电动力学课后答案

第五章多电子原子
1.选择题:
(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：B
A.第一激发态不能自发的跃迁到基态；
B.1s2p 3P2,1,0能级是正
常顺序；
C.基态与第一激发态能量相差很大；
D.三重态与单态之间没有跃迁
(2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：B
A.0；
B.3；
C.2；
D.1
(3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：C
A.3；
B.4；
C.6；
D.5
(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:D
A.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；
B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；
C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;
D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是
三线.
(5)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：C
A.1；
B.3;
C.4;
D.6.
(6)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原
子态有：C
A.4个；
B.9个；
C.12个
D.15个；
(7)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：C
A．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p
(8)有状态2p3d3P 2s3p3P的跃迁：D
A.可产生9条谱线
B.可产生7条谱线
C 可产生6条谱线
D.不能发生
课后习题
1．He 原子的两个电子处在2p3d态。

问可能组成哪几种原子态？（按LS耦合）
解答：l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l2−1, ……, | l1− l2| = 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2−1, ……, |s1 − s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S−1, ……, |L−S| 形成如下原子态：
S = 0 S = 1
L = 1 1P13P0,1,2
L =2 1D23D1,2,3
L = 3 1F33F2,3,4
3.Zn 原子(Z=30) 的最外层电子有两个。

基态时的组态是4s4s。

当
其中的一个电子被激发，考虑两种情况：(1) 那电子被激发到5s 态。

(2) 它被激发到4p态。

试求在LS耦合下两种电子组态分别组成的原子态。

画出相应的能级图。

从(1)和(2)两种情况形成的激发态，分别各有几种光谱跃迁？
解答：
(1)4s5s 构成的原子态
l1 = 0 l2 = 0 所以L = 0
s1 =1/2 s2 =1/2 所以S = 0, 1
因此可形成的原子态有1S0，3S1
(2)4s4p 构成的原子态
l1 = 0 l2 = 1 所以L = 1
s1 =1/2 s2 =1/2 所以S = 0, 1
因此可形成的原子态有1P1，3P0,1,2
另外基态时4s4s 的原子态为1S0 。

能级图如下：
4s5s 1S
4s5s 3S
1
4s4p 1P
1
4s4p 3P
2
4s4p 3P
4s4p 3P
4s4s 1S
图中3P23P13P0各能级的顺序不做硬性要求。

本解答中以正常次序的假定为例给出能级图。

当(1)的情况下，可以发生5种光谱跃迁。

(2)的情况下可以发生1种光谱跃迁，即从1P1到1S0的跃迁。

各光谱跃迁已经标于能级图中。

4.试以两个价电子l1= 2、l2=3 为例证明，不论是LS耦合还是jj 耦合，都给出同样数目可能状态。

解答：1）.LS 耦合情况
l1 = 2 l2 = 3 L = l1 + l2, l1 + l2−1, ……, | l1− l2| = 5, 4, 3, 2, 1
s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2−1, ……, |s1 − s2| = 1, 0
可给出的原子态如下表：
L = 1 L = 2 L = 3 L = 4 L = 5 S = 0 1P11D21F31G41H5
S = 1 3P0,1,23D1,2,33F2,3,43G3,4,53H4,5,6共计20种可能状态。

2）jj 耦合情况
l1 = 2 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s1−1, ……, | l1− s1| = 5/2, 3/2
l2 = 3 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s2−1, ……, | l2− s2| = 7/2, 5/2
按照J = j1 + j2, j1 + j2− 1, ……, |j1− j2| 可给出的原子态(j1, j2)J如下表：
j1 = 3/2 j1 = 5/2 j2 = 5/2 (3/2, 5/2)1,2,3,4(5/2, 5/2)0,1,2,3,,4,5
j2 = 7/2 (3/2, 7/2)2,3,4,5(5/2, 7/2)1,2,3,4,5,6
共20中可能状态。

