分组分解法教案
分组分解法教案
9.16 分组分解法上海市民办中芯学校 张莉莉教学目标： 1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理 的分组方案．3．能综合运用各种方法完成因式分解．教学重点： 理解分组分解法的概念.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.教学难点： 筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解教学过程：一 复习引入1.什么是因式分解？2.学过几种因式分解的方法？3.思考：如何将多项式 by bx ay ax +++)1(分解因式？二 新知探究环节1内容 ：因式分解 by bx ay ax +++)1(教师：提出问题 指导学生一题多解 引入定义学生：思考 回答 板书练习意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。
3. 探索 讨论 总结分组的原则要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有没有公因式，就可以创造整体分解的机会．试一试：分解因式（1） 22-+-y x xy （2）1+++ab b a（4）y x y x 2422-+- （4）b a b a ---3922 环节2如何将多项式12)2(22-++b ab a 分解因式？教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？学生：尝试 探索 总结意图：拓展学生的思维 再一次认识如何合理分组？要点：组和组之间存在平方差的联系巩固练习：（1）y x y xy x 5251022-++- （2）b ab a a 332+-- （3）a a x x 2222---三 课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何合理分组，教师点评，总结四 作业布置：练习册：9.16补充思考题：环节3 巩固练习：1.多项式x x y y x 2+++运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A. x )(x y y)(x 2+++B. x )y (x y)(x 2+++C. x )x y y (x 2+++D. x x y)y (x 2+++2. 多项式12a -a -x 22-运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）A. 1)-2a ()a -(x 22-+B. 1)2a (a -x 22++C. 12a)-a -(x 22-D. 1)(-a 2a)-(x 22-+3. 多项式 y y x x --+22运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）.A )()(22y y x x --++ B. )()(22y x y x -+-C. )()(22x y y x +-+-D. 22)(y y x x --+5.因式分解.（1）1+++ab b a （2）222b bc ac ab a ++++（3）y y x x 2422--+ （4）2229124c bc b a -+- 教师：指导学生分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单. 学生：实践巩固 应用问题意图：举一反三 触类旁通注意：分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.三 归纳小结 渗透学法四项多项式如何分组？⎪⎩⎪⎨⎧-⎩⎨⎧差公式先完全平方公式后平方三一分组分组符合平方差公式的两项按字母分组两两分组 作业布置：练习册9.16 补充思考题： （1）444y x + （2）4224363y y x x ++（3）4y -2x 4y 4x y -x 22++ （4）b a b a 2418321822+-- 提示：（3）是三项多项式，但不是完全平方式的形式，也不能用十字相乘法分解，应该怎么处理？可以在原式的基础上增减项使得配成完全平方式的形式 ）的思路同（3)4(9)3612(936123632242242242244224y x y y x x y x y y x x y y x x -++=-++=++(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.(3)分组时要用到添括号法则，注意添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案（以下是一个针对题目的教案样例，以供参考）分组法因式分解教案一、教学目标：1. 了解因式分解的概念及其在代数中的重要性；2. 掌握分组法因式分解的基本步骤和方法；3. 能够应用分组法因式分解，解决一些简单的因式分解问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：分组法因式分解的基本概念和方法；2. 教学难点：运用分组法因式分解解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾之前学过的“因式分解”知识，提问学生：“你们对因式分解有什么了解？它在数学中的作用是什么？”激发学生兴趣，引出本节课的主题。
