最新圆锥曲线--中职对口数学高考分类汇总
全书解读：高职高考中职数学升学基础模块(下册)主要知识点梳理
全书解读：高职高考中职数学升学基础模块（下册）主要知识点梳理引言本文档旨在深入解读高职高考中职数学升学基础模块（下册）的主要知识点，帮助学生系统性地掌握该课程的内容，为升学考试做好充分准备。
下册内容主要涵盖三角函数、解析几何、概率与统计以及数学应用等方面。
一、三角函数1.1 三角函数的定义与性质- 三角函数的定义：探讨角度与边长之间的定量关系，主要包括正弦、余弦、正切等函数。
- 三角函数的性质：了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性等。
1.2 三角恒等变换- 三角恒等式：掌握基本的三角恒等式，如和差公式、倍角公式、半角公式等。
- 三角函数图像：熟悉三角函数的图像特点，理解函数的周期性、奇偶性、单调性等。
二、解析几何2.1 坐标系与直线方程- 坐标系：了解直角坐标系、极坐标系等基本概念。
- 直线方程：掌握直线方程的点斜式、截距式、一般式等。
2.2 圆与圆锥曲线- 圆的方程：熟悉圆的标准方程及其性质。
- 圆锥曲线：了解椭圆、双曲线、抛物线等曲线的方程及其性质。
三、概率与统计3.1 随机事件与概率- 随机事件：理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念。
- 概率计算：掌握排列组合、古典概型、条件概率等计算方法。
3.2 统计量与数据分析- 统计量：了解均值、方差、标准差等基本统计量。
- 数据分析：熟悉频数分布表、直方图、概率分布等数据分析方法。
四、数学应用4.1 数学建模- 数学建模方法：学习建立数学模型的基本方法，解决实际问题。
4.2 数学阅读与写作- 数学阅读：提高阅读数学文本、公式、符号的能力。
- 数学写作：培养撰写数学证明、解题过程、研究报告等的能力。
结语掌握高职高考中职数学升学基础模块（下册）的主要知识点，对于学生来说至关重要。
通过本文档的解读，希望能够帮助学生系统性地梳理知识，提高解题能力，为升学考试顺利通过奠定坚实基础。
高考圆锥曲线专题专项十二种题型总结(下)
在每年的全国高考题中，有关圆锥曲线的试题占解析几何总分值的三分 之二，约占全卷总 分的 13%.有关圆锥曲线的试题每年一般有两到三道，其中 两道为选择题或填空题，一道为解答题，是高中数学的重点内容之一。随着 新课改的进行，其重要性应该不会下降。
高考专题
圆锥曲线题型总结（下）
解析几何专项归纳（下）
数学之美
Content
目
录Leabharlann 01 概 要 性 解 说 圆 锥 曲 线 地 位 02 专题总结归纳 03 配套性练习
01 概 要 性 解 说 圆 锥 曲 线 地 位
【概要性解说圆锥曲线地位】
圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和圆，通过直角坐标系，它们又与 二次方程对应，所以，圆锥曲线又叫做二次曲线。圆锥曲线一直是几何学研 究的重要课题之一，在我们的实际生活中也存在着许许多多的圆锥曲线。
That’s all . Thank you !
02 专题总结归纳
01 焦点三角形的内切圆 02 关于弦长与半弦长 03 圆锥曲线中的三角形面积 04 圆与椭圆 05 抛物线的焦点弦性质 06 抛物线中弦AB过定点
03 配套性练习
Practice makes perfect !
高教版中职数学基础模块《圆锥曲线》总复习课件
a,b,c的关系
a2=b2+c2
长轴、短轴
长轴长2a，短轴长2b
c
e = a (0<e<1)
离心率
一课一案 高效复习
二、双曲线
1、定义：
到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为常数(<|F1F2|)
平面内______________________________________的点的轨迹叫做双曲线,
其中F1,F2是焦点，|F1F2|为焦距.
一课一案 高效复习
2、双曲线的标准方程和性质：
||MF1|-|MF2||=2a(a>0)
数学定义式
焦点位置
x轴
y轴
图形
标准方程
焦点
x2 - y2 =1(a>0,b>0)
a2 b2
F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
|F1F2|=2c
y轴正半轴
y轴负半轴
y2=2px(p>0)
p
F( 2 ,0)
p
x=-2
y2=-2px(p>0)
p
F(- 2 ,0)
p
x= 2
x2=2py(p>0)
F(0, p
2 )
p
y=-2
x2=-2py(p>0)
p
F(0,- 2 )
p
y= 2
图形
标准方程
焦点
准线
顶点
对称轴
离心率
P的几何意义
O (0,0)
x轴
y轴
e=1
=1上的两个焦点，过F1的直线与椭圆
9
交于M、N两点，则△MNF2的周长为__________；
高职高考专题复习__直线、圆锥曲线问题+考纲解读（面向普高）
高职高考专题复习__直线、圆锥曲线问题+考纲解读（面向普高）（十五）圆锥曲线与方程1.圆与方程① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。
③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
3.空间直角坐标系① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
② 会推导空间两点间的距离公式。
2圆锥曲线与方程① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。
③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。
④ 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质（范围、对称性、顶点、准线、离心率）。
⑤ 理解直线与圆锥曲线的位置关系；了解圆锥曲线的简单应用。
⑥ 理解数形结合的思想。
高职高考：直线、圆锥曲线问题专题复习一、直线基础题1、已知直线L 与直线2x -5y -1=0平行，则L 的斜率为 ( ) A.52B.52-C.25D.25- 2、平行直线2x+3y-6=0和4x+6y-7=0之间的距离等于( ) A.1313 B.26135 C.13132 D.2613 3、已知点A （1，3）和B （-5，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是( )A.3x +y+4=0B.x -3y+8=0C.x+3y -4=0D.3x -y+8=04、过点（-3，1）且与直线3x -y -3=0垂直的直线方程是 ( )A.x +3y=0B.3x +y=0C.x -3y +6=0D.3x -y -6=05、已知M （3，-1），N （-3，5），则线段MN 的垂直平分线方程为 ( )A.x -y -2=0B.x +y -2=0C.3x -2y +3=0D.x -y +2=06、如果点(4，a)到直线4x -3y -1=0的距离不大于3，那么a 的取值范围是区间 ( )A.