齿轮传动受力分析
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齿轮传动的受力分析
轮齿的受力分析
10-8 标准锥齿轮传动 的强度计算
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算
二、轮齿的受力分析
2
Fa2
Fr2
Ft2 × ⊙
Fa1
Fn α
直齿圆柱齿轮强度计算1
F' Fr1
Ft1 Fa1 P
Ft1
n1 Fr1
T1
1
δ1
Fn
Ft －圆周力， ★主反从同 Fr －径向力， ★指向各自的轮心
Ft
1
Fr1
ω1
Ft1
Ft2
Fωr22
Ft1 × Fr1 Fr2 ⊙ Ft2
2
10-7 标准斜齿 圆柱齿轮传动的 强度计算
轮齿的受力分析
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
圆周力Ft—主反从同
Ft
2T1 d1
径向力Fr—指向各自的轮心
F' Ft 2T1
cos d1cos
Fr F'tann2d T1 1ctao nsn
Fn
T1
N2
αt
d21
t
N1
O2
α
Fr
c
Fn N2 αt
Ft
d21
★方向： 圆周力Ft—主反从同 径向力Fr—指向各自的轮心
α ω1
O（1主动）
α ω1
O1（主动）
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
图示直齿圆柱齿轮，轮1主动，转向直如齿圆图柱齿轮，强度试计算1在图中标出Ft1 Ft2 Fr1 Fr2的方向。
轴向力Fa—主动轮左右手螺旋法则
d
2 n2
P
Ft
Fa2
船舶齿轮传动轴的受力均衡与分析
船舶齿轮传动轴的受力均衡与分析船舶齿轮传动是现代船舶中常见的动力传动形式之一，通过将驱动轴上的齿轮与被动轴上的齿轮进行啮合，将动力由发动机传递给船舶的推进装置，实现船舶的前进。
在这个传动过程中，船舶齿轮传动轴承受着各种力的作用，因此，确保船舶齿轮传动轴的受力均衡是保证传动系统稳定运行的重要一环。
本文将对船舶齿轮传动轴的受力均衡与分析进行详细介绍。
在船舶齿轮传动系统中，齿轮传递的动力会产生多种受力，包括扭矩、弯矩、径向力等。
为了保证船舶齿轮传动轴在工作中不产生过大的变形和扭曲，需要进行力学计算和分析，以确保传动轴能够承受力的作用。
其受力均衡与分析需要考虑以下几个方面：1. 受力分析：船舶齿轮传动轴的受力主要来自于齿轮传递的扭矩和径向力。
扭矩是由发动机输出的动力通过齿轮传递到船舶推进装置的力，而径向力则是由齿轮与齿轮之间的啮合作用所产生的力。
在进行受力分析时，需要考虑齿轮的尺寸、材质、啮合角等因素，以确定具体的受力情况。
2. 强度计算：在进行船舶齿轮传动轴的受力均衡与分析时，需要进行强度计算，以确定传动轴所能承受的最大载荷。
强度计算主要考虑传动轴的截面形状、材质及工作环境等因素。
通过应用强度学原理和材料力学知识，可以确定传动轴的最大允许扭矩和最大允许的径向力。
3. 材料选择：因为船舶齿轮传动轴需要承受较大的载荷，所以在材料的选择上需要注意材料的强度和耐磨性。
常见的传动轴材料有碳素钢、合金钢和不锈钢等，根据具体的工作环境和要求选择合适的材料。
4. 结构设计：在船舶齿轮传动轴的受力均衡与分析中，结构设计是一个重要的环节。
合理的结构设计可以减少受力集中，提高传动轴的强度和刚度。
例如，可以采用实心轴或者多边形截面轴等结构形式，以增加传动轴的强度和刚度，提高其承载能力。
除了受力均衡与分析，还需要关注传动轴的运行状况和维护保养。
定期进行传动轴的检查，包括检查轴的表面状况、啮合噪声和轴承温度等，及时发现问题并进行维修和更换。
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
齿轮的受力方向： 根据齿轮的工作 状态，确定受力 方向是垂直于齿 轮轴线还是平行 于齿轮轴线。
齿轮的受力大小： 根据齿轮的工作 条件、材料、转 速等因素，计算 齿轮的受力大小。
齿轮的受力分析： 分析齿轮在传动 过程中所受到的 力，包括主动轮 上的驱动力和从 动轮上的阻力。
齿轮的受力计算： 根据齿轮的几何 尺寸、转速、材 料等因素，计算 齿轮的受力，为 齿轮的强度校核 和设计提供依据。
齿轮热效应：齿轮传动过程中的摩擦和发热，导致齿轮变形和热不平衡，引起齿轮振动和噪 声
齿轮制造误差：如齿形误差、齿距 误差等
齿轮动态特性：如固有频率、阻尼 比等
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装配误差：如中心距误差、轴线平 行度误差等
工作条件：如负载大小、转速高低、 润滑条件等
振动频率：分析齿轮的振动频率，判断是否符合设计要求。 振动幅度：测量齿轮的振动幅度，判断是否在允许范围内。 噪声等级：根据齿轮的噪声等级，评估其对环境的影响程度。 动态响应：分析齿轮的动态响应特性，评估其抗干扰能力和稳定性。
