浙教版-数学-八年级上册-1.6 尺规作图教案

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浙教版八年级数学上册：1.6《尺规作图》教案

浙教版八年级数学上册：1一、知识点解说：1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图.2.基本作图包括：①作一角等于角；②平分角；③经过一点作直线的垂线；④作线段的垂直平分线；当然，以前曾学过做一条线段等于线段.3.基本作图的运用，应用基本作图，可以作三角形等.二、例题剖析例1.如下图，ΔABC，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC.作法：〔1〕作B'C'=BC.〔2〕以B'为圆心，AB长为半径画弧；〔3〕以C'为圆心，AC长为半径画弧交前弧于A'.〔4〕连结A'B',A'C'，ΔA'B'C'即为所求.例2.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等.：∠AOB及直线MN.求作：点P.使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.作法：1、在OA，OB上区分截取OD，OE使OD=OE.2、区分以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.3、作射线OC，交直线MN于点P.点P即为所求.例3.ΔABC，求作一点，使点P到AB，AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等.：ΔABC，如图.求作：点P使P A=PC且点P到边AB，AC距离相等.作法：1、作线段AC的垂直平分线MN.2、作∠BAC的平分线AO，AO交MN于P，点P即为所求.例4.：三角形两边落第三边上的中线，求作三角形.：线段a,b,m,求作ΔABC，使AB=a,AC=b,BC边上的中线等于m.剖析：由于所给线段的位置不易确定，所以直接作出有困难，可以采取倍长中线〔中线加倍〕的方式，把线段集中到一个三角形中.作法：1、作线段AB=a.2、区分以A、B为圆心，2m,b为半径作圆交于E，连结AE、BE.3、取AE中点，连结BD并延伸至C，使DC=BD.4、连结AC，∴ΔABC即所求.三、练习：作图题：1.锐角∠a,∠b(∠a>∠b)求作一个角，使它等于2∠a-∠b.2.一角及其该角平分线长和一条邻边，求作三角形.3.底边及一腰，求作等腰三角形.。

[推荐学习]八年级数学上册 1.6 尺规作图学案(无答案)(新版)浙教版

B
A
三、参照例3完成本题。如图，已知线段a,c和∠ ，用直尺和圆规作△ABC，使∠ABC=∠ ,AB=c,BC=a.
a
b
【能力拓展】
已知△ABC，用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC，并说出你选择的作图方法。 Nhomakorabea课后作业
作业本
反思
说说你在这节课中的收获与体会：
已知：∠ ，求作：∠AOB，使∠AOB=∠
思考这样作图正确的原理并证明：
2、用尺规作一个角等于已知角的和或差:
已知：∠1、∠2求作：∠ AOB，使∠AOB=∠1+∠2
思考：若∠AOB=∠2—∠1呢，该怎么画？
二、认真看书P37页例2，按课本语言提示完成作图：
画线段AB的中垂直线思考这样作图正确的原理并证明：
尺规作图
课题
1.6 尺规作图
学习目标
1、了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围
2、作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线
3、在给定边角的条件下求作三角形。
【课前自学课堂交流】
【知识链接】、作角平分线（注意保留作图痕迹及结论）
【自主学习】
一、认真看书P37页例1，按课本语言提示完成作图：
1、用尺规作一个角等于已知角.