2. 理论讲解（15分钟）2.1 因式分解的概念：因式分解是指将一个代数式写成几个乘积的形式，其中每个乘积称为因式。
2.2 分组法因式分解的基本步骤：步骤一：观察多项式中的项，看是否有公因式；步骤二：根据公因式进行分组；步骤三：每组提取公因式，得到因式分解结果。
3. 实例演练（20分钟）为了巩固学生对分组法因式分解的掌握程度，给出一些具体实例进行演练。
教师可以选择一些简单但典型的多项式，引导学生逐步分组并进行因式分解计算。
4. 练习与拓展（15分钟）提供一些类似的因式分解练习题，要求学生独立解答。
鼓励学生灵活应用分组法因式分解解决问题，并培养学生自主思考和解决问题的能力。
5. 总结归纳（10分钟）总结分组法因式分解的基本步骤和要点，以及在解决问题中的应用。
强调分组法因式分解在代数中的重要性，培养学生对因式分解的兴趣和深入研究的愿望。
6. 课堂作业（5分钟）布置作业：完成教师留的课后练习题，并预习下节课内容。
四、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和练习与拓展等多种教学手段，使学生掌握了分组法因式分解的基本概念、基本步骤和解题方法。
通过引入实际问题，培养学生的逻辑思维和数学推理能力，提高学生的因式分解解决问题的能力。
在课堂上，学生积极参与，对因式分解产生了浓厚的兴趣，教学效果较好。
分组分解法数学教案
分组分解法数学教案
标题：初中数学——分组分解法
一、课程目标：
1. 学生能够理解并掌握分组分解法的概念和原理。
2. 学生能够运用分组分解法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握分组分解法的步骤和方法。
2. 难点：灵活应用分组分解法解决复杂的多项式因式分解问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾以前学过的因式分解方法，引出新的因式分解方法——分组分解法。
（二）新课讲解
1. 分组分解法的概念：将多项式的项分成两组或三组，然后分别进行因式分解，最后再把它们组合在一起的方法。
2. 分组分解法的步骤：
- 分组：根据多项式的系数特点，将多项式的项合理地分为若干组。
- 因式分解：对每一组进行因式分解。
- 合并：将各组的因式分解结果合并在一起。
（三）例题解析
选择一些典型的例题，引导学生一步一步地进行分组分解，以加深他们对分组分解法的理解和掌握。
（四）课堂练习
设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体评讲，检验他们的学习效果。
（五）归纳总结
带领学生一起回顾本节课的主要内容，强调分组分解法的关键步骤和注意事项。
（六）作业布置
布置一些课后习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
四、教学评价：
通过课堂观察、课堂练习和课后作业的反馈，评估学生对分组分解法的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。
分组分解法 教案
分组分解法教案教案标题：分组分解法教案目标：1. 学生能够理解和运用分组分解法解决数学问题。
2. 学生能够灵活运用分组分解法解决不同难度级别的数学问题。
3. 学生能够通过合作学习和讨论，提高解决问题的能力和思维能力。
教案步骤：引入活动：1. 向学生介绍分组分解法的概念和作用，解释它在解决数学问题中的重要性。
2. 提供一个简单的例子，让学生通过分组分解法解决问题，并引导他们讨论解决过程和思路。
探究活动：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们自己尝试使用分组分解法解决一些数学问题。
2. 学生可以自由组成小组，互相讨论并分享解决问题的方法和策略。
3. 教师巡视并提供必要的帮助和指导，鼓励学生思考和尝试不同的解决方法。
总结活动：1. 邀请几个学生分享他们的解决方法和策略，并与全班进行讨论和比较。
2. 教师总结分组分解法的优点和适用范围，并强调学生在解决问题时要充分发挥自己的想象力和创造力。
3. 提供更多的练习题或挑战题，让学生继续巩固和拓展他们的分组分解法技能。
评估活动：1. 给学生分发一份评估问卷或练习题，检查他们对分组分解法的理解和应用能力。
2. 教师根据学生的表现和答案，给予及时的反馈和指导。
3. 针对学生的不足之处，提供个别辅导和额外的练习机会。
