假设检验的基本思想
假设检验的基本思想总结
假设检验的基本思想总结假设检验是统计推断的一种重要方法，用于判断样本数据与某个假设之间是否存在显著差异。
其基本思想是在给定样本数据的条件下，根据统计学的方法进行推理和决策，以判断假设是否成立。
假设检验的基本思想可以总结为以下几个关键步骤。
首先，确定原假设和备择假设。
原假设通常是关于总体参数或分布形态的一个特定陈述，它是我们想要得到充分证据支持的假设。
备择假设则是对原假设的一个反面陈述，它是我们想要通过实证研究来支持的假设。
其次，选择合适的统计量。
在假设检验中，我们通常会选择一个适当的统计量来衡量样本数据与原假设之间的差异程度。
常用的统计量包括均值差异、比例差异、方差比等。
然后，建立显著性水平。
显著性水平是指在给定样本数据的条件下，原假设被拒绝的最高概率。
通常情况下我们会选择一个较小的显著性水平（例如0.05或0.01），这意味着我们要求在5%或1%的情况下，得到的差异不是由于随机误差所致。
接着，计算推断统计量的观察值。
观察值是指样本数据经过计算得到的统计量的实际值。
根据观察值和原假设，计算用于推断的统计量的分布。
然后，根据观察值和分布来进行假设检验。
根据推断统计量的分布及显著性水平，通过比较观察值和临界值来判断是否拒绝原假设。
当观察值落入临界值的拒绝域时，意味着我们有足够的证据来拒绝原假设；反之，当观察值不在拒绝域时，无法拒绝原假设。
最后，进行统计推断和决策。
在对原假设的判断上，我们可以得到两种结果：一种是拒绝原假设，这意味着我们得到了有力的证据来支持备择假设；另一种是接受原假设，这意味着我们没有足够的证据来支持备择假设，而假设中的参数值仍然可靠。
总体来说，假设检验的基本思想就是在已知样本数据和原假设的条件下，通过计算统计量的观察值和分布，进行假设检验，从而得到结论。
它既可以帮助我们验证一个科学假设的正确性，也可以帮助我们进行决策和判断。
假设检验为科学研究和决策提供了有力的统计工具，使我们能够更加准确和可靠地进行推断和判断。
4 假设检验和t检验
t
2.671
17905113912 /11101971 9462 / 9 ( 1 1)
11 9 2
11 9
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18，查 t 界值表得 0.01<P<0.02。按=0.05 水
准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
(2)计算检验统计量
本例n=12，d=53，d2=555，
d d 53 4.42 n 12
sd
d2 (
d)2 / n
555 (53)2 /12 5.40
n 1
12 1
t d 4.42 2.83 sd / n 5.40 / 12
12 1 11
(3)确定P值，作出推断结论
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 即两组小鼠的体重总体均数相同 H1：1 2 即两组小鼠的体重总体均数不相同 =0.05
(2)计算检验统计量
126.45 105.11
t
2.671
(111)17.762 (9 1)17.802 ( 1 1)
11 9 2
11 9
126.45 105.11
型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、 F检验和 2 检验等。
本例采用t检验方法 t X X X 0 , n 1
SX S n S n
本例t值为1.54
3. 确定P值,做出推断结论
是指查根表据得所到计检算验的用检的验临统界计值量，确然定后H将0成算立得的可 能性的大统小计，量即与确拒定绝在域检的验临假界设值条作件比下较由，抽确样定误P差引 起差值别。的如概对率双。侧 t 检验 | t | ，则 tα/2(ν) P α ,按检
总结假设检验的基本思想
总结假设检验的基本思想假设检验是统计学的重要方法之一，其基本思想是通过对样本数据进行统计分析，从而对总体参数进行推断。
其步骤包括建立原假设和备选假设、选择合适的统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、进行假设检验并做出推断。
假设检验的基本思想可以总结为以下几点：1. 建立原假设和备选假设：在进行假设检验之前，需要首先建立原假设和备选假设。
原假设（H0）是对总体参数的一个假设，而备选假设（H1）则是对原假设的否定或对立假设。
通常情况下，原假设是关于总体参数等于某个特定值或满足某个特定条件的假设，而备选假设则是关于总体参数不等于特定值或不满足特定条件的假设。
2. 选择合适的统计量：假设检验需要选择一个合适的统计量来对样本数据进行分析。
统计量是从样本数据中计算得到的一个数值，可以用来推断总体参数。
选择合适的统计量需要考虑其与总体参数的关系，以及其满足的分布假设等。
3. 确定显著性水平：显著性水平是进行假设检验时所允许的错误发生的概率。
通常情况下，显著性水平被设定为0.05或0.01，表示允许发生5%或1%的错误。
显著性水平的选择需要根据具体情况进行权衡，过高的显著性水平可能导致过多的错误推断，而过低的显著性水平可能会导致错误推断的概率过大。
