《等腰三角形的判定》导学案
等腰三角形的判定教案
等腰三角形的判定教案教案标题：等腰三角形的判定教学目标：1. 理解等腰三角形的定义和性质。
2. 能够判定一个三角形是否为等腰三角形。
3. 能够应用等腰三角形的性质解决相关问题。
教学准备：1. 教学投影仪或白板。
2. 教学PPT或白板笔记。
3. 等腰三角形的示例图片或实物。
4. 学生练习题。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾三角形的定义和性质。
2. 提问：你们知道等腰三角形是什么吗？有什么特点？3. 学生回答后，教师给出等腰三角形的定义和性质，并与学生一起总结。
讲解与示范（10分钟）：1. 使用教学投影仪或白板，展示等腰三角形的示例图片或实物。
2. 说明等腰三角形的特点：两边长度相等，两底角（底边两边所对的角）相等。
3. 解释等腰三角形的定义：一个三角形的两边长度相等，或者两底角相等，或者两者同时满足，那么这个三角形就是等腰三角形。
练习与讨论（15分钟）：1. 提供一些等腰三角形的例题，让学生自己判断是否为等腰三角形，并解释自己的判断依据。
2. 引导学生发现等腰三角形的性质，例如底边上的中线和高线相等，等腰三角形的顶角等于底角的补角等。
3. 学生分组讨论，互相交流并解答问题。
巩固与拓展（15分钟）：1. 提供一些综合性的练习题，要求学生判断是否为等腰三角形，并解释自己的判断依据。
2. 引导学生应用等腰三角形的性质解决相关问题，如计算等腰三角形的面积、周长等。
3. 鼓励学生提出自己的问题，并与全班一起讨论解决方法。
总结与反思（5分钟）：1. 教师总结等腰三角形的判定方法和性质，强调学生在解题时的思路和方法。
2. 学生进行自我反思，回答以下问题：你在本节课中学到了什么？你觉得还有哪些需要加强的地方？拓展活动：1. 鼓励学生在课后进行更多的练习，并解答一些拓展性问题。
2. 提供一些拓展阅读材料，让学生了解等腰三角形在实际生活中的应用。
注：教案的具体内容和时间安排可根据教学实际情况进行调整。
等腰三角形 第四课时 导学案
1.1 等腰三角形（四）一、学习准备：1、等边三角形的三个角都 ，并且每个角都等于 .2、已知：∠ABC,∠ACB 的平分线相交于F,过F 作DE ∥(1) 找出图中的等腰三角形(2) BD,CE,DE 之间存在着怎样的关系？ (3) 证明以上的结论。
二、学习目标：1、掌握等边三角形的判定定理及推论。
2、能利用所学定理解决简单的实际问题。
三、学习提示：阅读P10~12完成下列任务： 1，合作探究：（1）.一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？（2）.你认为有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的思路与小组成员进行交流一下。
要求画出图形，写出已知、求证、然后再证明得到定理： .2、练习：证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.3. 自主探究：用两个含30°的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角三角形与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，则∠B ＝60°。
延长BC 至D ，使CD ＝BC ，连接AD得到定理 .（1） （2）D图 1-74、练习：求证：等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半。
已知：如图1-8，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠ABC ＝15°，CD 是腰AB 上的高， 求证：CD=21四、学习小结：你有哪些收获？ 五、夯实基础：（1）.等腰三角形的顶角为150°，腰长为10cm ，则这个三角形的面积为_______. （2）.若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是______三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是____三角形. （3）.在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，则△ABC 是 三角形. （4）、已知:如图,在△ABC 中,∠ACB ＝ 90°,∠A=30°,CD ⊥AB 于D. 求证:BD=41AB六、能力提升1、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，•以BP 为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ ，连结CQ ．(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论． (2)若PA:PB:PC=3:4:5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．作业：P9习题1.3---1、2、4 【评价反思】 ：图1-8DB。
华东师大初中八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案
等腰三角形的判定教学目标1.通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法.2.理解并掌握“等角对等边”,体会与“等边对等角”的互逆关系,能够利用三角形的识别方法去解决问题.3.提高学生的动手能力,学会数学说理,发展初步的演绎推理能力,进一步体会等腰三角形的对称美.重点理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法.难点对边、角关系互相转化的理解及运用.教学过程一、创设情境,导入新课我们学过等腰三角形两底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?同学们画一画,量一量,你有什么结论,请表达.二、师生互动,探究新知1.等腰三角形的判定教师活动如何证明AB=AC→AB、AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC.学生活动完成证明过程.教学说明可作AD⊥BC,AD平分∠BAC.目的:构造两个三角形全等,可顺便问一下:可取AB的中点吗?(不行,边边角)教师活动教师归纳:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等.(简写成“等角对等边”).那么证明一个三角形有几条途径?学生活动证边所在三角形有两个角相等;证边所在的两个三角形全等.2.等边三角形的判定教师活动由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗?学生活动探索——交流——发言.教师活动归纳:三个角相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形(分两种情况分析).