三角形全等之辅助线——截长补短经典习题

三角形全等之截长补短
一、知识点睛
截长补短：
题目中出现线段间的和差倍分时，考虑截长补短；截长补短的目的是把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系．
二、精讲精练（可以尝试用多种方法）
1. 已知：如图，在△ABC 中，∠1=∠2，∠B =2∠C ．求证：AC =AB +BD ．
2. 已知：如图，在正方形ABCD 中，AD =AB ，
∠D =∠ABC =∠BAD =90°，E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF =45°，连接EF ．求证：EF =BF +DE ．
3. 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =60º，△ABC 的角平分线AD ，CE 交于点
O ．求证：AC =AE +CD ．
2
1D C
B A 2
1D C
B A F E
A B
D
C
F E
A
B D
C
2
1D C
B A A
E
B
D C
O
A E
B
D C
O
- 2 -
4. 已知：如图，在△ABC 中，∠A =90º，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，CE ⊥BD 交
BD 的延长线于点E ．求证：CE =2
1
BD ．
5. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CE ⊥AB 于E ，△BDC 为等腰直角三角形，∠BDC =90°，BD CD ，CE 与BD 交于F ，连接AF ．求证：CF =AB +AF ．
6.如图，△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，求证：
A
B
C
D
E
A
B C
D
E
B F C
E D
A B F C E D A。