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齿轮的效率对于齿轮传动系统的性能和可靠性具有重要影响，是评估齿轮传动系 统性能的重要指标之一。
单击此处添加标题
在直齿圆柱齿轮传动中，其效率计算公式为：η=1-(d/D)，其中η为齿轮的效率， d为齿轮的分度圆直径，D为齿轮的齿传递的功率与输入功率之比 计算公式：效率=输出功率/输入功率 影响因素：齿轮的制造精度、润滑条件、传动装置的装配精度等 提高效率的方法：优化设计、提高制造和装配精度、改善润滑条件等
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汇报人：XX
CONTENTS
齿轮传动、蜗杆传动受力分析
Ft Fa
Fn αn
Fr = F’ tgαn
长方体底面
β
F’
F'
β
F’ αn :法向压力角
β : 节圆螺旋角
F’=Ft /cosβ
三、直齿圆锥齿轮传动
两齿轮在节点啮合，忽略摩擦力，将沿齿宽分布的载 荷等效变换为集中作用在齿宽中点的法向力，通常将 法向力分解为相互垂直的三个分力：切向力、径向力、 轴向力。
主动齿轮受力计算公式：
2000 1 T Ft1 d m1 Fr1 Ft1 t an cos 1 Fa1 Ft1 t an sin 1 Fbn Ft1 cos
从动齿轮受力计算公式：
Ft2
2000 2 T d m2
Fr2 Ft2 t an cos 2 Fa2 Ft2 t an sin 2 Fbn Ft2 cos
齿轮传动、涡轮传动的受力分析
目录
一、直齿圆柱齿轮传动
二、斜齿圆柱齿轮传动 三、直齿圆锥齿轮传动 四、蜗杆传动
一、直齿圆柱齿轮传动
2T1 法向力： Fn d1 cos
圆周力：
Ft
r
2T1 d1
径向力： F
Ft tan
2013-4-29
二、斜齿圆柱齿轮传动
（1）圆周力Ft的方向在主动轮上与运 动方向相反，在从动轮上与运动方向 相同； （2）轴向力Fa的方向按主动轮的螺旋 线方向和转向，用左、右手螺旋定则 来确定。 （3）主动轮右旋，用右手；左旋，用 左手：四指弯曲方向表示主动轮的回 转方向，其拇指所指方向即为主动轮 上轴向力Fa1的方向；从动轮的轴向力
n1 n2
左、右手定则：四指n1、拇指反向：啮合点v2→n2
练习：
Fr1 Ft2 Fa2 ⊙ Ft1 Fa1 x Fr2
Fn αn
Fr = F’ tgαn
长方体底面
β
F’
F'
β
F’ αn :法向压力角
β : 节圆螺旋角
F’=Ft /cosβ
三、直齿圆锥齿轮传动
两齿轮在节点啮合，忽略摩擦力，将沿齿宽分布的载 荷等效变换为集中作用在齿宽中点的法向力，通常将 法向力分解为相互垂直的三个分力：切向力、径向力、 轴向力。
主动齿轮受力计算公式：
2000 1 T Ft1 d m1 Fr1 Ft1 t an cos 1 Fa1 Ft1 t an sin 1 Fbn Ft1 cos
从动齿轮受力计算公式：
Ft2
2000 2 T d m2
Fr2 Ft2 t an cos 2 Fa2 Ft2 t an sin 2 Fbn Ft2 cos
齿轮传动、涡轮传动的受力分析
目录
一、直齿圆柱齿轮传动
二、斜齿圆柱齿轮传动 三、直齿圆锥齿轮传动 四、蜗杆传动
一、直齿圆柱齿轮传动
2T1 法向力： Fn d1 cos
圆周力：
Ft
r
2T1 d1
径向力： F
Ft tan
2013-4-29
二、斜齿圆柱齿轮传动
（1）圆周力Ft的方向在主动轮上与运 动方向相反，在从动轮上与运动方向 相同； （2）轴向力Fa的方向按主动轮的螺旋 线方向和转向，用左、右手螺旋定则 来确定。 （3）主动轮右旋，用右手；左旋，用 左手：四指弯曲方向表示主动轮的回 转方向，其拇指所指方向即为主动轮 上轴向力Fa1的方向；从动轮的轴向力
n1 n2
左、右手定则：四指n1、拇指反向：啮合点v2→n2
练习：
Fr1 Ft2 Fa2 ⊙ Ft1 Fa1 x Fr2
机械设计基础第五版斜齿圆柱齿轮传动受力分析
左旋
右旋
分别指向各自的轮心。
❖轴向力Fa的方向： 取决于齿轮的回转方
向和轮齿的螺旋方向。
用“主动轮左、右手定则”判断
例题分析Βιβλιοθήκη ❖讨论：Fa = Ft tan
1、斜齿轮轴向力Fa与tanβ成正比。
由于β↑→平稳性好，但β↑→Ｆa↑→轴承 要求高
β= 8°～20°
2、采用人字齿轮可 消除轴向力。
β= 15°～40°
1、各力大小 Fr
c Fa
长方体对角面即轮齿法面
Fn
αn Ft
β
β
Fr Fn αn
F’
T1 F’ ω1
Ft Fr = F’ tgαn
β
d1
Fa
F’
2
F’=Ft /cosβ
Fn
Fr=Fnsinn F´=Fncosn
Ft=F´cos
Fa=F´sin
圆周力 径向力 轴向力 法向力
Ft
=
2T1 d1
Fr
=
Ft tann cos
Fa = Ft tan
Fn
=
cos
Ft
n cos
2、主、从动轮受力关系
❖作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。 即：
Ft1= - Ft2 Fr1= - Fr2 Fa1= - Fa2
3、各力方向