教案扩展：1. 鼓励学生在解决实际问题时运用分组分解法，培养他们的应用能力。
2. 引导学生思考其他解决问题的方法和策略，拓宽他们的思维方式。
3. 鼓励学生参加数学竞赛或活动，展示他们在分组分解法上的技巧和能力。
教案资源：1. 练习册或工作纸2. 分组分解法的例子和练习题3. 评估问卷或练习题4. 小组合作学习的活动指导教案评估：1. 学生在练习中的表现和答案2. 学生在小组讨论和分享中的参与和贡献3. 评估问卷或练习题的结果4. 学生对分组分解法的理解和应用能力的提升程度。
沪科版初中数学七年级下册(HK)教案 分组分解法
3．分组分解法1．理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤；(重点)2．能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题．(难点)一、情境导入1．因式分解：(1)a4－18a2＋81；(2)a3＋6a2＋9a；2．根据1中得到的式子尝试因式分解：a4－a3－12a2＋9a＋81.二、合作探究探究点：分组分解法分解因式【类型一】运用分组法分解因式因式分解：(1)a2＋4ab＋4b2－2a－4b；(2)x3＋6x2＋11x＋6.解析：(1)前三项是完全平方形式，与－2(a＋2b)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式子化成x3＋6x2＋9x＋2x＋6的形式，前三项首先提公因式x，即可利用完全平方公式分解，后边的两项可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可．解：(1)原式＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＝(a＋2b)(a＋2b－2)；(2)原式＝x3＋6x2＋9x＋2x＋6＝x(x＋3)2＋2(x＋3)＝(x＋3)[x(x＋3)＋2]＝(x＋3)(x2＋3x＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2)．方法总结：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．【类型二】运用分组法分解因式判定三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．方法总结：通过分组并利用完全平方式将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型三】整体代入求值已知x＋y＝7，x－y＝5，求x2－y2－2y＋2x的值．解析：首先将前两项分组利用平方差公式分解因式，进而再提取公因式得出即可．解：x2－y2－2y＋2x＝(x＋y)(x－y)－2(y－x)＝(x＋y)(x－y)＋2(x －y)＝(x－y)(x＋y＋2)，将x＋y＝7，x－y＝5代入上式得原式＝(x－y)(x＋y＋2)＝5×9＝45.方法总结：若多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑分组分解，常用的分组方法有两、两分组，一、三分组，分组应满足各组有公因式或符合公式，且各组之间有公因式或符合公式．【类型四】分组分解法的综合应用若m、n满足m＋2＋(n－4)2＝0，分解因式：(、n的值，代入式子，然后利用分组分解法进行分解．解：由题意，得m＋2＝0，n－4＝0，解得m＝－2，n＝4.∴(xy＋n)＝x2＋y2－(－2xy＋4)＝x2＋y2＋2xy－4＝(x＋y)2－4＝(x＋y＋2)(x＋y －2)．方法总结：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．三、板书设计1．分组分解法分解因式某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解．2．分组分解法分解因式的应用本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领。
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解-分组分解法》 教案设计
因式分解——分组分解法
高四琴
教学设计说明：
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。
在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以在目标的引领下，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。
同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。
大班数学《10的分解组合》教案
大班数学《10的分解组合》教案一、教学目的1.学生能够了解10的分解方式，掌握从1到10的所有分解组合。
