假设检验的基本思想
假设检验的基本思想
(1)假设H0：= 0=4.55，H1：≠4.55；
(2)选择检验用统计量 ；
(3)对于给定小正数，如=0.05，查标准正态分表得到临界值z/2 =z0.025 =1.96；
因为| z|=3.9＞1.96，所以拒绝H0，接受H1，即认为新工艺改变了铁水的平均含碳量。
以上两例都是科技领域中常见的假设检验问题。 我们把问题中涉及到的假设称为原假设或称待检假设，一般用H0表示。而把与原假设对立的断言称为备择假设，记为H1。
如例1，若原假设为H0：= 0=4.55，则备择假设为H1：≠4.55。 若例2的原假设为H0：X服从正态分布，则备择假设为H1：X不服从正态分布。
例如，在100件产品中，有一件次品，随机地从中取出一个产品是次品的事件就是小概率事件。 因为此事件发生的概率=0.01很小，因此，从中任意抽一件产品恰好是次品的事件可认为几乎不可能发生的，如果确实出现了次品，我们就有理由怀疑这“100件产品中只有一件次品”的真实性。 那么取值多少才算是小概率呢？这就要视实际问题的需要而定，一般取0.1，0.05，0.01等。
一、假设检验问题的提出
统计推断的另一个重要问题是假设检验问题。在总体的分布函数未知或只知其形式，但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，提出某些关于总体的假设。例如，提出总体服从泊松分布的假设，又如，对于正态总体提出数学期望μ0的假设等。
这里，先结合例子来说明假设检验的基本思
二、假设检验的基本思想
假设检验的一般提法是：在给定备择假设H1下，利用样本对原假设H0作出判断，若拒绝原假设H0，那就意味着接受备择假设H1，否则，就接受原假设H0。 换句话说，假设检验就是要在原假设H0和备择假设H1中作出拒绝哪一个和接受哪一个的判断。究竟如何作出判断呢？对一个统计假设进行检验的依据是所谓小概率原理，即 概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生
总结假设检验的基本思想
总结假设检验的基本思想假设检验是统计学的重要方法之一，其基本思想是通过对样本数据进行统计分析，从而对总体参数进行推断。
其步骤包括建立原假设和备选假设、选择合适的统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、进行假设检验并做出推断。
假设检验的基本思想可以总结为以下几点：1. 建立原假设和备选假设：在进行假设检验之前，需要首先建立原假设和备选假设。
原假设（H0）是对总体参数的一个假设，而备选假设（H1）则是对原假设的否定或对立假设。
通常情况下，原假设是关于总体参数等于某个特定值或满足某个特定条件的假设，而备选假设则是关于总体参数不等于特定值或不满足特定条件的假设。
2. 选择合适的统计量：假设检验需要选择一个合适的统计量来对样本数据进行分析。
统计量是从样本数据中计算得到的一个数值，可以用来推断总体参数。
选择合适的统计量需要考虑其与总体参数的关系，以及其满足的分布假设等。
3. 确定显著性水平：显著性水平是进行假设检验时所允许的错误发生的概率。
通常情况下，显著性水平被设定为0.05或0.01，表示允许发生5%或1%的错误。
显著性水平的选择需要根据具体情况进行权衡，过高的显著性水平可能导致过多的错误推断，而过低的显著性水平可能会导致错误推断的概率过大。
4. 计算检验统计量的值：根据样本数据和选择的统计量，可以计算得到检验统计量的值。
检验统计量是对样本数据进行统计分析后得到的一个数值，用于评估原假设的可信程度。
5. 进行假设检验并做出推断：根据计算得到的检验统计量的值和显著性水平，可以进行假设检验并做出推断。
如果检验统计量的值落在拒绝域内（即小于或大于显著性水平对应的临界值），则可以拒绝原假设，接受备选假设；如果检验统计量的值落在接受域内（即大于或小于显著性水平对应的临界值），则不能拒绝原假设。
综上所述，假设检验的基本思想是通过对样本数据进行统计分析，从而对总体参数进行推断。
通过建立原假设和备选假设，选择合适的统计量，确定显著性水平，计算检验统计量的值，并进行假设检验，可以对总体参数进行推断，并做出相应的结论。
总结假设检验的基本思想
总结假设检验的基本思想假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于对两个或多个互相竞争的假设进行比较，以确定观察数据是否支持某个假设。
它的基本思想是将待检验的问题转化为假设的形式，并根据样本数据进行统计推断，从而对原假设的真实性进行判断。
假设检验的基本思想可以总结为以下几个步骤：第一步：提出问题和建立假设。
在进行假设检验之前，首先需要明确一个问题，并对该问题提出两个或多个互相竞争的假设。
通常情况下，我们会将其中一个假设作为原假设（null hypothesis, H0），另一个作为备择假设（alternative hypothesis, Ha）。
原假设通常是我们希望通过数据证明的假设，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
第二步：选择合适的检验统计量。
为了对假设进行检验，我们需要选择适当的检验统计量，它是样本数据的函数，用于对假设进行判断。
检验统计量的选择应该具备敏感性，即能够对不同假设下的数据波动进行有效的区分。
常见的检验统计量包括t统计量、z统计量、卡方统计量等。
第三步：确定显著性水平。
显著性水平（significance level）是我们对原假设进行拒绝的阈值。
通常情况下，我们选择显著性水平为0.05或0.01，代表了我们对得出假阳性结果的容忍度。
