最新整理历年全国各地文科数学高考真题分类汇总：统计初步
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(导数及其应用)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(导数及其应用)汇编
考点01 导数的基本计算及其应用
1．（2020∙全国∙高考真题）设函数e ()x
f x x a =+．若(1)4
e f '=，则a = ．
考点02 求切线方程及其应用
1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设函数()2
e 2sin 1x x
f x x +=+，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A ．16
B ．13
C ．1
2
D ．23
2．（2023∙全国甲卷∙高考真题）曲线e 1x
y x =+在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
处的切线方程为（ ）
A ．e
4
y x =
B ．e 2
y x =
C ．e e 44
y x =
+ D ．e 3e
24
y x =
+ 3．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）曲线ln ||y x =过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 4．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若曲线()e x y x a =+有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是 ．
5．（2021∙全国甲卷∙高考真题）曲线2x 1
y x 2
-=
+在点()1,3--处的切线方程为 ． 6．（2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知函数12()1,0,0x
f x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和
点()()
22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则
||
||
AM BN 取值范围是 ． 7．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（ ） A ．e b a < B ．e a b < C ．0e b a <<
高考文科数学2010—2018真题分类 专题十 概率与统计第二十八讲 统计初步(带答案)
专题十 概率与统计
第二十八讲 统计初步
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A ．新农村建设后，种植收入减少
B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2．（2017新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数
B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差
C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值
D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数
3．（2017新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为
近五年高考文科数学试卷及答案解析(1卷)(含全国1卷共5套)
近五年高考文科数学试卷及答案解析
(全国1卷)
（2016年—2020年）
说明：含有2016年—2020年的全国1卷高考文科数学试题以及答案详细解析（客观题也有答案详解）
目录
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（I卷）答案详解 (3)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（I卷） (19)
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷 (29)
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷答案详解 (39)
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷 (50)
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷答案详解 (60)
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷 (71)
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学I卷答案详解 (81)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷 (93)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷答案详解 (103)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（I 卷）答案详解
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.（集合）已知合集{}
2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B.{}1,5C.
{}
3,5 D.{}
1,3【解析】∵{}14A x x =-<<，∴{1,3}A B = .【答案】D
2.（复数）若312z i i =++，则z =A.0 B.1
C. D.2
【解析】∵3i i =-，∴1z i =+，∴z 【答案】C
高考数学真题汇编(文科)
4.（ 2019 年- 2）集合 U , , , , , ， S , , , T , , ,则 S (CuT ) 等于
A. , , ,
B. ,
C.
D. , , , ,
5（. 2018 年 - 2）设集合 A={ x | 3 2x 1 3 } ， 集合 B 为函数 y lg( x 1) 的定义域， 则
90。而小于 180。
④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
7.（ 2017 年- 15）如图， 正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1， P 为 BC 的中点， Q 为
线段 CC1 上的动点， 过点 A, P ,Q 的平面截该正方体所得的截面记为
B. 向右平移 1 个单位
D. 向右平移 1 个单位 2
2.(2017 年 - 9) 设 ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a,b, c ， 若
b c 2a,3sin A 5sin B , 则角 C =
2
A.
B.
C.
3
3
3
5
D.
4
6
3.(2019 年 - 15)设 f (x) = a sin 2x b cos2x ， 其中 a， b R， ab 0， 若 f ( x)
则关于 x 的方程 3( f ( x)) 2 2af (x) b 0 的不同实根个数为
全国各地文科数学高考试题汇总--概率统计
全国各地文科数学（统计、概率）高考试题汇总（近5年）
2011安徽.20
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
（1） 利用所级数据求年需求量与年份之间的回归直线方程组
（2） 利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。 温馨提示：答题前请仔细阅读试卷首所给的计算公式及其说明。 2011山东18.
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。
（1） 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名
教师性别相同的概率。
（2） 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自
同一学校的概率。
2011天津15.