2.学生了解分解组合的实际应用。
3.学生培养化繁为简、思维细致的数学素养。
二、教学内容1.导入新课：各种物品分类。
2.让学生思考：10个苹果能分成几个组合？3.让学生自己分组，数出来有多少组。
4.引导学生将每一组的苹果数拍成一张纸写下来。
5.搜集所有的组合，每组的苹果数只记录一次。
6.推导出全部的分解组合。
7.通过多种形式的练习，让学生加深理解和实际应用。
三、教学重、难点1.学生掌握分解组合的方法与应用2.学生有足够的思维细致程度四、教学方法1.活动式探究2.群体合作学习3.演示示范教学4.师生互动教学五、教学过程1. 导入新课以各种物品分类为例，让学生尝试思考：我们如何把10个苹果分成几个组呢？2. 让学生思考：10个苹果能分成几个组？让学生自己思考，并以此为基础展开探究。
3. 让学生自己分组，数出来有多少组让学生自己尝试将10个苹果分组，并数出分组的数量。
4. 引导学生将每一组的苹果数拍成一张纸写下来让学生将每一组的苹果数记录下来，并按数量排序。
5. 搜集所有的组合，每组的苹果数只记录一次让学生搜集所有的组合，并将每组的苹果数只记录一次，并按数量排序。
6. 推导出全部的分解组合通过学生搜集的每组苹果数，推导出10的所有分解组合。
7. 通过多种形式的练习，让学生加深理解和实际应用通过多种形式的练习，让学生加深对分解组合的理解，并学会应用到日常生活中。
六、教学后记分解组合是大班数学的重要课程之一，能够培养学生的思维逻辑和解决问题的能力，帮助学生更好地掌握数学知识和应用。
同时，在教学过程中，也需要注意培养学生独立思考和探究的能力，提高教学效果。
分组分解法分解因式教案
分组分解法分解因式教案一、教学目标1. 理解分组分解法的概念；2. 能够运用分组分解法分解因式。
二、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔。
2. 学生准备：教材、笔记本。
三、教学过程步骤一：引入1. 教师通过举例子与学生一起回顾因式分解的基本方法；2. 提问学生：在因式分解过程中，我们经常会遇到难以进行因式分解的情况，那么有没有一种简便的方法来进行因式分解呢？步骤二：讲解分组分解法的概念1. 教师介绍并解释分组分解法的概念：分组分解法是一种将多项式因式分解的方法，通过将多项式中的项进行合适的分组，达到简化的效果；2. 教师通过具体例子示范分组分解法的步骤，解释其原理。
步骤三：分组分解法的步骤1. 首先，将多项式中的项进行合理的分组，使得每组的项之间有一个公因式；2. 接着，将每组中的项提取公因式；3. 最后，将提取出的公因式进行合并。
步骤四：练习分组分解法1. 教师出示一些练习题，要求学生应用分组分解法进行因式分解；2. 学生在黑板上演示解题过程，并解释自己的思路和方法；3. 教师带领全班一起讨论练习题的解答过程和答案。
步骤五：总结与归纳1. 教师与学生一起总结分组分解法的步骤和原理；2. 学生将这些步骤和原理记录在笔记本中，方便日后复习和记忆。
四、教学延伸1. 教师鼓励学生自己寻找更多的分组分解法的练习题，进行进一步的练习；2. 学生可以在学习过程中积极合作，互相分享探讨各自的解题思路；3. 学生可以尝试用分组分解法与其他因式分解方法做比较，并探讨它们的优缺点。
五、教学反思1. 教师可以观察学生对于分组分解法理解的深度，根据情况进行针对性的提问和辅导；2. 教师要及时纠正学生思维上的错误，引导他们找到正确的解题思路；3. 教师可以通过多种教学方法的运用，激发学生的学习兴趣，提高他们的思维能力。
六、教学评价1. 教师可以通过综合评价学生在课堂上的表现来评价他们的学习效果；2. 教师可以布置一些小作业，让学生在课后继续巩固分组分解法的知识；3. 教师可以在下一堂课上进行知识的延伸和拓展，帮助学生更深入地理解和应用分组分解法。
分组法因式分解教案
分组分解因式教案【教学目标】1.知识与技能：进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止；能正确的将多项式进行分组，再综合运用提公因式法、公式法分解因式。
2.过程与方法：通过现将多项式进行分组，然后综合利用提公因式法和公式法将多项式进行因式分解的过程，发展综合运用的能力和逆向思维的习惯，以及观察思考的能力。
3.情感态度与价值观：培养认真观察和思考的良好行为习惯，体会因式分解在数学学科中的地位与价值。
【教学重难点】重点：对于不能直接用提公因式和公式法分解的多项式能够先进行分组，再进行因式分解。
难点：能够正确的分组，合理的分组，然后进行因式分解。
【教学过程】一、复习引入1、问题：我们已经学过的因式分解的方法有哪些？提取公因式法和公式法问题：因式分解的步骤是什么？先提取公因式，再用公式法，最后检查。