一旦检验统计量的观察值小于或大于临界值，我们将拒绝原假设。
第四步：计算检验统计量的观察值。
使用样本数据计算得到检验统计量的观察值，并将其与临界值进行比较。
一般情况下，观察值越远离临界值，我们越倾向于拒绝原假设。
第五步：做出决策。
根据第四步的比较结果，我们可以选择接受原假设，也可以选择拒绝原假设。
如果观察值小于或大于临界值，且差异达到显著性水平，则我们可以拒绝原假设。
相反，如果观察值位于临界值附近，则我们应该接受原假设。
第六步：给出结论。
根据第五步的决策，我们可以给出关于原假设真实性的结论。
如果拒绝了原假设，我们可以认为备择假设更为合理；如果接受了原假设，我们则认为原假设具有足够的证据支持。
假设检验的基本思想与步骤
假设检验的基本思想与步骤假设检验是统计学中重要的方法之一，用于验证关于总体特征的假设。
通过收集样本数据，利用统计分析方法对假设进行检验，从而对总体的真实特征进行推断。
本文将介绍假设检验的基本思想与步骤。
一、基本思想假设检验的基本思想是通过收集样本数据来判断总体的特征是否与我们所假设的一致。
在进行假设检验时，我们首先提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常表示我们对总体特征的假设，备择假设则是与原假设相对立的假设，用于检验原假设的推翻。
在收集样本数据后，通过对样本数据的统计分析，我们可以判断原假设是否应该被拒绝。
二、步骤假设检验的步骤可以分为六个主要的部分，下面将详细介绍每一步的具体内容。
1. 确定假设在进行假设检验前，我们首先需要确定原假设和备择假设。
原假设通常是我们所期望的总体特征，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
例如，当我们想要检验某个产品的平均销售额是否达到预期水平时，原假设可以是销售额等于预期值，备择假设则可以是销售额不等于预期值。
2. 选择显著性水平显著性水平是决定是否拒绝原假设的标准。
在进行假设检验前，我们需要选择一个显著性水平（通常用α表示），该水平表示我们允许出现的错误类型I的概率。
常见的显著性水平选择包括0.05和0.01。
3. 计算检验统计量在进行假设检验时，我们需要计算一个检验统计量来对假设进行评估。
检验统计量的具体计算方法取决于所使用的统计分析方法和数据类型。
例如，在比较两个总体均值时，可以使用t检验，计算t值作为检验统计量。
4. 确定拒绝域拒绝域是根据显著性水平和检验统计量确定的。
拒绝域是指当检验统计量落在该区域内时，我们拒绝原假设。
拒绝域的确定需要根据所选用的检验方法和显著性水平进行计算。
5. 计算p值p值是根据样本数据计算得出的，在假设检验中用来判断原假设是否应该被拒绝。
p值表示当原假设为真时，观察到与样本数据一样极端情况的概率。
若p值小于显著性水平α，则拒绝原假设。
管理统计学习题参考答案第八章
第八章1. 解：（1）假设检验的基本思想是，样本平均数与总体平均数出现差异不外乎两种可能：一是改革后的总体平均长度不变，但由于抽样的随机性使样本平均数与总体平均数之间存在抽样误差；二是由于工艺条件的变化，使总体平均数发生了显著的变化。
因此，可以这样推断：如果样本平均数与总体平均数之间的差异不大，未超出抽样误差范围，则认为总体平均数不变；反之，如果样本平均数与总体平均数之间的差异超出了抽样误差范围，则认为总体平均数发生了显著的变化。
根据样本平均数的抽样分布定理，有x Z σx μ±=或Z /σμx x ≤-。
当0=Z 时，表明样本均值等于总体均值，即μx =；当Z 很大时，表明样本均值离总体均值很远，即∆很大。
后一种情况是小概率事件。
在正常情况下，小概率事件是不会发生的，那么在一次抽样中小概率事件居然发生了，我们就有理由认为样本均值是不正常的，它与原总体相比，性质已经发生变化，应该拒绝接受原假设。
（2）假设检验的一般步骤包括：① 提出原假设和备择假设；对每个假设检验问题，一般可同时提出两个相反的假设：原假设和备择假设。
原假设又称零假设，是正待检验的假设，记为H 0；备择假设是拒绝原假设后可供选择的假设，记为H 1。
原假设和备择假设是相互对立的，检验结果二者必取其一。
接受H 0，则必须拒绝H 1；反之，拒绝H 0则必须接受H 1。
② 选择适当的统计量，并确定其分布形式；不同的假设检验问题需要选择不同的统计量作为检验统计量。
在例中，我们所用的统计量是Z ，在H 0为真时，N Z ~(0，1)。
③选择显著性水平α，确定临界值；显著性水平表示H 0为真时拒绝H 0的概率，即拒绝原假设所冒的风险，用α表示。
假设检验就是应用了小概率事件实际不发生的原理。
这里的小概率就是指α。
但是要小到什么程度才算小概率? 对此并没有统一的标准。
通常取α=0.1，0.05，0.01。
给定了显著性水平α，就可由有关的概率分布表查得临界值，从而确定H 0的接受区域和拒绝区域。
假设检验的基本思想是什么原理(简述假设检验的思想原理)
假设检验的基本思想是什么原理（简述假设检验的思想原理）
假设检验的基本思想是“小概率事件”原理，其统计推断方法是带有某种概率性质的反证法。
小概率思想是指小概率事件在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出检验假设，再用适当的统计方法，利用小概率原理，确定假设是否成立。
即为了检验一个假设H0是否正确，首先假定该假设H0正确，然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。
如果样本观察值导致了“小概率事件”发生，就应拒绝假设H0，否则应接受假设H0。
