2019年山东烟台中考数学试卷以及答案

2019年山东烟台中考数学试卷
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
【一】选择题〔此题共12个小题，每题3分，总分值36分〕每题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1、的值是〔〕
A、4
B、2
C、﹣2
D、±2
2、如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是〔〕
A、
B、
C、
D、
3、不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕
A、
B、
C、
D、
4、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕
A、
B、
C、
D、
5、二次函数y=2〔x﹣3〕2+1、以下说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为〔3，﹣1〕；④当x＜3时，y随x的增大而减小、那么其中说法正确的有〔〕
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
6、如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为〔4，0〕，D点坐标为〔0，3〕，那么AC 长为〔〕
A、4
B、5
C、6
D、不能确定
7、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的〔〕
A、平均数
B、众数
C、中位数
D、方差
8、以下一元二次方程两实数根和为﹣4的是〔〕
A、x2+2x﹣4=0
B、x2﹣4x+4=0
C、x2+4x+10=0
D 、x 2+4x ﹣5=0
9、一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如下图，那么断去部分的小菱形的个数可能是〔〕
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
10、如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，那么四边形O 1O 4O 2O 3的面积为〔〕
A 、12cm 2
B 、24cm 2
C 、36cm 2
D、48cm2
11、如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h
1
、假设将横板AB 换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，
设B′点的最大高度为h
2
，那么以下结论正确的选项是〔〕
A.h
2=2h
1
B.h
2=1.5h
1
C.h
2=h
1
D、h
2=h
1
12、如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点〔不与A，B重合〕、过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N、设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y、那么能表示y与x 之间的函数关系的图象大致是〔〕
A、
B、
C、
D、
【二】填空题〔此题共6个小题，每题3分，总分值18分〕
13、计算：tan45°+cos45°= 、
14、在▱ABCD中，点A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，D〔0，1〕、那么点C的坐标为、
15、如图为2018年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，那么一个内角为度〔不取近似值〕
16、如下图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的、假设向圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率
为。

17、一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M、如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度、
18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2、将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，
C′三点共线，那么线段BC扫过的区域面积
为、
【三】解答题〔本大题共8个小题，总分值66分〕19、〔2018•烟台〕化简：、
20、第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者、经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一、评委会决定通过抓球来确定人选、抓球规那么如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球、假设取出的球都是红球，那么小明胜出；假设取出的球是一红一绿，那么小颖胜出、你认为这个规那么对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析、
21、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费、月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费、设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元、
〔1〕分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
〔2〕小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
22、某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗、栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图〔1〕，其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°、今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种、经调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图〔2〕、请你根据以上信息帮管理员解决以下问题：
〔1〕三个品种树苗去年共栽多少棵？
〔2〕补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗、
23、如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°、
〔1〕求线段AB的长；
〔2〕求经过A，B两点的反比例函数的解析式、
24、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE、
〔1〕求证：CF是⊙O的切线；
〔2〕假设sin∠BAC=，求的值、
25、〔1〕问题探究
如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正
方形ACD
1E
1
和正方形BCD
2
E
2
，过点C作直线KH交直线AB于
点H，使∠AHK=∠ACD
1作D
1
M⊥KH，D
2
N⊥KH，垂足分别为点M，
N、试探究线段D
1M与线段D
2
N的数量关系，并加以证明、
〔2〕拓展延伸
①如图2，假设将“问题探究”中的正方形改为正三角形，
过点C作直线K
1H
1
，K
2
H
2
，分别交直线AB于点H
1
，H
2
，使∠
AH
1K
1
=∠BH
2
K
2
=∠ACD
1
、作D
1
M⊥K
1
H
1
，D
2
N⊥K
2
H
2
，垂足分别为
点M，N、D
1M=D
2
N是否仍成立？假设成立，给出证明；假设
不成立，说明理由、
②如图3，假设将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其
他条件不变、D
1M=D
2
N是否仍成立？〔要求：在图3中补全图
形，注明字母，直接写出结论，不需证明〕
26、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B 〔1，0〕，C〔3，0〕，D〔3，4〕、以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c 过点C、动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动、同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动、点P，Q的运动速度均为每秒1个单位、运动时间为t秒、过点P作PE⊥AB 交AC于点E、
〔1〕直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；〔2〕过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
〔3〕在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD 内〔包括边界〕存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值、
答案解析
【一】选择题〔此题共12个小题，每题3分，总分值36分〕每题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1、〔2018•烟台〕的值是〔〕
A 、4
B 、2
C 、﹣2
D 、±2
考点：
算术平方根。