[2，12]B.[1，12]C. [0，10]D. [-1，9]7、在x 轴上截距为3且垂直于直线x+2y=0的直线方程为___ _______________.二、圆锥曲线基础题1、已知抛物线方程为y 2=8x ，则它的焦点到准线的距离是 ( )A.8C.2D.62、已知椭圆上一点到两焦点（-2，0），（2，0）的距离之和等于6，则椭圆的短轴长为A.5B.10C.5D.52 ( )3、椭圆9x 2+16y 2=144的焦距为 ( )A.10B.5C.72D.144、已知双曲线上有一点到两焦点（-2，0），（2，0）的距离差是2，则双曲线方程为 ( ) A.1322=-y x B.1322-=-y x C.1322-=-y x D.1322=-y x 5、 P 为椭圆25X 2+9Y 2=225上一点，F 1，F 2是该椭圆的焦点，则| PF 1 |+| PF 2|的值为A.6B.5C.10D.3 ( )6、过双曲线193622=-y x 的左焦点F 1的直线与这双曲线交于A ，B 两点，且|AB|=3.F 2是右焦点，则|AF 2|+|BF 2|的值是( )A.21B.30C.157、平面上到两定点F 1（-7，0），F 2（7，0）距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为 ( ) A.11610022=-y x B.14910022=-y x C.1242522=+y x D.1242522=-y x 8、抛物线x y 82=的准线方程是( )A.x =﹣4B.x =﹣2C.=y ﹣4D.=y ﹣29、椭圆15922=+y x 的焦距等于( ) A.6 B.214 C.4 D.1410、若抛物线px y 22=上到焦点距离为3的点之横坐标为2,则P= ( )A.4B.3C.2D.111、设P 是双曲线191622=-y x 上一点，已知P 到双曲线的一个焦点的距离等于10，则P 到另一个焦点的距离是 ( )A.2B.18C.20D.2或1812、中心在坐标原点,焦点在x 轴，且离心率为22、焦距为1的椭圆方程是( ) A. 14222=+y x B.14222=+y xC.12422=+y xD.12422=+y x 13、如果圆x 2+y 2= r 2 (r>0) 与圆x 2+y 2-24x -10y +165=0相交，那么r 的取值范围是区间A.（5，9）B.（6，10）C.（10，12）D.（11，15）( )14、焦点在x 轴上，以直线x y 3=与x y 3-=为渐近线的双曲线的离心率为 ( )A.4B.2C.2D.0.5A.6B.8C.34D.3315、如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是区间( )A.（0，+∞）B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1） 16、如果方程192222=-+-a y a x 表示焦点在y 轴上的双曲线，那么实数a 的取值范围是区间( ) A.（-3，2） B.（-3，3） C.（-3，+∞） D.（-∞，2）17、已知椭圆2222bx a y +=1(a ＞b ＞0)的离心率为53，两焦点的距离为3，则a+b=_______. 三、直线、圆锥曲线综合题1、过圆x 2+y 2=25上一点P （3，4）并与该圆相切的直线方程是( )A.3x －4y=0B.3x+4y=0C. 3x －4y －25=0D.3x +4y －25=02、圆x 2+y 2-10y=0的圆心到直线3x +4y -5=0的距离等于( )A.53B.3C.75D.153、如果直线4x -3y+5=0与圆x 2+y 2-4x -2y+m=0相离，那么m 的取值范围是区间( ) A.（0，5） B.（1，5）C.（2，6）D.（-1，4）4、直线012=++y x 被圆9)1()2(22=-+-y x 所截得的线段长等于 .5、（8分）设双曲线x 2－y 2=1上一点P （a ，b ）到直线y=x 的距离等于2，其中a>b,求a,b.6、(8分) 已知圆的方程为x 2+y 2-6x -4y+12=0，求圆的过点P(2,0)的切线方程.7、(10分) 已知斜率为a ，在y 轴上的截距为2的直线与椭圆132222=+ay a x 有两个不同的交点，求实数a 的取值范围.9、已知椭圆的焦点是F 1（0，50-）和F 2（0，50），且直线y=3x -2被它截得的线段的中点之横坐标为21，求这个椭圆的方程.10、给定抛物线y 2=8x 和定点P （3，2）.在抛物线上求点M ，使M 到P 的距离与到抛物线焦点的距离之和最小，并求这个最小值.。
高考数学圆锥曲线分类汇编理
2011-2018新课标(理科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【2011新课标】7. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ B ） （A（B（C ）2 （D ）3【2011新课标】14. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为2。
过l 的直线 交于,A B 两点，且 △ABF 2的周长为16，那么C 的方程为221168x y += 。
【2012新课标】4. 设是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线上一点， ∆是底角为的等腰三角形，则E 的离心率为（ C ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】 ∆是底角为的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== 【2012新课标】8. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ C ）()A ()B()C 4 ()D 8【解析】设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A-(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=【2013新课标1】4. 已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为√52，则C 的渐近线方程为( C)A 、y =±14x （B ）y =±13x（C ）y =±12x（D ）y =±x【解析】由题知，2c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =12±，∴C 的渐近线方程为12y x =±，故选C .【2013新课标1】10、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。
职高三圆锥曲线知识点
职高三圆锥曲线知识点圆锥曲线是数学中的重要概念，它包括抛物线、椭圆、双曲线三种形态。
在职业高中数学课程中，学生通常会接触到这一知识点，并进行相关的理论学习和实际问题的应用。