4. 计算检验统计量的值：根据样本数据和选择的统计量，可以计算得到检验统计量的值。
检验统计量是对样本数据进行统计分析后得到的一个数值，用于评估原假设的可信程度。
5. 进行假设检验并做出推断：根据计算得到的检验统计量的值和显著性水平，可以进行假设检验并做出推断。
如果检验统计量的值落在拒绝域内（即小于或大于显著性水平对应的临界值），则可以拒绝原假设，接受备选假设；如果检验统计量的值落在接受域内（即大于或小于显著性水平对应的临界值），则不能拒绝原假设。
综上所述，假设检验的基本思想是通过对样本数据进行统计分析，从而对总体参数进行推断。
通过建立原假设和备选假设，选择合适的统计量，确定显著性水平，计算检验统计量的值，并进行假设检验，可以对总体参数进行推断，并做出相应的结论。
总结假设检验的基本思想
总结假设检验的基本思想假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于对两个或多个互相竞争的假设进行比较，以确定观察数据是否支持某个假设。
它的基本思想是将待检验的问题转化为假设的形式，并根据样本数据进行统计推断，从而对原假设的真实性进行判断。
假设检验的基本思想可以总结为以下几个步骤：第一步：提出问题和建立假设。
在进行假设检验之前，首先需要明确一个问题，并对该问题提出两个或多个互相竞争的假设。
通常情况下，我们会将其中一个假设作为原假设（null hypothesis, H0），另一个作为备择假设（alternative hypothesis, Ha）。
原假设通常是我们希望通过数据证明的假设，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
第二步：选择合适的检验统计量。
为了对假设进行检验，我们需要选择适当的检验统计量，它是样本数据的函数，用于对假设进行判断。
检验统计量的选择应该具备敏感性，即能够对不同假设下的数据波动进行有效的区分。
常见的检验统计量包括t统计量、z统计量、卡方统计量等。
第三步：确定显著性水平。
显著性水平（significance level）是我们对原假设进行拒绝的阈值。
通常情况下，我们选择显著性水平为0.05或0.01，代表了我们对得出假阳性结果的容忍度。
一旦检验统计量的观察值小于或大于临界值，我们将拒绝原假设。
第四步：计算检验统计量的观察值。
使用样本数据计算得到检验统计量的观察值，并将其与临界值进行比较。
一般情况下，观察值越远离临界值，我们越倾向于拒绝原假设。
第五步：做出决策。
根据第四步的比较结果，我们可以选择接受原假设，也可以选择拒绝原假设。
如果观察值小于或大于临界值，且差异达到显著性水平，则我们可以拒绝原假设。
相反，如果观察值位于临界值附近，则我们应该接受原假设。
第六步：给出结论。
根据第五步的决策，我们可以给出关于原假设真实性的结论。
如果拒绝了原假设，我们可以认为备择假设更为合理；如果接受了原假设，我们则认为原假设具有足够的证据支持。
假设检验的基本思想与步骤
假设检验的基本思想与步骤假设检验是统计学中重要的方法之一，用于验证关于总体特征的假设。
通过收集样本数据，利用统计分析方法对假设进行检验，从而对总体的真实特征进行推断。
本文将介绍假设检验的基本思想与步骤。
一、基本思想假设检验的基本思想是通过收集样本数据来判断总体的特征是否与我们所假设的一致。
在进行假设检验时，我们首先提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常表示我们对总体特征的假设，备择假设则是与原假设相对立的假设，用于检验原假设的推翻。
在收集样本数据后，通过对样本数据的统计分析，我们可以判断原假设是否应该被拒绝。
二、步骤假设检验的步骤可以分为六个主要的部分，下面将详细介绍每一步的具体内容。
1. 确定假设在进行假设检验前，我们首先需要确定原假设和备择假设。
原假设通常是我们所期望的总体特征，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
例如，当我们想要检验某个产品的平均销售额是否达到预期水平时，原假设可以是销售额等于预期值，备择假设则可以是销售额不等于预期值。
2. 选择显著性水平显著性水平是决定是否拒绝原假设的标准。
在进行假设检验前，我们需要选择一个显著性水平（通常用α表示），该水平表示我们允许出现的错误类型I的概率。
常见的显著性水平选择包括0.05和0.01。
3. 计算检验统计量在进行假设检验时，我们需要计算一个检验统计量来对假设进行评估。
检验统计量的具体计算方法取决于所使用的统计分析方法和数据类型。
例如，在比较两个总体均值时，可以使用t检验，计算t值作为检验统计量。
4. 确定拒绝域拒绝域是根据显著性水平和检验统计量确定的。
拒绝域是指当检验统计量落在该区域内时，我们拒绝原假设。
拒绝域的确定需要根据所选用的检验方法和显著性水平进行计算。
5. 计算p值p值是根据样本数据计算得出的，在假设检验中用来判断原假设是否应该被拒绝。
p值表示当原假设为真时，观察到与样本数据一样极端情况的概率。
若p值小于显著性水平α，则拒绝原假设。
假设检验的基本思想是什么原理(简述假设检验的思想原理)