2、因式分解：①2263ab b a +（提公因式法）②222y xy x ---（运用完全平方公式）③229961004-（运用平方差公式）④10042-x （先提公因式，再运用公式法）问题：我们知道在进行因式分解时，先提公因式，再用公式法进行因式分解，那么，如果多项式的每一项没有共同的公因式，也不是公式，那怎么办？二、新知探究例1：（1）ay ax y x ++-22问题：显然无论如何分组都无法用前面的知识来分解，是不是无法分解呢？由于分析：第一、二两项满足平方差公式))((22y x y x y x -+=-,而三、四两项有公因式a ,而)(y x a ay ax +=+。
这时可以看出))((y x y x -+与)(y x a +有公因式)(y x +。
（并说明在进行分组分解因式时，分组准则是能用公式法分解因式放在一组，有公因式放在一组）解：)()(2222ay ax y x ay ax y x ++-=++- 分组))((y x y x -+=)(y x a ++ 分组分解因式[]))(()()(a y x y x a y x y x +-+=+-+= 提取公因式 （2）2222c b ab a -++分析：上一题我们采用两两分组的方法，这道题还能用两两分组的方法吗？那我们应当如何分组？（先尝试进行两两分组）我们发现222b ab a ++是完全平方式2)(b a -，此时原式就变为22)(c b a --，再用平方差公式。
分组分解法初中二年级教案
教案：分组分解法教学目标：1.理解分组分解法的概念和意义。
2.掌握利用分组分解法进行简单数学计算。
3.通过多种练习，提高学生运用分组分解法解决问题的能力。
教学准备：1.教师准备教学课件。
2.为学生准备习题、课外练习资料等。
3.黑板、彩色粉笔。
教学过程：Step 1 引入新知识（通过数学问题导入）教师拿出一把铅笔，问学生：“如果我有12支铅笔，可以分成几组呢？”引导学生思考，分组分解法就是找出一堆数字可以分成几组相等的部分。
Step 2 学习分组分解法1.提取问题：学生提取出问题，例如“将12支铅笔分成几组，每组有几支铅笔？”2.找出规律：引导学生观察12的因数，可以得到1、2、3、4、6、123.应用规律：将12支铅笔分成几组，每组有几支铅笔？回答为3组，每组4支。
12÷3=44.验证计算：将4个4相加，得到12、验证计算是否正确。
Step 3 实例练习1.教师以黑板为媒介，列出多个实例，如下：8÷4=?16÷2=?21÷3=?24÷6=?2.学生完成计算，通过默写或举手方式进行答题。
Step 4 深入理解1.教师提问：“分组分解法在计算过程中是否有多种可能？”引导学生思考和分析。
2.教师列出一个实例：“12÷6=?”，学生回答可能有两种答案，分别是2和0。
Step 5 扩展练习1.教师给予学生一定的时间完成如下计算题，学生可以使用分组分解法解答。
1)32÷4=?2)36÷18=?3)48÷12=?4)60÷5=?5)54÷?=92.学生完成后，互相交换作业，进行批改。
Step 6 拓展应用1.教师设计一个小游戏，让学生在规定时间内用分组分解法算出如下运算值，一次正确获得1分，不计算进时间内尽量多得分：1)72÷82)108÷93)56÷74)42÷65)100÷252.学生按规定时间完成，教师集中批改，宣布得分最高的学生。
2和3的分解教案大班6篇
2和3的分解教案大班6篇2和3的分解教案大班篇1活动目标：1、学习3的组成，知道3分成两份有2种分法，并用较为清晰的语言表达分与合的过程。
2、在嬉戏中学习３的组成，，体验同伴合作的欢乐。
3、引发幼儿学习的兴趣。
4、培育幼儿相互合作，有序操作的良好操作习惯。
活动预备：糖果若干，记录卡每人一张，小猫头饰一个、手偶一个，两个圈，幼儿人手一张数字宝宝活动过程：一、导入活动找朋友复习2的组合（在寝室）小朋友都找到了自己的好朋友，可是小猫的好朋友在哪呢？跟我一起去找找吧。
（去活动室）二、帮小猫分糖。
小猫的好朋友是谁？（小猪和小兔）1、师：今日小猫要邀请它的好朋友们小兔、小猴到家里来做客，还为它们预备了美味的糖果，有多少？（3颗）它想把这些好吃的分别放在2个盘子里，可是它不知道怎么分才好，你们情愿帮忙小猫来分一分吗？2、出示记录卡，那怎样把数量是3的分成两份呢，请你动动脑筋，动动小手，看谁想得方法多，并用数字把每次的分法记在下面的格子里。
3、幼儿操作，教师指导。
4、“你是怎么分的？请你用一句好听的话来说。
”（在视频上展现幼儿的分法）幼：我把3颗糖果，1颗糖果分给了小兔，2颗糖果分给了小猪。
我把3颗糖果，2颗糖果分给了小兔，1颗糖果分给了小猪。
“还有其他的”分法吗？”（没有了）你说的真好听嘉奖一个大笑脸娃娃。
5、你们看看自己是这样分的吗？和你的好朋友说说你是怎么分的，不一样的再分一分。
6、在请幼儿说自己是怎么分的嘉奖2个大笑脸娃娃小结：原来把数量是3的糖果分成两份有2种分法，3可以分成2和1,3还可以分成1和2.7、刚刚谁几个笑脸啊，1个2个，猜猜我刚刚手里有几个？（3个）2和1合起来是3,1和2合起来是3.三、去小猫家，嬉戏学习3的分解。
1、师：小动物们吃得可快乐啊，吃饱了，他们邀请我们小朋友一起森林玩，你们情愿吗？森林很远，我们３人一组开火车去吧!”（听音乐３人一组玩开火车的嬉戏）“呀，看，有条河,踩着2个木桩过河，3个人怎么一起过河？2、幼儿商议过河并实践3、有二说过河方法，教师梳理小结。