❖圆周力Ft的方向： 在主动轮上与转动方向
相反，在从动轮上与转向 相同。 ❖径向力Fr的方向：
主动轮左、右手螺旋定则
主动轮为右旋，握紧右 手，四指弯曲方向表示主动 轮的回转方向，拇指的指向 即为作用在主动轮上轴向力 Fa的方向；主动轮为左旋时， 则应以左手用同样的方法来 判断。 ❖★ 不能用在从动轮上
齿轮传动受力分析
n3
Fa2
Fa3
n2
Ft3 Fr3
Fa3
Fa2
Fr4
左
旋
Ft4
Fa4
Fa1 n1
课后练习二：锥齿轮与蜗杆蜗轮组合
如图，蜗杆1为右旋，试 回答：
1、若使Ⅱ轴上所受轴向 力足够小，则Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ向轴的左旋、转方向向上分别为、:
向右 。
Fa2
Ft1 n2
Fa3
蜗杆为主动轮
2、画出各齿轮的受力图。
n1
n3 n4
原因就是两z轮1 轴线垂直。标（全出所班Z受2回径旋向答转力z）方1方向向？仍分FFra然力11==指－关－向FF系ar22
Fr1
n1
Fa1
z2
Fr2
直齿注轮或n各F相1齿是意旋箭r自等1圆沿：转尾的吗、锥锥Fr方相一1回？F齿面rF向连对t传2轮倾1不是啮中传斜共心动的箭合线，时，头的F，t但，所1z相锥一=2是由以－定对齿于有Ft轮轴2
Ft1 Fr1 Fa1
Ft2
Fr2
Fa2
Fr3
Fa3
Ft3
各齿轮的受力图
n2 Ft1
Fa2 n3
Fa3 n4
Ft4
n1
Fr4
Fa4
课后练习三：锥齿轮与蜗杆蜗轮组合
如图，蜗杆1为右旋，试 回答：
1、若使Ⅱ轴上所受轴向 力足够小，则Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ轴的旋转方向分别为:
向左 、 向上 、
向右 。
各齿轮的受力图。
n1
n3 n4
谢谢光临指导!
Ft1 Fr1 Fa1
Ft2
Fr2
Fa2
Fr3
Fa3
Ft3
各齿轮的受力图
n2 Ft1
齿轮传动受力
(2) 确定齿轮2 、3、 4 的轮齿旋向，要求轴Ⅱ上 两斜齿轮所受轴向力可相互抵消一部分；
(3) 标出齿轮2 、3 所受各分力的方向。 解：输出轴的转向、齿轮2、 3、 4 轮齿的旋向以 及齿轮2 、3 所受各分力的方向见图5-4。 解题要点：
(1) 中间轴上两轮轮齿旋向相 同 要想使轴Ⅱ上两斜齿轮 所受轴向力相互抵消一部分， 以减小中间轴上轴承的轴向 载荷，必须得使该轴上的两
10.普通斜齿圆柱齿轮的螺旋角取值范围是多少？为 什么人字齿轮和双斜齿轮的螺旋角可取较大的数值？
11. 选择齿轮齿数时应考虑哪些因素？ 12. 在锥-柱齿轮传动中，应将锥齿轮放在高速级还 是低速级？为什么？ 13.某开式齿轮传动发生轮齿折断，试提出可能的改 进措施（要求提出5种）。 14. 圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮、直齿锥齿轮的标准模
2. 标准直齿圆柱齿轮传动中，轮齿弯曲强度计算中
的齿形系数只决定于_______。
A. 模数m C. 齿宽系数φd
B. 齿数z
D. 齿轮精度等级
答案
3. 一对齿轮传动，已知齿数 z1< z2，则当它们相啮
合时，齿面接触应力_____。
A.σH1> σH2 C. σH1< σH2
B. σH1= σH2
6. 一对标准钢制直齿圆柱齿轮传动，已知z1 ＜ z2， 问两齿轮轮齿的接触应力是否相等？弯曲应力是否 相等？为什么？ 7. 为什么轮齿弯曲疲劳裂纹常发生在齿根受拉伸侧？
8. 什么是齿形系数？它与哪些因素有关？直齿、斜 齿圆柱齿轮及直齿锥齿轮的齿形系数各应按齿轮的 什么参数选取？
9.什么叫硬齿面齿轮？什么叫软齿面齿轮？各适用 于什么场合？
数情况下是正确的，唯一例外的是对于圆柱内齿轮其径向力Fr 应为背离其轮心。
齿轮传动受力分析
轴向力和径向力的支撑结构强度校核
对于锥齿轮和蜗杆传动中产生的轴向力和径向力，需要对支撑结构进行强度校核。这包括轴承、轴和箱 体等结构的强度校核，以确保它们能够承受相应的载荷并正常工作。
06
齿轮传动优化设计及实例 分析
优化设计目标与方法
减小齿轮传动误差
通过优化齿轮参数和啮合条件，降低传动误差，提高传动精度。
齿轮传动作用
实现平行轴、相交轴或交错轴之 间的动力和运动传递，具有结构 紧凑、效率高、寿命长等优点。
齿轮类型及其特点
01
02
03
圆柱齿轮
分为直齿、斜齿和人字齿， 用于平行轴之间的传动， 具有结构简单、制造方便 等特点。
圆锥齿轮
分为直齿、斜齿和曲线齿， 用于相交轴之间的传动， 具有重合度大、传动平稳 等特点。
连续性啮合
斜齿圆柱齿轮的啮合是连续的，即在整个啮合过程中，至 少有两个或两个以上的轮齿同时参与啮合，从而提高了传 动的平稳性和承载能力。
啮合角变化
随着齿轮的旋转，啮合角会发生变化，导致切向力、径向 力和轴向力的方向和大小也发生变化。
切向力、径向力和轴向力计算
01
切向力计算
切向力是齿轮传递扭矩时产生的力，其大小与齿轮的模数、压力角和传
圆周力
蜗杆作为主动件，通过齿面接触将动力传递给蜗轮，产生圆周力。圆周力的大小与传递的 扭矩和蜗轮的半径有关。
