中考数学常见几何模型简介
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初中几何常见模型解析
➢模型一:手拉手模型-旋转型全等
(1)等边三角形
➢条件:均为等边三角形
➢结论:①;②;③平分。
(2)等腰
➢条件:均为等腰直角三角形
➢结论:①;②;
➢③平分。
(3)任意等腰三角形
➢条件:均为等腰三角形
➢结论:①;②;
➢③平分。
➢模型二:手拉手模型-旋转型相似
(1)一般情况
➢条件:,将旋转至右图位置
➢结论:
➢右图中①;
➢②延长AC交BD于点E,必有
(2)特殊情况
➢条件:,,将旋转至右图位置
➢结论:右图中①;②延长AC交BD于点E,必有;
③;
④;
⑤连接AD、BC,必有;
⑥(对角线互相垂直的四边形)
➢模型三:对角互补模型
(1)全等型-90°
➢条件:①;②OC平分
➢结论:①CD=CE; ②;③
➢证明提示:
①作垂直,如图,证明;
②过点C作,如上图(右),证明
;
➢当的一边交AO的延长线于点D时:
以上三个结论:①CD=CE(不变);②
;③
此结论证明方法与前一种情况一致,可自行尝试。
(2)全等型-120°
➢条件:①;
➢②平分;
➢结论:①;②;
➢③
➢证明提示:①可参考“全等型-90°”证法一;
②如图:在OB上取一点F,使OF=OC,证明为等边三角形。
➢当的一边交AO的延长线于点D时(如上图右):
原结论变成:①;②;
③;
可参考上述第②种方法进行证明。
(3)全等型-任意角
➢条件:①;②;
➢结论:①平分;②;
➢③.
➢当的一边交AO的延长线于点D时(如右上图):
原结论变成:①;②;
③;
可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。
如图所示,若将条件“平分”去掉,条件①不变,平分,结论变化如下:
结论:①;②;
③.
➢对角互补模型总结:
①常见初始条件:四边形对角互补;
注意两点:四点共圆及直角三角形斜边中线;
②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别;
③两种常见的辅助线作法;
④注意下图中平分时
,相等是如何推导的?
➢模型四:角含半角模型90°
➢条件:①正方形;②;
➢结论:①;②的周长为正方形周长的一半;
也可以这样:
➢条件:①正方形;②
➢结论:
(2)角含半角模型90°-2
➢条件:①正方形;②;
➢结论:
➢辅助线如下图所示:
(3)角含半角模型90°-3
➢条件:①;②;
➢结论:
若旋转到外部时,结论仍然成立。
➢条件:①正方形;②;
➢结论:为等腰直角三角形。
➢
➢模型五:倍长中线类模型
(1)倍长中线类模型-1
➢条件:①矩形;②;③;
➢结论:
模型提取:①有平行线;②平行线间线段有中点;
可以构造“8”字全等。
(2)倍长中线类模型-2
➢条件:①平行四边形;②;③;④.➢结论:
➢
➢模型六:相似三角形360°旋转模型
(1)相似三角形(等腰直角)360°旋转模型-倍长中线法
➢条件:①、均为等腰直角三角形;②
➢结论:①;②
(1)相似三角形(等腰直角)360°旋转模型-补全法
➢条件:①、均为等腰直角三角形;②;
➢结论:①;②
(2)任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法
➢条件:①;②;③。➢结论:①;②
(2)任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法
➢条件:①;②;③。➢结论:①;②
➢
➢模型七:最短路程模型
(1)最短路程模型一(将军饮马类)
(2)最短路程模型二(点到直线类1)
➢条件:①平分;②为上一定点;③为上一动点;④为上一动点;
➢求:最小时,的位置?
(3)最短路程模型二(点到直线类2)
(4)最短路程模型二(点到直线类3)
➢条件:
➢问题:为何值时,最小
➢求解方法:①轴上取,使;②过作,交轴于点,即为所求;
③,即.
(5)最短路程模型三(旋转类最值模型)(6)最短路程模型三(动点在圆上)
➢
➢模型八:二倍角模型
➢模型九:相似三角形模型
(1)相似三角形模型-基本型(2)相似三角形模型-斜交型
(3)相似三角形模型-一线三角型(4)相似三角形模型-圆幂定理型
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