假设检验中所谓“小概率事件”，并非逻辑中的绝对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的原则，即小概率事件在一次试验中是几乎不发生的，但概率小到什么程度才能算作“小概率事件”，显然，“小概率事件”的概率越小，否定原假设H0就越有说服力，常记这个概率值为α(0<α<1)，称为检验的显著性水平。
对于不同的问题，检验的显著性水平α不一定相同，一般认为，事件发生的概率小于0.1、0.05或0.01等，即“小概率事件”
基本步骤：
1、提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。
H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的；H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；
预设的检验水平一般为0.05。
4第四章 假设检验、t检验和Z检验
编号
1 2 3
干预前
12 9 10
干预后
15 12 16
差值(d)
3 3 6
d2
9 9 36
4
5 6
6
5 8
10
12 9
4
7 1
16
49 1
7
8 9 10
13
11 10 9
19
18 15 11
67 5 2Fra bibliotek3649 25 4
第三节 配对设计t检验
1．建立检验假设，确定检验水准 H 0 : d 0
两独立样本t检验
1．建立假设，确定检验水准
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2
2．选定检验方法，计算检验统计量
t 3012 .5 2611 .3 (30 1) 280.1 (32 1) 302.5 1 1 ( ) 30 32 2 30 32
第二节 单样本t检验和Z检验
1．建立检验假设，确定检验水准
H 0 : 0 H1 : 0
0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量Z值
Z x 0 s/ n 142.6 130 31.25 / 210 5.843
3．确定P值，作出推断结论
P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有高
度统计学意义。
第三节 配对设计t检验
配对t检验的基本思路是：首先求出各对 子的差值的均数，若两种处理结果无差 别或某种处理前后不起作用，理论上差 值的总体均数应该为0。
d d d 0 d t Sd sd / n sd / n v n 1
第三节 配对设计t检验
表4-3 10名抑郁症患者干预前后心理指标LSIB测试结果
假设检验
第四节假设检验的基本原理与方法一、假设检验的基本思想[理解] 小概率的反证法假设检验是除参数估计之外的另一类重要的统计推断问题。
它的基本思想可以用小概率原理来解释。
所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发一的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。
例1：某公司想从国外引进一种自动加工装置。
这种装置的工作温度X服从正态分布(μ，52),厂方说它的平均工作温度是80度。
从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。
该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。
我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。
上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为：H0：μ=80 H1：μ≠80原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。
所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。
应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。
现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。
在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对样本值与原假设的差异进行分析。
8.1 假设检验的基本思想与步骤
如在工件直径的假设检验问题中，设α1 < α2 < α3, 对不同的分位数
电子科技大学
假设检验基本思想
(x)
显著性水 平α3下拒
绝H0
- u1 - u2- u3
u3 u2 u1
显著性水平α2下接受H0
α1 < α2 < α3
电子科技大学
假设检验基本思想
注2 在确定H0的拒绝域时应遵循有利准则： 将检验统计量对H0有利的取值区域确定为接受 域，对H1成立有利的区域作为拒绝域. 如在工件直径假设检验问题中
1.提出原假设：根据实际问题提出原假设
H0和备选假设H1;
电子科技大学
假设检验基本思想
2. 建立检验统计量：寻找参数的一个良好 估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统
计量U作为检验统计量，并在H0成立的条件下，
确定U的分布(或近似分布)；
2
3.确定H0的否定域：根据实际问题选定显
著性水平α，依据检验统计量的分布与H0的内
给定α，H1的否定域为：
x
-
0
-
0
n
uα
例中
x
-
2
-0.022
-
0
n
u0.05
-0.0165
拒绝H0，即认为新工艺使工件直径偏小.