本文将介绍圆锥曲线的基本定义、性质和应用，帮助读者更好地理解和运用这一知识。
一、抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种，它是由平面与一个平行于其中一个直线的圆锥面相交而得到的曲线。
抛物线具有对称性，其特点是焦点和直线（称为准线）之间的距离相等。
抛物线的标准方程为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。
抛物线在现实生活中有着广泛的应用，如物体的抛射运动、天体运动等。
二、椭圆椭圆也是圆锥曲线的一种，它是由平面与圆锥面相交而形成的曲线。
椭圆的特点是所有点到两个固定点（焦点）的距离之和是常数，这个常数被称为椭圆的长轴。
椭圆的标准方程为(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(a,b)为椭圆中心的坐标，2a为椭圆的长轴长度，2b为短轴长度。
椭圆在现实生活中的应用非常广泛，如天体运动的轨道、通信卫星的轨道等。
三、双曲线双曲线也是圆锥曲线的一种，它是由平面与圆锥面相交而得到的曲线。
双曲线的特点是焦点和准线之间的距离差为常数。
双曲线的标准方程为(x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=1，其中(a,b)为双曲线中心的坐标，2a为双曲线的长轴长度，2b为短轴长度。
双曲线也有着广泛的应用，如天体轨道的研究、反射折射现象的解释等。
四、曲线的参数方程除了直角坐标系中的方程表示外，圆锥曲线还可以使用参数方程进行表达。
参数方程是用参数t表示曲线上的点的坐标，形式通常为x=f(t)，y=g(t)。
通过选取不同的参数值，可以得到曲线上的不同点。
参数方程在某些问题的求解中更加方便和直观，尤其是当曲线上的点具有特殊性质时。
五、圆锥曲线的应用圆锥曲线在各个学科领域中都有着重要的应用，不仅仅限于数学领域。
在工程学中，抛物线的形状可用于反射器和天线的设计；椭圆的形状可用于光学镜片和天体轨道的计算；双曲线的形状可用于天文学中的双星系统研究。
广东省中职高考(近二十年)真题分类汇编：第九章圆锥曲线
设椭圆C: + y = 1的焦点在 x 轴上，且离心率为
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)求椭圆 C 上的点到直线 : y = x + 4的距离的最小值和最大值.
荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。一年好景君须记，最是橙黄橘绿时。（苏轼《赠刘景文》）
如图，在锐角△ABC 中，|AB| = ，tan c = ,而且以 AC 中点 O 为顶点，
点 A 为焦点的抛物线经过点 B，求△ABC 的面积
B
C
O
A
广东省中职高考：1999 年圆锥曲线部分
1.(99T3)双曲线 − = 1的离心率是（ ）
A.3 B.
√
C.√3 D.
2.(99T10)若a > 0，椭圆x + 2a y = a 的长轴是短轴的两倍，则 a=（ ）
A.
B.
C.
D.
2.(14T23)（本大题满分 12 分）
已知点F (−√13, 0)和点F (√13, 0)是椭圆 E 的两个焦点，且点 A(0,6)在椭圆 E 上.
（1）求椭圆 E 的方程;
(2)设 P 是椭圆 E 上的一点，若|PF | = 4，求以线段PF 为直径的圆的面积.
广东省中职高考：2015 年圆锥曲线部分
广东省中职高考：2008 年圆锥曲线部分
1.(08T10)已知椭圆 + = 1的离心率为 ，则其短半轴长 b= （ ）
A.3 B.4 C.5 D.8
2.(08T12)设抛物线方程为y = 2px (p > 0)，则其焦点坐标是（ ）
A.( , 0)
B.(− p , 0) C.(0, ) D. (0, − )
中职数学圆锥曲线知识点
中职数学圆锥曲线知识点哎呀呀，一提到中职数学里的圆锥曲线，这可真是让我又爱又恨呀！你知道吗？圆锥曲线就像是数学世界里的神秘舞者，有时优雅迷人，有时又让人摸不着头脑。
先来说说椭圆吧！椭圆就像是一个被压扁的圆，它的形状是不是很奇特？老师在课堂上讲的时候，我就在想，这椭圆不就像是我们操场上的跑道吗？只不过跑道是平的，椭圆是在数学的纸张上“跑”。
“同学们，椭圆的定义是平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
”老师在讲台上大声说着。
我心里就嘀咕了：这到底是啥意思呀？后来老师举了个例子，说地球绕着太阳转的轨道就是个椭圆，我一下子好像有点明白了。
再看看双曲线，它可真是个“调皮鬼”！双曲线就像是两个背靠背的抛物线，你说神奇不神奇？老师说双曲线在生活中的应用也不少呢，比如发电厂冷却塔的外形就是双曲线。
我当时就想，这数学知识还真的无处不在呀！还有抛物线，那简直就是抛物高手！它的形状就像是把东西抛出去时形成的轨迹。
就好比我扔一个小石子，它在空中划过的那道弧线，说不定就符合抛物线的规律呢！在学习圆锥曲线的过程中，我和同桌可没少讨论。
有一次，我对着一道难题抓耳挠腮，同桌凑过来问：“咋啦？被这圆锥曲线难住啦？”我苦着脸说：“可不是嘛，这也太难了！”同桌拍拍我的肩膀说：“别着急，咱们一起想想。
”于是我们俩就一起琢磨，你一言我一语的，还真弄明白了不少。
学圆锥曲线可不能死记硬背那些公式，得真正理解它们的含义。
就像走路一样，只有明白了方向，才能走得稳当。
这圆锥曲线虽然有点复杂，但只要我们用心去学，也能把它们“拿下”！总之，中职数学里的圆锥曲线就像是一座神秘的城堡，等待着我们去探索和发现其中的奥秘。
只要我们有勇气、有耐心，就一定能在这个数学的世界里畅游！。
对口升学第一轮复习圆锥曲线综合
8.4圆锥曲线综合【高考要求】1、掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题（弦长、中点）2、掌握椭圆、双曲线、抛物线的简单综合【核心知识】1、弦长公式当斜率存在时，若直线b kx y +=与圆锥曲线相交于()()2211,,,y x B y x A 两点，则 =AB当斜率不存在时，可求出交点坐标，利用两点间距离公式直接计算。
2、中点弦【自我检测】1、过抛物线y 2＝4x 的焦点作倾斜角为135°的弦AB ，则AB 的长度是( )A ．4B ．4 2C ．8D ．8 22、椭圆ax 2＋by 2＝1与直线y ＝1－x 交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则a b 的值为( ) A.32 B.233 C.932 D.23273、过原点的直线l 被双曲线y 2－x 2＝1截得的弦长为22，则直线l 的倾斜角为A ．30°或150°B ．45°或135°C ．60°或120°D ．75°或105° （ ）4、抛物线x 2＝16y 的准线与双曲线x 29－y 23＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积是( ) A ．16 3 B ．8 3 C ．4 3 D ．2 3【例题讲解】例1、在直角坐标系xOy 中，曲线C 上的点M 到点F 1(－3，0)、F 2(3，0)的距离之和是4，直线l ：y ＝x ＋2与曲线C 交于不同的两点P 和Q .(1)求轨迹C 的方程；(2)求线段PQ 的长例2、设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 过点（0,4），离心率为53。
