2018年贵州专升本考试高等数学试题
2009――2016年贵州专升本高等数学真题及答案合集
2009年贵州省专升本《高等数学》试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1、若函数ƒ(x)的定义域[0,1]，则ƒ(x−2)的定义域为（）A、[0,1]B、[2,3]C、[1,2]D、[−2,−1]2、下列是奇函数的是（）A、10x+10−xB、x3+cosxC、sinxx D、|x|x3、当x→0时，x2+sinx是x的（）阶无穷小A、12B、1C、32D、24、若函数ƒ(x)={(1+2x)1xx≠0ax=0在x=0处连续，则a=（）A、e2B、e12C、e−12D、e−25、若函数ƒ(x)在点x0处可导，且ƒ′(x0)=−12，则f(x0−2ℎ)−f(x0)ℎ=ℎ→0lim（）A、−12B、12C、1D、−16、若ƒ(x)在点a处连续，则（）A、ƒ′(a)必定存在B、ƒ(x)必定存在x→alimC、ƒ′(a)必不存在D、ƒ(x)必不存在x→alim7、若函数ƒ(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且ƒ(a)=ƒ(b)，则y=ƒ(x)在(a,b)内平行于x轴的切线（）A、仅有一条B、至少有一条C、不一定存在D、没有8、若函数ƒ(x)在[a,b]上连续，则ƒ(x)在[a,b]上必有（）A、驻点B、拐点C、极值点D、最值点9、若函数ƒ(x)有连续的导函数，则下列正确的是（）A、∫ƒ′(2x)dx=12f(2x)+C B、∫ƒ′(2x)dx=f(2x)+CC 、[∫f (2x )dx]′=2f (2x )D 、∫ƒ′(2x )dx =f (x )+C10、若函数ƒ(x )在[a,b]上连续，则φ(x )=∫f (t )dt xa 是ƒ(x )的（ ）A 、一个原函数B 、全部原函数C 、一个导函数D 、全部导函数一、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 11、若f (x +1x )=x 2+1x 2+5，则f (x )=12、已知x 2+2x−kx−1x→1lim 为一定值，则k =13、若x →∞时，f (x )与1x 是等价无穷小，则2xf (x )=x→∞lim14、若ƒ(x )={a +2x,x <0e x +1,x ≥0为连续函数，则a =15、若ƒ(0)=0，f ′(0)=1，则f (x )x=x→0lim16、若f (x )=sinx ，则f (2009)(0)=17、曲线y =√x −13的拐点为18、函数f (x )=ln(x +1)在点(0,1)内满足拉格朗日中值定理的ε= 19、若F(x)是f (x )的一个原函数，则∫e −x f (e −x )dx =20、若f (x )是连续函数，则1x−a x→a lim∫f (t )dt=x 2a 2三、解答题（本大题共6小题，每题7分，共42分）21、求(1x−2−4x 2−4)x→2lim22、求xsinx x→0+lim 23、若y =f(x)是由方程e xy +x 2y =e +1确定的函数，求dy24、求∫1e 2x +e −2x dx25、求∫sin √xdx26、若f(x)为连续函数，且∫tf (x −t )dt x 0=12arctanx 2，求∫f (x )dx 1四、应用题（本大题共 2 小题，每题 7 分，共 14 分）27、有一家房地产公司有 40 套公寓，当每套租金为 800 元每月时，可以全部租出，然而，当每增加月租 40 元，就有一套租不出去，其中租出的公寓每套需用80 元今夕维修，文档租金定为多少时，房地产公司收益最大？28、平面图形 D 有曲线xy = 1，直线y = x 及 y = 2所围成。
2018年专升本考试【高等数学】试卷分析(1)
贵州省2018年普通高校统招专升本考试试卷分析贵州好老师专升本培训学校前言贵州省2018年普通高校统招专升本考试已全部结束，贵州好老师培训学校特针对本次统招专升本考试英语、语文、数学三科目真题试卷进行详细试卷解读与真题分析（在此呈现部分原题），帮助好老师学员第一时间了解考试讯息，准确把握本次考试情况，针对自己答题情况进行分数估计，着手准备专业课复习。
贵州好老师专升本培训学校★教学部2018年贵州专升本考试《高等数学》真题试卷参考答案贵州分校数学教研组（第I 卷客观题）一、单项选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1.函数()x x y -++=311ln 的定义域为（）答案解析：()3,1-2.已知函数13sin 2+=x y ，则其周期=T （）A.π2 B.π3 C.32π D.π6答案解析：32π3.已知函数()1-=x x f ，则()0,1为()x f 的（）A.极大值点 B.极小值点 C.非极值点 D.间断点答案解析：非极值点（极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标）4.当0→x 时，x tan 是x 的（）无穷小A.高阶 B.低阶C.同阶D.等价答案解析：等价5.()()x f x f x x x x +-→→=00lim lim 是()x f x x 0lim →存在的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.无关答案解析：充要6.已知()x x f =，则()()=∆-∆+→∆x a f x a f x 2lim0（）答案解析：27.