大样本假设检验例
电子科技大学
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四、两类错误 1）假设检验的主要依据是“小概率事件原 理”，而小概率事件并非绝对不发生. 2）假设检验方法是依据样本去推断总体，样 本只是总体的一个局部，不能完全反映整体 特性.
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用假设检验方法是统计学中一种常见的推断性统计方法，它的基本思想是通过样本数据对一个或多个总体参数进行的推断。
在实际运用中，假设检验方法被广泛应用于医学、经济学、社会学等领域，以验证研究假设是否成立，从而为决策提供科学依据。
本文将从基本思想和实际运用两个方面对假设检验方法进行探讨。
假设检验的基本思想假设检验方法的基本思想是通过观察样本数据，对一个或多个总体参数进行的推断。
假设检验过程包括提出原假设和备择假设、确定显著性水平、计算检验统计量、做出决策等步骤。
研究者需要提出原假设和备择假设。
原假设通常代表着对总体参数的某种主张，备择假设则是研究者想要验证的结论。
在研究某种药物的疗效时，原假设可以是“该药物对疾病的治疗效果无显著影响”，备择假设可以是“该药物对疾病的治疗效果有显著影响”。
确定显著性水平。
显著性水平代表着在原假设成立的条件下，拒绝原假设的最大概率。
通常我们把显著性水平设定为0.05或0.01，代表着在原假设成立的条件下，出现拒绝原假设的概率分别为5%和1%。
然后，计算检验统计量。
检验统计量是样本数据的函数，用于对原假设进行检验。
在不同的假设检验问题中，检验统计量的计算方法不同，例如Z检验、t检验、卡方检验等。
根据检验统计量和显著性水平做出决策。
通过比较检验统计量与显著性水平的大小，我们可以得出对原假设的判断。
如果检验统计量的值小于显著性水平对应的临界值，我们就接受原假设；如果检验统计量的值大于显著性水平对应的临界值，我们就拒绝原假设。
这样，我们就可以根据样本数据对原假设进行推断。
假设检验方法的实际运用假设检验方法在实际运用中有着广泛的应用。
下面将从医学、经济学、社会学等多个领域来介绍假设检验方法的实际运用。
在医学领域，假设检验方法被广泛应用于临床试验和药物疗效的评价。
临床试验是评价医学疗效的金 standard，通过对照组和实验组的比较，来验证某种治疗方法的有效性。
假设检验的基本思想和一般步骤
假设检验的基本思想和一般步骤
检验（hypothesis testing)是统计学中常用的一种方法，用于得出对某一性
质具有一定证据基础的结论。
它以假设检验为基础，将统计学原理用于科学研究，以检验一些假设或猜测是否可以被科学地接受。
检验的基本思想是找出统计数据中与原假设不相符合的内容，即在实践结果中
发现与假设不符的结果，证明我们的假设正确或错误。
然而，有时实践中的结果并不能完全证明或排除假设，这时候就要利用统计学方法来做检验，以定量分析参数的趋势，从而给出统计学上的结论。
一般的检验步骤主要分为以下几步：
1、确定必要的基础信息：需要采集一定样本数据，研究对象，所测参数及其
标准。
2、建立假设：根据大致了解的思路，建立正态分布假设，或者拟合度等参数，观察收敛性。
3、求事实统计量：计算有关参数，以显示差别程度。
4、计算置信水平：利用某个置信度，例如95%，用数值检验假设对比，验证
是否可能出现异常结果。
5、做出结论：根据检验的结果，得出假设的可行性。
从而，通过假设检验来检验假设，可以更加客观地得出结论，增强科学研究的
权威性，提高研究水平。
第5章_假设检验
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第五章
假设检验
第二节
某研究者估计本市居民家庭电脑拥有率为30%。现随机调查了200个家庭，其 中68家拥有电脑。试问研究估计是否可信？（ =10%） 提出假设：原假设：Ho：P=0.3； 备择假设：Ha：p≠0.3
样本比例 P=m/n=68/200=0.34 由于样本容量相当大,因此可近似采用Z检验法 p p0 0.34 0.3 z 1.194 p (1 p ) 0.34 0.66 n 200
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假设检验
第二节
2．方差检验过程 (1)提出原假设Ho和备择假设Ha。
2 H0 : 2 0
2 Ha : 2 0
(2)构造检验统计量：