（1） 求C 的方程（2） 求过点（3,0）且斜率为54的直线被C 所截线段的中点坐标。
例3、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交P （32【走向考场】 1、直线y ＝x ＋b (b ≠0)交抛物线212y x =于A 、B 两点，O 为抛物线的顶点，OA OB ∙ ＝0，则b ＝_______．2、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则线段AB 的长为 3、已知椭圆1222=+y x ，求过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程．4、过点（0，4）,斜率为-3的直线l 与抛物线y 2=2ax(a>0)交于A 、B 两点，且年（1）求抛物线的方程。
高考数学总复习分类汇编圆锥曲线知识点总结与典型例题总结
圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
方程22Ax By C+=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。
（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由x 2,y 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
（2）双曲线：由x 2,y 2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
2023年职高数学二轮复习——圆锥曲线
第九章：椭圆、双曲线、抛物线一、知识点汇总①椭圆： 1、定义：)22(,221c a a PF PF >=+)1;1222222222222b a b x a y y b y a x x c b a a >=+=++=（轴上：焦点在轴上：焦点在最大，椭圆中、标准方程： 3、顶点坐标：⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--)0,(),0,(),0(),,0(),0(),,0()0,(),0,(21212121b B b B a A a A y b B b B a A a A x 轴）（焦点在轴）（焦点在 4、长轴长=c F F b a 2||2;221==；焦距短轴长 5、离心率：)10(<<=e ace ②双曲线1、定义：)22(,221c a a PF PF <=-1,1222222222222=-=-+=bx a y y b y a x x b a c c 轴上：焦点在轴上：焦点在最大，双曲线中、标准方程： 3、顶点坐标：轴）（焦点在轴）（焦点在y a A a A x a A a A ),0(),,0()0,(),0,(2121--4、实轴长=c F F b a 2||2,221==；焦距虚轴长5、离心率：)1(>=e ace 6、渐近线：xb ay y ,x a b y x ±=±=轴上：焦点在轴上：焦点在 .2e ;x y ;b a 7=±==率渐近线互相垂直；离心渐近线：、等轴双曲线：③抛物线：抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离。
数学定义式 |MF|=d （d 为抛物线上的一点M 到准线l 的距离）2p|x |d += 焦点位置 x 轴正半轴x 轴负半轴y 轴正半轴y 轴负半轴开口方向右左上下MyxO二、题型训练1. 方程12322=-+-a y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围是（ ） A.252<<a B. 32<<a C. 325<<a D. 23><a a 或2. 椭圆1251622=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为7，则点P 到另一个焦点的距离为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 73. 椭圆1m422=+y x 的焦距为4，则m 的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 84. 椭圆m y x =+224上两点间的最大距离为6，则m 的值为（ ） A. 36 B. 9 C. 12 D. 35. 若椭圆长轴长为8，短轴的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的方程为（ ）A.141622=+y x 或116422=+y x B. 1121622=+y x 或1161222=+y xC.1486422=+y x 或1644822=+y x D. 1641622=+y x 或1166422=+y x 6. 双曲线1m-222=y x 的离心率为2，则m 的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 17. 双曲线的渐近线方程为,21y x ±=焦点在坐标轴上，焦距为10，其方程为（ ）A. 120522=-y x B. 152022=-y x C. 120522=-y x 或152022=-y x D. 152022±=-y x 8. 双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率为（ ）A. 35 B. 34C. 2D. 3 9.抛物线2161y x -=的准线方程为（ ） A. 321x = B. 321y = C. x=4 D. y=410.以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点（1，-2）的抛物线方程是（ ）A. y 212-=xB. x 4y 2=C. y 212-=x 或x 4y 2= D. 以上都不对11.抛物线x 4y 2=上一点到焦点的距离为4，则这个点的横坐标为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 512.以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且焦点在直线02x =--y 上抛物线方程是（ ）A. 8y 2-=xB. x 8y 2=C. 8y 2-=x 或x 8y 2=D. 以上都不对 13.若直线2x+y+m=0与抛物线y ²=-10x 恰有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 25-﹤m ﹤45-B. m ﹥25-C. m ﹥45-D.m ﹥2514.过双曲线1916=-左焦点218ABF AB F ∆，则长为的弦的周长是（ ）。
圆锥曲线题型归类总结[1]