已知函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=0 20 00 3x x x x x f x ，则()=→x f x 0lim （）A.3-B.1C.0D.不存在答案解析：不存在8.下列式子中不正确的一项是（）A.()()x f dx x f d=⎰ B.()()C x f x df +=⎰C.()()x f dx x f dxd =⎰ D.()()C x f dx x f +='⎰答案解析：A9.已知函数x xe y =，则()=n y（答案解析：()x e x n +10.下列说法正确的是（）A.可导不一定可微答案解析：B 二、填空题（本大题共1011.已知极限212sin lim0=→ax x ，则=a 答案解析：112.已知()1422+=x x f ，则()=x f 上的最大值与最小值为15.极限=+--+∞→131lim 22x x x x x 答案解析：3116.已知函数2x e y =，则='y 答案解析：22x e x ⋅17.参数方程⎩⎨⎧+==t y t x sin 1，在π=t 处切线方程为答案解析：01=--+πy x 18.定积分()=+⎰-dx x 112321答案解析：5219.定积分⎰dx x π20cos 答案解析：420.函数x k y ln =在x 答案解析：9小题、23小题、24小题各8分，共30分）在1=x 处连续且可导，求b a ,)()()x f x f x x +-→→==11lim lim 1)b a +=1=+b a （1）()()11lim 1--+→x f x f x 即11lim 11lim 131--+=--+-→→x b ax x x x x ∴3=a (2)由（1）（2）得3=a 2-=b22.已知由方程05232=++-y xy y 所确定的函数()x y y =，求dxdy解：令()523,2++-=y xy y y x F y F x 3-=232+-=x y F y 2323+-=-=x y y F F dx dy y x 23.计算不定积分dx x x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+2sin 解：原式=dx x dx x x ⎰⎰+212sin C x x x x x d x x x x x d x +++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰⎰2323322sin 42cos 23222cos 42cos 2322cos 224.求由曲线()e y x e y x =≥=,0解：由题意得1ln 1==⎰dy y A e四、应用题（本大题共1小题，共12分）25.已知某停车场有50个停车位出租，当租金为2000时，可全部租出。
2018年成人高考专升本《高等数学(一)》考试及参考答案(共三套)
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
2018全国贵州高考数学(理)试题高考真题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 2018.11.14注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m =（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2（12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b =. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
2024年贵州专升本数学试卷
选择题下列哪个选项是函数f(x) = x2 - 4x + 3的零点？A. x = 1B. x = 2C. x = 3（正确答案）D. x = 4若lim(x->0) (sin ax) / x = 1，则a的值为？A. 0B. 1（正确答案）C. -1D. 无穷大下列哪个选项是等差数列{an}的通项公式，其中a1 = 2，d = 3？A. an = 2 + 3(n - 1)（正确答案）B. an = 2n + 3C. an = 3n - 1D. an = 2n + 3设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f(a) = f(b) = 0，f((a + b) / 2) > 0，则根据罗尔定理，下列哪个结论成立？A. 存在ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0（正确答案）B. f'(x)在(a, b)内恒为0C. f(x)在[a, b]上单调递增D. f(x)在[a, b]上单调递减下列哪个选项是二元一次方程2x + 3y = 6的解？A. (x, y) = (1, 2)B. (x, y) = (2, 1)C. (x, y) = (3, 0)（正确答案）D. (x, y) = (0, 3)若矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的行列式|A|的值为？A. 2B. -2（正确答案）C. 5D. -5下列哪个选项是定积分∫[0, 1] (x2 + 1) dx的计算结果？A. 1/3 + 1B. 2/3 + 1（正确答案）C. 1/2 + 1D. 1 + 1若向量a = [1, 2]，向量b = [3, 4]，则向量a与向量b的点积a · b为？A. 7B. 11（正确答案）C. 13D. 15下列哪个选项是微分方程dy/dx = x2的通解？A. y = x3/3 + C（正确答案）B. y = x3 + CC. y = (1/3)x2 + CD. y = 3x2 + C。