(n 1) s 2
2
~
2
(n-1)
2 2分布。 在Ho成立的条件下，统计量 服从自由度为n-1的
(3)确定显著性水平。 (4)规定决策规则。 在双侧检验的情况下，拒绝区域在两侧，如果检验统计量大于右侧临界 值，或小于左侧临界值，则拒绝原假设。若是单侧检验，拒绝区域分布 在一侧，具体左侧还是右侧，可根据备择假设Ha的情况而定。 (5)进行判断决策。
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第五章
假设检验
第二节
某厂采用自动包装机分装产品，假定每包重量报从正态分 布，每包标准重量为1000克，某日随机抽查9包，测得样本 平均重量为986克，标准差为24克，试问在0.05的检验水平 上，能否认为这天自动包装机工作正常？
；H 根据题意，提出假设： H0 : 1000 1： 1000
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第二节 总体均值、比例和 方差的假设检验
假设检验基本思想
3~4．给出显著性α，定出拒绝域W5．判断（同前）W W W 上海朱兰质量研究院Juran Institute of Shanghai 正态均值μ的假设检验（σ未知）．关于正态均值μ常用的三对假设为（a ）H 0:μ≤μ0，H 1:μ>μ0（b ）H 0:μ≥μ0，H 1:μ<μ0（c ）H 0:μ=μ0，H 1:μ≠μ0．检验统计量为t 统计量其中是样本方差，度。
自由度为n-1的t 分布，其密度函数与标准正态分布N(0,1)的概率密度函数类似，亦为对称分布，但两侧尾部比N(0,1)的两侧尾部粗一些。
)1(~/0−−=n t n s x t μ∑=−−=ni i x x n S 122)(115．判断（同前）注：这个检验法则称为t 检验t t )1n (t 1−α−)1n (t 2−α)1n(t 21−α−t )1n (t −α在均值相等（H0成立）和方差相等（但具体未知）下：这是在方差相等下，检验两个均值是否相等的检验统计量，其中：3~4．给定显著性水平α，确定拒绝域W利用t 分布的分位数表，对给定α，可定出：5．判断（同前）),(~22B A B A n n N y x σσμμ+−−1012==B An n )2(~11−++−=B A BA W n n t n n S y x t 2)1()1(22−+−+−=B A BB A A W n n S n S n S {})2(21−+>=−B A n n t t W α例续：先计算一些量由于可认为：两个供应商的工业塑料的折断强度间有显著差异，从而建议公司改变供应商。
05.0=α，086.2)20()2(975.021==−+−t n n t B A α2013.1960.0112)1()1(2222×+×=−+−+−=BA B B A A W n n S n S n S8790.0204521.15==1011218790.061.16213.15511+×−=+−=B A W n n S y x t87.193764.048.7−=−=)20(086.287.19||975.0t t =>=上海朱兰质量研究院Juran Institute of Shanghai 3~4．给定显著性水平α，确定拒绝域W5．判断（同前）t t t W W =W α−1t α−−1t 21α−−t 21α−−t 上海朱兰质量研究院Juran Institute of Shanghai 两个正态方差比较的检验设有两个相互独立的正态总体：从总体抽取样本x 1,x 2,…x 值与方差分别记为；从总体抽取样本y 1,y 2,…y 值与方差分别记为。
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用假设检验是一种常用的统计方法，用于推断总体参数的情况，例如总体均值、总体比例等。
它的基本思想和实际运用如下：1. 基本思想：假设检验的基本思想是建立一个原假设（H0）和备择假设（H1），然后根据样本数据对这两个假设进行统计推断。
原假设通常表示已有的关于总体参数的观点或主张，而备择假设则表示可能与原假设相对立的观点或主张。
假设检验的目的是通过样本数据提供的证据，判断原假设是否需要被拒绝。
2. 步骤：假设检验一般包括以下几个步骤：（1）提出假设：在研究问题的基础上，明确原假设和备择假设。
（2）选择检验统计量：根据研究问题的特点和样本数据的性质，选择适合的检验统计量。