锥齿轮和蜗杆强度校核
弯曲强度校核
对于锥齿轮和蜗杆，需要进行弯曲强度校核，以确保齿根弯曲应力在许用范围内。弯曲强度校核通常涉及齿轮的模数 、齿数、压力角和许用应力等参数。
接触强度校核
锥齿轮和蜗杆的接触强度校核是为了保证齿面接触应力在许用范围内。接触强度校核需要考虑齿轮的载荷、齿宽、齿 面硬度和许用接触应力等因素。
对于锥齿轮和蜗杆传动中产生的轴向力和径向力，需要对支撑结构进行强度校核。这包括轴承、轴和箱 体等结构的强度校核，以确保它们能够承受相应的载荷并正常工作。
06
齿轮传动优化设计及实例 分析
优化设计目标与方法
减小齿轮传动误差
通过优化齿轮参数和啮合条件，降低传动误差，提高传动精度。
齿轮传动作用
实现平行轴、相交轴或交错轴之 间的动力和运动传递，具有结构 紧凑、效率高、寿命长等优点。
齿轮类型及其特点
01
02
03
圆柱齿轮
分为直齿、斜齿和人字齿， 用于平行轴之间的传动， 具有结构简单、制造方便 等特点。
圆锥齿轮
分为直齿、斜齿和曲线齿， 用于相交轴之间的传动， 具有重合度大、传动平稳 等特点。
连续性啮合
斜齿圆柱齿轮的啮合是连续的，即在整个啮合过程中，至 少有两个或两个以上的轮齿同时参与啮合，从而提高了传 动的平稳性和承载能力。
啮合角变化
随着齿轮的旋转，啮合角会发生变化，导致切向力、径向 力和轴向力的方向和大小也发生变化。
切向力、径向力和轴向力计算
01
切向力计算
切向力是齿轮传递扭矩时产生的力，其大小与齿轮的模数、压力角和传
圆周力
蜗杆作为主动件，通过齿面接触将动力传递给蜗轮，产生圆周力。圆周力的大小与传递的 扭矩和蜗轮的半径有关。
锥齿轮和蜗杆强度校核
弯曲强度校核
对于锥齿轮和蜗杆，需要进行弯曲强度校核，以确保齿根弯曲应力在许用范围内。弯曲强度校核通常涉及齿轮的模数 、齿数、压力角和许用应力等参数。
接触强度校核
锥齿轮和蜗杆的接触强度校核是为了保证齿面接触应力在许用范围内。接触强度校核需要考虑齿轮的载荷、齿宽、齿 面硬度和许用接触应力等因素。
最新斜齿圆柱齿轮传动受力分析
旋向判别
பைடு நூலகம்旋线旋向判别
❖将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高——右旋 螺旋线左边高——左旋
右旋 左旋
左旋
右旋
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
向和轮齿的螺旋方向。
用“主动轮左、右手定则”判断
例题分析
❖讨论：
Fa Ft ta n
1、斜齿轮轴向力Fa与tanβ成正比。
由于β↑→平稳性好，但β↑→Ｆa↑→轴承 要求高
β= 8°～20°
2、采用人字齿轮可 消除轴向力。
β= 15°～40°
主动轮左、右手螺旋定则
主动轮为右旋，握紧右 手，四指弯曲方向表示主动 轮的回转方向，拇指的指向 即为作用在主动轮上轴向力 Fa的方向；主动轮为左旋时， 则应以左手用同样的方法来 判断。 ❖★ 不能用在从动轮上
斜齿圆柱齿轮传动受力分析
2、主、从动轮受力关系
❖作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。 即：
Ft1= - Ft2 Fr1= - Fr2 Fa1= - Fa2
3、各力方向
❖圆周力Ft的方向： 在主动轮上与转动方向
相反，在从动轮上与转向 相同。 ❖径向力Fr的方向：
分别指向各自的轮心。
❖轴向力Fa的方向： 取决于齿轮的回转方
பைடு நூலகம்旋线旋向判别
❖将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高——右旋 螺旋线左边高——左旋
右旋 左旋
左旋
右旋
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向和轮齿的螺旋方向。
用“主动轮左、右手定则”判断
例题分析
❖讨论：
Fa Ft ta n
1、斜齿轮轴向力Fa与tanβ成正比。
由于β↑→平稳性好，但β↑→Ｆa↑→轴承 要求高
β= 8°～20°
2、采用人字齿轮可 消除轴向力。
β= 15°～40°
主动轮左、右手螺旋定则
主动轮为右旋，握紧右 手，四指弯曲方向表示主动 轮的回转方向，拇指的指向 即为作用在主动轮上轴向力 Fa的方向；主动轮为左旋时， 则应以左手用同样的方法来 判断。 ❖★ 不能用在从动轮上
斜齿圆柱齿轮传动受力分析
2、主、从动轮受力关系
❖作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。 即：
Ft1= - Ft2 Fr1= - Fr2 Fa1= - Fa2
3、各力方向
❖圆周力Ft的方向： 在主动轮上与转动方向
相反，在从动轮上与转向 相同。 ❖径向力Fr的方向：
分别指向各自的轮心。
❖轴向力Fa的方向： 取决于齿轮的回转方
斜齿圆柱齿轮传动受力分析
分别指向各自的轮心。 ❖轴向力Fa的方向：
取决于齿轮的回转方 向和轮齿的螺旋方向。
用“主动轮左、右手定则”判断
例题分析
.