专题：
常规题型。

分析：
根据算术平方根的定义解答、
解答： 解：∵22=4，
∴=2、
应选B 、
点评： 此题考查了算术平方根的定义，是基
础题，比较简单、
2、〔2018•烟台〕如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是〔〕
A 、
B 、
C 、
D 、
考点：
简单组合体的三视图。

分析： 俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1、
解答： 解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，
应选：C 、
点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形、
3、〔2018•烟台〕不等式组
的解集在数轴上表示正确
的选项是〔〕
A 、
B 、
C 、
D 、
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专计算题。

题：
分析： 先解不等式组得到﹣1＜x ≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案、
解答： 解：
解不等式①得，x ≤2，
解不等式②得x ＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤2、
应选A 、
点评：
此题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上、也考查了解一元一次不等式组、
4、〔2018•烟台〕如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕
A 、
B 、
C 、
D 、
考点： 中心对称图形；轴对称图形。

分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这
个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案、
解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形、故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形、故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形、故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形、故本选项错误、
应选C、
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合、
5、〔2018•烟台〕二次函数y=2〔x﹣3〕2+1、以下说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为〔3，﹣1〕；④当x＜3时，y随x的增大而减小、那么其中说法正确的有〔〕
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
二次函数的性质。

考
点：
专
常规题型。

题：
分结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判
析： 断解答即可、
解答： 解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误； ②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；
③其图象顶点坐标为〔3，1〕，故本小题错误；
④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，正确；
综上所述，说法正确的有④共1个、
应选A 、
点评： 此题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，
都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键、
6、〔2018•烟台〕如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为〔4，0〕，D 点坐标为〔0，3〕，那么AC 长为〔〕
A 、4
B 、5
C 、6
D 、不能确定
考点： 等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理。

专题： 数形结合。

分析： 根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD ，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC 的值、 解答： 解：如图，连接BD ，
由题意得，OB=4，OD=3，
故可得BD=5，
又ABCD 是等腰梯形，
∴AC=BD=5、
应选B 、
点评： 此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答此题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般、
7、〔2017•通化〕在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的〔〕
A 、平均数
B 、众数
C 、中位数
D 、方差
考点：
统计量的选择。

专题：
应用题。

分析： 根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成
绩、参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可、
解答： 解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数、
应选C 、
点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义、
8、〔2018•烟台〕以下一元二次方程两实数根和为﹣4的是〔〕
A 、x 2+2x ﹣4=0
B 、x 2﹣4x+4=0
C 、x 2+4x+10=0
D 、x 2+4x ﹣5=0 考点： 根与系数的关系。

专题： 计算题。

分析： 找出四个选项中二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，计算出b 2﹣4ac 的值，当b 2﹣4ac 大于等于0时，设方程的两个根为x 1，x 2，利用根与系数的关系x 1+x 2=﹣求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项、 解答： 解：A 、x 2+2x ﹣4=0，
∵a=1，b=2，c=﹣4，
∴b 2﹣4ac=4+16=20＞0，
设方程的两个根为x 1，x 2，
∴x 1+x 2=﹣=﹣2，本选项不合题意；
B 、x 2﹣4x+4=0，
∵a=1，b=﹣4，c=4，
∴b 2﹣4ac=16﹣16=0，
设方程的两个根为x
1，x
2
，
∴x
1+x
2
=﹣=4，本选项不合题意；
C、x2+4x+10=0，
∵a=1，b=4，c=10，
∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣28＜0，
即原方程无解，本选项不合题意；
D、x2+4x﹣5=0，
∵a=1，b=4，c=﹣5，
∴b2﹣4ac=16+20=36＞0，
设方程的两个根为x
1，x
2
，
∴x
1+x
2
=﹣=﹣4，本选项符号题意，
应选D
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，当b2﹣4ac≥0时，方程有解，
设方程的两个解分别为x
1，x
2
，那么有x
1
+x
2
=﹣，x
1
x
2
=、
9、〔2018•烟台〕一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如下图，那么断去部分的小菱形的个数可能是
〔〕
A、3
B、4
C、5
D、6
考点：
规律型：图形的变化类。