（3）确定显著性水平：一般情况下，显著性水平（α）设置为0.05，表示接受错误的概率为5%。
（4）计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的值。
（5）做出决策：根据计算得到的检验统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
（6）给出结论：根据决策结果给出科学、准确的结论。
3. 实际运用：假设检验方法在各个领域都有广泛的应用，例如市场调研、医学实验、社会科学等。
具体而言，假设检验方法可以用于以下几个方面：（1）总体均值的推断：我们可以使用假设检验方法判断一种新药的治疗效果是否显著，即判断新药的平均治愈时间是否小于已有药物的平均治愈时间。
（2）总体比例的推断：我们可以使用假设检验方法判断某个广告的点击率是否显著高于行业平均点击率。
（3）总体方差的推断：在质量控制过程中，我们可以使用假设检验方法判断生产批次的方差是否符合标准要求。
（4）相关性的推断：在社会科学研究中，我们可以使用假设检验方法判断两个变量之间的相关性是否显著。
假设检验方法是一种常用的统计方法，其基本思想是建立原假设和备择假设，并根据样本数据对这两个假设进行统计推断。
该方法能够广泛应用于不同领域，提供科学、准确的统计推断结果。
假设检验的基本思想
例8.2 某预制品厂生产的混凝土制件，由于原料和生产过程的种种
随机因素，各制件的抗压强度一般是不完全相同的，为了研究混 凝土制件抗压强度的分布，随机抽样试验了200件混凝土制件的抗 压强度，以分组的形式给出如下数据：
问:能否认为这种混凝土制件的抗压强度服从正态分布? 与上例相似，先建立假设：假设混凝土制件的抗压强度服从正 态分布，然后通过抽取样本的信息来推断这种假设的正确性。这 种类型的假设检验一般称为非参数假设检验。
因为X ~ N ( μ , σ2)，当 H0 : μ = μ0 = 355为真时，X ~ N ( μ , σ2)，
于是
1 n
X = n i1 X i
N
(
0
,
2
n
)
Z X 0 X 0 N (0,1) , 2 n n
给定一个小概率 α ，存在一个分位数 z 2 ，
使得
P{| Z | z 2} .
例8.1 机器罐装的牛奶每瓶标明为355毫升，设 X 为实际容量，由过
去的经验知道，在正常生产情况下，X ~ N ( μ , σ2)。根据长期的经 验知其标准差 σ =2毫升。为检验罐装生产线的生产是否正常，某 日开工后抽查了12瓶，其容量为：
350，353，354，356，351，352， 354，355，357，353，354，355
若取 α =0. 05，则 P{| Z | 1.96} 0.05 ( 查附表2标准正态分布
表可得 z 0.025=1. 96 ) 将样本观测值代入 Z 得
Z X 0 353.67 355 =2.3>1.96 .
n
2 12
因为 α = 0.05 很小，根据实际推断原理，即“小概率事件在一 次试验中几乎是不可能发生 的”，当 H0 为真时，事件 P{|Z| >1.96} = 0.05 是小概率事件,实际上是不可能发生的。现在抽样的结果是: |Z| =2. 3 >1. 96，也就是说，小概率事件 P{|Z| >1.96} = 0.05居然在 一次抽样中发生了，这是一个几乎矛盾的结果，因而不能不使人 怀疑假设 H0 的正确性，所以在显著性水平 α = 0.05下，我们拒绝 H0 ，接受 H1 ，即认为这一天罐装生产线的生产是不正常的。
6.1假设检验的基本思想和程序
例6．1．2 某研究所推出一种感冒特效新药，为证明其疗效，选择 200名患者为志愿者.将他们均分为两组，分别不服药或服药，观察 三日后痊愈的情况，得出下列数据.
是否痊愈 服药情况 未服药者 服药者
痊愈者 48 56 104
未痊愈者 52 44 96
合计 100 100 200
合 计
问新药是否确有明显疗效？ 这个问题就不存在估计什么的问题.从数据来看，新药似乎有一定 疗效，但效果不明显，服药者在这次试验中的情况比未服药者好， 完全可能是随机因素造成的.对于新药上市这样关系到千万人健康 的事，一定要采取慎重的态度.这就需要用一种统计方法来检验药 效，假设检验就是在这种场合下的常用手段.具体来说，我们先不 轻易地相信新药的作用，因此可以提出假设“新药无效”，除非抽 样结果显著地说明这假设不合理，否则，将不能认为新药有明显的 疗效.这种提出假设，然后做出否定或不否定的判断通常称为显著 性检验.