贵州省专升本考试高等数学模拟11_真题-无答案
贵州省专升本考试高等数学模拟11(总分150,考试时间90分钟)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)1. 已知f(2x+1)的定义域是[0，1]，则f(x)的定义域为______A．[0，1]B．C．D．[1，3]2. 函数在定义域内是______A. 奇函数B. 单调函数C. 偶函数D. 有界函数3. 在x=0处______A. 有定义B. 极限存在C. 左极限存在D. 右极限存在4. 点x=0是函数的______A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 第二类间断点5. 设在x=0出连续，则a=______A. -1B. 1C. 2D. 36. 过曲线y=x+ex的点(0,1)处的切线方程为______A. y+1=2(x-0)B. y=2x+1C. y=2x-3D. y-1=x7. 若f(u)可导，且y=f(ln2x)，则______ A．f"(ln2x)B．2lnx·f"(ln2x)C．D．8. 设f(x)为可导函数，且满足，则f"(1)=______A. 2B. -1C. 1D. -29. 已知f(a)=g(a)，当x≥a时，f"(x)>g"(x)，则当x≥a时必有______A. f(x)≥g(x)B. f(x)≤g(x)C. f(x)=g(x)D. 以上全不成立10. 设函数y=y(x)由参数方程______A．-2B．-1C．D．11. 曲续处的法线方程为______A．B．y=1C．y=x+1D．y=x-112. 下列说法正确的是______A. 函数的极值点一定是函数的驻点B. 函数的驻点一定是函数的极值点C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点D. 以上说法都不对13. 设，则f(x)=______A．B．C．D．14. 若f"(ex)=1+x，则f(x)=______A.xlnx+C**+xlnx+C**+lnx**+C15. 设f(x)为连续函数，则______A．B．C．D．16. 设，则______A. a=bB. a＞bC. a＜bD. a，b无法比较17. 下列不等式不成立的是______ A．B．C．D．18. 下列广义积分收敛的是______ A．B．C．D．19. 设______A．1B．C．-1D．220. 直线与直线的关系为______A. 平行B. 重合C. 垂直D. 既不平行也不垂直21. 设a×b=a×c，a、b、c均为非零向量，则______A. b=cB. a//(b-c)C. a⊥(b-c)D. |b|=|c|22. 二元函数在点(0，0)处______A. 逆续，偏导数存在B. 连续，偏导数不存在C. 不连续，偏导数存在D. 不连续，偏导数不存在23. 曲面z=x2+y2在点(1，2，5)处的切平面方程为______A. 2x+4y-z=5B. 4x+2y-z=5C. x+2y-4z=5D. 2x-4y+z=524. 设区域D由y轴及直线y=x，y=1围成，则______ A．1B．C．D．25. 如果区域D被分成两个子区域D1和D2，且，则______A. 8B. 4C. 6D. 226. 设幂级数在x=-2处条件收敛，则它在x=2处______A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性不确定27. 下列级数中，条件收敛的是______A．B．C．D．28. 函数y=Csinx(其中C为任意常数)是微分方程y"+y=0的______A. 通解B. 特解C. .解D. 不是解29. 下列微分方程中，一阶线性非齐次方程是______A．(y2-x)dy=ydxB．y"=e2x-xC．xy"+y=0D．30. 方程y"-2y"+y=(x+1)ex的特解形式可设为______A.x2(ax+b)ex **(ax+b)exC.(ax+b)ex**二、填空题1. 设f(x)=2x+5，则f-1[f(x)-1]=______.2. 已知当x→0时，f(x)与1-cosx等价，则______.3. 设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=______.4. 曲线y=x3-3x2+2x-1的拐点为______.5. 若，则______.6. 过原点且与直线垂直的平面方程为______.7. 设f(x，y，z)=ln(xy+z)，则fx(1，2，0)=______.8. 设，交换积分次序后I=______.9. 函数展开为x-1的幂级数为______.10. 微分方程的通解为______.三、计算题(每小题5分，共50分)1. 求2. 已知，f"(x)=arctanx2，求3. 求不定积分4. 求定积分5. 设，求函数z在点(1，1)处的全微分.6. 计算二次积分7. 求函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的极值.8. 求曲面3x2+y2-z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程.9. 求级的收敛域.10. 求微分方程满足初始条件特解.四、应用题(每小题7分，共14分)1. 窗的形状由半圆置于矩形上面形成，如图，若窗框的周长为l，试确定半圆的半径x及矩形的高y，使所通过的光线最为充足.2. 求由曲面z=x2+2y2及z=3-2x2-y2所围成立体的体积.五、证明题1. 证明：若f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，则至少存一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2g"(ξ)f(ξ)=0.。