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高考圆锥曲线的常见题型题型一：定义的应用1、圆锥曲线的定义：（1）椭圆 （2）椭圆 (3）椭圆 2、定义的应用（1）寻找符合条件的等量关系 （2)等价转换，数形结合 3、定义的适用条件： 典型例题例1、动圆M 与圆C 1：（x+1）2+y 2=36内切,与圆C 2：（x —1)2+y 2=4外切，求圆心M 的轨迹方程。
例2、方程表示的曲线是题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程,然后再判断)：1、椭圆：由，分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
2、双曲线：由，项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上；3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
典型例题例1、已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是例2、k 为何值时,方程15922=---ky k x 的曲线： (1）是椭圆; （2）是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题1、椭圆焦点三角形面积2tan2αb S = ；双曲线焦点三角形面积2cot 2αb S =2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、22,,,n m mn n m n m +-+四者的关系在圆锥曲线中的应用；典型例题例1、椭圆x a yba b 222210+=>>()上一点P 与两个焦点F F 12，的张角∠F P F 12=α,求证:△F 1PF 2的面积为b 22tanα.例2、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a ，b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a ，b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；3、注重数形结合思想不等式解法 典型例题例1、已知1F 、2F 是双曲线12222=-by a x (0,0>>b a ）的两焦点,以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. 324+B. 13-C.213+ D 。
职高对口升学考试圆锥曲线中的垂直问题
变式3
3.已知双曲线的方程为 Sn
x2 y2 1 设 45
F1, F2 分别为双曲线的左、右
焦点，问：在C上是否存在点M，使得 MF1 MF2 ？若存在，求出点
M的坐标；若不存在，请说明理由。
即
(x0
c)2
y02
(x0
c)2
y
2 0
(2c) 2
化简得
x02
y
2 0
3
0
方法评析
看到直角三角形，学生最先想到的可能就是勾股 定理，这是初中阶段数学学习的重要内容之一，在 解析几何中利用勾股定理来计算是有一定的计算量 的。
方法五：利用直角三角形相似的性质
设存在点M (x0 , y0 ) ，使得 MF1 MF2 ， 过M作 ME F1F2 ，交X轴于E， 因MF2 E 与 F1ME 相似 得 ME 2 F2 E • EF1 即 y02 (c x0 )(c x0 )
职高对口升学考试
圆锥曲线中的垂直问题
1Part 解题方法
高考真题
已知椭圆C： x 2 y 2 1 (a b 0) 的离心率为3
（I）求C的方程；
（II）设 F1, F2 分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在 点M，使得 MF1 MF2 ？若存在，求出点M的坐标；若不存 在，请说明理由。
椭圆上不同于长轴端点的任意一点，且 F1MF2 ，试用 a 或 b 及
表示 F1MF2 的面积。
拓展2
解：由椭圆的定义可知 MF1 MF2 2a ，设 MF1 m MF2 n 则 m n 2a ，所以在 F1MF2 中，由余弦定理有
m2 n2 2mn cos 4 a 2 b2
得到 y0 • y0 1
x0 c x0 c
中职数学之复数圆锥曲线复习
八戒数学期末复习复数部分1、虚数单位i的性质2、复数的代数形式实部、虚部的判断；表示实数、虚数、纯虚数的条件3、复数的相等：实部和虚部分别相等4、复数为零：实部和虚部分别为零5、复数的几何意义复平面及其特征：x轴为实轴，表示实数；y轴为虚轴，除了原点外表示纯虚数；复平面内没在坐标轴上的点表示虚数。
（1）、复数与复平面内的点的一一对应（2）、复数与向量的一一对应5、复数的四则运算（1）、加减运算（2）、乘除运算（3）、共轭复数6、实系数的一元二次方程Δ<0时，方程有两个互为共轭复数的虚数根圆锥曲线部分1、曲线方程（1）、判断点是否在曲线上（2）、根据点在曲线上，求相应的未知数的值（3）、求曲线方程的交点坐标（4）、求曲线的轨迹方程（四个步骤）2、椭圆（1）、对定义的理解（2）、椭圆的标准方程及其性质：焦点、顶点、焦距、离心率、长轴、短轴（3）根据已知条件求椭圆的标准方程（4）对椭圆离心率的理解，离心率与椭圆形状的关系3、双曲线（1）、对定义的理解（2）、双曲线的标准方程及其性质：焦点、焦距、顶点、渐进线、离心率、实轴、虚轴（3）、根据已知条件求双曲线的标准方程（4）、等轴双曲线的渐近线和离心率4、抛物线（1）、对定义的理解（2）、抛物线的标准方程及其性质：焦点、准线、顶点、离心率、焦准距（3）、根据已知条件求抛物线的方程（4）、根据抛物线方程求相应的点的坐标5、坐标轴的平移（1）、平移公式：点P在原坐标系中的坐标（x、y）、在新坐标系中的坐标(x’，y’)、新坐标系原点在就坐标系中的坐标（h，k）.求三组中任意一组的坐标(2)、利用平移公式化简二元二次方程复习题：一、选择题1、已知Z 1=5+3i,Z 2=1-2i,则Z 1-Z 2=( )A 、4+iB 、4-5iC 、4-iD 、6＋ｉ2、已知点Ａ（5，－6）在新坐标系中的坐标为Ａ＇（1，3），则新坐标系原点的坐标是（ ）A.（4,-9）B. （-4,9）C. （5,3）D. （6,-3）3、已知Z 1=3+i,Z 2=5-i,则Z 1Z 2=( )A 、8+iB 、8C 、16+2iD 、14-5ｉ4、双曲线9x 2－16y 2=144的渐近线方程为（ ）A 、y= x 43±B 、y=x 34±C 、y= x 916± C 、y= x 169± 5、抛物线x 2=－16y 的开口方向是（ ）A.向左B. 向右C. 向上D. 向下6、以下各点中，在曲线y=5x 2+1上的是（ ）A.