三、随堂练习,巩固新知在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°,你能判断△ABC的形状吗?为什么?四、典例精析,拓展新知例如图,OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证:AB=AC.分析连结BC,BO=OC⇒∠OBC=∠OCB⇒∠ABC=∠ACB⇒AB=AC 证明:连结BC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.教学说明可能会出现连结OA,证明△ABO≌△ACO,教师指出犯了“边边角”错误.灵活作辅助线构造等腰三角形的基本图形,教师强调构造等腰三角形几种情况“角平分线”+“平行线”⇒等腰三角形;“角平分线”+“垂线”⇒等腰三角形.五、运用新知,深化理解△ABC中,AD平分∠FAC,AD∥BC,AE是中线,求证:AE⊥AD.教学说明本题是典例探索的变式训练,旨在强化等腰三角形判定与性质的综合运用,注意运用两头凑的解题思想.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,教师在学生发言的基础上归纳总结.。
1.1等腰三角形的性质和判定导学案
CAB1.1 等腰三角形的性质和判定班级 姓名 学号 家长签字 完成时间45分钟 【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.2.了解分析的思考方法.3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推 理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【新知预习】1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质：①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.【导学过程】活动一：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C活动二：证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.思考：如何证明文字命题的正确性?活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： .（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？【反馈练习】1.完成第7页《练习》第1、2、3题.2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．4.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC. 求证：△ABC 是等腰三角形．☆5.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【作业布置】1.1习题 第2、3、4、题.AB C D E2011-2012学年度第二学期八年级数学校本作业（41）1.1 等腰三角形的性质和判定 编写：宋爱霞 审阅：张元国班级 姓名 学号 家长签字 完成时间40分钟 1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 . 2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长 为 .3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 . ★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . ★6.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .7.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝_ ____°． 8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于 （ ）A ．30° B．36° C．45° D．72°9.已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE与MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.11.已知△ABC 中，AB ＝AC ，过△ABC 的一个顶点的一条直线，把△ABC 分成两个小三角形，使得这两个小三角形也是等腰三角形.试画出所有符合条件的图形，并写出被分成的两个小等腰三角形中相等的线段及△ABC 各内角的度数．第9题图 第7题图 第8题图。
等腰三角形的判定导学案
等腰三角形的判定班级_________姓名__________学号______________学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题； 2.通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力； 活动一，情景引入：（1）从边看：等腰三角形 的相等．（2）从角看：等腰三角形的 相等．简写成“ ”。
（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的 、 与顶角的 互相重合．简称“ ”（4）如图，△ABC 中，AB=AC,则有 ； 反过来，若有∠B=∠C,则AB=AC 一定成立吗？ 那么它是等腰三角形吗？ 活动二，探究新知：为了解决（4）中的问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1.在半透明纸上画一条线段BC 。
2.以BC 为始边，分别以点B 和点C 为顶点，在BC 的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A3.用刻度尺找出BC 的中点D ，连接AD ，然后沿AD 对折。
你有什么发现？ 再用刻度尺量一量线段AB 、AC 的长，看看你的发现成立吗？4.请你结合图形证明你的发现是否成立已知：如图 在△ABC 中，∠B =∠C求证：AB=AC归纳：等腰三角形的判定方法：________________________________________.。
活动三，运用新知求证：如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
（提示：根据题意画图，根据题设写出已知，根据结论写出求证的问题）B活动四，巩固练习1.在△ABC 中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断△ABC 是什么三角形，并说明理由。
