质点力学习题课12

(D) 西偏南30º
[B]
8. 图示质点 m 在水平面上作半径为R 的匀 速圆周运动, 速率为 v , 从 A 点逆时针运动 到 B 点的半圆周内 (1) 小球的动量变化 (2)向心力的平均值为
(B) mvj
(C) 2mvj
B
(A) 0
y
j
v
i
(A) 0
(B) m
A x
v
2
o
(D) 2mvj
a1 (m1 m2 ) g m2 a2 m1 m2 (m1 m2 ) g m2 a2 m1 m2
m1 m2
2
o FT
m 1 a1
m1
m2
Ff
a2
a a1 a2
Ff FT
a1
m1m2 (2 g a2 )
a1 y
m 2 a1 m1 g m2 g
几何法( 矢量图 ) 坐标法( 分量式 )
2. 动量守恒（对质点系）
ex F 0
P mi vi C
几何法( 矢量图 )
坐标法( 分量式 )
ex in 其它：近似守恒（ F F ）、分量守恒
存在相对运动 — 参考系问题
三. 能量问题（力对空间累积效应）
1. 变力功 dW F dr 其它方法 W F (r ) dr
v
A
B
v
B
10、质量m为10kg的木箱放在地面上,在水平拉力 F的作用下由静止开始沿直线运动,其拉力随时间 变化关系如图所示,若已知木箱与地面间的摩擦 因数 为0.2，那么在t =4s时， F/N 4 ms-1 ， 30 木箱的速度大小为 在t=7s时，木箱的速度大小 为 2.5 ms-1 。( g取10ms-2 ) t /s 7 0 4
dW F21 dr2 F12 dr1 F12 F21 m1 F12 r21F d r2 F21 (dr2 dr1 ) 21 dr d r21 r1 1 r21 F21 d(r2 r1 ) F21 dr21 m2
2. P.95~96 *3-23
m1 m2
F ? F1
A
y2
m1 g
o m1 g F2 y1
A
F2
B B
解： 由机械能守恒定律
1 2 ky m1 gy1
2 1
m2 g
B
1
受力分析知
2 F1 F m1 g 0
ky m1 gy2
2 2
F1 ky1 F2 F2 ky2
矢量图
R MG
R MT
分量式
RMGx RMTx RTGx
RMGy RMTy RTGy
RTG
4. 注意问题
(1) 惯性系( 地球 ) — 牛顿定律及其推论适用参系 ex 非惯性系： F (ma0 ) ma 引入惯性力 代数运算 (2) 恒力—匀变速运动 大,中学区别 变力— 一般变速运动 微积分
dv dt
kv t
2
，
式中的为大于零的常数，当t = 0时，初速 度为v0，则速度v 与时间t 的函数关系是
(A) (C)
v
1 2
1 2
kt v0
2
(B)
v
1 2
1 2
kt v0
2
1 v

kt
2
1 v0
(D)
1 v

kt
2
1 v0
[C]
3、一质点从静止出发绕半径为的圆周作 匀变速圆周运动,角加速度为 ,以圆心为 坐标原点，当质点走完半圈时,其位移大 小 r 2r ,其位矢大小的增量 r 0 当质点走完一圈回到出发点时，所经历的 时间 t = 4 / .