❖讨论：
Fa =Ft ta n
1、斜齿轮轴向力Fa与tanβ成正比。
由于β↑→平稳性好，但β↑→Ｆa↑→轴承 要求高
β= 8°～20° 2、采用人字齿轮可 消除轴向力。
β= 15°～40°
左旋
右旋
.
=
Ft tann cos
Fa = Ft tan
Fn
=
cos
Ft
n cos
2、主、从动轮受力关系 ❖作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。 即：
Ft1= - Ft2 Fr1= - Fr2 Fa1= - Fa2
.
3、各力方向
❖圆周力Ft的方向： 在主动轮上与转动方向
相反，在从动轮上与转向 相同。 ❖径向力Fr的方向：
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
斜齿轮啮合特点 — 轮齿呈螺旋形；啮合时接触线倾斜
条件：标准齿轮并忽略摩擦力 β—螺旋角 αn—法面压力角
αt—端面压力角
分析：在斜齿轮传动中，作用于齿面 上的法向载荷 Fn仍垂直于齿面。如右 下图所示，作用于主动轮上的Fn位于 法面Pabc内，与节圆柱的切面Pa'ae 倾斜一法向啮合角αn。将Fn分解为径 向分力Fr和法向分力F',再将F'分解为圆 周三个力互Ft和相轴垂向直力的F空a 间。分法力向。力F.n分解为
.
主动轮左、右手螺旋定则
主动轮为右旋，握紧右 手，四指弯曲方向表示主动 轮的回转方向，拇指的指向 即为作用在主动轮上轴向力 Fa的方向；主动轮为左旋时， 则应以左手用同样的方法来 判断。 ❖★ 不能用在从动轮上
取决于齿轮的回转方 向和轮齿的螺旋方向。
用“主动轮左、右手定则”判断
例题分析
.
❖讨论：
Fa =Ft ta n
1、斜齿轮轴向力Fa与tanβ成正比。
由于β↑→平稳性好，但β↑→Ｆa↑→轴承 要求高
β= 8°～20° 2、采用人字齿轮可 消除轴向力。
β= 15°～40°
左旋
右旋
.
=
Ft tann cos
Fa = Ft tan
Fn
=
cos
Ft
n cos
2、主、从动轮受力关系 ❖作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。 即：
Ft1= - Ft2 Fr1= - Fr2 Fa1= - Fa2
.
3、各力方向
❖圆周力Ft的方向： 在主动轮上与转动方向
相反，在从动轮上与转向 相同。 ❖径向力Fr的方向：
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
斜齿轮啮合特点 — 轮齿呈螺旋形；啮合时接触线倾斜
条件：标准齿轮并忽略摩擦力 β—螺旋角 αn—法面压力角
αt—端面压力角
分析：在斜齿轮传动中，作用于齿面 上的法向载荷 Fn仍垂直于齿面。如右 下图所示，作用于主动轮上的Fn位于 法面Pabc内，与节圆柱的切面Pa'ae 倾斜一法向啮合角αn。将Fn分解为径 向分力Fr和法向分力F',再将F'分解为圆 周三个力互Ft和相轴垂向直力的F空a 间。分法力向。力F.n分解为
.
主动轮左、右手螺旋定则
主动轮为右旋，握紧右 手，四指弯曲方向表示主动 轮的回转方向，拇指的指向 即为作用在主动轮上轴向力 Fa的方向；主动轮为左旋时， 则应以左手用同样的方法来 判断。 ❖★ 不能用在从动轮上
齿轮受力分析.
一、轮齿上的作用力及计算载荷 各作用力的方向如图
2T1 圆周力： Ft d 1
d2 2 t N1 Fn c
O2 α ω2 （从动） N2 α t t N1
O2 α Fn N2 Fr α t c Ft d1 T1 2 ω1 α （主动） O1
径向力： Fr1 Fr 2 Ft tg 法向力： Fn Ft / cos 小齿轮上的转矩：
α
Fn α α Ft
当δ 1+δ 2 = 90˚ 时，有： F a sinδ 1=cosδ 2 cosδ 1=sinδ 2 于是有：
Ft1 =Fa2 Fa1 =Ft2
长沙交通学院专用
Fa
c
Ft
dm1 2
T1 ω1
δ
§11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
( Fn ) b max ( Fn ) b min
用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加 动载荷的影响，K----载荷系数 表11-3 载荷系数K
原动机 电动机 多缸内燃机 单缸内燃机
长沙交通学院专用
工作机械的载荷特性 中等冲击 大的冲击 均 匀 1.2~1.6 1.6~1.8 1.1~1.2 1.2~1.6 1.6~1.8 1.6~1.8
2T1 圆周力：Ft d m1
F Ft tg
'
Ft的方向在主动轮上与运动方向 相反，在从动论上与运动方向相 同；
径向力：Fr Ft tg cos 轴向力：Fa Ft tg sin
轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。 径向力指向各自的轴心；
F’
F’ δ Fr δ Fr Fn
齿轮传动的受力分析
齿轮传动的受力分析齿轮传动是一种常见的机械传动方式，其主要特点在于能够有效地将输入轴的旋转速度转换为输出轴的旋转速度，并将旋转力矩进行传递。