编号分别为1A ,2A , ,16A 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
（1） 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格。
（2） 从得分在区间【20，30﹚内的运动员中随机抽取2人， ① 用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ② 求这2人得分之和大于50的概率。 2011辽宁.19
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙。
（1） 假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（2） 试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地
2
种植哪一品种？ 附：方差公式（略）
2011北京.16
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。
历年高考数学真题(全国卷整理版)
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，则球的外表积公式
如果事件A 、B 相互独立，则其中R 表示球的半径
()()()P A B P A P B =球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则33
4
V R π=
n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径
普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
1、 复数
131i
i
-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A
B ＝A, 则m=
A 0或3
B 0或3
C 1或3
D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为*=-4 ，则该椭圆的方程为
A 216x +212y =1
B 212x +28y =1
C 28x +24y =1
D 212x +24
y =1 4 正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为
A 2
B 3
C 2
D 1
〔5〕等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为
(A)
100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101
100
〔6〕△ABC 中，AB 边的高为CD ，假设
a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则
(A)〔B 〕 (C) (D)
〔7〕α为第二象限角，sin α＋sin β=3
3，则cos2α=
(A)
5
-
3〔B 〕
5
-
9 (C)
5
9 (D)
5
3
〔8〕F1、F2为双曲线C：*²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=
近五年高考文科数学试卷及答案解析(1卷)(含全国1卷共5套)
近五年高考文科数学试卷及答案解析
(全国1卷)
（2016年—2020年）
说明：含有2016年—2020年的全国1卷高考文科数学试题以及答案详细解析（客观题也有答案详解）
目录
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（I卷）答案详解 (3)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（I卷） (19)
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷 (29)
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷答案详解 (39)
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷 (50)
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷答案详解 (60)
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷 (71)
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学I卷答案详解 (81)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷 (93)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学1卷答案详解 (103)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（I 卷）答案详解
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.（集合）已知合集{}
2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B.{}1,5C.
{}
3,5 D.{}
1,3【解析】∵{}14A x x =-<<，∴{1,3}A B = .【答案】D
2.（复数）若312z i i =++，则z =A.0 B.1
C. D.2
【解析】∵3i i =-，∴1z i =+，∴z 【答案】C
文科高考数学试卷历年真题
一、选择题
1. 下列函数中，定义域为全体实数的函数是（）
A. $y = \sqrt{x}$
B. $y = \frac{1}{x}$
C. $y = \log_2x$
D. $y = x^2$
答案：D
2. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，则$f(-1)$的值为（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案：B
3. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3 = 9$，$S_5 = 25$，则数
列$\{a_n\}$的公差为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
4. 已知向量$\overrightarrow{a} = (1, 2)$，$\overrightarrow{b} = (2, 3)$，则$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$的值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案：C
5. 若直线$y = 2x + 1$与圆$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$相切，则该圆的半径为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
二、填空题
6. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则$f(3)$的值为__________。
答案：2
7. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，则$a_{10}$的值为__________。
答案：29
8. 若向量$\overrightarrow{a} = (2, 3)$，$\overrightarrow{b} = (-1, 2)$，则$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$的值为__________。
历年高考数学真题(全国卷整理版)完整版完整版
参考公式：
如果事件 A、B互斥，那么球的表面积公式P( A B) P( A) P(B)S 4R2
如果事件 A、B相互独立，那么其中 R表示球的半径P(A B) P( A) P(B)球的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V3R3
n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率
4
其中 R 表示球的半径
P n (k ) C n k p k (1 p)n k (k 0,1,2, n)
普通高等学校招生全国统一考试一、选择题
13i 1、复数
i =
1
A 2+I B2-I C 1+2i D 1- 2i
2、已知集合 A ＝{1.3.m }，B＝{1，m} ,A B ＝ A, 则 m=
A0或3 B 0或3C1或3 D 1或3
3椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为
A x2y2
=1B
x2y2
=1 16
++
12128
C x2y2
=1D
x2y2
8
+
12
+=1 44
4已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C1D1中，AB=2 ，CC1= 2 2 E 为 CC1的中点，则直线 AC 1与平面 BED 的距离为
A2B3C2D1
（5）已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n， a5=5， S5=15，则数列的前100项和为
10099
(C)99101
(A)(B)(D)
100
101101100
（6）△ ABC 中， AB 边的高为 CD ，若a· b=0， |a|=1， |b|=2，则(A)（B）(C)(D)
3
（7）已知α为第二象限角，sinα＋ sinβ =
全国高考文科数学历年试题分类汇编
（ 2018 卷 1 ） 已知向量 a, b 夹角为 45°, 且 |a|=1,
（ 2018 卷 2 ）☆
r
uuur
| b | 2 , 则 AD
ABC 中 ,
AB 边的高为 CD ,
|2 a －b |= 10,
uuur r 若 CB a ,
则 |b |=
uuur r CA b ,
rr a b 0,
r |a| 1,
（A） 2 i
（ B） 2 i
（C） 2 i
（ 2019 卷 2 ） 若 a 实数 , 且 2 ai 3 i ,则 a （ ） 1i
A.-4 B. -3 C. 3
D. 4
（ 2019 卷 1 ） 设 z 1 i , 则 | z | （
）
1i
1
2
3
A.