v
b.自然与角坐标系 v a t ω a
o

a
an
x
an
ρ
ds dt
x
s = r
2 t 2 n
o
v
a
x
v v
2 x 2 y
ds = rd
a a
2 x 2 y
a a
v = r a at = r ， n = r 2
3.相对运动（参考系变换）
RMG RMT RTG
2 2
, ,
m1
k
(B) (D)
m2
k (x x0 ) m2
2
,
2
k m2 (x x0 )
m1 ( m1 m 2 )
,
[ D ]
14. 图示m沿着M下滑过程, 若不计摩擦 力, 取m、M和地球为系统, 问系统机械 守恒 能是否守恒?
m
结论：
o1 1) 一对作用力与反作用力作 功之和 = 其中一个作用力与
M
o1 1) 一对作用力与反作用力作 功之和 = 其中一个作用力与
r2
dt
o2
相对位移的点积 2) 作用力与反作用力作功之和与参考系的选取无关 , 不论在惯性系中还是在非惯性系中都如此。
15.下列说法正确的是： (A) 作用于一个物体的摩擦力只能做负功。 (B) 内力不改变系统的总机械能。 (C)作用力的功与反作用力的功必等值异号。 (D) 一对作用力和反作用力作功之和与参考 系的选取无关。
2
积分式 W 1 对质点系：
n
1 1 2 2 F (r ) dr mv2 mv1 2 2
n
积分式 W ex W in Eki Ei 0 动能变化 4. 机械能守恒
ex in nc
i 1
i 1
(1) 功能原理 W W Ei Ei 0 机械能变化
基本要求：
（质点运动学和牛顿定律） (1) 掌握描述质点运动状态和状态变化的 物理量及其意义。 r , r , v , a ) (
(2) 掌握运动学两类问题的计算。
(3) 理解切向加速度合法向加速度的概念。
(4) 掌握牛顿定律及其应用。
(5) 理解相对运动和惯性力。
（动量守恒定律和能量守恒定律） (1) 掌握动量、冲量等概念和动量原理。 (2) 掌握功、能的概念和功能原理。 (3) 掌握动量守恒和机械能守恒定律及其 适用条件。 (4) 掌握应用守恒定律的基本思想和方法， 并能熟练应用。
o
i
x
[D]
13. 质量分别为 m1、m2 的两个物体用一劲 度系数为 k 的轻弹簧相联,放在水平光滑 桌面上,当两物体相距 x 时,系统由静止释 放,已知弹簧的自然长度为 x0 物体相距 x0 时, m1 的速度大小为:
(A) (C) k (x x0 ) m1 k (x x0 ) m1 m 2
(B)
a 2g sin
θ
(C) a g (D) a
4 g (1 cos ) g sin
2 2 2 2
[D]
7.某人骑自行车以速率v向西，今有风以相 同的速率从北偏东30º 吹来，试问人感觉风 从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30º (B) 北偏西30º (C) 南偏东30º
11、 一质点在图示的坐标平面内做圆周运 动。有一力 F F ( xi yj ) 作用在质点上， 在该质点从坐标原点运动到（0，2R）位 置过程中，力 F 对它所做的功为：
0
（A）F0R2 ； （B） 4F0R2 ； （C） 3F0R2 ； （D） 2F0 R2 。
y
j
Fy a y v y y
(2)自然坐标系（轨迹已知，如平面圆周…） Ft at v s F Fn an (3) 角坐标系（平面圆周 转动一维） M
(4) 相互关系 a.直角与自然坐标系
y
y
o
vy
ay
at ax v x
v
(C) (D)
R 2 mv
R
2mv
2
[D]
R
[D]
[例] 水平面上一根截面积S 的直角弯水管，管中有流速 为 v的水通过，求弯管所受力的大小和方向。 分析： 对于弯管AB段的水而言，由于流速一定,在时间 t内，从其一端流入的水量等于从另一端流出的水量， 因此，对这部分水来说，在时间t内的动量增量是管壁 对其作用冲量的结果，由动量定理可求得该段水受到管 壁的冲力，由牛顿第三定律，就可求出弯管所受的力 在时间t内，从管一端流入(或 B v F 流出) 的水量 m r 2 vt
B
A
v
A
动量增量 P m(v v ) Ft
mv
A
I
B
A
由矢量三角形 F
mv 方向与沿直角平分线指向弯管外测
B
2mv / t 2r v
2 2
9. 水平面上一根截面积S 的直角弯水 管AB，管中有流速为 v 的水通过, 则 弯管所受力的大小为 方 A 向为 。
基本内容小结 一. 动力学与运动学 （力的瞬时效应）
1. 两类问题 第一类问题 已知 速度 运动方程 建立 第二类问题 轨迹方程
dv F m dt
加速度
力
dp F dt
状态
对应 特点
力
2. 多种描述方法 力分解——坐标系——运动分解 (1) 直角坐标系（一般曲线运动）
F
Fx ax vx x
[ D ]
计算题
1、如图所示,一条轻绳跨过摩擦可忽略的轻滑轮,在 绳的一端挂一质量为m1的物体,在另一侧有一质量为 m2 的环,求当环相对于绳以恒定加速度a2沿 绳向下滑动时, 物体和环相对地面的加速度 各是多少? 环与绳间的摩擦力多大? a
解: 设物体和环相对地面的加速度各为a1 、 . a
(2) 机械能守恒
W
ex
W
in nc
0
E E0
Ek Ep
四. 求解质点力学问题方法与路径
1. 首先考虑３个守恒定律是否成立、如何运用 2. 其次考虑以下３条路径（元条件成立） (1) 动力学与运动学— 涉及加速度 首选 (2) 动量定理—不涉及加速度，但涉及时间 首选
(3) 动能定理和功能原理—不涉及加速度和时间 首选
( F dx F dy)
x y
F ds
t
2. 势能（与保守力相关）
Ep
零势点 考
图解法
Fc dr 考→零势点保守力的功
1 2 kx
2
设不形变位置为零势能点 Ep弹
设无穷远处为零势能点 地球表面
Ep万 G
m' m r
Ep重 mgy
3. 动能定理 对质点： 微分式 dW dEk mvdv
(3) 物理中的微积分：常变量识别、变量代换、 分离变量、定积分中上下限…
二. 动量问题（力对时间累积效应）
1. 动量定理（对质点或质点系）
(1) 元过程 微分式
ex F dt dP
或
ex F
dP dt
(2) 长过程 积分式
I