2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，证明：OC=OD活动五，课外测试1. 在△ABC 中，BC=10，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作OD ∥AB 交BC 于点D ，作OE ∥AC 交BC 于点E.求△DEO 的周长.OED CBA2.如图，∠A ＝∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ， 证明：△CEB 是等腰三角形。
人教版八年级数学上册13.3等腰三角形的判定(教案)
关于小组讨论，我认为自己在引导和启发学生思考方面还有很大的提升空间。在接下来的教学中，我会更加注重培养学生的批判性思维，鼓励他们提出问题、解决问题，并勇于分享自己的观点。
人教版八年数学上册13.3等腰三角形的判定（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第十三章第三节，主要教学内容包括：
1.等腰三角形的定义：两边相等的三角形称为等腰三角形；
2.等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，底边上的中线、高和角平分线互相重合；
3.等腰三角形的判定定理：在同一三角形中，若两边相等，则这两边所对的角相等。
2.教学难点
-理解等腰三角形性质的应用：学生在理解性质本身后，往往难以将其应用到具体的几何问题中。
-判定定理的逆向运用：学生通常在直接应用判定定理时较为熟练，但在逆向运用时，即已知角相等推断边相等的情况下，可能会感到困惑。
-解决含有等腰三角形元素的复杂几何问题：这类问题往往需要学生综合运用多个几何知识点，对学生的综合分析能力要求较高。
其次，关于等腰三角形的判定定理，我觉得自己在讲解时可以更加生动形象。例如，可以使用动态几何软件或实物模型来展示定理的实际应用，让学生更直观地理解判定定理的原理。
此外，在教学难点部分，我应该更加关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导。对于理解能力较强的学生，可以适当增加难度，引导他们深入探索；对于理解能力较弱的学生，则要耐心讲解，帮助他们逐步突破难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
等腰三角形的性质(导学案)
等腰三角形的性质学习目标：1、通过剪纸、折纸等活动，知道等腰三角形、腰、底、顶角，底角的概念。
2、理解等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
学习重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
学习难点：等腰三角形的性质的验证。
学习过程一、做一做，请同学们剪出两个全等的等腰三角形（提前准备剪刀与两张A4纸张）二、新授1、请同学们说出等腰三角形的概念。
三角形中，的三角形是等腰三角形。
2、小练习：1） 已知等腰三角形的腰等于6cm ，底等于8cm ，则此三角形的周长为 。
2）已知等腰三角形的一边等于6cm ，另一边等于8cm ，则此三角形的周长为 。
3）等腰三角形的一边等于4cm ，另一边等于8cm ，则此三角形的周长为 。
3、折纸，请同学们将等腰三角形折叠，折叠后， 它的三条边与三个角等发生了什么变化。
（图13.3-14、猜想，等腰三角形有哪些性质？结论1：等腰三角形的 相等。
结论2：等腰三角形的 ， ， 相互重合。
5、小练习（将角度标在所剪的等腰三角形中来进行计算。
）1）等腰三角形中，顶角是40°，那么它的底角度数为 . 2）等腰三角形中，底角是40°，那么它的顶角度数为 . 3）等腰三角形中，一个角是36°，那么它的顶角度数为 .课后练习题1、如图，AB=AC BD=BC ，若∠BAC =40， 则∠ABD 的度数是（ ）A 、20B 、30C 、35D 、402、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A 的立柱AD 垂直B C , 屋椽AB=AC 。
求顶架上∠B 、∠C 、∠1、∠2的度数.3、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 为BC 上两点，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE.练习步骤区域：证明题步骤区：。
等腰三角形 导学案
1.4、等腰三角形
Xx市初中教师：
课型
学习
目标
1．经历探索等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．经历探索等边三角形轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质。
学习过程
师生活动
学习笔记
一、复习回顾:
1、什么叫一条角平分线？
2、角平分线的性质是什么？
请你在下面写出等腰三角形的性质：
三、交流与发现：
任意画一个等边三角形ABC
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．
（2）你能发现它的哪些性质？
学习笔记
师生活动
总结如下：
等边三角形是___对称图形．
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有__条对称轴．
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A. 9cmB. 12cm
C. 9cm或12cmD.在9cm与12cm之间
师生活动
学习笔记
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是。
A. 36°B. 32°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 64°D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________。
4、有一角是60°的等腰三角形是_____________，它有_____________条对称轴。
分别找出如图所示中各个图形的对称轴。
练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
初中数学最新版《等腰三角形的判定 》精品导学案(2022年版)
＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案五、课堂小测〔约5分钟〕：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．第4课时 “斜边、直角边〞DCAB1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL〞，除此之外，还可以选用“SAS〞“ASA〞“AAS〞以及“SSS〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。
13.3.1等腰三角形的判定教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