假设检验的基本思想是什么原理（简述假设检验的思想原理）
假设检验的基本思想是“小概率事件”原理，其统计推断方法是带有某种概率性质的反证法。
小概率思想是指小概率事件在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出检验假设，再用适当的统计方法，利用小概率原理，确定假设是否成立。
即为了检验一个假设H0是否正确，首先假定该假设H0正确，然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。
如果样本观察值导致了“小概率事件”发生，就应拒绝假设H0，否则应接受假设H0。
假设检验中所谓“小概率事件”，并非逻辑中的绝对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的原则，即小概率事件在一次试验中是几乎不发生的，但概率小到什么程度才能算作“小概率事件”，显然，“小概率事件”的概率越小，否定原假设H0就越有说服力，常记这个概率值为α(0<α<1)，称为检验的显著性水平。
对于不同的问题，检验的显著性水平α不一定相同，一般认为，事件发生的概率小于0.1、0.05或0.01等，即“小概率事件”
基本步骤：
1、提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。
H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的；H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；
预设的检验水平一般为0.05。
假设检验练习题
假设检验练习题在统计学中，假设检验是一种常用的数据分析方法，用于通过样本数据对总体参数的假设进行验证。
通过进行假设检验，我们可以确定样本数据是否足够支持对总体参数的某种特定假设。
一、背景介绍假设检验的基本思想是：假设总体参数服从某种特定的概率分布，然后利用样本数据对这一假设进行检验。
在进行假设检验时，我们通常会提出原假设（H0）和备择假设（H1），其中原假设是我们要进行检验的假设，备择假设则是对原假设的否定或补充。
二、假设检验的步骤1. 提出假设：根据问题的需求和背景，明确原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平α代表我们对假设检验结果的接受程度，通常选择0.05或0.01。
3. 计算检验统计量：根据样本数据和所选的假设检验方法，计算出相应的检验统计量。
4. 确定拒绝域：根据显著性水平和假设检验的方法，确定拒绝域的临界值。
5. 判断结论：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，根据比较结果作出结论。
三、假设检验的类型1. 单样本检验：当我们只有一个样本数据，想要对总体参数是否符合某个特定值进行判断时，可以使用单样本检验。
2. 独立样本检验：当我们有两个独立的样本数据，并且希望比较两个总体参数是否有差异时，可以使用独立样本检验。
3. 配对样本检验：当我们有两组相关的样本数据，并且希望比较两个总体参数的差异时，可以使用配对样本检验。
四、常见的假设检验方法1. t检验：用于对总体均值进行假设检验，可以进行单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验。
2. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个样本均值是否有差异，适用于有两个以上样本的情况。
3. 卡方检验：用于对分类变量的比例进行假设检验，适用于两个或更多分类变量的情况。
4. 相关分析：用于检验两个变量之间是否存在线性相关性。
五、实例分析为了更好地理解假设检验的应用，我们举一个实际例子。
假设一个制药公司研发了一种新药，声称该药物的疗效显著优于市场上已有的药物。
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用
假设检验方法是统计学中一个重要的工具，主要用于判断样本数据与总体数据之间是
否存在显著差异，进而得出结论并做出决策。
其基本思想是关于某个未知参数的假设，然
后通过样本数据对该假设进行检验。
下面将着重介绍假设检验方法的基本思想以及实际运用。
假设检验方法是基于样本来推断总体，它的核心思想是使用样本数据来判断总体参数
是否与假设值相等。
具体来说，假设检验方法首先要给出一个假设，即原假设（H0）和备
择假设（H1），然后根据样本数据对原假设进行检验，从而判断是否接受原假设或者拒绝
原假设。
假设检验方法在实际应用中被广泛运用，例如：
1.医学研究
在医学研究领域中，假设检验方法通常用于检验新药是否具有治疗效果。
举一个例子，如果我们想要测试一种新药物的功效是否优于目前的标准疗法，可以通过随机分组的方式
将病患分为实验组和对照组，然后使用假设检验方法来比较两组病人的治疗效果，从而判
断新药是否具有优势。
2.市场营销
在市场营销领域中，假设检验方法用于评估广告效果、产品设计、价格定位等方面。
例如，一家公司想要知道新的广告策略是否有效，可以通过假设检验方法来比较之前广告