专题：
规律型。

分析：
答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数、
解
答： 解：
如下图，断去部分的小菱形的个数为5，
应选C 、
点评： 考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决此题的关键、
10、〔2018•烟台〕如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，那么四边形O 1O 4O 2O 3的面积为〔〕
A 、12cm 2
B 、24cm 2
C 、36cm 2
D 、48cm 2
考点：
相切两圆的性质；菱形的判定与性质。

专题：
探究型。

分析： 连接O 1O 2，O 3O 4，由于图形既关于O 1O 2所在直线对称，又因为关于O 3O 4所在直线对称，故O 1O 2⊥O 3O 4，O 、O 1、O 2
共线，O 、O 3、O 4共线，所以四边形O 1O 4O 2O 3的面积为O 1O 2×O 3O 4、
解答： 解：连接O 1O 2，O 3O 4，
∵图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线
对称，
∴O 1O 2⊥O 3O 4，O 、O 1、O 2共线，O 、O 3、O 4共线，
∵⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm
∴⊙O 的直径为4，⊙O 3，的直径为2，
∴O 1O 2=2×8=8，O 3O 4=4+2=6，
∴S 四边形O1O4O2O3=O 1O 2×O 3O 4=×8×6=24cm 2、
应选B 、
点评： 此题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O 1O 2⊥O 3O 4，O 、O 1、O 2共线，O 、O 3、O 4共线是解答此题的关键、
11、〔2018•烟台〕如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O
上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h
1
、假设将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′
B′的中点，设B′点的最大高度为h
2
，那么以下结论正确的选项是〔〕
A、h
2=2h
1
B、h
2
=1.5h
1
C、h
2
=h
1
D、h
2
=h
1
考点：三角形中位线定理。

专题：探究型。

分析：直接根据三角形中位线定理进行解答即可、
解答：解：如下图：
∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，
∴OC∥BD，
∴OC是△ABD的中位线，
∴h
1
=2OC，
同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍
为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h
2，那么h
2
=2OC，
∴h
1=h
2
、
应选C、
点评：此题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、
12、〔2018•烟台〕如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q 为AB上的动点〔不与A，B重合〕、过Q作QM⊥PA于M，QN ⊥PB于N、设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y、那么能表示y与x之间的函数关系的图象大致是〔〕
A、B、C、D、
考点：动点问题的函数图象。

分析：根据三角形面积得出S
△PAB =PE×AB；S
△PAB
=S
△PAQ
+S
△
PQB
=×QN•PB+×PA×MQ，进而得出y=，即可得出答案、解答：解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，
∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N
∴S
△PAB
=PE×AB；
S
△PAB =S
△PAQ
+S
△PQB
=×QN•PB+×PA×MQ，
∵矩形ABCD中，P为CD中点，∴PA=PB，
∵QM与QN的长度和为y，
∴S
△PAB =S
△PAQ
+S
△PQB
=×QN•PB+×PA×MQ=PB〔QM+QN〕=PBy ，
∴S
△PAB
=PE×AB=PBy，
∴y=，∵PE=AD，∴PB，AB，PB 都为定值，
∴y的值为定值，符合要求的图形为D ，
应选：D、
点评：此题主要考查了动点函数的图象，根据得出
y=，再利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键、【二】填空题〔此题共6个小题，每题3分，总分值18分〕13、〔2018•烟台〕计算：tan45°+cos45°=2、
考
点：
特殊角的三角函数值。

分首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次
析： 根式的计算即可求解、
解答： 解：原式=1+×=1+1=2、
故答案是：2、
点评： 此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键、
14、〔2018•烟台〕▱ABCD 中，点A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕，D 〔0，1〕、那么点C 的坐标为〔3，1〕、
考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质。