t2
t1
ex F (t)d t P2 P 1
选择题与填空题
1、 一质点沿x轴作直线运动,其v-t 曲线如图 所示, 当t = 0, 质点位于坐标原点, 则t = 4.5s时， 质点在 x轴上的位置为 （ ） 1 (A) 5m (B) 2m v / ms (C) -5m (D) -2m
2 1
2.5 3 4.5
o
1
2
4
tຫໍສະໝຸດ Baidu/s
[B]
2、某物体的运动规律为
运动,其角位移 随时间t 的变化 的切向加速 规律是 =2+4t2(SI),在t =2s时,它 0.8 ms-2 ，法向加速度a = 25.6 ms-2 。 度at= n
4、一质点沿半径为0.1m的圆周
r
6、质点的质量为m，置于光华球面的顶 点A处（球面固定不动），如图示，当 它由静止开始下滑到球面上B点时，它 的加速度的大小为 A (A) a 2 g (1 cos ) B
F2 m2 g 0
联立方程组求解得 F (m1 m2 ) g
3.如图所示, 质量分别m1和m2的两个滑块A和B 分别穿于两条平行且水平的光滑导杆上,两导杆 间的距离为L ,再以一倔强系数为k , 原长为L 的轻 m1 质弹簧连接两滑块.设开始 A 时滑块A位于x1=0 处,滑 块B L x1 B 位于x2=l 处, 且速度均为零求 x2 m2 释放后两滑块的最大速度分 x o 别是多少？
r2
M
dt o2
相对位移的点积 2) 作用力与反作用力作功之和与参考系的选取无关 , 不论在惯性系中还是在非惯性系中都如此。
14. 图示m沿着M下滑过程, 若不计摩擦 力, 取m、M和地球为系统, 问系统机械 守恒 能是否守恒?
m
结论：
dW F21 dr2 F12 dr1 F12 F21 m1 F12 r21 F d r2 F21 (dr2 dr1 ) 21 d r dr 21 r r1 1 21 F21 d(r2 r1 ) F21 dr21 r21 m2