因此不论是LS耦合还是jj耦合，都给出20种可能状态
5.利用LS 耦合、Pauli 原理、和Hund 定则来确定碳Z=6和氮Z=7的基态。

解答：碳Z = 6 基态时的电子排布式为：1s22s22p2，价电子组态为2p2p，二者为同科电子。

两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = 1，自旋量子数s1 = s2 = 1/2 LS耦合下
总轨道角动量量子数L = l1 + l2, l1 + l2− 1, ……|l1−l2| = 2，1，0
总自旋角动量量子数S = s1 + s2, s1 + s2− 1, ……|s1−s2| = 1，0
各相应磁量子数的取值集合分别为：
m l1，m l2 = 1, 0, −1；m s1，m s2 = 1/2, −1/2
M L = 2，1，0，−1，−2；M S = 1，0，−1
满足Pauli exclusion principle 的各微观态(m l1，m s1)(m l2，m s2) 列于下表(根据表格对称性只列出1/4角)
M L
1 0
M S
2 (1, +) (1, −)
1 (1, +) (0, +) (1, +) (0, −)
(1, −)(0, +)
0 (1, +)(−1,+) (1,+) (−1, −) (1, −) (−1,+) (0, +) (0, −)
首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。

这样态的磁量子数M L最大，这时该最大值为1。

并给出对应的M S取值。

如下：
M L = 2, 1,0,−1, −2
M S = 0,0,0,0,0, 0
分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2；S=0。

原子态为1D2 。

在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下：
M L = 1, 0, −1
M S = 1,1,1
0,0,0
−1,−1,−1
因此L = 1, S = 1。

对应原子态为：3P2,1,0
继续重复上述过程：
M L = 0 M S = 0 对应L = 0，S=0；原子态为1S0
因此2p2p 电子组态可LS耦合出的原子态有：1D2、3P0,1,2、1S0
其中3P0,1,2各态重数最高，根据Hund定则，基态必然是3P0,1,2中某个
态。

P支壳层最多可容纳6个电子，对于碳而言，两个价电子占据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。

因此，碳Z=6原子的基态为3P0。

氮Z = 7 基态时的电子排布式为：1s22s22p3，价电子组态为2p2p2p，为三个同科电子。

两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = l3 =1，自旋量子数s1 = s2 = s3 = 1/2
LS耦合下
前两个电子的总轨道角动量量子数L P = l1 + l2, l1 + l2− 1, ……|l1−l2| = 2，1，0
前两个电子的总自旋角动量量子数S P = s1 + s2, s1 + s2− 1, ……|s1−s2| = 1，0
考虑第三个电子后总轨道角动量量子数L = L P + l3, L P + l3− 1, ……| L P−l3| = 3，2，1，0
总轨道角动量量子数S = S P + s3, S P + s3− 1, ……| S P− s3| = 3/2，1/2
各相应磁量子数的取值集合分别为：
m l1，m l2，m l3 = 1, 0, −1；m s1，m s2，m s2 = 1/2, −1/2
M L = 3，2，1，0，−1，−2，−3；M S = 3/2，1/2，−1/2，−3/2
满足Pauli 原理的各微观态(m l1，m s1)(m l2，m s2) (m l3，m s3) 列于下表(根据表格对称性只列出1/4角)
M S = 3/2 M S = 1/2
M L = 3
M L = 2 (1, +) (1, −) (0, +) M L = 1 (1, +) (0, +) (0, −)
(1, +) (1, −) (−1, +)
M L = 0
(1, +) (0, +) (−1, +) (1, +) (0, +) (−1, −) (1, +) (0, −) (−1, +) (1, −) (0, +) (−1, +)
首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。

这样态的磁量子数M L最大，这时该最大值为2。

并给出对应的M S取值。

如下：M L = 2, 1, 0, −1, −2
M S = 1/2, 1/2, 1/2, 1/2, 1/2
−1/2, −1/2, −1/2, −1/2, −1/2
分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2；S=1/2。

原子态为2D5/2,3/2
在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下：
M L = 1, 0, −1,
M S = 1/2, 1/2, 1/2,
−1/2, −1/2, −1/2,
这样的状态来源于L = 1，S=1/2，对应原子态为2P3/2,1/2。

继续在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下：
M L = 0
M S = 3/2
1/2
−1/2
−3/2
这样的一组微观状态来源于L = 0，S=3/2，对应原子态为4S3/2。

