因式分解单元检测题(含答案)

第4章单元检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( C )

A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2

B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)

C ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )

D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z

2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A )

A ．x －1

B ．x ＋1

C ．x 2－1

D ．(x －1)2

3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( B )

①－x 2－y 2；②－14a 2b 2＋1；③a 2＋ab ＋b 2；④－x 2＋2xy －y 2；⑤14

－mn ＋m 2n 2. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

4．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( D )

A ．3x (x 2－4x ＋4)

B ．3x (x －4)2

C ．3x (x ＋2)(x －2)

D ．3x (x －2)2

5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( B )

A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2

B ．x 3－x ＝x (x 2－1)

C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )

D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )

6．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12

，则a ＋b 的值为( B ) A ．－12 B.12

C ．1

D ．2 7．已知多项式2x 2＋bx ＋c 因式分解后为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( D )

A ．b ＝3，c ＝－1

B ．b ＝－6，c ＝2

C ．b ＝－6，c ＝－4

D ．b ＝－4，c ＝－6

8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( A )

A ．299

B ．2100

C ．－299

D ．－2

9．若多项式x 2－2(k －1)x ＋4是一个完全平方式，则k 的值为( D )

A ．3

B ．－1

C ．3或0

D ．3或－1

10．若三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2b －a 2c ＋b 2c －b 3＝0，则这个三角形是( A )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．三角形的形状不确定

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝__(2＋3x －3y )2__．

12．若2a －b ＋1＝0，则8a 2－8ab ＋2b 2的值为__2__．

13．已知实数x ，y 满足x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0，则x ＋y 的值为__1__．

14．多项式2ax 2－8a 与多项式2x 2－8x ＋8的公因式为__2(x －2)__．

15．若多项式(3x ＋2)(2x －5)＋(5－2x)(2x －1)可分解为(2x ＋m)(x ＋n)，其中m ，n 均为整数，则mn 的值为__－15__．

16．已知长方形的面积为6m 2＋60m ＋150(m ＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为__10m ＋50__.

17．已知代数式a 2＋2a ＋2，当a ＝__－1__时，它有最小值，最小值为__1__．

18．从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )__．

三、解答题(共66分)

19．(12分)将下列各式分解因式：

(1)2x 2y －8xy ＋8y; (2)a 2(x －y)－9b 2(x －y)；

解：2y (x －2)2 解：(x －y )(a ＋3b )(a －3b )

(3)9(m ＋2n )2－4(m －2n )2; (4)(y 2－1)2＋6(1－y 2)＋9.

解：(5m ＋2n )(m ＋10n ) 解：(y ＋2)2(y －2)2

20．(10分)先分解因式，再求值：

(1)已知x －y ＝－23

，求(x 2＋y 2)2－4xy(x 2＋y 2)＋4x 2y 2的值； 解：原式＝(x －y )4，当x －y ＝－23时，原式＝1681

(2)已知x ＋y ＝1，xy ＝－12

，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值． 解：原式＝－2xy (x ＋y )，当x ＋y ＝1，xy ＝－12时，原式＝－2×(－12

)×1＝1

21．(6分)下列三个多项式：12x 3＋2x 2－x ，12x 3＋4x 2＋x ，12

x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．

解：12x 3＋2x 2－x ＋12

x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)(答案不唯一)

22．(8分)甲，乙两同学分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．解：∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，甲看错了n的值，∴m＝6，又∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，乙看错了m的值，∴n＝9，∴原式为x2＋6x＋9＝(x＋3)2

23．(8分)阅读下列解题过程：

已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4, (A)

∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2), (B)

则c2＝a2＋b2, (C)

∴△ABC为直角三角形. (D)

(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__C__；

(2)错误的原因__忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能__；

(3)请写出正确的解答过程．

解：∵a2c2－b2c2＝a4b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形

24．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①

(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；

(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片__2__张，2号卡片__3__张，3号卡片__7__张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．

解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)

(2)2，3，7.画图略.2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b)