B.
C.
D. 2
2
2
2
Leabharlann Baidu
1 3i
（ 2019 卷 2 ）
开始
输入 N，a 1,a 2, …,a N
k =1, A =a 1,B=a 1
是 B= x
x =ak
x＞ 否
k=k+ 1 是
A= x
x<B 否
否 k≥N
是 输出 A ，B
结束
（ 2017 卷 1）
近三年全国卷文科数学高考题最新整理(2017-2019)含答案
【解析】设某人身高为mcm，脖子下端至肚脐的长度为ncm，
则由腿长为105cm，可得 ，解得 .
由头顶至脖子下端的长度为26cm，可得 ，解得 .
所以头顶到肚脐的长度小于 .
所以肚脐到足底的长度小于 .
所以此人身高 .
综上，此人身高m满足 .
所以其身高可能为175cm.故选B.
如图，不妨设 ，
又 ， ，所以 .
将B点坐标代入椭圆方程 ，得 ，
所以 .
所以椭圆C的方程为 .故选B.
【答案】B
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.（2019全国卷Ⅰ·文）曲线 在点 处的切线方程为．
【解析】因为 ，所以 .
令 ，得切线的斜率为 .
又切点坐标为 ，所以切线方程为 .
【答案】
【答案】A
10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则 的离心率为（）
A. B. C. D.
【解析】由题意可得 ，
所以 .故选D.
【答案】D
11.（2019全国卷Ⅰ·文） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【解析】因为 ，
所以由正弦定理得 ，即 .
由余弦定理得 ，
所以 .故选A.
【答案】A
12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆 的焦点为 ， ，过 的直线与 交于 ， 两点．若 ， ，则 的方程为（）
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(排列组合与二项式定理)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(排列组合与二项式定理)汇编
考点01 排列组合综合
1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．
1
4 B ．13
C ．1
2
D ．23
2．（2023∙全国甲卷∙高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A ．120
B ．60
C ．30
D ．20
3．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A ．16
B ．13
C ．1
2
D ．23
4．（2023∙全国乙卷∙高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A ．30种
B ．60种
C ．120种
D ．240种
5．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A ．4515
400200C C ⋅种 B ．2040
400200C C ⋅种
C ．30
30
400200C C ⋅种
D ．4020
400200C C ⋅种
6．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．12种
全国高考数学真题分类汇编(2019-2021年)(解析版)
11．【2020 年高考天津】设全集U {3, 2, 1, 0,1, 2,3} ，集合
A {1,0,1, 2}, B {3,0, 2,3} ，则 A∩ U B
A．{3,3}
B．{0, 2}
C．{1,1}
D．{3, 2, 1,1,3}
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式 a2 a 可得： a 1或 a 0 ，
据此可知： a 1是 a2 a 的充分不必要条件.
故选 A．
B．{−2，2，3} D．{−2，−1，0，2，3}
【详解】由题意可得 A B 1,0,1, 2，则 U A B 2,3 .
.故选A
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 10．【2020 年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合 A {(x, y) | x, y N*, y x} ，B {(x, y) | x y 8}，
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
14．【2020 年新高考全国Ⅰ卷】设集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则 A∪B=
近十年(2011——2020)高考全国卷
wenku.baidu.com数学试题
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2020 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2020 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2020 高考试题（全国卷 II）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2020 高考试题（全国卷 II）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2020 高考试题（全国卷 III）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2020 高考试题（全国卷 III）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2020 高考试题（新高考全国卷 I）数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2020 高考试题（新高考全国卷 II）数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2019 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2019 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2019 高考试题（全国卷 II）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2019 高考试题（全国卷 II）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2019 高考试题（全国卷 III）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2019 高考试题（全国卷 III）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2018 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2018 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2018 高考试题（全国卷 II）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2018 高考试题（全国卷 II）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2018 高考试题（全国卷 III）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2018 高考试题（全国卷 III）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2017 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2017 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2017 高考试题（全国卷 II）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2017 高考试题（全国卷 II）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2017 高考试题（全国卷 III）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
最新历年高考文科数学汇编统计
历年高考文科数学汇编——统计
（2018.19）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
解：（1）如图
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天
日用水量小于0.35m3的频率为
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的 概率的估计值为0.48．
（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
11
(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850
x =
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
21
(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550
x =
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=．
（2017.19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
18.439，
16
1
()(8.5) 2.78i
i x x i =--=-∑，其中i