广东省中山市高一上学期期末数学试卷

广东省中山市高一上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共14题；共28分)

1. （2分）(2019·河北模拟) 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）下列命题正确的是（）

A . 函数的图像是关于点成中心对称的图形

B . 函数的最小正周期为2

C . 函数在区间内单调递增

D . 函数的图像是关于直线成轴对称的图形

3. （2分）(2020·梧州模拟) 已知向量，则＝（）

A .

B .

C . 4

D . 5

4. （2分） (2016高一下·武邑开学考) 为得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可由函数y= sin2x的图象

（）

A . 向左平移个单位

B . 向右平移个单位

C . 向左平移个单位

D . 向右平移个单位

5. （2分）与sin2016°最接近的数是（）

A .

B . -

C .

D . -1

6. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数满足，，且

（），则的值（）

A . 小于1

B . 等于1

C . 大于1

D . 由的符号确定

7. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知非零向量 = ， = ，且BC⊥OA，C为垂足，若

=λ （λ≠0），则实数λ等于（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2015高一下·金华期中) 已知cos（π+α）=﹣，α是第四象限角，那么sin（3π+α）的值是（）

A .

B . ﹣

C .

D .

9. （2分）函数的递减区间为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）

A . -1

B .

C .

D .

11. （2分）函数与函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）

A . （1，2）

B . （2，3）

C .

D . （e，+∞）

12. （2分） (2016高二上·包头期中) 若向量、、两两所成的角相等，且| |=1，| |=1，| |=3，则| + + |等于（）

A . 2

B . 5

C . 2或5

D . 或

13. （2分）下列函数在定义域上是增函数的是（）

A . f(x)＝

B . f(x)＝

C . f(x)＝tanx

D . f(x)＝ln(1＋ x)

14. （2分） (2019高一上·焦作期中) 设函数的零点在区间内，则

（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

二、填空题 (共6题；共6分)

15. （1分） (2019高一上·平罗期中) 已知幂函数的图象过点，则的解析式为________

16. （1分） (2016高一下·苏州期末) 已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为________．

17. （1分）设、是已知向量，若2（+）﹣3（﹣）=0，则=________

18. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 已知函数在区间上为减函数，则a 的取值范围为________．

19. （1分）已知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是________

20. （1分） (2018高二下·武威月考) 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有

，已知当时，；则①2是函数的最小正周期；②函数在

上是减函数，在是上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，；其中所有正确命题的序号是________．

三、解答题 (共5题；共35分)

21. （10分） (2019高一上·海林期中) 已知函数

（1）若的定义域为 ,求实数的取值范围.

（2）若其中 =1,求函数f(x)的单调区间.

22. （5分） (2016高一下·西安期中) 求函数y=3cos（2x+ ）的最大值、最小值以及达到最大（小）值时x的值的集合．

23. （10分）(2014·江苏理) 已知函数f0（x）= （x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N* ．（1）求2f1（）+ f2（）的值；

（2）证明：对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）+ fn（）|= 都成立．

24. （5分）已知向量=（2cosx，1），向量=（cosx，sin 2x），设函数f（x）=•，x∈R．

（I）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当x∈[-，]时，求函数f（x）的值域．

25. （5分） (2019高三上·长春月考) 己知函数．

（Ⅰ）当时，函数在上是减函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若方程的两个根分别为，求证： .

参考答案一、选择题 (共14题；共28分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、填空题 (共6题；共6分)

15-1、