齿轮传动具有传递功率大、传动效率高、运转平稳、使用寿命长等优点，广泛应用于机械制造领域。
齿轮传动的受力分析是研究齿轮传动力学特性的重要内容，这主要涉及到力矩传递、载荷分配、齿面接触等方面的问题。
以下将简要介绍齿轮传动的受力分析过程。
一、齿轮传动的力矩传递在齿轮传动中，力矩是通过齿轮齿面间的接触传递的。
因此，在进行齿轮传动的受力分析时，需要先求出齿轮的齿面接触力，从而确定齿轮传递的力矩。
齿轮齿面间的接触力主要由两部分组成：正向接触力和切向接触力。
正向接触力是指沿着齿轮轴向方向的力，主要用于传递齿轮的轴向载荷；切向接触力是指垂直于齿轮轴向方向的力，主要用于传递齿轮的扭矩。
在齿轮传动的受力分析中，通常采用Hertz接触理论来求解齿轮齿面间的接触力。
Hertz接触理论认为，在齿轮齿面间的接触区域内，应力分布呈现出一个类似于椭圆形的曲面。
根据该曲面的形状和大小，可以计算出齿轮齿面间的接触应力和接触面积。
一般来说，齿轮齿面间的接触应力越大，接触面积越小，齿轮的寿命就越短。
二、齿轮传动的载荷分配在齿轮传动中，不同的齿轮会承受不同的载荷，其原因主要是由于齿轮的尺寸、材料、齿形等不同。
因此，在进行齿轮传动的受力分析时，需要对齿轮的载荷分配进行研究。
齿轮载荷分配的主要方法有两种：按齿数配载法和按力配载法。
按齿数配载法是指根据齿轮的齿数比例来确定齿轮的载荷分配，这种方法简单、实用，但往往不能考虑到齿轮的实际情况。
按力配载法是指根据齿轮的载荷情况来计算其分配比例，这种方法更为精确，但需要进行较复杂的数学计算。
三、齿轮传动的齿面接触齿面接触是齿轮传动中的一个重要问题，直接影响到齿轮的使用寿命和传动效率。
在齿轮传动的受力分析中，需要关注齿面接触区域的形状、大小、位置等因素，并采取相应的措施来避免齿面接触问题的发生。
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齿轮传动受力分析
江苏省海安职业教育中心
于友林
常见齿轮传动的类型
直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 蜗轮蜗杆传动
教 学 要 求：
掌握四种常见齿轮传动受力
大小关系及方向的判定方法；
重点与难点：
1、各类齿轮传动受力方向的判别方法；
2、轮系传动中各轮受力分析方法；
学习目标
从动轮受力方向与Ft1相反。
齿轮传动受力方向的判别
受力名称 齿轮传动类型 直齿圆柱齿轮传动
轴向力Fa
圆周力Ft
径向力Fr
斜齿圆柱齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动
主动轮所 受圆周力 主动轮左右手螺旋法则； 与转向相 从动轮受力方向与主轮相反。 反(阻力)。 从动轮所 受圆周力 由啮合点指向大端 与转向相 同(动力)。 F =－F
复习回顾
综合提高 归纳总结 娴熟运用
关联知识准备1 什么是径向力、圆周力和轴向力？
Z1是主动齿轮，作逆时针n1旋转
Ft1
n1
Fr1
Fa1 n1
1.径向力就是由啮合点指向回转中心的力，也就是沿直径方向的力。用Fr 表示。 2.圆周力就是啮合点处沿圆周方向的力，也就是啮合点处切线方向的力， 也称为切向力。其方向与主从动轮及回转方向有关。用Ft表示。 3.轴向力就是沿着齿轮轴方向的力，其方向由齿轮的旋向及回转方向决定。 用Fa表示。
关联知识准备2 齿轮、蜗轮、蜗杆轮齿旋向的判别 Z1
Z2
请判断Z1、Z2的旋向?
Z5
如何判断？
(左旋) 右旋、左旋 Z3 右 （ 旋 右 旋 左 ） 旋 (右旋) 右旋、左旋
Z6
(右旋) 右旋、左旋
Z4 右 （ 旋 左 旋 左 ） 旋
这点非常重要，是我们进 右旋、左旋 （左旋) 行齿轮受力分析以及判断 轴线放水平 齿轮旋转方向的基础
为什么 Fr、Fa、Ft的方向及大小关系不是同“姓”相等呢？ 请仔细观察 Fr、Fa、Ft的方向及大小关系 原因就是两轮轴线垂直。
3.直齿圆锥齿轮传动受力分析
z1
n1
Fr1
Fa1
Fr2
分力关系 标出Z2旋转方向？ Fr1=－Fa2 z1 （全班回答） 所受径向力方向仍然指向 Fa1=－Fr2 Fr1 各自的回传中心，但是 注意：一对啮合的锥齿 n1 Ft1=－Ft2 Fr1 、 Fr2 不共线，一定 z2 轮旋转方向是箭头相对 直齿圆锥齿轮传动时，由于轮 z2 相等吗？ Ft1 或箭尾相连 齿是沿锥面倾斜的，所以有轴
n2
分 力 方 向
斜齿圆柱齿轮传动时由于轮 Fa1=-Fa2 方法是：主动轮轮齿右旋， 什么是左右手螺旋法则呢？ 请在端面视图中标 n2 齿是倾斜的，所以有轴向力 Fa1 伸右手，四指指向与齿轮回 主动轮轮齿左旋用左手，轮 Ft1 出两轮的Fr与Ft 存在。轴向力方向如何判定 转方向一致，大拇指指向为 Z2 齿右旋用右手。 呢？ 齿轮所受轴向力方向。 径向力Fr: 由啮合点指向各自齿轮的回转中心。 圆周力Ft: 主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。 从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。 轴向力Fa:主动轮受力方向用左右手螺旋法则判定， 从动轮受力方向与主动轮相反。
