小升初-数学-几何-等积变换

第五节 等积变换

【知识要点】

1．等积形： 面积相等的两个图形称为等积形． 2．三角形的等积变换：

三角形的等积变换指的是使三角形面积相等的变换． 3．三角形等积变形中常用到的几个重要结论： （1）平行线间的距离处处相等． （2）等底等高的两个三角形面积相等．

（3）底在同一条直线上并且相等，它们所对的角的顶点是同一个，这样的两个三角形面积相等． （4）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．

（5）若几个三角形的底边相等，并在两条平行线中的同一直线上，而且相等的底边所对的顶点在两条平行线中的另一条上，则这几个三角形面积相等．

【典型例题】

例1 用五种以上的方法将三角形ABC 分解成面积相等的四个小三角形．你能找出十种以上的方法吗？

例2 在三角形ABC 中（如图），3BD=DC ，阴影部分的面积 是2

20dm ．求三角形ABC 的面积．

A C

B A

C

B A

C B A

B

C

D

A C

B A C

B A

C B

例3 △ABC 中，BD=DC ，AE=2BE ，已知△ACD 的面积是60 平方厘米，求阴影部分的面积．

例4 已知△ABC 面积为8cm 2

，2BD=AB ，BE=CE ， 求△DBE 的面积？

例5 ABC ∆中，D 、E 为BC 边的三等分点，M 、N 分别为 AE 、AC 的中点．若2

24cm S ABC =∆，则=∆MCN S ？

例6 如图：将一个三角形（有阴影的）两条边分别延长 2倍，得到一个大三角形的面积是原三角形，这个大三角 形的面积是原三角形面积的多少倍？

练习 成绩：

1．ABC ∆中，D 是BC 边中点，连接AD ，ABC ∆与ACD ∆的面积有什么关系？

A

B

C

N

D E

M

A

C

B

D

E A

C

E

B

D

a b

2．△ACD 的面积为4cm 2

,CD=2BD,求△ABC 的面积．

3．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 是AC 的三等分点．已知△ABC 的面积是108平方厘米， 求△CDE 的面积．

4．下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F 是AE 的中点，△ABC 的BC 边上的高是4厘米，阴影面积是多少 平方厘米？

5．在△ABC 中（如图），DC=2BD ，CE=3AE ，阴影部分的 面积是20平方厘米．求△ABC 的面积．

6．已知三角形ABC 面积为8，2BD=AB ，BE=CE ， 求三角形DBE 的面积．

7．如图中：如果△ABC 中的BD ＝DE ＝EC ，BF ＝FA ， △EDF 的面积是1个面积单位，△ABC 的面积是多少？

A F

B D E

C

A

B

D

C

E

B

D

E F

C

A

2 4 2

A B

E

C

D

A

B

D

C

A

B

C

F

E

D

作业 成绩：

1．图中CD ＝3BD ，ABD ∆的面积为2cm 2

，求ABC ∆的面积是多少？

2．如图所示，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AE 的中点，图中与△ADE 等积的三角形有哪几个？

3．图中阴影部分面积是10平方厘米，AD=DB ， CE=EB ，求ABC ∆的面积．

4．如图中：如果三角形ABC 中的BD=DE=EC ，2BF=FA ， 三角形EDF 的面积是1个面积单位，三角形ABC 的面积 是多少？

5．将一个正方形分成六个等腰直角三角形，已知ABC 面积 为2，求正方形的面积．

6．边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的 正三角形的多少倍？

A D

B

E

C

A

C

E

F

D

B

F A C

E

D B

A

B C

7．下图中三角形ABC 的面积为12

cm ，其中AE=4AB ， BD=3BC ，求三角形BED 的面积．

【图形】

已知下面有一个三角形，请你画出一个长方形、一个平行四边形、一个梯形，面积与三角形的面积相等．

A

B E

D

C