【推荐】2020八年级数学上册 1.6《尺规作图》教案 (新版)浙教版

《尺规作图》一、知识点讲解：1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图.2.基本作图包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直平分线；当然，以前曾学过做一条线段等于已知线段.3.基本作图的应用，利用基本作图，可以作三角形等.二、例题分析例1.已知如图所示，ΔABC，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC.作法：（1）作B'C'=BC.（2）以B'为圆心，AB长为半径画弧；（3）以C'为圆心，AC长为半径画弧交前弧于A'.（4）连结A'B',A'C'，ΔA'B'C'即为所求.例2.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等.已知：∠AOB及直线MN.求作：点P.使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.作法：1、在OA，OB上分别截取OD，OE使OD=OE.2、分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.3、作射线OC，交直线MN于点P.点P即为所求.例3.已知ΔABC，求作一点，使点P到AB，AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等.已知：ΔABC，如图.求作：点P使PA=PC且点P到边AB，AC距离相等.作法：1、作线段AC的垂直平分线MN.2、作∠BAC的平分线AO，AO交MN于P，点P即为所求.例4.已知：三角形两边及第三边上的中线，求作三角形.已知：线段a,b,m,求作ΔABC，使AB=a,AC=b,BC边上的中线等于m.分析：由于所给线段的位置不易确定，所以直接作出有困难，可以采取倍长中线（中线加倍）的方式，把已知线段集中到一个三角形中.作法：1、作线段AB=a.2、分别以A、B为圆心，2m,b为半径作圆交于E，连结AE、BE.3、取AE中点，连结BD并延长至C，使DC=BD.4、连结AC，∴ΔABC即所求.三、练习：作图题：1.已知锐角∠a,∠b(∠a>∠b)求作一个角，使它等于2∠a-∠b.2.已知一角及其该角平分线长和一条邻边，求作三角形.3.已知底边及一腰，求作等腰三角形.。

1.6尺规作图教学设计2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.讲授新课（15分钟）
-教师围绕教学目标和教学重点，讲解尺规作图的基本概念和工具，如尺、规、圆规、直尺等。
-演示和讲解基本作图方法，如画线段、画角、画圆、画平行线等，确保学生理解和 Nhomakorabea握新知识。
3.巩固练习（10分钟）
-教师提供一些练习题，让学生独立完成，巩固对尺规作图方法的理解和掌握。
-学生之间进行讨论，共同解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-作图的应用：解决一些实际问题，如测量距离、画图形等。
2.教学难点
-尺规作图的操作技巧：如何准确地使用尺规进行作图，特别是在画圆和画平行线时。
-作图的步骤和方法的灵活运用：学生往往对作图的步骤记忆不牢，难以灵活运用作图方法解决实际问题。
-作图问题的解决策略：在面对复杂的作图问题时，学生往往缺乏解决问题的策略和思路。
5.教师评价与反馈：针对学生在尺规作图过程中的表现，我给予了积极的评价和反馈。对于那些能够准确作图并解决实际问题的学生，我给予了表扬和鼓励，以增强他们的自信心。对于那些在作图中遇到困难的学生，我提供了具体的指导和建议，帮助他们克服困难，提高作图能力。
总体来说，学生们在尺规作图方面取得了一定的进步。然而，仍有一些学生在画圆和画平行线时存在一些困难。在今后的教学中，我将继续关注这些学生的学习情况，并提供更多的练习和指导，以帮助他们更好地掌握尺规作图的方法。同时，我也会继续鼓励学生积极参与讨论和练习，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
-尺规作图在工程、艺术、科学等领域的应用
-实际生活中的尺规作图实例分析
7.尺规作图的拓展与挑战
-复杂图形的尺规作图方法
-尺规作图与其他数学领域的结合
8.尺规作图的评估与评价
-学生作图能力的评估标准

【浙教版初中数学】《尺规作图》导学案

1.6 尺规作图导学案【学习目标】1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤.2、通过“作图题”练习，提高几何语言表达能力.3、通过画图，培养作图能力及动手能力.【学习重点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.【学习难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确.使用方法：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后小组合作交流，让同学们进行展示，小组间点评，补充之后由老理由点拔.最后当堂检测，巩固知识.【学习过程】忆一忆：前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与已知线段相等，那么我们来回忆一下，是怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a ?1a 作法总结：_____________________________________________________________ ________________________________________________________________ 学一学：阅读教材，理解概念学生阅读教材，并回答问题：（1）什么是尺规作图？（2）什么是基本作图？一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面我们将再学习一种新的基本作图.议一议：例1 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.2作法：(1)作射线O′A′.(2)以点___为圆心，以____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线______∠A′O′B′就是所求作的角.想一想：∠A′O′B′=∠AOB吗? 如何验证?(小组交流)例2：已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.3分析：（1）要作线段AB的垂直平分线，需找出线段AB垂直平分线上几个点？（两个点）（2）回顾线段垂直平分线上点的性质. 师生共同完成.例3：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形.已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.【当堂检测】做一做:1.已知：线段AB和CD，求作线段a,使a=AB-CD.A BC42.已知：钝角∠ABC，求作：∠ABC′使∠ABC′=∠ABC .5旗开得胜【学后反思】本节课你一定有很多收获,大家一起交流一下吧!6。