Ft2
Fr2
Fr3
Fa2
a1 t2
无
由啮合点 指向各自 的回转中 心。
蜗轮蜗杆传动
Ft1=－Fa2
例题解析
1、充分利用题目中已知条件，挖出题目中隐含条件
2、蜗杆与蜗轮的啮合点（处）在何处
3、传动链中一对齿轮相互啮合，分清主动件、从动件
如图，蜗杆1为右旋,试回答：
若使Ⅱ、Ⅲ轴上所受轴向
力足够小，问Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、Ⅳ轴的旋转方向分 nⅡ 别为 向左 向右 、 向上、
旋向看八字
记牢：斜齿轮左右旋配对用
蜗轮蜗杆齿旋同向走
（一般在题目中只给出一个齿轮或 蜗杆的旋向）
2 .斜齿圆柱齿轮传动受力分析
Z1
分力关系
n1
n1
Fr1 Ft2 Fr2
Fa2 Fa1
Ft1
z1 斜齿轮传动所受到的径 Fr1=-Fr2 向力和轴向力与直齿圆 Fr1 Ft1=-Ft2 柱齿轮规律一样 n1
Ft3
Fa4
课堂练习：斜齿轮与锥齿轮组合
右图所示为两级 齿轮传动，齿轮1 转向如图，试分析：
n3
n4 Fa3
左 旋
右 旋
1、若使中间轴上 的轴向力足够小， 3、4两齿轮的螺旋 方向分别是
左旋 、 右旋 ；
2、作出各齿轮的 受力图。
Fa2 n2
各齿轮的受力图
Ft4 Fa4 Fr4
Fa3
Fr1
Fa1 Ft1
Fr2 向力存在。轴向力方向如何判 Ft2 定呢？ Fa2
n2
Fa1
Fa2
n2
分径向力Fr:由啮合点指向各自的回转中心。 力轴向力Fa:由啮合点指向各自齿轮的大端（与齿轮转向无关， 常作为隐含条件） 方圆周力Ft:主动轮所受圆周力与 啮合点切向速度方向相反(阻力)。 向 从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
1.直齿圆柱齿轮传动受力分析
请标出齿轮2的旋转方向 分力关系
Z1
n1
Fr1
Ft1
Fr1=－Fr2 请问这是什么类型齿轮传动？ Ft1=－ Ft2 n1 无轴向力
Ft2
n2
Fr2
Z2
n2
分 径向力Fr: 由啮合点指向各自的回转中心。 力 圆周力Ft: 主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。 方 从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。 向 轴向力Fa:无
4 . 蜗轮蜗杆传动受力分析
Fr1 n1
Fa1 Fr2 n2
Z2 Z1
n1 Fa2 Ft1
Ft2
分力关系 Fr1=－Fr2 Ft1=－Fa2 Fa1=－Ft2
n2 注意：一般以蜗杆
为主动件，常做为 左右图中 n2好像相 注意：圆周力标 隐含条件 “反”，为何？ 注在圆形视图中
分径向力Fr: 由啮合点指向各自的回转中心。 力圆周力Ft: 主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)； 从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。 方 向轴向力Fa: 主动轮(蜗杆)受力方向用左右手螺旋法则。
Ft1
Ft2 Fa2
Fa1 Fa3 Fa4 nⅠ nⅢ
Fa5
向左 ；齿轮5、 、
右旋 6的旋向分别为 左旋 、 ；
nⅣ
各齿轮的受力图
Ft1 Fr1
Ft2
nⅡ
Ft1Leabharlann Ft2 Fa2Fa1
Fr3
Fr2 Ft4
Fa2
Fa1 Fa3
Fa4
Fa5
nⅠ
Fr4
Fa3
nⅢ
Fa5 Ft6 Fr5 Ft5
nⅣ Fa6
Fr6
江苏省海安职业教育中心
于友林
常见齿轮传动的类型
直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 蜗轮蜗杆传动
教 学 要 求：
掌握四种常见齿轮传动受力
大小关系及方向的判定方法；
重点与难点：
1、各类齿轮传动受力方向的判别方法；
2、轮系传动中各轮受力分析方法；
学习目标
从动轮受力方向与Ft1相反。
齿轮传动受力方向的判别
受力名称 齿轮传动类型 直齿圆柱齿轮传动
轴向力Fa
圆周力Ft
径向力Fr
斜齿圆柱齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动
主动轮所 受圆周力 主动轮左右手螺旋法则； 与转向相 从动轮受力方向与主轮相反。 反(阻力)。 从动轮所 受圆周力 由啮合点指向大端 与转向相 同(动力)。 F =－F
复习回顾
综合提高 归纳总结 娴熟运用
关联知识准备1 什么是径向力、圆周力和轴向力？
Z1是主动齿轮，作逆时针n1旋转
Ft1
n1
Fr1
Fa1 n1
1.径向力就是由啮合点指向回转中心的力，也就是沿直径方向的力。用Fr 表示。 2.圆周力就是啮合点处沿圆周方向的力，也就是啮合点处切线方向的力， 也称为切向力。其方向与主从动轮及回转方向有关。用Ft表示。 3.轴向力就是沿着齿轮轴方向的力，其方向由齿轮的旋向及回转方向决定。 用Fa表示。
关联知识准备2 齿轮、蜗轮、蜗杆轮齿旋向的判别 Z1
Z2
请判断Z1、Z2的旋向?