策略和新广告策略在销售额方面的差异，从而推断新广告策略是否真的更有效。
3.教育
综上所述，假设检验方法是一种非常重要的统计学方法，其基本思想是使用样本数据
来判断总体参数是否与假设值相等。
在实际应用中，假设检验方法被广泛运用于医学研究、市场营销、教育等领域，为各行各业的决策提供了数据支持。
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用假设检验方法是一种常用的统计分析方法，它的基本思想是：根据样本数据推断总体参数，进而对总体进行推断和决策，并给出这种推断和决策的可靠性。
在假设检验中，我们通常会根据已知的样本数据和问题需求，提出一个关于总体参数的假设，然后根据该假设进行推断和决策。
关于总体参数的假设可以分为两类：原假设和备择假设。
原假设是我们试图证伪的假设，即我们认为其可能不正确的假设；备择假设是我们试图证实的假设，即我们认为其可能正确的假设。
接着，我们通过检验样本数据与原假设的一致性，计算出一个检验统计量，并根据其分布特征和显著性水平确定拒绝原假设的临界值。
然后，我们将计算出的检验统计量与临界值进行比较，如果它大于或小于临界值，我们就拒绝原假设并接受备择假设，反之则接受原假设。
假设检验方法在实际运用中具有广泛的应用，例如：1. 医学研究：假设检验可以用来检验某种疗法的有效性，例如通过分析患者在治疗前后的指标数据，比较统计差异来评估疗法的效果。
2. 制造业：假设检验可以用于检测产品的质量，比如在批量生产过程中，我们可以从每批生产的产品中抽取样本，检验这些产品是否满足质量标准。
3. 金融分析：假设检验可以用于评估投资策略的有效性，例如在比较两种不同的投资组合时，我们可以通过假设检验来确定哪种投资组合更具优势。
4. 社会科学研究：假设检验可以用于验证研究假设的合理性，例如在心理学研究中，我们可以通过假设检验来确认某种模型在样本数据中的适用性。
总之，假设检验是一种有效的统计分析方法，可以帮助我们在各个领域做出科学合理的判断和决策。
但是，在运用假设检验方法时，我们需要注意样本数据的可靠性和合理性，以及假设的严谨性，才能得出正确的结论。
第三章 4 假设检验的基本原理与步骤A版
假设检验的基本原理和步骤●某一样本均数是否来自于某已知均数的总体？●两个不同样本均数是否来自均数不相等的总体？要回答这类问题：----参数估计----假设检验（hypothesis test）假设检验过去称显著性检验。
它是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。
然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。
例1某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。
问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性的均数140g/L？本例:μ=140g L,X=130.83g Lμ?①单纯抽样误差造成的(μ=μ0)；造成X≠μ0的情况有二：②抽样误差和本质异造成的(μ≠μ0)。
假设检验的目的就是判断差别是由哪种情况造成的。
男性铅作业工人血红蛋白μ=140g/L一种假设H 0：μ=μ0男性铅作业工人血红蛋白μ≠140g/L另一种假设H 1：μ≠μ0 X=130.83 g L 抽样误差抽样误差总体不同1.建立检验假设，确定检验水准（选用单侧或双侧检验）（1）无效假设又称零假设，记为H0；（2）备择假设又称对立假设，记为H1。
对于检验假设，须注意：①检验假设是针对总体而言，而不是针对样本；②H0和H1是相互联系，对立的假设，后面的结论是根据H0和H1作出的，因此两者不是可有可无，而是缺一不可；③H1的内容直接反映了检验单双侧。
若H1中只是μ>μ0或μ<μ0，则此检验为单侧检验。
它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。
例如表1 样本均数（代表未知总体均数μ）与已知总体均数μ比较的t 检验目的H0H1双侧检验单侧检验是否μ≠μ0是否μ>μ0是否μ<μ0μ=μ0μ=μ0μ=μ0μ≠μ0μ>μ0μ<μ0表2 两样本均数（分别代表未知总体均数μ1与μ2）比较的t 检验目的H0H1双侧检验单侧检验是否μ1≠μ2是否μ1>μ2是否μ1<μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1≠μ2μ1>μ2μ1<μ2④单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据所要解决的问题来确定。
4. 假设检验和t检验
假设检验的基本思想—利用小概率反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出 发间接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在
H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判 断。当P小于或等于预先规定的概率值α，就是小概