1.6 尺规作图八年级上册数学浙教版

B
[解析]
选项
判断
理由
A
×
射线是从向无限延伸
B
√
圆心和半径长即可确定弧线的形状
C
×
直线的长度无法测量
D
×
延长线段至，则
知识点2 两种基本尺规作图
1.用尺规作一个角等于已知角
已知：（如图）.求作：，使 .理论依据是：“三边对应相等的两个三角形全等”和“全等三角形的对应角相等”基本尺规作图包括：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④作一条线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；⑥过直线外一点作这条
难度
常考题型
考点：尺规作图，通过阅读尺规作图的步骤理解属于哪种基本尺规作图，并结合线段垂直平分线、角平分线的性质等知识进行计算.
选择题、填空题、解答题
考点尺规作图背景下的有关计算
典例4 [2021·宜昌中考] 如图，在中，， .
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的_____________，射线是的_________；
求作: ，使 , , .
作法与示范：
作法
作一条线段 .
分别以点，为圆心，以，的长为半径作弧，两弧交于点 .
连结，就是所求作的三角形.
示范
2.尺规作图的基本要求：只能使用没有刻度的直尺和圆规.
3.直尺和圆规的用途：没有刻度的直尺的主要用途是画直线；圆规的主要用途是画圆、画弧、截取一条线段等于已知线段.
典例1 下列尺规作图的语句正确的是( )A.延长射线到 B.以点为圆心，任意长为半径画弧C.作直线 D.延长线段至，使
敲黑板已知三角形的三条边作该三角形的方法已知三角形的三条边作该三角形的方法:先作出一条边（即先确定三角形的两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心作弧，这两条弧的交点即该三角形的第三个顶点.

浙教版初中数学八年级上册 1.6 尺规作图课件优质课件PPT

（2）过C、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的
垂直平分线.
C
A
B
D
小结：
五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；
3.如图,直线l表示一条公路,点A,B表示
两个村庄.现要在公路l上建一个加油
P
ห้องสมุดไป่ตู้
站,并使加油站到两个村庄A,B的距离
相等.加油站应建在何处?在图上标出
加油站的位置,并说明理由.
连结AB, 作AB的垂直平分线,交l于点P. 加油站应建在P处. 理由:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
6.已知∠β和线段a,b(如图).用直尺和圆规作△ABC,使∠B=∠β,BC=a,AC=b.这样的三角形能作几个? 作图. 在已知两条边长,及一条边的对角作三角形,结果有三种情况,如图所示.
B D
O
C
O′
A
A′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O′ A′于C′.
（4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D′.
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角.
B′
B
D
D′
O
C
O′
A
A′
3. 画角平分线
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. A
1. 画线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M
N
（1）先画射线AC；（2）用圆规量出线段MN 的长；（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段 AB 就是所要画的线段.
a
M

1.6尺规作图-浙教版八年级数学上册教案

1.6 尺规作图-浙教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解什么是尺规作图，能够掌握尺规作图的基本原理；2.学习使用尺规作图的基本方法，能够利用尺规作图构造一些简单的几何图形。