（0,-1）B. （0,1）C. （2,3）D. （-1,1）7、已知抛物线的焦点Ｆ（0， 3），则该抛物线的标准方程为（ ）A 、 y 2=12xB 、x 2=－12yC 、y 2=－12xD 、x 2=12y8、已知复平面内一点P （-2，-5），则它对应的复数是（ ）A 、－2－5iB 、2+5iC 、－2+5iD 、2－5i9、已知曲线方程ax 2-3y －10=0过点P(2,2),则a 的值是（ ）A 、5B 、－5C 、4D 、-410、椭圆2 x 2+3y 2=6化为标准方程是 ( )A. 13222=+y xB. 12322=-y xC. 13-222=y x D 12322=+y x 11、下列复数是纯虚数的是（ ）A 、5+3iB 、3－ｉC 、1+2i 2D 、-5ｉ12、对方程2x 2 +x+5=0的根的情况的判断下列说法正确的是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个互为共轭复数的虚数根C 、有两个不等的实数根D 、有两个互为相反数的虚数根13、下列关于椭圆离心率的说法正确的是（ ）A 、离心率越大，椭圆越扁B 、离心率越小，椭圆越扁C 、椭圆离心率恒大于1D 、椭圆离心率恒小于114、双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，渐进线方程为y= x 34±，则双曲线的离心率是（ ）A 、54或45 D 、45 或35B 、35C 、45D 、35 15、已知抛物线方程x 2=9y,则抛物线的焦准距是( ) A 、9 B 、29 C 、49 D 、36 16、计算： i+i 3+i 5+i 7=（ ）A 、iB 、0C 、1D 、-i二、填空17、在抛物线y 2=4x 上且到准线的距离为4的点的坐标是______18、已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为8，则椭圆的长轴长为______19、已知Z=6i+1,则-Z +Z=______ 、-Z Z=_____ 。
最新圆锥曲线--中职对口数学高考分类汇总
精品文档河北省对口招生高考数学试卷分类汇总（2011-2017）圆锥曲线21、若抛物线方程是 x =4y ，则其准线方程是（）A . X —B . X = --C. X = —1 D .16 822、抛物线y =16x 上一点M 到焦点F 的距离为3、 中心在直角坐标系原点，焦点在 x 轴上的椭圆与某双曲线有共同的焦点 F 1、F 2，并且戶汗2|=2 ,13 ,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3: 7,求椭圆和双曲线的标准方程 .1 24、 若抛物线方程是 xy 2，则其准线方程为（ ）8Ax = -2 B x = -4C y = -2D y = -45、 渐近线方程为y=±2x 的双曲线，经过点（6, 0）,则该双曲线的标准方程为36、 已知圆O 的标准方程为X 2 • y 2 =25, —个椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，并且以圆 O 的直径为长4轴，，离心率为 ，5（1） 求椭圆的标准方程；3（2） 过原点O,斜率为—的直线l ，分别与椭圆5和圆O 交于A B 、C 、D 四点（如图所示）， 求|AC|+|BD|的大小。
217、 椭圆x 2=1的离心率为（ ）.A .—422 2&已知双曲线x - 1的两焦点分别为 h 、F 2，经过右焦点F 2的直线与双曲线的右支交于 A 、B 两个J3B.-5 C.— 2 D.-2636，贝U M 的坐标为4 9 1 2点，AB =8,则MBF1的周长是________________精品文档29、.直线y=2x+b（b^0）与双曲线X2-令=1的交点有________ 个•2 210、设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆x y -2x =0的圆心。
过圆与X轴的右交点作倾斜角为一的直线与抛物线交于A、B两点，求：（1）直线AB与该抛物线的方程；（2）线段AB的中点坐4标与.OAB的面积。
1 2 、、、1 111、抛物线y x的准线方程为（）y--1 B、y=1 C、y D、y =—4 2 212、直线y二x—k与抛物线y2=4x交于两个不同的点A、B，且AB的中点的横坐标为1，则k的值为（）A、_1 或2B、-1 C 、2 D 、1 _ ,313、以抛物线y2=-8x的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为________________214、已知双曲线x2-乞=1与抛物线y2=8x有共同的焦点F2,过双曲线的左焦点F1，作倾斜角是300的直m线与双曲线交于A，B两个点。
广东省高职高考《圆锥曲线》基础知识汇总图表
y px
y px
x py
x py
p >0
y F y
l
x y O F x
图形
l
y
O
几 何 性 质
范围 对 称 性 顶 点 点 焦 点 准 线 离 心 率
x ， yR
x ， yR
y ， xR
y ， xR
对称轴：x 轴 O（0，0） F（
l ：x
a c
e c a
a c
b a 渐近线： y x a c
e
b a 渐近线：y x a c
c a
曲线 定义 方程 P
l
y y x O F FO y l y x
抛物线 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线 的准线。
x y a b y x a b x y a b y x a b
方程 a,b,c 的关 系
c2=a2-b2 (a>b>0)
c2=a2+b2(a>0,b>0)
图形
几 范围 何 对称性 性 质 顶 点 点 焦 点 准线 渐近线 离心率
|x|≤a, |y|≤b 对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点 A（±a,0）B（0,±b） 长轴长 2a；短轴长 2b F1（-c,0） 、F2（c,0）
l：x
|x|≤b, |y|≤a 对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点 A（0,±b）B（±a,0） 长轴长 2a；短轴长 2b F1（0,-c） 、F2（0, c）
l：y
|x|≥a, y∈R 对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点 A1（-a,0） 、A2（a,0） 实轴长 2a；虚轴长 2b F1（-c,0） 、F2（c,0）
高职高考数学课程圆锥曲线复习
第十二章圆锥曲线第一节椭圆及其性质（1）椭圆的标准方程、图象及几何性质：（1）双曲线的标准方程、图象及几何性质：（1）抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p>第四节 直线与圆锥曲线1：直线与圆锥曲线：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧系）直线与圆锥曲线位置关代数角度（适用于所有直线与圆的位置关系）几何角度（主要适用于关系直线与圆锥曲线的位置繁琐）利用两点间距离公式（易）利用一般弦长公式（容弦长问题直线与圆锥曲线相交的 2. 直线与圆锥曲线的位置关系：（1）从几何角度看：要特别注意当直线与双曲线的渐进平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。