沪科版七年级数学下册《分组分解法》教案及教学反思
沪科版七年级数学下册《分组分解法》教案及教学反思教学目标1.了解分组分解法的基本概念2.掌握利用分组分解法解决加减乘除问题的方法3.培养学生的分析问题、归纳总结、解决问题的能力教学重点1.掌握分组分解法的步骤和技巧2.熟练运用分组分解法解决问题教学难点1.将实际问题转换成可以用分组分解法解决的形式2.灵活运用分组分解法解决较复杂的问题教学过程1.导入新知识老师先询问学生最近是否遇到过需要用到数学的问题，让学生谈谈具体情况，然后引入“分组分解法”。
从学生所说的问题入手，介绍分组分解法的基本概念和定义。
2.案例引入老师通过具体的案例引入分组分解法，并讲解其基本思想及步骤，例如：小明拿到了一笔钱，他出去玩花了其中的三分之一，然后又买了一个手机，但是花光了一半的钱，最后他还剩余100元钱，请问他原本拿到的钱是多少？3.讲解具体方法老师结合上述案例，讲解分组分解法的具体方法。
第一步，将问题分成两部分进行处理。
第二步，根据问题的需求进行选择。
第三步，对选择的部分进行分组或分解。
第四步，根据问题得出方程，进而求解。
4.问题求解老师将具体的问题给学生，引导学生用分组分解法来解决问题。
比如，小明租了一本书，要读完这本书，他打算每天读它的三分之一加上1页，这样，他需要多少天才能读完这本书？或者，小明手上已经有4元钱，他去超市买了4个巧克力，每个巧克力的价钱一样，最后他还剩下2元钱，请问每个巧克力的价钱是多少？5.总结与拓展让学生通过小组讨论的方式总结本节课的主要内容和方法，让学生明确掌握分组分解法的方法和步骤。
对于那些更复杂的问题，可以通过课外探索和解决添加更深层次的思考。
教学反思本节课设计以分组分解法为主题，从实际问题入手，旨在通过引导学生思考真实生活中的问题，引发学生求解问题的兴趣。
在讲解分组分解法的过程中，我先从形式上引领学生了解基本的概念，然后通过案例引入，得到学生的积极响应。
在一些难题的讲解中，我注重引导学生发散思维，在解决复杂问题时更加自如。
分组分解法分解因式 教案
分组分解法分解因式教案教案标题：分组分解法分解因式教学目标：1. 理解分组分解法的基本原理和应用2. 掌握使用分组分解法分解因式的方法3. 能够独立应用分组分解法解决相关数学问题教学准备：1. 教材：包括相关的因式分解知识点和例题2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等3. 学生练习题册教学步骤：Step 1：导入通过提出一个简单的因式分解问题，引出本节课要学习的分组分解法。
例如：将4x^2 + 12x + 8进行因式分解。
Step 2：讲解分组分解法的基本原理通过PPT或者黑板，向学生介绍分组分解法的基本原理，包括如何将多项式进行分组，如何选取适当的因式等。
Step 3：示范分组分解法的应用通过几个简单的例题，向学生展示如何使用分组分解法分解因式。
在示范的过程中，要逐步解释每个步骤的原理和意义，确保学生能够理解。
Step 4：学生练习让学生进行一些相关的练习题，巩固他们对分组分解法的理解和运用能力。
可以设计不同难度的题目，以满足不同层次学生的需求。
Step 5：作业布置布置相关的作业，要求学生独立完成一定数量的分组分解法练习题，并在下节课上交。
Step 6：课堂小结对本节课学习的内容进行小结，并强调分组分解法在因式分解中的重要性和应用。
教学反思：通过以上教学步骤，学生应该能够掌握分组分解法的基本原理和方法，并能够独立运用分组分解法解决相关的因式分解问题。
在教学过程中，要注重引导学生思考和理解，培养他们的数学解决问题能力。
同时，要根据学生的实际情况，灵活调整教学步骤和内容，确保教学效果的最大化。
十字相乘法+分组分解法教案【详细+配套练习】2
把常数项分解因数。
例 3 把 5x2+6xy-8y2 分解因式。 分析：这个多项式可以看作是关于 x 的二次三项式，把-8y2 看作常数项，在分解二次项
及常数项系数时，只需分解 5 与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适 的一组
解 5x2+6xy-8y2=（x+2y）（5x-4y）。 指出：原式分解为两个关于 x，y 的一次式。
教学过程
【典型热点考题】
例 1 把 2x2-7x+3 因式分解。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次
项系数。
分解二次项系数（只取正因数）：
分解常数项：
2=1×2=2×1；
3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
11 2×3 1×3+2×1
13 2 ×1 1×1+2×3
1
-1
2 × -3
1×（-3）+2×（-1）
1 -3 2 × -1 1×（-1）+2×（-3）
=5
=7
= -5
=-7
经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数