二、教学重难点1.尺规作图的基本原理；2.尺规作图的基本方法。

三、教学内容1.什么是尺规作图尺规作图是指在平面上只使用尺子和圆规两种工具来作图的方法。

2.尺规作图的基本原理尺规作图的基本原理是利用圆规开弧和尺子量长的方法来构造几何图形。

圆规利用的是“π”的无理数性质，保证了几何图形的精确性；尺子量长则让我们能够控制构造图形的比例。

3.尺规作图的基本方法3.1 作线段要构造一个线段AB，首先利用尺子在纸面上画一条不规则线，假设这条线段的长度为a。

然后利用圆规以一个定点O为圆心画一个长度为a的圆，那么这个圆与不规则线段AB的交点就是点A。

同理，再以A为圆心，长度为b的圆心画一个圆，那么这个圆与不规则线段AB的交点B就是所构造出的线段。

3.2 作垂线要在一条已知的线段上构造一个垂线，首先用尺子在该线段上取一个点P，然后再圆规以P为圆心画一个小圆，并将圆规的长度调整到刚好与该线段重合。

接着再以该小圆上的任意一点为圆心，圆规长度取大于该小圆半径的长度R继续画弧，这时两个弧交于B、C两点，其延长线AB和AC就是所求垂线的位置。

3.3 作等分线要在一个角A上作出其平分线，首先以A为圆心，开一定大小的圆，将弧AB 和弧AC所得的两点分别用直线连接。

这时，这两条线段的交点O就是该角的平分线。

四、教学方法1.教师讲授法：介绍尺规作图的基本原理和基本方法，重点讲解如何用尺规作图构造线段、垂线和等分线。

2.课件演示法：通过PPT演示尺规作图的过程和方法，帮助学生更加直观地理解尺规作图的操作方法和构造原理。

3.板书法：重点讲解构造线段、垂线和等分线的方法，并在黑板上进行实际演示，帮助学生更好地理解尺规作图的基本方法。

五、课后作业1.构造一个三角形ABC，其中AB=5cm，AC=7cm，∠A=60°。

1.6尺规作图教学设计2023-2024学年浙教版数学八年级上册

- 实践项目：鼓励学生在家中尝试使用尺规作图解决实际问题，如设计简单的家具布局图、绘制花园规划图等。
2. 拓展要求：
- 鼓励学生利用课后时间自主阅读和学习，加深对尺规作图知识点的理解。
- 学生在观看视频时，要注意记录关键步骤和技巧，尝试自己动手操作。
- 教师提供必要的指导，如解答学生在阅读和学习过程中遇到的疑问，指导学生如何将理论知识应用于实践项目中。
- 能够运用尺规作图解决实际几何问题，如构造平行线、垂直线等。
举例：重点在于学生能通过尺规作图准确地复制给定长度的线段，以及能作出特定角度的角，如等腰三角形、矩形等基本几何图形。
2. 教学难点：
- 理解并正确使用圆规掌握通过尺规作图构造平行线和垂直线的原理和方法；
- 定期进行课堂小测试，检查学生对尺规作图知识点的掌握情况，为后续教学提供依据。
2. 作业评价：
- 对学生的作业进行认真批改，关注作业中出现的常见错误，分析错误原因，为学生提供针对性的指导。
- 在作业点评时，既要指出学生的不足，也要肯定学生的进步，鼓励学生继续努力。
- 定期组织作业展评活动，让学生互相学习、交流，提高学生的尺规作图能力。
本节课围绕尺规作图，旨在培养学生以下核心素养：
1. 逻辑推理：通过尺规作图的实践，让学生理解图形关系的逻辑性，培养其严谨的逻辑思维；
2. 空间观念：运用尺规作图，提高学生对图形的观察、分析和想象能力，发展空间观念；
3. 数学建模：将实际问题转化为尺规作图问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；
- 在解决实际问题时，能够灵活运用尺规作图的方法，将问题转化为作图问题。
举例：难点在于学生可能会混淆圆规的使用方法，或者在构造平行线时不能正确地应用“通过一点作已知直线的平行线”的作图原理。教师需通过具体例子和反复实践，帮助学生理解和掌握这些难点。

1.6尺规作图课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

作业布置
【综合实践类作业】如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
解：连接AB,分别以A和B为圆心,以大于12AB为半径的两弧交于点E和F,作直线EF,与河岸交于点C,如右图,则码头应建在点C处．
板书设计
尺规作图：
1.6尺规作图
1.6尺规作图
浙教版八年级上册
教材分析
尺规作图是“浙教版八年级数学（上）”第一章第六节的内容。本节课的主要内容是让学生了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围，并动手画图完成以下基本作图：①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下，求作三角形.要求学生会进行简单的尺规作图,并了解作法的理由.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
3.在△ABC中，分别以点A和B为圆心，以大于
1 2
AB的长为半径画弧，
两弧交于点M、N；作直线MN，交BC于点D；连接AD．若△ADC的
周长为12，AB＝6，则△ABC的周长为（ C ）
A．6
B．12
C．18
D．24
课堂练习
【知识技能类作业】选做题： 1.下列关于作图的语句中正确的是（ D ） A.画直线AB=10厘米 B.画射线OB=10厘米 C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
尺规作图是几何图形中的重要内容之一，是训练几何技能的一个重要方面，有利于提高学生的思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围. 2.会进行以下尺规作图,并了解作法的理由. ①作一个角等于已知角; ②作已知线段的垂直平分线; ③在给定边角条件下，求作三角形. 3.提高分析问题、解决问题的能力.