率事件。根据小概率事件的原理：小概率事件在一次 抽样中发生的可能性很小，如果他发生了，则有理由 怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
案例10-13
0 136.0g / L, n 25, X 121g / L, S 48.8g / L;
造成 X 0 的可能原因有二：
① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。
一种假设H0
炊事员血红蛋白总体均数
136.0g/L
抽样误差
X 121g/L
（ 二）单样本 z 检验
样本来自正态分布的总体
样本含量较大（ 100）或总体标准差已知
我们可以近似用z检验
公式如下：
z x u0 x u0 (n 100) sx s / n
z
x u0
x
x u0
0 / n
( 0已知时)
案例
大规模调查表明，健康成年男子血红蛋白的均 数为136.0g/L，今随机调查某单位食堂成年男 性炊事员100名，测得其血红蛋白均数121g/L， 标准差48.8g/L。
似用z检验。当样本含量较大时，t检验与z检验可 以等同使用。
一、样本均数与总体均数比较 ➢ 单样本t检验 ➢ 单样本z检验
二、配对t检验 三、完全随机设计两均数比较
➢ 两独立样本t检验 ➢ 两样本z检验
一、样本均数与总体均数比较
样本均数 X （代表未知总体均数）与已知 总体均数0(一般为理论值、标准值或经过大量
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用假设检验方法是一种基于数据样本对总体参数假设的推断方法，其基本思想是通过对样本数据进行统计分析，利用概率理论给出总体某个参数假设是否成立的判断，从而对总体参数进行推断和判断。
其核心是通过样本数据推断总体参数，并通过假设检验来验证推断结果的可靠性和置信度。
假设检验方法的基本思路是：首先根据问题需要提出一个原假设（null hypothesis）和一个备选假设（alternative hypothesis），表示对总体参数的两种不同猜想。
假设检验本质上是一种总体参数假设的推断问题，原假设是总体参数的一个假设值，备选假设则包括总体参数取某个特定值或不等于某个特定值两种情况。
根据样本数据的统计特征，用统计量来度量样本数据统计特征与原假设相符或者不相符的程度，同时借助假设检验的方法以一定置信度判断原假设是否成立。
假设检验方法在实际应用中广泛应用于各个领域，如医学、商业、科学等等。
例如，在医学研究方面，假设检验被广泛应用于验方药的有效性和副作用研究等方面。
假设检验也可以用于探究我们身边的日常问题，如是否天气对人的身体健康有影响等问题。
实际应用中，假设检验方法一般包括以下步骤：1. 提出假设：根据问题需要，提出一个原假设和一个备选假设；2. 确定显著性水平：确定显著性水平α，即判断原假设成立的拒绝域中的概率值（α值）；3. 确定检验统计量：根据样本数据构造检验统计量，如t值、z值、F值等等；4. 计算拒绝域：根据显著性水平和检验统计量计算拒绝域的临界值；5. 进行假设检验：根据检验统计量的取值在拒绝域内或外来判断原假设是否成立；6. 得出结论：根据实际问题，得出原假设是否成立的结论。
需要注意的是，假设检验方法在实际应用过程中，需要根据问题来选择合适的假设检验方法，如t检验、z检验、方差分析、卡方检验等等，并且对样本的选取和样本容量的确定等也对结果的可靠性和置信度影响很大。
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用在科学研究和统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于根据样本数据对总体特征进行推断。
其基本思想是根据样本数据的观察结果，对总体的某种假设进行检验，以此来判断假设是否成立。
假设检验方法在统计学中被广泛应用，包括医学研究、社会科学、工程技术等领域，在实际应用中具有重要的意义。
假设检验的基本思想是以总体参数为目标，通过对样本数据的分析得出对总体参数的推断。
在假设检验中，首先需要提出一个关于总体参数的假设，分为零假设和备择假设。
零假设通常代表无效的假设，备择假设则代表我们要证明或者相信的假设。
然后，根据样本数据计算一个检验统计量，将其与理论分布进行比较，得到一个统计显著性水平，从而得出对零假设的接受或者拒绝的结论。
在实际运用中，假设检验方法被广泛应用于各个领域。
以下将介绍假设检验的一些具体实际运用。
一、医学研究在医学研究中，假设检验方法被用于评估某种治疗方法的有效性。
一个新药的疗效评价，可以采用假设检验方法，根据临床试验的数据来判断新药是否比对照组有显著的疗效。
又如，疾病流行病学调查中，可以利用假设检验方法来比较不同年龄段、性别、地区等因素对疾病发生率的影响。
二、市场调查在市场调查中，假设检验方法可以用于判断广告宣传效果、产品品质、消费者偏好等方面。
通过假设检验方法，可以得出一项广告宣传活动是否对产品销量有显著的提升；还可以利用假设检验方法来检验产品的质量是否符合标准，或者不同市场对产品的偏好程度是否有显著差异。
三、社会科学在社会科学研究中，假设检验方法可以用于判断某种政策、社会行为、社会现象的影响。