Z5
如何判断？
(左旋) 右旋、左旋 Z3 右 （ 旋 右 旋 左 ） 旋 (右旋) 右旋、左旋
Z6
(右旋) 右旋、左旋
Z4 右 （ 旋 左 旋 左 ） 旋
这点非常重要，是我们进 右旋、左旋 （左旋) 行齿轮受力分析以及判断 轴线放水平 齿轮旋转方向的基础
为什么 Fr、Fa、Ft的方向及大小关系不是同“姓”相等呢？ 请仔细观察 Fr、Fa、Ft的方向及大小关系 原因就是两轮轴线垂直。
3.直齿圆锥齿轮传动受力分析
z1
n1
Fr1
Fa1
Fr2
分力关系 标出Z2旋转方向？ Fr1=－Fa2 z1 （全班回答） 所受径向力方向仍然指向 Fa1=－Fr2 Fr1 各自的回传中心，但是 注意：一对啮合的锥齿 n1 Ft1=－Ft2 Fr1 、 Fr2 不共线，一定 z2 轮旋转方向是箭头相对 直齿圆锥齿轮传动时，由于轮 z2 相等吗？ Ft1 或箭尾相连 齿是沿锥面倾斜的，所以有轴
n2
分 力 方 向
斜齿圆柱齿轮传动时由于轮 Fa1=-Fa2 方法是：主动轮轮齿右旋， 什么是左右手螺旋法则呢？ 请在端面视图中标 n2 齿是倾斜的，所以有轴向力 Fa1 伸右手，四指指向与齿轮回 主动轮轮齿左旋用左手，轮 Ft1 出两轮的Fr与Ft 存在。轴向力方向如何判定 转方向一致，大拇指指向为 Z2 齿右旋用右手。 呢？ 齿轮所受轴向力方向。 径向力Fr: 由啮合点指向各自齿轮的回转中心。 圆周力Ft: 主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。 从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。 轴向力Fa:主动轮受力方向用左右手螺旋法则判定， 从动轮受力方向与主动轮相反。
Ft2
Fr2
Fr3
Fa2
a1 t2
无
由啮合点 指向各自 的回转中 心。
蜗轮蜗杆传动
Ft1=－Fa2
例题解析
1、充分利用题目中已知条件，挖出题目中隐含条件
2、蜗杆与蜗轮的啮合点（处）在何处
3、传动链中一对齿轮相互啮合，分清主动件、从动件
如图，蜗杆1为右旋,试回答：
若使Ⅱ、Ⅲ轴上所受轴向
力足够小，问Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、Ⅳ轴的旋转方向分 nⅡ 别为 向左 向右 、 向上、
旋向看八字
记牢：斜齿轮左右旋配对用
蜗轮蜗杆齿旋同向走
（一般在题目中只给出一个齿轮或 蜗杆的旋向）
2 .斜齿圆柱齿轮传动受力分析
Z1
分力关系
n1
n1
Fr1 Ft2 Fr2
Fa2 Fa1
Ft1
z1 斜齿轮传动所受到的径 Fr1=-Fr2 向力和轴向力与直齿圆 Fr1 Ft1=-Ft2 柱齿轮规律一样 n1
Ft3
Fa4
课堂练习：斜齿轮与锥齿轮组合
右图所示为两级 齿轮传动，齿轮1 转向如图，试分析：
n3
n4 Fa3
左 旋
右 旋
1、若使中间轴上 的轴向力足够小， 3、4两齿轮的螺旋 方向分别是
左旋 、 右旋 ；
2、作出各齿轮的 受力图。
Fa2 n2
各齿轮的受力图
Ft4 Fa4 Fr4
Fa3
Fr1
Fa1 Ft1
Fr2 向力存在。轴向力方向如何判 Ft2 定呢？ Fa2
n2
Fa1
Fa2
n2
分径向力Fr:由啮合点指向各自的回转中心。 力轴向力Fa:由啮合点指向各自齿轮的大端（与齿轮转向无关， 常作为隐含条件） 方圆周力Ft:主动轮所受圆周力与 啮合点切向速度方向相反(阻力)。 向 从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
1.直齿圆柱齿轮传动受力分析
请标出齿轮2的旋转方向 分力关系
Z1
n1
Fr1
Ft1
Fr1=－Fr2 请问这是什么类型齿轮传动？ Ft1=－ Ft2 n1 无轴向力
Ft2
n2
Fr2
Z2
n2
分 径向力Fr: 由啮合点指向各自的回转中心。 力 圆周力Ft: 主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。 方 从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。 向 轴向力Fa:无
4 . 蜗轮蜗杆传动受力分析
Fr1 n1
Fa1 Fr2 n2
Z2 Z1
n1 Fa2 Ft1
Ft2
分力关系 Fr1=－Fr2 Ft1=－Fa2 Fa1=－Ft2
n2 注意：一般以蜗杆
为主动件，常做为 左右图中 n2好像相 注意：圆周力标 隐含条件 “反”，为何？ 注在圆形视图中
分径向力Fr: 由啮合点指向各自的回转中心。 力圆周力Ft: 主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)； 从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。 方 向轴向力Fa: 主动轮(蜗杆)受力方向用左右手螺旋法则。
Ft1
Ft2 Fa2
Fa1 Fa3 Fa4 nⅠ nⅢ
Fa5
向左 ；齿轮5、 、
右旋 6的旋向分别为 左旋 、 ；
nⅣ
各齿轮的受力图
Ft1 Fr1
Ft2
nⅡ
Ft1Leabharlann Ft2 Fa2Fa1
Fr3
Fr2 Ft4
Fa2
Fa1 Fa3
Fa4
Fa5
nⅠ
Fr4
Fa3
nⅢ
Fa5 Ft6 Fr5 Ft5
nⅣ Fa6
Fr6