专题： 计算题。

分析： 画出图形，根据平行四边形性质求出DC ∥AB ，DC=AB=3，根据D 的纵坐标和CD=3即可求出答案、 解答： 解：
∵平行四边形ABCD 中，点A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕，D 〔0，1〕， ∴AB=CD=2﹣〔﹣1〕=3，DC ∥AB ，
∴C 的横坐标是3，纵坐标和D 的纵坐标相等，是1， ∴C 的坐标是〔3，1〕，
故答案为：〔3，1〕、
点评： 此题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，此题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想、
15、〔2018•烟台〕如图为2018年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，那么一个内角为
度〔不取近
似值〕
考点：
多边形内角与外角。

分析：
根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，那么每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360°可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180°﹣一个外角的度数=一个内角的度数、
解答： 解：正七边形的每一个外角度数为：360°÷7=〔〕° 那么内角度数是：180°﹣〔
〕°=〔〕°， 故答案为：、 点评： 此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等、
16、〔2018•烟台〕如下图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的、假设向圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率为、
考点：
几何概率。

分析： 计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可、
解答： 解：∵黑色区域的面积占了整个图形面积的， 所以飞镖落在黑色区域的概率为；
故答案为：、
点评： 此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n ，随机事件A 所包含的基本事件数为
m ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P 〔A 〕，即有P 〔A 〕=、
17、〔2018•烟台〕一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M 、如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为85度、
考点：
三角形内角和定理。

分析： 先根据∠ADF=100°求出∠MDB 的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD 的度数即可、
解答： 解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，
∴∠MDB=180°﹣∠ADF ﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°
=50°，
∴∠BMD=180°﹣∠B ﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°、
故答案为：85、
点评： 此题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°、
18、〔2018•烟台〕如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2、将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB ′C ′的位置，B ，A ，C ′三点共线，那么线段BC 扫过的区域面积为、
考点：
扇形面积的计算；旋转的性质。

专题：
探究型。

分析： 先根据Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC 及AC 的长，再根据S 阴影=AB 扫过的扇形面积﹣BC 扫
过的扇形面积、
解答： 解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2， ∴BC=AB=×2=1，AC=2×=，
∴∠BAB ′=150°，
∴S 阴影=AB 扫过的扇形面积﹣BC 扫过的扇形面积=﹣=、 故答案为：
、 点评： 此题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S 阴影=AB 扫过的扇形面积﹣BC 扫过的扇形面积是解答此题的关
键、
【三】解答题〔本大题共8个小题，总分值66分〕
19、〔2018•烟台〕化简：
、
考点： 分式的混合运算。

分析： 首先利用分式的加法法那么计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解、
解答： 解：原式=
=
= 点评： 此题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法那么是关键、
20、〔2018•烟台〕第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者、经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一、评委会决定通过抓球来确定人选、抓球规那么如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球、假设取出的球都是红球，那么小明胜出；假设取出的球是一红一绿，那么小颖胜出、你认为这个规那么对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析、
考点：
列表法与树状图法。

分析： 根据题意列表，再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可求出答案、
解答： 解：根据题意，用A 表示红球，B 表示绿球，列表如下：
由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，
P 〔都是红球〕=，
P 〔1红1绿球〕=，
因此，这个规那么对双方是公平的、
点评：
此题考查的是用列表法或树状图法求概率、列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验、
21、〔2018•烟台〕某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费、月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费、设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元、
〔1〕分别求出0≤x ≤200和x ＞200时，y 与x 的函数表达式；
〔2〕小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
考点：
一次函数的应用。

专题：
经济问题。

分析： 〔1〕0≤x ≤200时，电费y=0.55×相应度数；
x ＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；
〔2〕把117代入x ＞200得到的函数求解即可、 解答： 解：〔1〕当0≤x ≤200时，y 与x 的函数表达式是y=0.55x ；
当x ＞200时，y 与x 的函数表达式是
y=0.55×200+0.7〔x ﹣200〕，
即y=0.7x ﹣30；
〔2〕因为小明家5月份的电费超过110元，
所以把y=117代入y=0.7x ﹣30中，得x=210、
答：小明家5月份用电210度、
点评： 考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决此题的易错点、
22、〔2018•烟台〕某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A ，B ，C 三个品种的树苗、栽种的A ，B ，C 三个品种树苗数量的扇形统计图如图〔1〕，其中B 种树苗数量对应的扇形圆
心角为120°、今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种、经调查得知：A 品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图〔2〕、
请你根据以上信息帮管理员解决以下问题：
〔1〕三个品种树苗去年共栽多少棵？
〔2〕补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗、
考点：
条形统计图；扇形统计图。