可以利用假设检验方法来评估某项政策改革对社会经济指标的影响；还可以通过假设检验方法来判断不同教育水平、收入水平对人们的生活满意度是否有显著影响。
四、质量控制在工程技术领域，假设检验方法被广泛用于产品质量控制。
通过假设检验方法可以判断某种生产工艺是否能够使产品的质量满足标准要求；还可以利用假设检验方法来判断不同批次产品的平均质量是否有显著差异，为工厂的生产管理提供科学依据。
假设检验的基本思想
㈡ 检验的逻辑过程 例3. 设某考试成绩X~N(m , 202), 从中任抽36人的成绩, 算得 平均分为75, 问在显著性水平a = 0.05下, 是否可以认为全体考生 的平均成绩为70分？ 要点: 某考试 (所有) 成绩是总体, 任意抽取的36人的成绩为 样本. 欲通过样本信息推断总体分布中的 m 是否为70分？ 检验依据: 小概率事件在一次试验中一般不发生，若发生了，则认为
② 选择统计量
③ 确定拒绝域
选统计量 U
X m
/
~ N ( 0 ,1) .
n
由 P { | U | u a } a 0 .0 5, 查 表 得 拒 绝 域 为
2
U< -1.96 或 U>1.96 . ④ 计算统计量的值 统 计 量 的 值 为
U x m
完整解答…
/
75 70 20 / 6 1 .5 . n
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例3. 设某考试成绩X~N(m , 202), 从中任抽36人的成绩, 算得 平均分为75, 问在显著性水平a = 0.05下, 是否可以认为全体考生 的平均成绩为70分？ 检验过程(形而下): ① H0: m =m0=70, 即总体X~N(70 , 202), 从而知
一、假设检验的基本思想 例1. 设某厂生产一种灯管, 其寿命 X~N (m , 200 2), 原来灯管
的平均寿命为m = 1500小时. 现在采用新工艺后, 在所生产的灯管 中抽取25只, 测得平均寿命为1675小时. 问采用新工艺后, 灯管寿
命是否有显著提高 ?
问题表现为：判断 m >1500 ？ 例2. 某种农作物的农药残留量 X 是否服从正态分布 ?
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用假设检验是一种常用的统计方法，用于推断总体参数的情况，例如总体均值、总体比例等。
它的基本思想和实际运用如下：1. 基本思想：假设检验的基本思想是建立一个原假设（H0）和备择假设（H1），然后根据样本数据对这两个假设进行统计推断。
原假设通常表示已有的关于总体参数的观点或主张，而备择假设则表示可能与原假设相对立的观点或主张。
假设检验的目的是通过样本数据提供的证据，判断原假设是否需要被拒绝。
2. 步骤：假设检验一般包括以下几个步骤：（1）提出假设：在研究问题的基础上，明确原假设和备择假设。
（2）选择检验统计量：根据研究问题的特点和样本数据的性质，选择适合的检验统计量。
（3）确定显著性水平：一般情况下，显著性水平（α）设置为0.05，表示接受错误的概率为5%。
（4）计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的值。
（5）做出决策：根据计算得到的检验统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
（6）给出结论：根据决策结果给出科学、准确的结论。
3. 实际运用：假设检验方法在各个领域都有广泛的应用，例如市场调研、医学实验、社会科学等。
具体而言，假设检验方法可以用于以下几个方面：（1）总体均值的推断：我们可以使用假设检验方法判断一种新药的治疗效果是否显著，即判断新药的平均治愈时间是否小于已有药物的平均治愈时间。
（2）总体比例的推断：我们可以使用假设检验方法判断某个广告的点击率是否显著高于行业平均点击率。
（3）总体方差的推断：在质量控制过程中，我们可以使用假设检验方法判断生产批次的方差是否符合标准要求。
（4）相关性的推断：在社会科学研究中，我们可以使用假设检验方法判断两个变量之间的相关性是否显著。
假设检验方法是一种常用的统计方法，其基本思想是建立原假设和备择假设，并根据样本数据对这两个假设进行统计推断。
该方法能够广泛应用于不同领域，提供科学、准确的统计推断结果。
假设检验的基本思想
例8.2 某预制品厂生产的混凝土制件，由于原料和生产过程的种种
随机因素，各制件的抗压强度一般是不完全相同的，为了研究混 凝土制件抗压强度的分布，随机抽样试验了200件混凝土制件的抗 压强度，以分组的形式给出如下数据：
问:能否认为这种混凝土制件的抗压强度服从正态分布? 与上例相似，先建立假设：假设混凝土制件的抗压强度服从正 态分布，然后通过抽取样本的信息来推断这种假设的正确性。这 种类型的假设检验一般称为非参数假设检验。
因为X ~ N ( μ , σ2)，当 H0 : μ = μ0 = 355为真时，X ~ N ( μ , σ2)，
于是
1 n
X = n i1 X i
N
(
0
,
2
n
)
Z X 0 X 0 N (0,1) , 2 n n
给定一个小概率 α ，存在一个分位数 z 2 ，
使得
P{| Z | z 2} .
