公倍数公因数练习题及答案

公倍数公因数练习题及答案

①最大公因数——一般都是已知整体，求部分。或者已知总数，求分数的题目。

例一杰杰想用一张长24cm,宽18cm的长方形纸剪成若干个同样大小、边长是整厘米数且没有剩余的正方形拼版。

1.有多少种剪法？

2.剪最大的正方形拼版，可剪多少块？

例二有2条分别长18dm,42dm的绳子，小花想把它们剪成同样长并且尽量长的小绳子，剪出来的绳子最长是多少？共能剪多少条？

②最小公倍数——最常见就是相遇问题。

例三某公共汽车站是1路和3路车的起点站，从早上6：00同时发出第一辆车后，1路车每15分钟发一辆，3路车每12分钟发一辆。

1.至少经过多长时间两辆车又同时发车？

2.从早上6:00发出第一辆车，到晚上8:00发出最后一辆车，两路车同时发出的共有多少辆？

答案：例一 1.4种，用短除法算出，分别边长是1cm,2cm,3cm,6cm.。2.24/6=418/6=33*4=12

例二 1.用短除法算出最长6dm。18/6=342/6=73+7=10 例三 1.用短除法算出60分钟。2.晚上8点24即时法是20时，20时—6时=14，14还要加上6时那一辆，所以

14+1=15。

公因数和公倍数

概念整理。

1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说是的因数，也可以说是的因数，是的倍数。

2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为，也叫；有三个或三个以上因数的数叫做；1既不是，也不是。

3、12的因数有，40的因数有，其中既是12的因数，又是40的因数的数有，它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数。这些公．．．因数当中，最大的是，它就是12和40的最大公因数。．．．．．

4、9的倍数有

12的倍数有

5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有，它们就是9和12的公倍数，其中最小的．．．是，它就是9和12的最小公倍数。．．．．．

求两个数最大公因数的方法整理。

1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。

例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________；7和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。

2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。

公因数只有1的关系：

两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。

公因数只有1的关系一般有4种情况：

①两个素数公因数只有1，如3和7②相邻两个自然数公因数只有1，如15和1③1和任何自然数公因数只有1，如1和18

④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1

倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。

两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。

3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地

求出它们的最大公因数。

4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。

10和20和15和50和8

_________________________ _______

4和913和315和30 1和9

求两个数最小公倍数的方法整理。

1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数，然后在这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。

例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；和10的公倍数有：_____________________，8和10的最小公倍数是：________。

2、对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最小公倍数。

公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1的关系，最小公倍数是它们的乘积。

倍数关系：两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。

两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。

3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。

20和30和1725和5035和8

4和913和3 14和281和11

第二部分能力提升训练

一、填空

1、一个三位数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，这个三位数是5的倍数，又有因数

2，这个三位数是_____。

2、如果a=4b，，那么a和b的最小公倍数是____，最大公因数是____。

3、两个不为0的自然数m和n互质，那么m和n的最小公倍数是____，最大公因数是____。

二、判断

1、两个数的公因数个数是无限的。………………………………………

2、3和5是60的公因数。…………………………………………………

3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。………………………………

4、a、b两个自然数，a÷b=8，a和b的最小公倍数是8。………………

三、选择

1、48是6和8的

A、公因数

B、公倍数

C、最小公倍数

2、24和36的公因数有个

A、 B、 C、7、

3、一个数除以8余1，除以10也余1，这个数最小是

A、40

B、41

C、81

四、解决实际问题

1、长途汽车站每15分钟向南京发一次车，每20分钟向常州发一次车，6:00同时发车后，要到什

么时间会再次同时发车？

2、把两根分别长40米和56米的铁丝截成同样长的小段且没有剩余，每小段最长多少米？一共可

以截多少段？

公倍数和公因数

一、填空。

1、18的因数有，24的因数有，它们的公因数有。

2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是。

3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是。

4、如果A＝2×3×7，B＝2×5×7，那么它们的最大公因数是，最小公倍数是。、30以内3的倍数有，4的倍数有，3和4的公倍数有，最小公倍数是。

6、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有，是5的倍数的有，是2的倍数的有；是2和5的公倍数的有，是2和3的公倍数的有，是3和5的公倍数的