数学思想方法在教学中运用论文

数学思想方法在教学中的运用

摘要：在数学活动中，学生最关心的是解决问题的方法，即数学方法，它是指在数学思维的指导下，解决数学问题的具体过程与操作程序，数学思想方法是数学创造活动的基本方法，只有站在数学思想方法的高度来认识数学问题，才能把握思维活动的全貌。本文着重介绍一些数学思想方法及如何渗透这些思想方法。

关键词：数学；思想；方法；渗透

新时期大纲对数学教育工作者提出的新要求。所以在数学中除了加强基础知识与基本技能训练的同时，还要注重数学思想和数学方法的渗透。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。

一、初中数学教学应渗透的思想方法

1．分类讨论思想。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。

2．数形结合思想。初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。

3．整体思想。整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算

中,常把数字与前面的“＋，－”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c）2= [（a+b）+c]2视（a+b）为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。

4．化归思想。化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识,学生有意无意接受到了化归思想。如已知（x+y）2=１１，xy=1求x2+y2的值,显然直接代入无法求解,若先把所求的式子化归到有已知形式的式子（x+y）2-2xy，则易得: 原式=9；又如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决,这都是化归思想在实际问题中的具体体现。再如解方程（组）通过“消元”、“降次”最后求出方程（组）的解等也体现了化归思想。

5．变换思想。变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。具有优秀思维品质的一个重要特征,就是善于变换，从正反、互逆等进行变换考虑问题,但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。

6．方程思想。方程思想的实质就是数学建模,解应用题是方程思想应用的最突出体现。如甲乙两人同时从a地出发，步行15千米到b地，乙比甲每小时少走1千米，结果比甲迟到半小时，求甲、

乙两人的速度。

这道题若通过构建方程求解，也不难求出答案。

略解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走（x－1）千米，依题意得: ■－■＝■

解：x1=6，x2=－5经检验x=6，x2=－5都是原方程的根，但x2=－5不合题意，舍去；

由x=6得x－1=5；于是甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。

7．比较思想。所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。如（a+b）（a-b）=a2－b2是整式乘法，a2－b2=（a+b）（a-b）是因式分解。又如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。

8．统计思想。现代认知科学理论认为：知识是无法传授的，传递的只是信息。学生是数学学习活动中的认知主体，是建构活动中的行为主体，而其他则是客体或载体。学生作为主体的作用，体现在认知活动的中参与功能。在渗透数学思想方法的教学中，我们提出：引导、参与是关键。实践证明，数学思想方法的掌握，需要学

生在数学活动中长期地实践、积累，不断地体验才能逐步做到。

二、初中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

1.提高渗透的自觉性。作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2.把握渗透的可行性。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

3.注重渗透的渐进性和反复性。在教学中，首先要特别强调解决问题以后的”反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的，其次要注意渗透的长期性。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认知水平，

从初一开始就有计划的渗透，就一定能提高学生的学习效率和数学能力。

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