-7。
解 2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。
教学重难点
重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是 1 的二次三项式因式分解。 难点：灵活运用十字相乘法因分解式。
教学过程
一．十字相乘法
1．二次三项式
多项式 ax2 bx c ，称为字母 x 的二次三项式，其中 ax2 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如， x2 2x 3 和 x2 5x 6 都是关于 x 的二次三项式．
数学教案-分组分解法
数学教案－分组分解法一、教学目标通过本次数学教学，学生将能够：1.理解分组分解法的基本概念和原理；2.掌握使用分组分解法解决数学问题的方法；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容1.分组分解法的概念和基本原理；2.分组分解法在解决实际问题中的应用。
三、教学步骤步骤一：导入1.老师向学生介绍分组分解法的概念和基本原理，引导学生思考如何将一个复杂的问题分解成若干个相对简单的小问题，从而更容易解决。
步骤二：示范1.老师通过一个简单的例子演示如何使用分组分解法解决一个数学问题。
例如，假设有一个三位数ABC，它的百位数是A，十位数是B，个位数是C。
那么可以将这个数分解成A × 100 + B × 10 + C这样的形式，从而更好地理解这个问题。
步骤三：练习1.学生进行小组练习，选择一些数学问题，尝试使用分组分解法解决。
例如，求一个三位数的各位数字之和是多少，或者求二个两位数相加的结果等等。
步骤四：总结1.学生向全班展示他们使用分组分解法解决问题的过程和结果，老师进行点评和总结。
四、教学重点1.理解和掌握分组分解法的基本原理和方法；2.运用分组分解法解决实际问题。
五、教学拓展1.学生可以尝试使用分组分解法解决更复杂的数学问题，如多项式的分解和因式分解等等。
2.学生可以自行搜索相关的数学题目进行解答，提高自己的解决问题的能力。
六、教学反馈1.老师可以根据学生的练习情况进行评价，了解学生对分组分解法的掌握程度以及解决问题的能力。
七、教学延伸1.学生可以将分组分解法与其他解题方法进行比较，探讨其优缺点和适用范围。
八、教学资源1.白板、黑板或投影仪等教学工具。
九、教学评估1.学生的课堂参与度和作业完成情况；2.学生对分组分解法的理解和应用能力。
十、教学参考1.Fang, J. (2016). Teaching the Decomposition Method to Primary Students to Solve Word Problems. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 12(3), 405-426.2.Lin, P. S., & Shah, P. M. (2021). Using schematic-based model approach for teaching the splitting strategy in subtraction to third graders. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 17(5), em1946.。
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9.16 分组分解法
上海市民办中芯学校 张莉莉 教学目标： 1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．
2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理 的分组方案．
3．能综合运用各种方法完成因式分解．
教学重点： 理解分组分解法的概念.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式. 教学难点： 筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解
教学过程：
一 复习引入
1.什么是因式分解？
2.学过几种因式分解的方法？
3.思考：如何将多项式 by bx ay ax +++)1(分解因式？
二 新知探究
环节1
内容 ：因式分解 by bx ay ax +++)1(
教师：提出问题 指导学生一题多解 引入定义
学生：思考 回答 板书练习
意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维
2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。
3. 探索 讨论 总结分组的原则
要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有供四项式作