2022年贵州省专升本《高等数学》真题及答案(回忆版)
2022年贵州省普通高校专升本招生统一考试《高等数学》真题及答案注:收集资料未完整，且同一道试题各种版本，如果有试题错误问题，请联系群主进行修改。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码的姓名、准考号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题部分必须使用0.5毫米黑字迹签字笔，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、禁止使用涂改液、涂改胶条。
第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知函数x e x f 331)(-=，则=)31(''f （D ）.A.e 3 B.e 3- C.3e D.e 3解答：一阶导：x x e e x f 33)3(31)('---=-⋅=，二阶导x x e e x f 333)3()(''--=-⋅-=故ee ef 33331(''1313===-⋅-2.T 是)(x f 的一个周期，⎰=T x x f 0100d )(，求⎰+=T a a dx x f )(（A ）.A.100B.a 100C.a -100D.a+100解答：利用结论⎰⎰+=p p a a dx x f dx x f 0)()(，故100)()(0⎰⎰==+T T a a dx x f dx x f 3.)(')')((x f x df =⎰7.0)(''0=x g 是拐点))(,(00x g x 的__必要非充分___条件.8.=+∞→)()1(ln lim n a f n a f n （C ）A.∞+B.a C )()('a f a f . D.)(a f 解答：当∞→n 时，0)(1(ln →+a f n a f ，故本极限属于0⋅∞，则n a f n a f na f n a f a f n a f n 1)(ln )1(ln lim 1)(1(ln lim )()1(ln lim n n n -+=+=+∞→∞→∞→)()(')1(')1(1lim 11()1('1(1lim n 22n a f a f n a f na f n n n a f n a f =+⋅+=--⋅+⋅+=∞→∞→洛9.x x x x f βα++=23)(在1=x 处取得极值-2，求βα，解答：在1=x 处取得极值-2，故21111)1(23-=++=⋅+⋅+=βαβαf ……①求导：βα++=x x x f 23)('2，则得：0231213)1('2=++=+⋅+⋅=βαβαf ……②故联立方程得：3,0-==βα.10.260160sin ,sin S dx x x S dx x x ==⎰⎰ππ，比较大小正确的是（）A.216S S <<π D.126S S <<π解：令x x x f sin )(=，1)(=x h ，x x x sin )(g =，6,0(π∈x 由于6,0(π∈x 时，0cos 1)'sin (>-=-x x x ，即0)0(sin )(=>-=y x x x y ，即x x sin >.①x x x x x x f x h sin 1sin 1)()(-=--=-，即当6,0(π∈x 时，x x x xx x f x h sin 1sin 1)()(-=--=->0，所以)()(x f x h >16060sin 61S dx xx dx =>=⎰⎰πππ②x x x x x x h x g sin sin 1sin )()(-=-=-，故当)6,0(π∈x 时，0)()(>-x h x g ，即)()(x h x g >61sin 60260πππ=>=⎰⎰dx S dx x x 综上所属，216S S <<π.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(本题共10小题，每小题5分，共50分）11.求)2cos(arc y -=x 的定义域_]3,1[___.12.=++∞→xx x x 4sin 1214lim 2_____8_____.13.41)1()21(lim 0=-+→x f x f x ,则=)1('f ___81_______.14.一个圆球的半径为r，受热后半径为dr r +，求球增加的体积V=__________.15.)cot ln(csc y x x -=，则='y _____x csc _____.16.求函数2x xe y -=在区间),(+∞-∞上的最大值____ee 22______.17.已知函数x arctan y =定义在]1,0[上，则满足拉格朗日的=ξ___14-π_____.18.x xey -=，拐点____)2,2(2e ______.19.=+⎰-dx x e x )1(33||______223-e ____.20.由4-=x y ，0=y ，10=x 围成的阴影部分绕x 轴旋转得到的体积=V ____π18______.三、计算题(本题共4小题，每小题7分，共28分）21.12111(lim n n n n n ++++++∞→ 解：由于11121111+⋅≤++++++≤+⋅n n n n n n n n n 且1lim 1lim =+=+⋅∞→∞→n n n n n n n n ，11lim 11lim =+=+⋅∞→∞→n n n n n n ，故由夹逼定理可得：112111(lim =++++++∞→nn n n n 22.