其次，我发现通过小组讨论和实验操作，学生们的参与度和积极性得到了很大提高。他们在交流分享中碰撞出思维的火花，有助于加深对等腰三角形知识点的理解。但同时，我也注意到在讨论过程中，部分学生过于依赖小组其他成员，自己思考不足。因此，我需要在接下来的教学中，引导学生独立思考，提高他们的自主学习能力。
此外，对于教学难点的处理，我认为自己在引导学生突破难点方面做得还不够。在今后的教学中，我需要更加耐心地解答学生的问题，用更生动形象的语言和例子来帮助他们理解。同时，加强课堂练习，让学生在实践中不断提高。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个等腰三角形的模型，演示其性质和判定定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
13.3.1等腰三角形的判定教案
一、教学内容
《13.3.1等腰三角形的判定教案》
1.等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形。
2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等。
3.等腰三角形的判定定理：
a.两边相等的三角形是等腰三角形。
b.两角相等的三角形是等腰三角形。
13.3.1等腰三角形的判定教案
13.3.1等腰三角形（第2课时）—等腰三角形的判定万宁市大同中学杨白娜学习目标：1、知识与技能目标(1)理解并掌握等腰三角形的判定方法．(2)利用等腰三角形的判定方法进行证明和计算。
2、过程与方法目标通过推理证明等腰三角形的判定方法，发展学生,推理能力，培养学生分析、归纳问题能力。
3、情感与态度目标引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功，使学生感受成功的喜悦。
培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在这个过程中体验学习的兴趣。
学习重点：等腰三角形的判定方法．学习难点：等腰三角形的判定方法的应用．学习过程：一．情景导入:位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）相当于几何问题：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？二、新课讲解：猜测：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.你能证明这个命题是一个真命题吗已知：△ABC 中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作△ABC 的角平分线AD∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2在△BAD 和△CAD 中，∠1=∠2，∠B=∠C ，AD=AD∴△BAD ≌△CAD （AAS ）∴AB=AC （全等三角形的对应边相等）提问：还有其他证明方法吗？等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等. (简写成“等角对等边”)几何语言:在△ABC 中∵∠B=∠C∴AB=AC （等角对等边）思考：等腰三角形的性质与判定有区别吗？A B C D A B C总结：等腰三角形的判定方法有：①定义判定②“等角对等边”三、例题讲解：例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC 。
13.3 等腰三角形导学案
第六课时 13.3.1等腰三角形(1)【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
【学习重点】等腰三角形性质的探索及应用【学习难点】等腰三角形性质的应用 一、学前准备1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ； 两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称 5、用一张长方形的纸剪一个等腰三角形。
二、探索思考 （一）1、操作、实践： 将你剪得等腰三角形，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入右表：2、根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
3、请用学过的知识证明以上结论。
（二）归纳：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 。
（简写成“ ”） 符号语言：如图1∵ ∴（2）等腰三角形的 、 、 相互重合（简写成“ ”）符号语言①：如图2∵ ， ∴ 符号语言②：如图2∵ ， ∴ 符号语言③：如图2∵ ， ∴ 练习1、填空：（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 . （2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为三、典例分析例2：如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．例2：如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE.，求证：BD=CE四、当堂反馈1、（1） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为4cm,则它的周长是 ； （2） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为8cm,则它的周长是 。
2、在△ABC 中，AB =AC ，（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_______，∠B ＝_______ （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_______，∠C ＝________ （3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是 度 （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是 度3、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高， 标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？4、如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．五、学习反思（请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
《等腰三角形的判定》教案
《等腰三角形的判定》教案一、教学目标1、掌握等腰三角形的概念和性质；2、掌握等腰三角形的判定方法；3、能够运用等腰三角形的判定解决一些实际问题。
二、重点难点1等腰三角形的判定方法的证明；2、对等腰三角形性质的理解和应用。