0 0
0
0
2
1
0
U
0
n
200
25
N 0,1
取α=0.05 由 Pu u1 查表得 u1=1.65. 我们称 u1 为该处临界值(它相当于上面的k 值)，将观察值代入(7.1) 中算得U 的观察值为 u =4.375 1.65= u1. 称作显著性假设检验. 像上面那样，只对H作接受或否定的检验， 0 称作显著性水平，简称水平，它是判断零假设 真伪的依据，按 上面的讨论，我们由水平确定出临界值 1后，实际上把检验统 计量U的可能取的观察值划分成两个部分：
C (u1 , ), C 0, u1
显然当 U的观察值 u落入C ,则拒绝 H 0,所以我们称 C为拒绝域或临 界域.
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具体设想是，对给定的小正数α，由于事件
| X − µ0 | ≥ zα / 2 σ/ n 是概率为的小概率事件，即 | X − µ0 | ≥ zα / 2 = α P σ/ n
X − µ0 因此，当用样本值代入统计量 Z = 具体 σ/ n | x − µ0 | | z |= 计算得到其观察值 时，若 | z |≥ zα / 2 ，即 σ/ n 说明在一次抽样中，小概率事件居然发生了。因此 依据小概率原理，有理由拒绝H0，接受H1； 若| z |< zα / 2 ，则没有理由拒绝H0，只能接受H0。
例2 某自动车床生产了一批铁钉，现从该批铁钉中 随机抽取了11根，测得长度(单位：mm)数据为： 10.41，10.32，10.62，40.18，10.77，10.64， 10.82， 10.49，10.38，10.59，10.54。 试问铁钉的长度X是否服从正态分布？
而在本例中，我们关心的问题是总体X是否服从 正态分布。如同例1那样，选择是或否作为假设，然 后利用样本对假设的真伪作出判断。
以上两例都是科技领域中常见的假设检验问题。 我们把问题中涉及到的假设称为原假设或称待检 假设，一般用H0表示。而把与原假设对立的断言称为 备择假设，记为H1。 如例1，若原假设为H0：µ= µ 0=4.55，则备择假设 为H1：µ≠4.55。 若例2的原假设为H0：X服从正态分布，则备择 假设为H法是：在给定备择假设H1下， 利用样本对原假设H0作出判断，若拒绝原假设H0， 那就意味着接受备择假设H1，否则，就接受原假设 H0。 换句话说，假设检验就是要在原假设H0和备择假 设H1中作出拒绝哪一个和接受哪一个的判断。究竟 如何作出判断呢？对一个统计假设进行检验的依据 是所谓小概率原理，即 概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生
例1 已知某炼铁厂的铁水含碳量X在某种工艺条 件下服从正态分布N(4.55，0.1082)。现改变了工艺条 件，又测了五炉铁水，其含碳量分别为： 4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。 ， ， ， ， 。 根据以往的经验，总体的方差σ2= 0.1082一般不会改变。 试问工艺改变后，铁水含碳量的均值有无改变？ 显然，这里需要解决的问题是，如何根据样本判 断现在冶炼的铁水的含碳量是服从µ≠4.55的正态分布 呢？还是与过去一样仍然服从µ =4.55的正态分布呢？ 若是前者，可以认为新工艺对铁水的含碳量有显著的 影响；若是后者，则认为新工艺对铁水的含碳量没有 显著影响。通常，选择其中之一作为假设后，再利用 样本检验假设的真伪。
例如，在100件产品中，有一件次品，随机地从中 取出一个产品是次品的事件就是小概率事件。 因为此事件发生的概率α=0.01很小，因此，从中 任意抽一件产品恰好是次品的事件可认为几乎不可能 发生的，如果确实出现了次品，我们就有理由怀疑这 “100件产品中只有一件次品”的真实性。 那么α取值多少才算是小概率呢？这就要视实际 问题的需要而定，一般α取0.1，0.05，0.01等。 以例1为例：首先建立假设 ： H0：µ=µ0=4.55，H1：µ≠4.55。 其次，从总体中作一随机抽样得到一样本观察 值(x1，x2，…，xn)。
当然，在两个假设中用哪一个作为原假设，哪 一个作为备择假设，视具体问题的题设和要求而定。 在许多问题中，当总体分布的类型已知时，只对其中 一个或几个未知参数作出假设，这类问题通常称之为 参数假设检验，如例1。而在有些问题中，当总体的 参数假设检验 分布完全不知或不确切知道，就需要对总体分布作出 某种假设，这种问题称为分布假设检验 分布假设检验，如例2。 分布假设检验 接下来我们要做的事是：给出一个合理的法则， 根据这一法则，利用巳知样本做出判断是接受假设 H0 ，还是拒绝假设H0。