求由方程22)(cos 32=+--y ey x x 所确定的隐函数的导数'y .解：求导的：0'32)'1()(sin 22=⋅+⋅--⋅--y y x e y y x x 化简得：)(sin 3)(sin 2'22y x y y x xe y x -+-+=23.⎰⎰⎰--=-=-x x x dx x dx x x 21)2(ln 21)2(ln 21)2(ln 222分部⎰⎰-++--=-+---=dx x x x x dx x x x x 242(21)2(ln 2124421)2(ln 21222C x x x x x +-----=|2|ln 241)2(ln 212224.)(lim 91lim 3131lim 31300220203333x d e dx x e dx e x dx e b x b b x b x b b x --=⋅==⎰⎰⎰⎰-+∞→-+∞→-+∞→-+∞91)(lim 91|lim 910033=--=-=-+∞→-+∞→e e e x b b x b 四、证明题（10分）25.证明:当0≥x 时，x e x x ≤++122成立.证明：①当0=x 时，此时x e x x =++122成立.②当0>x 时，令12)(2++-=x x e x f x ，),0[+∞∈x 求导：1)('+-=x e x f x ，1)(''-=x e x f 由0>x 可知，01)(''>-=xe xf ，此时)('x f 单调递增所以),0(+∞∈∀x ，有011)0(')('>=+-=>e e f x f 故可知函数)(x f 在),0[+∞上单调递增，由此0)0()(=>f x f 即证122++>x x e x.综述所述，当0≥x 时，x e x x ≤++122成立.五、应用题（12分）26.已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><-=-1,1,1)2cos()(11x x x x x a x f x π在1=x 处极限存在，求a .解：由函数)(x f 在1=x 处极限存在，可知：)(lim )(lim 11x f x f x x +-→→=即：212)2(sin lim 1)2cos(lim )(lim 111ππππa x a x x a x f x x x =-⋅-=-=---→→→洛ee e e e e x xf xx x x x x x x x x x x x x 1lim )(lim 111lim 1ln lim ln 11lim ln lim 1111111111=======-----→→+→+→+→-+→++洛可得：e a 12=π，即πe a 2=.。
2018年贵州省专升本《高等数学》试卷
2018年贵州省统招专升本《高等数学》试卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.函数(()xx y -++=311ln 的定义域为（ ） A.)1,(--∞ B.)3,1(- C.),3()3,1(+∞⋃- D.),3(+∞2.已知函数13sin 2+=x y ，则其周期=T （ ）A.π2B.π3C. 32π D.π6 3.已知函数()1-=x x f ，则()0,1为()x f 的（ ）A.极大值点B.极小值点C. 非极值点D.间断点4.当0→x 时，x tan 是x 的（ ）无穷小A. 高阶B.低阶C.同阶D.等价5.()()x f x f x x x x +-→→=00lim lim 是()x f x x 0lim →存在的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.无关6.已知()x x f =，则()()=∆-∆+→∆xa f x a f x 2lim 0（ ） A.1 B.2 C.3 D.-17.已知函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=0 20 00 3x x x x x f x ，则()=→x f x 0lim （ ） A.3- B.1 C.0 D.不存在8.下列式子中不正确的一项是（ ）A.()()x f dx x f d =⎰B.()()C x f x df +=⎰C.()()x f dx x f dx d =⎰D.()()C x f dx x f +='⎰ 9.已知函数x xe y =，则()=n y （ ）A.()x e x n +B.x neC.x eD.x xe10.下列说法正确的是（ ）A.可导不一定可微B.可导一定连续C.连续一定可导D.可导不一定连续二、填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分）11.已知极限212sin lim 0=→ax x ，则=a _____________________.12.已知()1422+=x x f ，则()=x f _____________________.13.函数()21ln x y +=在区间[]1,2-上的最大值与最小值为_____________________.14.已知x x y cos sin +=，则=dy _____________________.15.极限=+--+∞→131lim 22x x x x x _____________________. 16.已知函数2x e y =，则='y _____________________. 17.