（2）从代数角度看：将直线l 的方程与圆锥曲线的方程联立得02=++c bx ax ： ①若0=a ，当圆锥曲线是双曲线时，直线l 与双曲线的渐进性平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L 与抛物线的对称轴平行或重合。
②若0≠a ，设ac b 42-=∆，当0>∆时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；当0=∆时，直线和圆锥曲线相切于一点；当0<∆时，直线和圆锥曲线没有公共点。
3. 弦长问题：直线与圆锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率k ,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ,则它的弦长上面的公式实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为1212()y y x x -=-k ，运用韦达定理来进行计算.当直线斜率不存在是,则12AB y y =-.4. 中点弦问题：（1）点差法：将弦的两个端点坐标带入曲线方程，两式相减，然后由点斜式得出弦的方程。
（2）设弦的点斜式方程：将弦的方程与曲线方程联立，消元后得到关于x （或y ）的一元二次方程，用根与系数的关系求出中点坐标，从而确定弦的斜率k ，然后写出弦的方程。
（3）设弦的两个端点分别为()()2211,,y x y x ，则这两点坐标分别满足曲线方程，又⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,22121y y x x 为弦的中点，从而得到四个方程，由这四个方程可以解除两个端点，从而求出弦的方程。
19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)(K12教育文档)
19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)(word版可编辑修改) 19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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数学试卷第1页共3页数学试卷 第2页 共3页数学试题 圆锥曲线与方程注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分100分,考试时间90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2． 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1． 设12F F 、为定点,126F F =，动点M 满足128MF MF +=，则动点M的轨迹是 A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段2． 若抛物线焦点在x 轴上，准线方程是3x =-，则抛物线的标准方程是 A ．212y x = B ．212y x =-C．26y x=D ．26y x =-3． 已知椭圆方程为221916x y +=,那么它的焦距是A ．10B ．5C ．错误!D ．2错误!4． 抛物线26y x =-的焦点到准线的距离为A ．2B ．3C ．4D ．65． 若椭圆满足4a =，焦点为()()0303-，，，，则椭圆方程为A ．221167x y +=B ．221169x y +=C ．221167y x +=D ．221169y x +=6． 抛物线240y x +=上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标为A ．7B ．6C ．7-D ．6-7． 一椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!8．椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直,则该椭圆的离心率是A．12B．32C．2D．149．椭圆221164x y+=在y轴上的顶点坐标是A．()20±，B．()40±，C．()04±，D．()02±，10．若双曲线的焦点在x轴上，且它的渐近线方程为34y x=±，则双曲线的离心率为A．54B．53C．7D．711．椭圆221169x y+=与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，则AB等于A．5 B．错误!C．错误!D．412．如果椭圆22221x ya b+=经过两点()()4003A B，、，，则椭圆的标准方程是A．221259x y+=B．221163x y+=C．221169x y+=D．221916x y+=13．双曲线2244x y-=的顶点坐标是A．()()2020-，、，B．()()0202-，、，C．()()1010-，、，D．()()0101-，、，14．若双曲线22221x ya b-=的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是A．2 B．错误!C．错误!D．错误!数学试卷第3页共3页数学试卷 第4页 共3页15． 双曲线221169x y -=的焦点坐标为 A ．()40±，B ．()30±，C ．()50±，D．()0 16． 若过椭圆2212516x y +=的左焦点1F 的直线交椭圆于A B 、两点，则2ABF ∆的周长是A ．10B ．20C ．16D ．817． 方程22121x y k k -=++表示焦点在y 轴上的双曲线,则k 的取值范围是 A ．1k > B ．1k <-C．2k <D ．2k <-18． 椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2,A 是1MF 的中点，则OA 等于A ．2B ．4C ．8D ．3219．双曲线的实轴长为焦点在y 轴上，且经过点()25A -，，则双曲线的标准方程是A ．2212016y x -=B ．2212016x y -=C ．2212020y x -=D ．2211620x y -=20． 已知两点()()125050F F -，、，，与它们的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程是A ．221916y x -=B ．221169x y -=C ．221916x y -=D ．221169y x -=21． 双曲线221916x y -=的渐近线方程是 A ．43y x =±B ．34y x =±C ．169y x =±D ．916y x =±22． 如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的取值数学试卷 第5页 共3页范围是 A ．()0+∞， B ．()02，C．()1+∞，D ．()01，23． 若双曲线的渐近线方程为y x =±，则它的离心率为A ．