例8.1 机器罐装的牛奶每瓶标明为355毫升，设 X 为实际容量，由过
去的经验知道，在正常生产情况下，X ~ N ( μ , σ2)。根据长期的经 验知其标准差 σ =2毫升。为检验罐装生产线的生产是否正常，某 日开工后抽查了12瓶，其容量为：
350，353，354，356，351，352， 354，355，357，353，354，355
若取 α =0. 05，则 P{| Z | 1.96} 0.05 ( 查附表2标准正态分布
表可得 z 0.025=1. 96 ) 将样本观测值代入 Z 得
Z X 0 353.67 355 =2.3>1.96 .
n
2 12
因为 α = 0.05 很小，根据实际推断原理，即“小概率事件在一 次试验中几乎是不可能发生 的”，当 H0 为真时，事件 P{|Z| >1.96} = 0.05 是小概率事件,实际上是不可能发生的。现在抽样的结果是: |Z| =2. 3 >1. 96，也就是说，小概率事件 P{|Z| >1.96} = 0.05居然在 一次抽样中发生了，这是一个几乎矛盾的结果，因而不能不使人 怀疑假设 H0 的正确性，所以在显著性水平 α = 0.05下，我们拒绝 H0 ，接受 H1 ，即认为这一天罐装生产线的生产是不正常的。
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统计量 Z X 0 称为检验统计量。 / n
当检验统计量取某个区域C中的值时，就拒绝H0，
则例1称中C拒为绝H域0的为拒| z绝|域z， /拒2，绝临域界的值边为界z 点 称z为/ 2临和z界值。z如 / 2
将上述检验思想归纳起来，可得参数的假设检 验的一般步骤： (1)根据所讨论的实际问题建立原假设H0及备择假设H1； (2)选择合适的检验统计量Z，并明确其分布；
概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生
例如，在100件产品中，有一件次品，随机地从中 取出一个产品是次品的事件就是小概率事件。
因为此事件发生的概率=0.01很小，因此，从中 任意抽一件产品恰好是次品的事件可认为几乎不可能 发生的，如果确实出现了次品，我们就有理由怀疑这 “100件产品中只有一件次品”的真实性。
例2 某自动车床生产了一批铁钉，现从该批铁钉中 随机抽取了11根，测得长度(单位：mm)数据为：
10.41，10.32，10.62，40.18，10.77，10.64， 10.82， 10.49，10.38，10.59，10.54。 试问铁钉的长度X是否服从正态分布？
而在本例中，我们关心的问题是总体X是否服从 正态分布。如同例1那样，选择是或否作为假设，然 后利用样本对假设的真伪作出判断。
当然，在两个假设中用哪一个作为原假设，哪 一个作为备择假设，视具体问题的题设和要求而定。 在许多问题中，当总体分布的类型已知时，只对其中 一个或几个未知参数作出假设，这类问题通常称之为 参数假设检验，如例1。而在有些问题中，当总体的 分布完全不知或不确切知道，就需要对总体分布作出 某种假设，这种问题称为分布假设检验，如例2。
这里，先结合例子来说明假设检验的基本思 想和做法。
例1 已知某炼铁厂的铁水含碳量X在某种工艺条 件下服从正态分布N(4.55，0.1082)。现改变了工艺条 件，又测了五炉铁水，其含碳量分别为：
4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。 根据以往的经验，总体的方差2= 0.1082一般不会改变。 试问工艺改变后，铁水含碳量的均值有无改变？
显然，这里需要解决的问题是，如何根据样本判 断现在冶炼的铁水的含碳量是服从≠4.55的正态分布 呢？还是与过去一样仍然服从 =4.55的正态分布呢？ 若是前者，可以认为新工艺对铁水的含碳量有显著的 影响；若是后者，则认为新工艺对铁水的含碳量没有 显著影响。通常，选择其中之一作为假设后，再利用 样本检验假设的真伪。
