自动控制理论(邹伯敏)第四章答案
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下面确定根轨迹的分离点和汇合点
(2) 过s平面原点,与实轴负方向夹角为 作射线,与根轨迹的交点即为主导极点。由图知,主导极点为 。又 ,所以
题4-9
Baidu Nhomakorabea解:
系统的闭环传递函数 ,等效开环传递函数为 。
由等效开环传递函数容易得到 ,两个极点和一个零点分别为 ,因此,有1条根轨迹趋于无穷远,其渐近线倾角为 。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点
计算根轨迹的出射角与入射角
题4-12
解:
由开环传递函数容易得到 ,三个极点分别为 ,因此,有3条根轨迹趋于无穷远,其渐近线倾角为 ,渐近线与实轴交点为 。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点
确定根轨迹与虚轴的交点
(1)令
(2)
过s平面原点,与实轴负方向夹角为 作射线,与根轨迹的交点即为主导极点。由图知,主导极点为 。又
题4-1
(a)(b) (c)
(d)(e)(f)
题4-2
解:
由开环传递函数容易得到 ,三个极点分别为 ,因此,有3条根轨迹趋于无穷远,其渐近线倾角为 ,渐近线与实轴交点为 。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点
计算根轨迹的出射角与入射角
确定根轨迹与虚轴的交点
题4-5
解:
由开环传递函数容易得到 ,三个极点分别为 ,因此,有3条根轨迹趋于无穷远,其渐近线倾角为 ,渐近线与实轴交点为 。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点
确定根轨迹与虚轴的交点
(2)要产生阻尼振荡,需要 。当 ,所以,当 系统呈阻尼振荡。
(3)当 ,系统产生持续等幅振荡,振荡频率为
(4) 过s平面原点,与实轴负方向夹角为 作射线,与根轨迹的交点即为主导极点。由图知,主导极点为 。又
所以
题4-6
解:
(1)由开环传递函数容易得到 ,三个极点和一个零点分别为 ,因此,有2条根轨迹趋于无穷远,其渐近线倾角为 ,渐近线与实轴交点为 。
所以
(3)系统的闭环传递函数可以近似为
(2) 过s平面原点,与实轴负方向夹角为 作射线,与根轨迹的交点即为主导极点。由图知,主导极点为 。又 ,所以
题4-9
Baidu Nhomakorabea解:
系统的闭环传递函数 ,等效开环传递函数为 。
由等效开环传递函数容易得到 ,两个极点和一个零点分别为 ,因此,有1条根轨迹趋于无穷远,其渐近线倾角为 。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点
计算根轨迹的出射角与入射角
题4-12
解:
由开环传递函数容易得到 ,三个极点分别为 ,因此,有3条根轨迹趋于无穷远,其渐近线倾角为 ,渐近线与实轴交点为 。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点
确定根轨迹与虚轴的交点
(1)令
(2)
过s平面原点,与实轴负方向夹角为 作射线,与根轨迹的交点即为主导极点。由图知,主导极点为 。又
题4-1
(a)(b) (c)
(d)(e)(f)
题4-2
解:
由开环传递函数容易得到 ,三个极点分别为 ,因此,有3条根轨迹趋于无穷远,其渐近线倾角为 ,渐近线与实轴交点为 。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点
计算根轨迹的出射角与入射角
确定根轨迹与虚轴的交点
题4-5
解:
由开环传递函数容易得到 ,三个极点分别为 ,因此,有3条根轨迹趋于无穷远,其渐近线倾角为 ,渐近线与实轴交点为 。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点
确定根轨迹与虚轴的交点
(2)要产生阻尼振荡,需要 。当 ,所以,当 系统呈阻尼振荡。
(3)当 ,系统产生持续等幅振荡,振荡频率为
(4) 过s平面原点,与实轴负方向夹角为 作射线,与根轨迹的交点即为主导极点。由图知,主导极点为 。又
所以
题4-6
解:
(1)由开环传递函数容易得到 ,三个极点和一个零点分别为 ,因此,有2条根轨迹趋于无穷远,其渐近线倾角为 ,渐近线与实轴交点为 。
所以
(3)系统的闭环传递函数可以近似为