青岛版小学数学四年级下册 乘法分配律 全市优质课一等奖教案

乘法的分配律
教学内容：
青岛版小学数学四年级下册27页红点1及相关练习题。

教学目标：
1、结合具体的情境，在解决问题的过程中，借助已有经验和具体运算，发现、理解、并会用字母表示乘法分配律。

2、学生在发现乘法分配律的过程中，亲历观察、猜想、验证、归纳、推理等数学活动，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系，学生对乘法分配律的认识由感性上升到理性。

3、学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，体会运用乘法分配律进行简算的优越性，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强合作学习的意识。

教学重难点：
重点：在具体的情境中让学生亲历探索乘法分配律的过程，在猜想验证等自主探索活动中得出乘法分配律，使学生对分配律的认识由感性上升到理性。

难点：学生能清楚地表述自己发现的规律，理解及应用乘法分配律。

教学具准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习旧知，促进迁移
最近，我们学过了哪些运算定律？
你能用字母表示它们吗？
在进行计算时这些定律有什么作用？请举例说明。

【设计意图：让学生对学过的知识进行回顾，回忆运算定律的探究过程，使学生能利用知识的迁移顺利探究出新的运算定律。

】
二、创设情境，感知规律
1.提出问题，列出算式。

刚才我们回顾了在最近学到的运算定律，今天我们就通过解决生活中的问题
来探究一下乘法还有哪些运算定律。

春天到了，花园里开满了姹紫嫣红的花，我们来一起看一下：
出示情境图：
在这里，还蕴藏着许多数学信息，让我们一起来找找吧！请你仔细观察，从图片和文字中你能发现什么数学信息？
信息预设：芍药花圃长15米，宽8米
芍药每行种12棵，一共9行
牡丹花圃长10米，宽8米
牡丹每行种8棵，一共9行
根据这些信息，你能提出那些用三步解答的数学问题？
问题预设：：①芍药和牡丹一共多少棵？
②芍药和牡丹花圃的种植面积是多少？
先尝试用自己的方法解决问题一
教师出示提示，让学生尝试用多种方法解答。

学生用适合自己的方法尝试解决问题，小组交流后在全班汇报交流。

【设计意图：既能激发学生研究的欲望，营造研究的氛围，又使学生探究的问题清晰明了。

结合情境理解算的合理性，利用学生的学习和生活经验初步感知乘法分配律的存在。

】
三、研究素材，猜测规律
让学生观察比较这两个算式，你有什么发现？
教师引导学生观察算式谈发现。

预设：两个算式结果相等。

可以用等号连接。

教师引导学生从算式结构和计算方法的特点观察算式的左边和右边有什么不同。

预设：①左边有3个数，右边有4个数，两个乘法算式中都有相同的因数。

②左边有小括号，应该先算加法，再算乘法；右边先算乘法，再算
加法。

根据前面运算律的学习，你有什么想法？
预设：这可能又是一个规律。

【设计意图：抛开情境，观察算式，使学生初步感受到两种方法的结果一样。

通过观察算式结构和计算方法的不同，渗透规律特点，使学生建立“猜想是探究获得结论的前提”这样的研究意识。

】
四、讨论交流，验证规律
1.举例验证规律。

谈话：这只是我们的一个猜想，现在我们再通过一个练习验证一下，完成问题二。

你能再举一些这样的例子来进行验证吗？学生独立计算举例。

指生代表板演，再指一名学生举例。

其余学生同位交流，并用计算器帮助同位验证。

谈话：请你先和同位交流你举的例子，并用计算器帮同位验证一下他的等式是否成立。

预设举例：（25＋35）×4=25×4＋35×4
（60＋50）×2=60×2＋50×2
（65＋55）×42=65×42＋55×42
……
教师引导学生发现像这样的例子举不完，可以用省略号表示。