1 BCD ．不存在24． 双曲线22154x y-=的离心率为 A ．54B ．53C．94D25． 双曲线22916144y x -=的虚轴长为A ．3B ．6C ．4D ．826． 双曲线224x y -=-的焦点坐标为A．()()00-， B．((00-，， C．())00 D．((00，，27． 抛物线24y x =-的焦点坐标为A ．()10，B ．()10-，C ．()01，D ．()01-，28． 顶点在坐标原点，关于x 轴对称,并且经过点()54-，，则抛物线的标准方程为A ．2165y x =B ．2165y x =-C ．2165x y =D ．2165x y =-29． 已知抛物线的准线方程为1y =-，则抛物线的标准方程是A ．24y x =B ．24y x =-C ．24x y=D ．24x y =-30． 下列曲线离心率大于1的是A ．22259144x y +=B ．2144y x =-C ．2240x y x +-=数学试卷 第6页 共3页D ．22259144x y -=第Ⅱ卷（非选择题，共40分）二、填空题（本大题共4小题,每小题3分，共12分）31． 抛物线24y x =上一点()4,P y 到焦点的距离为_______________________．32． 过点()23P ，的等轴双曲线的标准方程为_______________________．33． 已知双曲线2211625x y -=右支上一点M 到左焦点1F 的距离为12,则M 到右焦点2F 的距离为____________．34． 若椭圆的两焦点恰好是长轴的三等分点,则椭圆的离心率为_________．三、解答题（本大题共4小题，共28分）35． 求双曲线22169144x y -=的实轴长、虚轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程．36． 已知点()34P ，是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的一点，12F F 、为椭圆的两个焦点，若12PF PF ⊥，试求:（1）椭圆的方程；（2）12PF F ∆的面积．37． 已知双曲线的渐近线方程为13y x =±,经过点()91M ，，求双曲线的标准方程．数学试卷 第7页 共3页38． 已知直线2y x =-与抛物线22y x =相交于A B ，两点，求证：OA OB ⊥．。
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河北省对口招生高考数学试卷分类汇总（2011-2017） 圆锥曲线
1、若抛物线方程是2
4x y =，则其准线方程是（ ） A ．116x =- B ．18
x =- C ．1x =- D ． 1y =- 2、抛物线216y x =上一点M 到焦点F 的距离为6，则M 的坐标为 。
3、中心在直角坐标系原点，焦点在x 轴上的椭圆与某双曲线有共同的焦点F 1、F 2，并且|F 1F 2|=2 椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线的标准方程.
4、若抛物线方程是28
1y x =，则其准线方程为（ ） A 2-=x B 4-=x C 2-=y D 4-=y
5、渐近线方程为x y 3
2±=的双曲线，经过点（6，0），则该双曲线的标准方程为___________ 6、已知圆O 的标准方程为2522=+y x ,一个椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，并且以圆O 的直径为长
轴，，离心率为5
4， (1) 求椭圆的标准方程；
(2) 过原点O ，斜率为5
3的直线l ，分别与椭圆 和圆O 交于A 、B 、C 、D 四点（如图所示），
求|AC|+|BD|的大小。
7、椭圆2
2
14y x +=的离心率为（ ）．A ．12 B C ．56 D ．23 8、已知双曲线22
149
x y -=的两焦点分别为12F F 、，经过右焦点2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两个点，8AB =,则1ABF ∆的周长是
9、. 直线y=2x+b(b ≠0)与双曲线2
2
14y x -=的交点有 个. 10、设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆22
20x y x +-=的圆心。
过圆与x 轴的右交点作倾斜角为
4
π的直线与抛物线交于A 、B 两点，求：（1）直线AB 与该抛物线的方程；（2）线段AB 的中点坐标与OAB ∆的面积。
11、抛物线21
4y x =- 的准线方程为（ ）1y =- B 、1y = C 、12y =- D 、12
y = 12、直线y x k =-与抛物线24y x =交于两个不同的点A 、B ，
且AB 的中点的横坐标为1，则k 的值为（ ）
A 、1-或2
B 、1-
C 、2
D 、1±
13、以抛物线28y x =-的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为______
14、已知双曲线2
2
1y x m
-=与抛物线28y x =有共同的焦点2F ,过双曲线的左焦点1F ，作倾斜角是030的直线与双曲线交于A ，B 两个点。
（1）求直线和双曲线的方程；（2）求2F AB ∆的面积。
15、抛物线24
1y x -=的焦点坐标为A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0） 16、设直线2+=x y 与抛物线2x y =交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为_________.
17、 求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116
92
2=-y x 的渐近线相切的圆的标准方程.
18、等轴双曲线的离心率为（ ） A ．
12 B ．12
C D ．1
19、设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆x 2+y 2 +2x=0的圆心，过焦点作倾斜角为
34
π的直线与抛物线交于A 、B 两点．
(1)求直线和抛物线的方程；
(2)求|AB |的长．
20、设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围为（ ）
A ．(-∞，1)
B ．(0，1)
C ．(0，4)
D ．(4，+∞)
21、已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为x 轴，点A(2，k)在抛物线上，且点A 到焦点的距离为5，则抛物线的方程为 _________________
22、已知椭圆2214x y m +=与抛物线24y x =有共同的焦点F 2，过椭圆的左焦点F 1作倾斜角为4
π的直线，与椭圆交于M ，N 两点．求：
（1）直线MN 的方程和椭圆的方程；
（2）△OMN 的面积．。