参数方程⎩⎨⎧+==ty t x sin 1，在π=t 处切线方程为_____________________. 18.定积分()=+⎰-dx x 112321_____________________. 19.定积分=⎰dx x π20cos _____________________.20.函数x k y ln =在3=x 的斜率为3，则=k _____________________.三、计算题（本大题共4小题，21小题6分，22小题、23小题、24小题各8分，共30分）21.已知函数()()()⎩⎨⎧≥+<=1 1 3x b ax x x x f ，()x f 在1=x 处连续且可导，求b a ,22. 已知由方程05232=++-y xy y 所确定的函数()x y y =，求dxdy23. 计算不定积分dx x x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+2sin24. 求由曲线()e y x e y x =≥=,0所围成封闭图形的面积四、应用题（本大题共1小题，共12分）25.已知某停车场有50个停车位出租，当租金为2000时，可全部租出。
2015年贵州省专升本《高等数学》试卷
2015年贵州省统招专升本《高等数学》试卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 函数13y x =- （ ） A. ()3,+∞ B. ()1,+∞C. (][),13,-∞+∞ D. [)()1,33,+∞ 2. 1lim sin 33x x x→∞= ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. ∞3. 当1x →时，()1x -是31x -的（ ）无穷小A. 等价B. 同阶C. 高阶D. 低阶4. 函数()231y x x =+为 （ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数5. 若()f x 在0x x =处可导，则下列各式中结果等于()0'f x 的是（ ）A. ()()000lim x f x f x x x ∆→-+∆∆B. ()()0002lim x f x x f x x x∆→+∆-+∆∆ C. ()()0002lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ D. ()()000lim x f x x f x x∆→-∆-∆ 6. 函数323y x x =-的单调增区间为 （ ）A. (),0-∞B. ()2,+∞C. ()(),02,-∞+∞D. ()0,27.设()()ln 31f x x =+，则()''0f 等于 （ ）A. 0B. 3C. 6D. 9-的近似值为 （ ）A. 0.998B. 0.95C. 1.01D. 0.999. ()'10arcsin xdx =⎰ （ ）10. 已知函数sin 2y x =，则函数的微分dy = （ ）A. sin 2xdxB. cos2xdxC. 2sin 2xdxD. 2cos2xdx二、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知函数()2221f x x x -=--，则___________)(=x f .12. 已知函数21y x =+，过曲线上一点()1,2-作曲线的切线，则切线方程是 .13. 已知作直线运动的某质点运动方程是33S t t =-，则2t =秒时该质点的瞬时速度v = ，瞬时加速度a = .14. 已知函数sin 2y x =，则函数的二阶导数''y = . 15. 2x d dx π=⎰ . 16. 23423sin 1x e x dx x x -=++⎰ . 17. ()3232f x ax x =++，若()'14f -=，则a = .18. 设()21,012,13x x f x x x ⎧+≤≤=⎨-<≤⎩，则()30f x dx =⎰ . 19. 323621lim 35x x x x x→∞-+=+ . 20. ()2lim 1xx x →∞-= .三、计算题（本题共4题，21小题6分，22、23小题各8分，24题12分）21. 已知()3sin xy x =，求'y .22. 计算0⎰.23. 已知数列()1a >123x x x =====n x =()1n n x x +>.24. 求由抛物线24y x =-及x 轴所围成的图形的面积，并求该图形绕y 轴旋转一周所得到的旋转体的体积.四、应用题（8分）25. 从A 港到B 港，轮船在航行中每小时所需的燃料费用（单位：元）和船速（单位：海里/时）的立方成正比，与速度无关的费用为每小时480元.已知当轮船速度是每小时10海里时，它的燃料费用是30元.问船速是多少时，轮船从A 港到B 港的总费用最低？五、证明题（8分）26. 用拉格朗日中值定理证明不等式：当 0b a >>时，ln b a b b a a a b-->>。
2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本《高等数学(二)》试题及答案解析