浙教版初中数学八年级上册 1.6 尺规作图课件优秀课件PPT

相等.加油站应建在何处?在图上标出
加油站的位置,并说明理由.
连结AB, 作AB的垂直平分线,交l于点P. 加油站应建在P处. 理由:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
6.已知∠β和线段a,b(如图).用直尺和圆规作△ABC,使∠B=∠β,BC=a,AC=b.这样的三角形能作几个? 作图. 在已知两条边长,及一条边的对角作三角形,结果有三种情况,如图所示.
1.6 尺规作图
教学目标：
1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围. 2.会进行以下尺规作图，并了解作法的理由．作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；在给定边角条件下，求作三角形．
重难点：
●本节教学的重点是基本尺规作图:作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线. ●作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程有一定的难度，是本节教学的难点．
在本题的条件下属第三种情况, 能作两个三角形
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

浙教版数学八年级上册1.6《尺规作图》参考教案1

1.6 尺规作图教案
一、背景介绍及教学资料
本教材是在学生学习了三角形全等的条件的基础上，安排了尺规作图，这样安排符合学生的认知规律，在利用尺规作出三角形后，让学生进行交流、比较．
利用重合的方式观察所作的三角形是否全等．在此基础上，引导学生利用三角形全等的判定条件来说明大家所作的三角形是否全等，进一步说明该作法的合理性．本节充分运用了直观操作与推理相结合的方法，教师要有较好的把握能力．
二、教学设计
[教学内容分析]
本节有三个作图题．第一个作图题是用尺规作一个角等于已知角，是基本的作图题，第二个作图题，线段的垂直平分线，第三个作图题给出条件作三角形，并利用三角形全等条件进行说明作法的合理性．
[教学目标]
1．会用尺规作一个角等于已知角，会作线段的垂直平分线．
2．根据已知条件，能用尺规作出符合条件的三角形．
3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说理要有理有据．
4．培养学生数学语言表达能力．
[教学重点、难点]
重点：会根据已知条件作图．
难点：用规范的尺规作图语言来描述作法，并能依据要求作出相应的图形．[教学准备]每个学生准备直尺和圆规．
[教学过程]。

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直线CD就是线段AB的垂直平分线。
教师在黑板上演示画图过程，并和学生一起探讨作法的理由。
例5：试一试:作 ,使得斜边为 ,一直角边为 ( )
注：中的直角可以用画垂直平分线的方法画出来。
归纳小结
可以围绕以下几个问题进行；
今天这节课你有什么收获？
板书设计：
作业安排：
教学反思：
由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题.以后两千年来，无数数学家为之绞尽脑汁，都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析几何，关于尺规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔首先证明立方倍积问题和三等分任意角问题都属于尺规作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是无理数，化圆为方问题不可能用尺规作图解决，这才结束了历时两千年的数学难题公案。
尺规作图
教学目标
了解尺规作图的含义及其历史背景；会画一个角等于已知角；作角平分线；给定边角条件下，求作三角形；作已知线段的垂直平分线；要了解作法的理由。
教学重点
尺规作给定边角条件下的三角形；
教学难点
作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程。
教学过程
备注
教学过程：
尺规作图源于希腊。一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。
尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题、向法国数学家挑战呢。他的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。”
同学们已经熟悉几个基本的尺规作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，作一个角的角平分线等。