2.观察几组等式的相同点。

教师引导学生观察这几组等式的左边和右边分别有什么相同点。

预设回答：①这几组等式的左边都是两个数的和乘一个数。

②这几组等式的右边都是把两个数分别与第三个数相乘，再把积相加。

3.总结规律。

教师引导学生用自己的话说说这个规律。

刚刚我们通过猜想、验证得出的结论就是乘法分配律。

这就是今天我们要研究的问题。

（板书课题）
教师出示乘法分配律。

用字母表示是：讨论归纳：
(a +b)×c=a×c+b×c
这就是乘法分配律
请你边读边理解，并把它记在心里，比比谁记得又快又准确。

生按要求说什么是乘法分配律。

我们用这么多的算式和文字来表示它，麻不麻烦？有没有简便的方法？
可以用字母表示。

教师要求学生在答题纸上试着用字母abc来表示乘法分配律。

学生试着在答题纸上写字母表达式。

指生板演（a＋b）c=ac＋bc。

对于乘法分配律用字母来表示，感觉怎么样？
简洁、明了，把复杂的事情简单化，这就是数学的美，一种清晰而简洁的语言！
教师小结：刚刚我们经历了猜想、验证、得出结论的过程，探究出了乘法分配律，还能用字母把这么多的算式写成一个算式。

【设计意图：让学生举例说明规律的存在，鼓励学生表达这个规律，从具体的实例中抽象概括出乘法分配律，学生经历观察、描述、操作、思考、推理、概括从“非正规化”到“正规化”的学习过程。

】
五、激趣练习，巩固新知
1、基础练习一：
完成课本第29页第一题。

学生独立完成，集体订正。

基础练习二：判断 数
医
院学
1
2×
( 6 + 5 )= 2 × 6 + 5〖〗( 25 + 7 )×4=25 × 4 ×7×4〖〗
判断正误23
18×27+27×82=27×(18+82)〖〗
温馨提示：在学生判断时，教师重点让学生说一说错在什么地方，应该怎样订正？
2、对比练习
12
算一算,比一比,每组中哪一题的计算
比较简便.
64×8+36×8
(64+36) ×825×17+25×325×(17+3)
通过练习，让学生体会到运用运算定律进行计算的简便。

3、解决生活中的问题一：买校服 学校购买校服。

每件
35 元，每条25元。

买这样3套校服，一共
要多少元？
共？元
35
25
解决生活中的问题二：相遇问题
先让学生理解题意，再进行计算。

【设计意图：习题是本着加深规律的理解，提高灵活运用知识的能力设计的，从多角度来让学生们理解运用乘法分配律解决问题。

】
六、意犹未尽，激趣结语
同学们，今天我们一起用猜测——实验——验证----应用等数学方法一起研究了乘法分配律的问题，并运用这个规律解决了一些生活中的问题。

作为你们的老师和朋友，我希望大家在以后的学习和生活中能运用我们学到的数学方法解决更多的学习和生活中的问题。

现在我布置个作业，希望大家继续探究： 如果把乘法分配
律中的加号改成减号，等
式还成立吗根据乘法分
配律，你
能提出新的猜想吗
1.设计亮点：
（1）让学生经历“猜测——实验——验证----应用”的研究过程，获得一些初步的数学活动经验；体会数学在解决实际问题中的作用，有利于培养学生的创新思维，培养数学兴趣。

（2）在总结环节，在对本课进行总结后，设置了一个拓展环节：“如果把乘法分配律中的加号改成减号，等式还成立吗？根据乘法分配律，你能提出新的猜想吗？”让学生继续进行猜测、再进行探究，继而得出结论。

（3）在练习题的设计上，有基础题、对比题和解决问题的题目，练习题的设计有针对性，层次性，体现趣味性。

形式多样，逐层加深。

2.困惑：
教材中提供的素材，比较生硬，不能有效地激发学生自主探索的热情。

该创设什么样的情境才是学生感兴趣的，有效的呢？
乘法分配律的题目有许多拓展题，是不是在练习时深挖一下，或者作为半例题去处理。