正比例函数 公开课课件

变式一. 已知y与x-4成正比例,且当
x =2时，y =－6，求y 与x之间的函数
关系式.
变式二. 已知y-3与x成正比例,且当
x = 8时，y = 6，求y 与x之间的函数
关系式.
课堂小结
1、写出下列个题中的x和y的关系式，并判 断y是否是x的正比例函数？
∵354>283
当t=2时，y=177×2=354
∴已经过了鄯善北站
例2
已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线
从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)的函数 解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。
（3）当y=12时，求出x的值。 1 1 解：（1） y BC x 8 x 4 x 2 2 即 y 4 x 它是正比例函数
人）随雪糕的单价x（单位：元）的变
化而变化用函数怎么表示.
100 解：y= x
认真观察以上出现的五个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
y=177t 与这五个 函数解析式 函数 常量 自变量 前面的函数解析式 函数解析式中常量 都是 常量与自变量 与自变量是用什么 l =2πr 2π 的 乘积的形式！ l r 运算符号连接的？
（4）y＝ －x 中
（5 ）y ax中
（6）y＝ （7）y2=4x πx 中 2 中
（8）y=2(x-x2)+2x2中
2、下列说法不成立的是（ C ）。 A、在y=2x 中， y与x成正比例
B、在y=2（x+1）中，y与x+1成正比例 C、在y=x+3中， y与x成正比例
D、在（y+1）=3x中 ，y+1与x成正比例
请你的同桌看看写的对不对？
正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
k是常数，k≠0 自变量x的次数是1，取值范围是一切实数 k与x是乘积关系 是一个一次单项式 y=kx，称y与x成正比例，反之， 若y与x成正比例，可以设 y=kx
辨析概念
1、判断下列函数是否是正比例函数。
（1）正方形面积公式S＝a2中 （2）y＝5x ＋Hale Waihona Puke Baidu3中 （3）y＝ 1 中 2x S与a y与x y与x y与x y与x y与x y与x y与x (×) (×) (×) (√) (×) (√) (×) (√)
运用概念
例1.已知函数 y (m 1) x 是正比例函数，求m的值。
m2
m2
解：∵函数 y (m 1) x 是正比例函数， ∴
即 ∴
m-1≠0 m2=1 m≠1 m=±1 m=-1
举一反三
（1）若 y =5x 3m-2中y是x的正比例函数， 则m= 1 。 （2）若 y (m 2) x 函数，则 m = -2 。 （3）若 y x
m2 3 m2 3
中y是x的正比例
(m 2) 中y是x的正比例 函数，则 m = 2 。
据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962次 列车，全程530 km，设列车的平均速度为177 km/h．考虑 以下问题： （4）乘兰新高铁列车从乌鲁木齐南站出发2 h后，是 否已经过了距始发站283 km 的鄯善北站？ y=177t
据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962次 列车，全程530 km，列车的平均速度为177 km/h．考虑以 下问题： （3）如果从函数的观点看，兰新高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，能写出自变量的取值范围吗？
y=177t
（0≤t≤3.0）
正比例函数解析式的一般式：
(k是常数，k≠0)
y=k· x x
x的指数是1。
正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
k是常数，k≠0 自变量x的次数是1，取值范围是一切实数 k与x是乘积关系 是一个一次单项式 y=kx，称y与x成正比例，反之， 若y与x成正比例，可以设 y=kx
你能写出几个正比例函数吗？
一些练习本摞在一起的总厚度 h
（单位：cm）随这些练习本的本数
n的变化而变化用函数怎么表示.
解：h = 0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下 降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷
冻时间t（单位：分）的变化而变化用函
数怎么表示.
解：T = －2t
（5）宋老师想请同学们吃雪糕，给班 长100元，吃到雪糕的学生人数y（单位：
m =7.8V
h = 0.5n T = -2t
y=
100
m h T y
7.8 0.5 -2
V n t
函数=常量×自变量
y ＝ k
最后一个函数是常量与 自变量的商的形式
x
x
100 x
形成概念
一般地，形如
y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例 系数．
想一想，为什么 k≠0？ 0=0 ·x
情境引入
据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962次 列车，全程530 km，列车的平均速度为177 km/h．考虑以 下问题： （1）乘兰新高铁列车，从始发站乌鲁木齐南站到哈密 站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
530 ÷ 177≈3.0（h）
据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962次 列车，全程530 km，列车的平均速度为177 km/h．考虑以 下问题： （2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行 过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h） 是什么关系？ 行程 y与运行时间 t成正比例关系
（2）当x= 7时，y=4x=4×7=28 （3）当y=12时，12=4x ∴x=3
例3.已知y与x成正比例,且当x =－1时， y =－6，求y 与x之间的函数关系式.
解：设解析式为y=kx.
把x =－1，y =－6代入上式得： －6=－k, k=6. ∴函数解析式为y=6x （x为任意实数）
设 代 求 写
下列问题中的变量对应规律可 用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变 化而变化用函数怎么表示.
解： l =2πr
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块
的质量m（单位：g）随它的体积
V（单位：cm3）的大小变化而变
化用函数怎么表示.
解：m =7.8 V
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，