浙教版八年级数学上册《1.6尺规作图》教案

1．6 尺规作图【知识提要】1．会用直尺和圆规作角平分线和线段的垂直平分线．2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．3．会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形，•已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形．【学法指导】用圆规和直尺画三角形是尺规作图的重要基础，在日常生活和生产实际中也有较多应用，已知两边及其夹角；已知两角及其一边；已知三边能且只能作一个三角形，这里的“一个三角形”的含义是：当三角形的大小、形状完全相同时无论位置如何，都视作同一个三角形．范例积累【例1】如图，已知线段a，锐角α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α．【分析】已知两个角及一角的对边画三角形．一般要利用三角形的内角和等于180°，先画出第三个角，然后转化为已知两角夹边画三角形．•对于直角三角形，因为其中的一个已知角为直角．通过画垂线就能使画法简化，解决特殊的问题要注意能否用特殊方法来解决．【解】画法：（1）画∠MAN=α；（2）在射线AM上截取AB=a；（3）过B作BC⊥AN，C为垂足，则△ABC就是所求的直角三角形（如图）．【例2】如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P．【分析】分两步：先作到A、B两点等距离的点的图形，再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，就是所求作的点．【解】作法：（1）连结AB，作线段AB的垂直平分线DE．（2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点P．则点P即为所求作的学校的位置（如图）．【例3】已知：线段a ．求作：△ABC ，使∠A=90°，AB=AC ，BC=a ．【分析】由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45°，45°，90°，故有多种作法．【解】作法一：（1）作线段BC=a ；（2）分别过点B 、C 作BD 、CE 垂直于BC ；（3）分别作∠DBC 、∠ECB 的平分线，交于点A ，△ABC 即为所求（如图1）．(1) (2) (3)(4)作法二：（1）作线段BC=a ；（2）作∠MBC=45°；（3）作∠NCB=∠MBC ，CN 与BM 交于A 点，△ABC 即为所求（如图2）．作法三：（1）作线段BC=a ；（2）作∠MBC=45°；（3）过C 作CE ⊥BM 于A ，△ABC 即为所求（如图3）．作法四：（1）作线段BC=a ；（2）作BC 的中垂线MN ，交BC 于O 点；（3）在OM 上截取OA=OB ，连结AB 、AC ，△ABC 即为所求（如图4）．基础训练1．按下列条件不能作出惟一三角形的是（）A ．已知两角夹边B ．已知两边夹角C ．已知两边及一边的对角D ．已知两角及其一角对边2．已知线段a 、b 和m ，求作△ABC ，使BC=a ，AC=b ，BC 上的中线AD=m ，•作法的合理顺序为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC=12a，AC=b，AD=mA．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①3．已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角 B．平分一个已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段 D．作一条直线的垂线4．已知线段a、b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（）A．只能作以a为底边的等腰三角形 B．只能作以b为底边的等腰三角形C．可以作分别以a、b为底边的等腰三角形 D．不能作符合条件的等腰三角形5．看图填空：（1）过点________和点_______作直线；（2）延长线段________到_________，且使________=_________．（3）过点_________作直线_______的垂线；（4）作射线_______，使_____平分∠________．6．根据下列要求，判断是否一定能作出图形：①过已知三点作一条直线；②作直线OP的垂直平分线MN；③过点A作线段MN的垂线AB；④过点A作线段MN的垂直平分线；⑤过已知线段外一点作其平行线；⑥作△ABC的边BC的高AD且平分BC；⑦以O为圆心作弧；⑧以O为圆心任意长为半径作弧．能作出图形的是_________，不能作出图形的是__________．7．如图，已知△ABC，求作△A1B1C1，使△ABC≌△A1B1C1．8．已知：线段a、m、h（m>h），求作：一个三角形△ABC，使BC=a，BC边上的高线AH=h，中线AM=m．提高训练9．已知两角α与β和其中一角的对边a．求作：三角形ABC，使∠B=∠α，∠A=β，BC=a．10．如图，在△ABC中找一点P，使P到AB和AC的距离相等，并且到B、C•两点的距离也相等．应用拓展11．已知线段a和c（a<c），画出Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．答案:1．C 2．A 3．C 4．B5．（1）A B （2）AC B BC AC （3）M b （4）OC •OC AOB 6．③⑤⑧①②④⑥⑦ 7～11．略。