一、 假设检验问题的提出
统计推断的另一个重要问题是假设检验问题。在 总体的分布函数未知或只知其形式，但不知其参数的 情况下，为了推断总体的某些性质，提出某些关于总 体的假设。例如，提出总体服从泊松分布的假设，又 如，对于正态总体提出数学期望μ0的假设等。
假设检验就是根据样本对所提出的假设作出 判断：是接受，还是拒绝。
(3)对于给定小正数，如=0.05，查标准正态分表得 到临界值z/2 =z0.025 =1.96；
那么取值多少才算是小概率呢？这就要视实际 问题的需要而定，一般取0.1，0.05，0.01等。
以例1为例：首先建立假设 ：
H0：=0=4.55，H1：≠4.55。
其次，从总体中作一随机抽样得到一样本观察 值(x1，x2，…，xn)。
注意到 X 确，
1 n
n
i 1
X
i
是的无偏估计量。因此，若H0正
则x
8.1 假设检验的基本思想
一、 假设检验问题的提出 二、 假设检验的基本思想 三、假设检验中两类错误
上一章介绍了对总体中未知参数的估计方法。 本章将讨论统计推断的另一个重要方面——统计假 设检验。出于某种需要，对未知的或不完全明确的 总体给出某些假设，用以说明总体可能具备的某种 性质，这种假设称为统计假设。如正态分布的假设， 总体均值的假设等。这个假设是否成立，还需要考 察，这一过程称为假设检验，并最终作出判断，是 接受假设还是拒绝假设。本章主要介绍假设检验的 基本思想和常用的检验方法，重点解决正态总体参 数的假设检验 。
(3)对预先给定的小概率＞0，由确定临界值； (4)由样本值具体计算统计量Z的观察值z，并作出判 断，若|z|≥z/2 ，则拒绝H0，接受H1；若|z|＜ z/2 ， 则接受H0。
现在，我们来解决例1提出的问题：
(1)假设H0：= 0=4.55，H1：≠4.55；
(2)选择检验用统计量 Z X 0 ~ N (0 ,1) ； / n
|
X
/
0
n
|
z
/2
是概率为的小概率事件，即
P
|
X
/
0
n
|
z
/2
因此，当用样本值代入统计量 Z X 0 具体
/ n
计算得到其观察值
|
z
|
|x
/
0
n
|
时，若
|
z
|
z
/ 2 ，即
说明在一次抽样中，小概率事件居然发生了。因此
依若|据z 小|概z率/ 2原，理则，没有有理理由由拒拒绝绝HH00，，接只受能接H1受；H0。
以上两例都是科技领域中常见的假设检验问题。 我们把问题中涉及到的假设称为原假设或称待检 假设，一般用H0表示。而把与原假设对立的断言称为 备择假设，记为H1。
如例1，若原假设为H0：= 0=4.55，则备择假设 为H1：≠4.55。
若例2的原假设为H0：X服从正态分布，则备择 假设为H1：X不服从正态分布。
接下来我们要做的事是：给出一个合理的法则， 根据这一法则，利用巳知样本做出判断是接受假设 H0 ，还是拒绝假设H0。
二、 假设检验的基本思想
假设检验的一般提法是：在给定备择假设H1下， 利用样本对原假设H0作出判断，若拒绝原假设H0， 那就意味着接受备择假设H1，否则，就接受原假设 H0。
换句话说，假设检验就是要在原假设H0和备择假 设H1中作出拒绝哪一个和接受哪一个的判断。究竟 如何作出判断呢？对一个统计假设进行检验的依据 是所谓小概率原理，即
1
n
n i1
xi
与0的偏差一般不应太大，即 |
x 0
|不
应太大，若过分大，我们有理由怀疑H0的正确性而拒
绝H0。由于
Z X 0 / n
~ N (0 ,1)
，因此，考察
|
x 0
|
的大小等价于考察
| x 0 | / n
Байду номын сангаас
的大小，哪么如
何判断 | x 0 | 是否偏大呢？ / n
具体设想是，对给定的小正数，由于事件