专题：
图表型。

分析：
〔1〕根据成活率求出A 种树苗栽种的棵数，再用A 种树苗的栽种棵数除以所占的百分比，进行计算即可得解；
〔2〕根据总成活率求出三种树苗成活的棵数，然后减去A 、C 两种的成活棵数即可得到B 种树苗成活的棵数，即可补全条形统计图；根据B 种树苗数量对应的扇形圆心角为120°求出B 种树苗栽种的棵数，然后求出其成活率，再求出C 种树苗的成活率，根据成活率即可作出正确选择、
解答： 解：〔1〕A 品种树苗棵数为1020÷85%=1200〔棵〕， 所以，三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000〔棵〕；
〔2〕B 品种树苗成活棵数为
3000×89%﹣1020﹣720=930〔棵〕，
补全条形统计图，如图，…〔7分〕
B 品种树苗成活率为×100%=93%；
C 品种树苗成活率为×100%=×100%=90%、
所以，B 品种成活率最高，今年应栽B 品种树苗、
点评：
此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，此题易错点在于要先利用成活率求出A 种树苗栽种的棵数、
23、〔2018•烟台〕如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°、 〔1〕求线段AB 的长；
〔2〕求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式、
考点： 反比例函数综合题。

分析： 〔1〕过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，垂足分别为点C ，D ，根据A 、B 两点纵坐标求AD ，解直角三角形求AB ；
〔2〕根据A点纵坐标设A〔m，7〕，解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k 的值即可、
解答：解：〔1〕分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，
由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，
∴AB===12；
〔2〕设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为〔m，7〕，
∵BD=AD•tan60°=6，
∴B点坐标为〔m+6，1〕，
∴，
解得k=7，
∴所求反比例函数的解析式为y=、
点评：此题考查了反比例函数的综合运用、关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点、
24、〔2018•烟台〕如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE、
〔1〕求证：CF是⊙O的切线；
〔2〕假设sin∠BAC=，求的值、
考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。

分析：〔1〕首先连接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，那么可证得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可证得CF
是⊙O的切线；
〔2〕由垂径定理可得CE=DE，即可得S
△CBD =2S
△CEB
，由△ABC
∽△CBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE与△ABC的面积比，继而可求得的值、
解答：〔1〕证明：连接OC、
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC、
∵∠BOC=2∠BAC，
∴∠BOC=∠BAF、
∴OC∥AF、
∴CF⊥OC、
∴CF是⊙O的切线、
〔2〕解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°、
∴S
△CBD =2S
△CEB
，∠BAC=∠BCE，
∴△ABC∽△CBE、
∴==〔sin∠BAC〕2==、
∴=、
点评：此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识、此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用、
25、〔2018•烟台〕〔1〕问题探究
如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正
方形ACD
1E
1
和正方形BCD
2
E
2
，过点C作直线KH交直线AB于
点H，使∠AHK=∠ACD
1作D
1
M⊥KH，D
2
N⊥KH，垂足分别为点M，
N、试探究线段D
1M与线段D
2
N的数量关系，并加以证明、
〔2〕拓展延伸
①如图2，假设将“问题探究”中的正方形改为正三角形，
过点C作直线K
1H
1
，K
2
H
2
，分别交直线AB于点H
1
，H
2
，使∠
AH
1K
1
=∠BH
2
K
2
=∠ACD
1
、作D
1
M⊥K
1
H
1
，D
2
N⊥K
2
H
2
，垂足分别为
点M，N、D
1M=D
2
N是否仍成立？假设成立，给出证明；假设
不成立，说明理由、
②如图3，假设将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其
他条件不变、D
1M=D
2
N是否仍成立？〔要求：在图3中补全图
形，注明字母，直接写出结论，不需证明〕
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆。

专题：几何综合题。

分析：〔1〕根据正方形的每一个角都是90°可以证明∠AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的两锐。