1.6尺规作图课件浙教版数学八年级上册

已知：线段AB. 求作：作线段AB的垂直平分线CD （直线CD交AB于O，使CD⊥AB，且AO=BO.）作法：(1)分别以点A、B为圆心， A 以大于AB一半的长为半径画弧，两侧弧的交点分别是C、D； (2) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线.
C B
D
探究：为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？
c
AC=b，BC=a.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图：在几何作图中，我们把只使用_圆__规__和_没__有__刻__度__的直尺作图的方法称为尺规作图. 概述下列尺规作图的步骤： ①作一个角等于已知角； ②作已知线段的垂直平分线.
证明：连结CA、CB、 DA、DB，
设AB与CD交于点O 由作法可得 AC=AD=BC=BD
AC＝BC
C
在△ACD和△BCD中
∠ACO＝∠BCO
AC＝BC
CO＝CO
AD＝BD
Aபைடு நூலகம்
O
B
∴△ACO≌△BCO(SAS)
CD＝CD
∴∠AOC =∠BOC,AO=B0
∴△ACD≌△BCD（SSS）∵∠AOC +∠BOC=180°
∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB
O
CA
B′ D′
O′
C′
A′
典例精讲
例1 已知: ∠α和∠β. 用直尺和圆规求作 ∠ABC, 使 ∠ABC=∠α-∠β.
作两个角等于∠α和∠β，且他们的一条边重合

浙教版初中数学八年级上册1.6 尺规作图教案

《1.6 尺规作图》教学设计【教学目标】1、了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围.2、会进行以下尺规作图，并了解作法的理由.①作一个角等于已知角.②作已知线段的垂直平分线.③在给定边角的条件下，求作三角形.【教学重点】基本尺规作图：①作一个角等于已知角；②作已知线段的垂直平分线. 【教学难点】作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程有一定的难度. 【教法分析】本节课我将采用自主探索、启发引导、合作交流、反馈测试展开教学，并采用多媒体辅助课堂教学，充分调动学生学习的积极性，激励学生积极参与、观察、体会基本尺规作图，在解决问题的过程中，深化对其本质属性的理解，让学生在愉悦的气氛中感受到尺规作图的无穷乐趣。

【教具】圆规、直尺、多媒体课件【教学设计】一、复习回顾，合作交流（1）如图，作一条线段CD等于已知线段AB.（2）如图，作∠AOB的角平分线OC.二、讲解新课，探索新知在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图.据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中.（一）作一个角等于已知角例1 如图，已知∠AOB，求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB.作法：1. 作一条射线O ’A ’.2. 以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D. 以点O ’为圆心，OC长为半径作弧l，交O ’A ’于点C ’.3. 以点C ’为圆心，CD长为半径作弧，交弧l于点D’.4. 过点O ’，D’作射线O’B’.练习1如图，已知∠DOE，求作∠D’O’E’，使∠D’O’E’=∠DOE.（二）作一条线段的垂直平分线提问：1. 你还记得线段垂直平分线的定义吗?2. 你还记得线段垂直平分线的性质吗?例2 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.作法：1. 分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点C、D.2. 过点C、D作直线CD.想一想：你能根据作法证明CD是线段AB的垂直平分线吗？练习2 已知线段CD，用直尺和圆规作线段CD的垂直平分线.（三）知识探索——尺规法作三角形1、已知三边作三角形已知线段a、b、c，用直尺和圆规作△ABC，使AC ＝b ，AB = c, BC = a.分析：要作三角形，根据三角形的定义和题目所给的条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可.2、已知两角及其夹边作三角形已知∠α ∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B =∠β, AB = a .分析：根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角.3、已知两边及其夹角作三角形如图，已知线段a，c和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠ABC＝∠α，AB=c，BC=a.分析：根据夹角的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹角，然后再在角的边上确定三角形的两条边.三、应用新知，拓展提高课内练习1 我们会用直角尺过已知直线外一点作已知直线的垂线.你能用直尺和圆规完成这一作图吗？如图，过点A作直线AD⊥BC.过一点作已知直线的垂线课内练习2 如图，已知∠α和∠β，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC ＝∠α＋∠β .课内练习3 如图，直线l表示一条公路，点A、B表示两个村庄.现要在公路l上建一个加油站，并使加油站到两个村庄A、B的距离相等.加油站应建在何处？在图上标出加油站的位置，并说明理由.四、归纳小结，反思提高1、基本尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线；2、作适合一定条件的三角形.五、知识留恋，课后韵味作业本、阶梯。