三、教学方法本节课采用直观演示法、讲解法、练习法和小组讨论法等多种教学方法的有机结合，使学生能够更好地理解和掌握等腰三角形的判定方法。
四、教学过程1、导入新课通过回顾等腰三角形的定义和性质，引出本节课的课题——等腰三角形的判定。
2、新课讲解通过讲解和演示，让学生理解等腰三角形的判定方法，并给出证明过程。
同时，通过例题的讲解，让学生更好地理解等腰三角形的判定方法的应用。
3、练习巩固通过练习和小组讨论，让学生更好地掌握等腰三角形的判定方法，并能够运用该方法解决一些实际问题。
同时，通过小组讨论，培养学生的合作精神和创新意识。
4、课堂小结对本节课所学内容进行回顾和总结，强调等腰三角形的重要性和判定方法的重要性。
同时，让学生提出自己在本节课中的收获和不足之处，以便更好地进行学习。
5、布置作业通过布置作业，让学生进一步巩固所学知识，并能够运用所学知识解决一些实际问题。
同时，通过作业的批改和反馈，及时发现学生在学习中存在的问题并进行有针对性的指导。
五、教后感悟通过本节课的教学，我深刻认识到学生的学习能力和思维方式的差异，因此在教学中应该注重因材施教，注重培养学生的自主学习能力和创新精神。
我也意识到教师的引导作用和学生主体地位的有机结合的重要性，因此在教学中应该注重启发式教学和小组讨论等教学方法的运用，让学生更好地参与到课堂中来，提高学生的学习积极性和主动性。
相似三角形的判定三教案一、教学目标1、理解并掌握相似三角形的第三种判定方法——平行线分线段成比例定理的应用。
2、培养学生观察、推理和归纳的能力，发展学生的空间观念。
3、通过对相似三角形判定的探究，让学生体验数学证明的必要性，感受数学学习的乐趣。
《等腰三角形的性质》导学案精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）13.3.1 等腰三角形的性质一，学习目标：1 了解等腰三角形的有关概念；2 通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质；3 理解并运用等腰三角形性质。
二，教学过程（1）学习目标，了解等腰三角形的有关概念第一次自学，时间2min，要求：1, 看课本78页，找到等腰三角形的有关概念。
2动手在练习本上画出一个等腰三角形。
第一次自学检测，时间3min。
（1）有______相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）在等腰三角形中，相等的两边都叫做_____，另一边叫做_____ ，两腰的夹角叫做_____ ，腰和底边的夹角叫做_____。
（3）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_____cm。
（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____cm。
（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_____cm。
（2）学习目标，通过动手操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质1第二次自学，时间5min，要求：1, 看课本78页，完成做一做2，熟悉定理，等边对等角。
3，看例1的解题过程。
第二次自学检测，时间5min。
1，等腰三角形一个底角为75°,它的另一个底角为____。
2，等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_________3，等腰三角形一个角为100°, 它的另外两个角为____________ 4，等腰三角形有一个角是80°，它的顶角是____________________（3）学习目标，理解并运用“三线合一”第三次自学，时间5min，要求：1, 看课本80页，熟悉“三线合一”2，理解例2的解题过程3，简单认识等边三角形。
第三次自学检测，时间5min。
（1）等腰三角形的顶角的______、底边上的____、底边上的____互相重合。
（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴《3》∵AB=AC，AD⊥BC （已知）∴当堂训练（10min）一，判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
2.6等腰三角形导学案 2022—2023学年青岛版数学八年级上册
2.6 等腰三角形导学案一、知识回顾在前期的学习中，我们已经了解了三角形的基本概念和性质。
本节课我们将学习等腰三角形的性质和判定方法。
1. 等腰三角形的定义等腰三角形是指有两条边相等的三角形。
在等腰三角形中，两边的长度相等，我们称这两边为腰，另外一条边称为底。
2. 等腰三角形的性质等腰三角形有一些特殊性质，我们来回顾一下：•等腰三角形的底角（底边对应的角）是两腰角（两腰对应的角）的夹角，而两腰角相等。
•等腰三角形的顶角（顶点对应的角）等于90°减去底角的一半。
二、新知学习1. 判定等腰三角形的方法要判定一个三角形是否是等腰三角形，有三种方法：•方法一：如果已知三个角中有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。
•方法二：如果已知三个边中有两个边相等，则这个三角形是等腰三角形。
•方法三：如果已知三个边的长度符合以下关系之一，则这个三角形是等腰三角形：–a = b–a = c–b = c2. 求等腰三角形的性质已知一个等腰三角形的一些条件，我们可以利用等腰三角形的性质来求解其他的性质。
例题1在等腰三角形ABC中，已知∠ABC = 60°，AB = AC = 5cm，求解∠BAC和BC的长度。
解析：根据等腰三角形的性质，我们知道∠ABC = ∠ACB，由于∠ABC = 60°，所以∠ACB = 60°。
又因为等腰三角形的底角是两腰角的夹角，所以∠BAC = 180° - 2∠ACB = 60°。
另外，由于AB = AC，所以BC = 2 × AB × sin(∠BAC/2) = 10 ×sin(30°) = 5cm。
例题2在等腰三角形PQR中，已知QR = PQ，角PQR的度数是x°，求解∠PQR的度数。
解析：根据等腰三角形的性质，我们知道∠PQR = ∠PRQ。
又因为角PQR的度数是x°，所以∠PRQ = x°。
等腰三角形判定的教案