因此p3电子组态形成的原子态有2D、2P、4S
根据Hund定则，S值最大的能级最低。

因此上述原子态中能级最低的为4S 。

即氮原子的基态为4S3/2。

6.已知He 原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道。

试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱跃迁。

解答：在1s2p组态的能级和1s2s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s。

利用LS偶合规则求出各电子组态的原子态如下
1s1s：1S0
1s2s：1S0、3S1
1s2p：1P1、3P2,1,0
这些原子态之间可以发生5条光谱跃迁。

能级跃迁图如下
1s2p 1P
1
1s2p 3P
1s2p 3P
1
1s2p 3P
2
1s2s 1S
1s2s 3S
1
1s1s 1S
7、Ca 原子的能级是单层和三重结构。

三重结构中J 大的能级高。

其锐线系的三重线的频率ν2> ν1> ν0。

其频率间隔为∆ν1 = ν1−ν0，∆ν2 = ν2−ν1。

求比值∆ν2/∆ν1。

解答：基态Ca 原子核外电子排布式为：1s22s22p63s23p64s2
只考虑一个电子被激发的情况，Ca原子的激发态由4s2中的一个电子被激发到4p、4d、4f、5s、5p 等轨道而形成。

激发到各新轨道上的电子与保留在4s轨道的电子耦合，生成一系列原子态及对应的激发能级。

由于这些能级呈现单层和三重结果，所以可以认为前述的两个价电子间的耦合方式属于LS耦合。

所谓锐线系即为第二辅线系，指三重结构中从各个S (L=0) 能级到最低的P (L=1) 能级跃迁形成的谱线系。

由于Ca原子是2价电子体系，所以三重结构中各S 能
级是单层的，各P 能级是三层的。

并且三层能级的间隔满足Lande 间隔定则。

最低P 能级中的三层精细能级间隔决定了锐线系三重线的跃迁能量差，并因此决定了三重线的频率间隔。

4s4s 电子组态耦合出的原子态只有一种，即 1S 0。

因此三重结构中的最低 P 能级来源于 4s 电子与被激发的另一个电子的耦合。

而在 4s4p 、4s4d 、4s4f 、4s5s 、4s5p 诸电子组态中，以4s4p 耦合出的诸原子态能级最低。

容易导出 4s4p 电子组态形成的原子态有：1P 1和3P 2,1,0。

其中的 3P 2,1,0 即应该为三重结构中最低的P 能级，也就是锐线系中各三重线跃迁的末态。

由题可知，3P 2,1,0 中 3P 2、3P 1、3P 0各原子态能级依次降低。

根据Lande 能级间隔定则可知：
[E(3P 2) −E(3P 1)] : [E(3P 1) −E(3P 0)] = 2 : 1 (这里E 代表能级能量) 对于锐线系，各跃迁能量可表达为：
[E(3S 1) − E(3P 2) ]、[E(3S 1) − E(3P 1) ]、[E(3S 1) − E(3P 0) ]
它们分别与题中频率为 ν0、ν1、ν2 的跃迁相对应。

这些能量(即能级能量的差)分别记作 E 0、E 1、E 2由跃迁能量与跃迁波数关系 E = hc ν 得
∆ν2/∆ν1 = (ν2 −ν1)/ (ν1 −ν0) = (E 2 − E 1)/(E 1 − E 0) = 21)
()()()()]()([)]()([)]()([)]()([132303132313131313130313=--=------P E P E P E P E P E S E P E S E P E S E P E S E
8Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道。

若其中一个价电子被激发到7s轨道，而其价电子之间相互作用属于jj耦合。

问此时铅原子可能有那些状态？
解答：
l1 = 0 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s1−1, ……, | l1− s1| = 1/2
l2 = 1 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s2−1, ……, | l2− s2| = 3/2, 1/2
按照J = j1 + j2, j1 + j2− 1, ……, |j1− j2| 可给出的原子态(j1, j2)J如下：
(1/2, 1/2)1,0、(1/2,3/2)2,1
共计4种原子态。