乘法分配律

《乘法分配律》说课稿

一、说教材

我说课的内容是北师大版《数学》四年级上册P48第三单元“乘法”中的“探索与发现（三）”——“乘法分配律”。

在此之前，学生已经具备了丰富的四则运算的经验：学生结合具体情境，体会了四则运算的意义；掌握了加、减、乘、除四则运算的基本计算方法；结合现实素材理解了四则混合运算的运算顺序。特别是在研究长方形的周长计算和乘法的竖式计算的过程中已经对学生适时渗透了乘法分配律的应用。同时，在本单元的前几节课中，学生已经探索过乘法交换律和结合律，以及应用这些运算律进行简便运算。而乘法分配律有别于乘法交换律、结合律，它沟通了乘法和加法的联系，是乘、加两种运算之间的一种规律，具有特殊的意义。在这里，我们研究乘法分配律在正整数中的应用，有助于培养学生简算的意识，提高计算的速度和准确性。学生在后续的学习中还会将乘法分配律推广到正小数、正分数，直至正无理数的简算中去，将贯穿整个小学阶段数学的计算教学。对乘法分配律的探索和应用还能帮助学生拓宽解决问题的思路，从而提高学生分析、解决问题的能力。

二、说目标

根据《新课程理念》、教学内容和学情，在本节课的教学中我确定了如下教学目标。

（一）适时渗透数形结合的数学思想

将乘法分配律和点阵图有机结合，借助图形的特征及相关计算帮助学生直观形象的认识、理解和掌握乘法分配律。

（二）适度培养学生的数学观察力

以乘法分配律的应用为契机，在引导学生探究、发现、分析、比较、总结的过程中有意识的培养学生的数学观察力。

（三）沟通知识之间的联系

引导学生通过直观图形、乘法的意义、套装价钱的计算以及乘法竖式计算的算理等多种渠道去理解、认识乘法分配律，沟通知识之间的联系。

（四）情感体验

让学生主动参与探索、发现和概括规律，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。

教学重点：

借助电教媒体和图形的特征帮助学生直观形象的认识、理解和掌握乘法分配律。

教学难点：

自主发现规律，抽象归纳，并能用符号、语言或其他方式与同伴交流规律。

三、说教程

（一）创设情境，提出问题

电脑展示工人师傅贴墙砖的活动的场景。因为要贴两面墙的砖，让学生帮工人师傅计算需要多少块砖？引入新课

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（通过创设活动的情境，激发学生提出问题、解决问题的兴趣。选择图1及所示信息作为研究材料，意在借助共边的墙面瓷砖的块数法分配律。选择图2及所示信息作为研究材料，意在帮助学生利用乘法、加法运算的意义理解乘法分配律——(a＋b)×c=a×c＋b×c；可以解释为a个c加b个c等于(a＋b)个c。）（二）解决问题，建立联系

要求学生从两个问题中任选一题，用两种方法解答。学生独立解答，然后同桌两人交流解题方法和思路。

（三）数形结合，感知规律

引导学生仔细观察，每个等式中“=”两边有什么联系和区别？让学生结合面积图或点阵图等具体情境解释“=”两边的联系和区别。在教师的提示下，学生关注到两个长方形有一条边相同（共边）,体现在等式中，共边的长90在“=”左边作因数，右边也作为两个部分积中的因数；两块地里的树苗每行的棵树相同，

在等式的左右两边都是因数。

（本环节的设计着力于让学生建立起两个长方形的“共边”与等式中“=”两边“相同因数”之间的关联，促进算式特征与图像特征相结合的整体心理表象的形成，并为进一步检验和解释规律奠定基础。从生活中的实际问题出发，在学生独立思考、探索的基础上引导有效的交流，在交流中相互启发，使学生对乘法分配律有初步的感知，形成丰富的数学活动经验。）

（四）检验规律，建立模型

首先，让学生明白仅从一个例子中获得的某些发现是难以称之为规律的，只能说是猜想。接下来教师引导学生再举些例子对自己的猜想进行验证。

安排小组活动交流、验证猜想：

（1）写出一个这样的等式。

（2）计算等号两边算式的值，看看两边是否相等。

（3）尝试用画面积图或点子图的方法证明等式左右两边相等。

组织学生展示小组探索研究的结果，从而呈现出大量的研究素材。引导学生观察这些等式的特点，从大量的素材中去发现规律，抽象出字母表达式。

（这是一个通过“做”促进知识进一步内化的活动。通过模仿例子写等式，帮助学生进一步理解等式的结构，强化学生对等式结构的记忆。努力提高学生的数学表达能力，要求学生用面积图或点子图等方法证明等式左右两边相等。关注学生在空间想象和表达的过程中，体会规律的普遍性，并借助乘法分配律的字母表示和图形证明，形成数形结合的数学模型。）

（五）巩固深化，迁移应用

教师引导学生回忆，在哪里见到或用到过乘法分配律。学生可能举例长方形周长的计算。教师进一步让学生感知乘法分配律在多位数乘法计算中的运用。

指导学生完成练习，先观察数字、运算符号以及算式的结构。在练习中关注数感的培养，树立凑整得意识。

（通过这个活动，帮助学生建立乘法分配律的多元表征，促进知识的巩固与迁移；通过回忆“哪里见到或用到过乘法分配律”，引导学生借助新知识重新审视已经学过的知识，并借此建立起知识之间的广泛联系。）

（七）总结回顾，提出知识的延伸

教师引导学生回顾乘法分配律是反映乘法与加法之间的关系，同时激发学生联想到：乘法与减法之间是否存在分配律？除法是否存在分配律？师生进一步共同总结探索乘法与减法之间分配律的方法是：先写出等式,通过计算检验两边是否相等，再用画面积图或点子图等方法证明等式左右两边相等，并用字母表示规律。

（通过总结回顾这一过程，促使学生整理已有的知识经验，提炼学习方法，并为进一步学习乘法与减法之间分配律等知识奠定基础。）