等腰三角形判定的教案等腰三角形判定的教案1一.教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二.教学重点：等腰三角形的判定定理三.教学难点：性质与判定的区别四.教学用具：直尺，微机五.教学方法：以学生为主体的讨论探索法六.教学过程：1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称等角对等边).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说一个三角形两底角相等，那么两腰边相等，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例 1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明C，因为已知2，所以可以设法找出B、C与1、2的关系.已知：CAE是△ABC的外角，2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBD=CDB，但已知D，由AB=AD可证ABD=ADB，从而证得CDB=CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中， (已知)(等边对等角)(已知)即(等教对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC 与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.等腰三角形判定的教案2一、教学内容本单元教学三角形的相关知识，这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的，也是以后学习三角形面积计算的基础。
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第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形 .1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.
2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算. 重点：等腰三角形的判定方法.
难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.
一、知识链接
1.说一说等腰三角形的定义.
2.忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？
3.等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？
一、要点探究
探究点：等腰三角形的判定
问题引入：如图，位于海上B 、C 两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
课堂探究
自主学习
教学备注
1.学生在课前完成自主学习部情境引入
2.情境引入 （见幻灯片3）
1.探究点 新知讲授
（见幻灯片4-17） 分
A
B
建立数学模型：
已知：如图，在△ABC 中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB 和AC 有什么数量关系?
做一做：画一个△ABC ，其中∠B=∠C=30°，请你量
一量AB 与AC 的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB_______AC.
结论：___________________________________________________________________. 证明：
要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
应用格式：在△ABC 中，
∵∠B=∠C ， ( 已知 )
∴ AC=_____. ( )
即△ABC 为等腰三角形.
典例精析
例1： 已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC.求证：AB=AD.
方法总结:平分角+平行=等腰三角形
例2：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形．
方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．
A B
想一想：等腰三角形的判定定理与性质定理之间有什么关系？ 教学备注 3.情境引入 （见幻灯片3）
2.探究点 新知讲授
（见幻灯片4-17）
例3： 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F.探究EF 、BE 、FC 之间的关系.
想一想：若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？
方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.
针对训练
1.在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定 △ABC 是等腰三角形的是（ ） A. ∠A ＝50°，∠B ＝70° B. ∠A ＝70°，∠B ＝40° C. ∠A ＝30°，∠B ＝90° D. ∠A ＝80°，∠B ＝60°
2.在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 为（ ） A ．70° B ．35° C ．110°或35° D ．110°
3.如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD ＝3cm ，则CD 等于_______.
4.如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．
求证：△OAB 是等腰三角形．
二、课堂小结
A B
C O E F 等腰三角形的判定
内容
常见 形式
等角对等边
结合等腰三角形的性质
平行+角平分线
教学备注
3.探究点 新知讲授
（见幻灯片4-17）
5.课堂小结
1.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的平分线，则图中的等腰三角形有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
3.如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，点A 在直线a 上，直线b 上存在点B ，使以点O 、A 、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B 点有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.
第4题图 第5题图
5.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交
AB 于M ，交AC 于N ，若BM ＋CN ＝9，则线段MN 的长为_____.
6.如图,上午10 时，一条船从A 处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午
12时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B 处到灯
塔C 的距离.
7.已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D.求证：BC ＝CD.
当堂检测
教学备注
配套PPT 讲授
6.当堂检测 （见幻灯片
18-23） A B C D 80°
40°
N B A
C 北。