1 n 是的无偏估计量。因此，若H 正 注意到 X = ∑ X i 0 n i =1 确，
1 n 则 x = n ∑ xi 与µ0的偏差一般不应太大，即 | i =1
x − µ0 | 不
应太大，若过分大，我们有理由怀疑H0的正确性而拒 绝H0。由于 Z = X − µ0 ~ N (0 , 1) ，因此，考察 σ/ n | x − µ0 | | x − µ 0 | 的大小等价于考察 的大小，哪么如 σ/ n | x − µ0 | 何判断 是否偏大呢？ σ/ n
8.1 假设检验的基本思想
一、 假设检验问题的提出 二、 假设检验的基本思想 三、假设检验中两类错误
上一章介绍了对总体中未知参数的估计方法。 本章将讨论统计推断的另一个重要方面——统计假 设检验。出于某种需要，对未知的或不完全明确的 总体给出某些假设，用以说明总体可能具备的某种 性质，这种假设称为统计假设 统计假设。如正态分布的假设， 统计假设 总体均值的假设等。这个假设是否成立，还需要考 察，这一过程称为假设检验 假设检验，并最终作出判断，是 假设检验 接受假设还是拒绝假设。本章主要介绍假设检验的 基本思想和常用的检验方法，重点解决正态总体参 数的假设检验 。
例如，原假设是前人工作的结晶，具有稳定性， 从经验看，没有条件发生变化，是不会轻易被否定的， 如果因犯第Ⅰ类错误而被否定，往往会造成很大的损 失。 因此，在H0与H1之间，我们主观上往往倾向于 保护H0，即H0确实成立时，作出拒绝H0的概率应是 一个很小的正数，也就是将犯弃真错误的概率限制在 事先给定的范围内，这类假设检验通常称为显著性假 设检验，小正数α称为检验水平或称显著性水平。
因为| z|=3.9＞1.96，所以拒绝H0，接受H1，即认为 新工艺改变了铁水的平均含碳量。
三、假设检验中两类错误
第Ⅰ类错误，当原假设H0为真时，却作出拒绝 H0的判断，通常称之为弃真错误，由于样本的随机 性，犯这类错误的可能性是不可避免的。若将犯这 一类错误的概率记为，则有P{拒绝H0|H0为真}=α。 第Ⅱ类错误，当原假设H0不成立时，却作出接 受H0的决定，这类错误称之为取伪错误，这类错误 同样是不可避免的。若将犯这类错误的概率记为， 则有P{接受H0|H0为假}= β 。
现在，我们来解决例1提出的问题： (1)假设H0：µ=µ 0=4.55，H1：µ≠4.55；
X − µ0 (2)选择检验用统计量 Z = ~ N (0 , 1) ； σ/ n
(3)对于给定小正数，如α=0.05，查标准正态分表得 到临界值zα/2 =z0.025 =1.96；
x (4)具体计算：这里n=5， = 4.364 ， 2 = 0.1082 ， σ 故Z的观察值 x − µ 0 4.364 − 4.55 z= = = −3.9 0.108 / 5 σ/ n
自然，我们希望一个假设检验所作的判断犯这 两类错误的概率都很小。事实上，在样本容量n固 定的情况下，这一点是办不到的。因为当α减小时， β就增大；反之，当β减小时，就α增大。 那么，如何处理这一问题呢？ 事实上，在处理实际问题中，对原假设H0， 我们都是经过充分考虑的情况下建立的，或者认 为犯弃真错误会造成严重的后果。
一、 假设检验问题的提出
统计推断的另一个重要问题是假设检验问题。在 总体的分布函数未知或只知其形式，但不知其参数的 情况下，为了推断总体的某些性质，提出某些关于总 体的假设。例如，提出总体服从泊松分布的假设，又 如，对于正态总体提出数学期望µ0的假设等。 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出 判断：是接受，还是拒绝。 这里，先结合例子来说明假设检验的基本思 想和做法。
X − µ0 统计量 Z = 称为检验统计量。 σ/ n 当检验统计量取某个区域C中的值时，就拒绝H0， 则称C为H0的拒绝域，拒绝域的边界点称为临界值。如
例1中拒绝域为|
z |≥ zα / 2，临界值为 z = zα / 2和z = − zα / 2
将上述检验思想归纳起来，可得参数的假设检 验的一般步骤： (1)根据所讨论的实际问题建立原假设H0及备择假设H1； (2)选择合适的检验统计量Z，并明确其分布； (3)对预先给定的小概率α＞0，由确定临界值； (4)由样本值具体计算统计量Z的观察值z，并作出判 断，若|z|≥zα/2 ，则拒绝H0，接受H1；若|z|＜ zα/2 ， 则接受H0。