分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接
达到分解的目的．但如果分组后在局部分别分解，然后在组与
组直接再看看有没有公因式，就可以创造整体分解的机会．
试一试：分解因式（1） 22-+-y x xy （2）1+++ab b a
（4）y x y x 242
2-+- （4）b a b a ---3922 环节2
如何将多项式12)2(2
2-++b ab a 分解因式？
教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？
学生：尝试 探索 总结
意图：拓展学生的思维 再一次认识如何合理分组？
要点：组和组之间存在平方差的联系
巩固练习：
（1）y x y xy x 5251022-++- （2）b ab a a 332+-- （3）a a x x 222
2---
三课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何合理分组，教师点评，总结
四作业布置：练习册：9.16
补充思考题：
环节3 巩固练习：
1.多项式x x y y x 2+++运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）
A. x )(x y y)(x 2+++
B. x )y (x y)(x 2+++
C. x )x y y (x 2+++
D. x x y)y (x 2+++
2. 多项式12a -a -x 2
2-运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）
A. 1)-2a ()a -(x 22-+
B. 1)2a (a -x 22++
C. 12a)-a -(x 22-
D. 1)(-a 2a)-(x 22-+ 3. 多项式 y y x x --+2
2运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）.A )()(22y y x x --++ B. )()(22y x y x -+-
C. )()(22x y y x +-+-
D. 22)(y y x x --+
5.因式分解.
（1）1+++ab b a （2）2
22b bc ac ab a ++++
（3）y y x x 2422--+ （4）2229124c bc b a -+- 教师：指导学生分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单. 学生：实践巩固 应用问题
意图：举一反三 触类旁通
注意：分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.
三 归纳小结 渗透学法
四项多项式如何分组？⎪⎩⎪⎨⎧-⎩⎨⎧差公式先完全平方公式后平方
三一分组分组符合平方差公式的两项
按字母分组两两分组 作业布置：练习册9.16
补充思考题： （1）444y x + （2）4
224363y y x x ++ （3）4y -2x 4y 4x y -x 2
2++ （4）b a b a 2418321822+-- 提示：（3）是三项多项式，但不是完全平方式的形式，也不能用十字相乘法分解，
应该怎么处理？可以在原式的基础上增减项使得配成完全平方式的形式
）
的思路同（3)4(9)3612(936123632
242242242244224y x y y x x y x y y x x y y x x -++=-++=++
(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.
(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.
(3)分组时要用到添括号法则，注意添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.
(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项
式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧+=++-+=-的多项式）十字相乘法（适用三项（适用三项的多项式）
完全平方公式（适用两项的多项式）平方差公式公式法提公因式法22222)(2:))((:¨b a b ab a b a b a b a
【分析】（1）这是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式
可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但是，
如果分组后在局部分别分解，就可以创造整体分解的机会．
（2）符合公式的两项分组
（3）观察多项式，前三项符合完全平方公式
要点：分组后组间能分解因式。