2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. lim x→0xcosx =( )A. eB.2C. 1D. 02. 若y =1+cosx ,则dy = ( )A. (1+ sinx)dxB. (1−sinx)dxC. sinxdxD.−sinxdx3. 若函数f(x)=5x ，则f′(x)= ( )A. 5x−1B. x5x−1C. 5x ln5D.5x4. 曲线y =x 3+2x 在点(1,3)处的法线方程是 ( )A. 5x +y −8=0B. 5x −y −2=0C. x +5y −16=0D. x −5y +14=05. ∫12−xdx =( )A. ln |2−x|+CB. −ln |2−x|+CC.−1(2−x)2+C D. 1(2−x )2+C6. ∫f′(2x)dx = ( )A. 12f(2x)+CB. f(2x)+CC. 2f(2x)+CD. 12f(x)+C7. 若f(x)为连续的奇函数，则∫f(x)1−1dx = ( )A. 0B. 2C. 2f(−1)D. 2f(1)8. 若二元函数z =x 2y +3x +2y ，则ðz ðx=( )A. 2xy +3+2yB. xy +3+2yC. 2xy +3D. xy +39. 设区域D ={(x ，y)|0≤y ≤x 2,0≤x ≤1}，则D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 ( )A. π5B. π3C. π2D. π10. 设A ，B 为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A −B )=( )A. 0.24B. 0.36C. 0.4D. 0.6第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11~20小题，每小题4分，共40分)11. 曲线y =x 3−6x 2+3x +4的拐点为 . 12. lim x→0(1−3x )1x = .13.若函数f(x)=x −arctanx ，则f′(x)= . 14. 若y =e 2x 则dy = . 15. 设f(x)=x 2x ,则f′(x)= . 16. ∫(2x +3)dx = . 17. ∫(x 5+x 2)1−1dx = . 18. ∫sin x 2π0dx = . 19. ∫e−x +∞0dx = .20. 若二元函数：z =x 2y 2，则ð2z ðxðy= .三、解答题(21~28题，共70分。
贵州专升本数学真题卷及答案2011-2016
机密★启用前2011年贵州省专升本招生统一考试高等数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑字迹签字笔，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。
第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。
在各小题给出的四个选项中，只有一项正确，把该项钱的字母填在题后的括号内。
） l.下列各组函数相同的是（ ） A.()2lg x x f =与()x x g lg 2=B.()31--=x x x f 与()31--=x x x g C.()334x x x f -=与()31-=x x x gD.()x x f =与()2x x g =2.下列函数为奇函数的是（ ） A.()2x x x f -=B.()()()11+-=x x x x fC.()2xx a a x f -+=D.()xxe e xf 1+= 3.设()232-+=xxx f ，当0→x 时，有（ ） A.()x f 与x 等价无穷小B.()x f 与x 同阶但非等价无穷小C.()x f 是比x 高阶的无穷小D.()x f 是x 低阶的无穷小4.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=121012x x x x x x f ，则为()x f 的（ ）间断点 A.无穷B.振荡C.跳跃D.可去5.若()0x f ''存在，则()()=+-+→202002lim hh x f h x f h （ ） A.()()002x f x f h '-' B.()02x f ' C.()02x f '-D.()()002x f x f '-'6.下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（ ） A.()+∞∞-∈=,,2x x yB.()+∞∞-∈=,,3x x yC.⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2,0,sin πx x yD.[]1,1,-∈=x x y7.设函数()x f 在0x 的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是()x f 在0x 处可导的一个充分条件（ ） A.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++∞→001lim x f h x f h h 存在B.()()[]hh x f h x f h +-+→0002lim存在C.()()[]hh x f h x f h 2lim000--+→存在D.()()[]hh x f x f h --→000lim存在8.已知函数()()()311++=x x x x f ，则()x f 的单调递增区间是（ ） A.()1,-∞-B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--211，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，21D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211，9.已知函数()x f 为可导函数，且()x F 为()x f 的一个原函数，则下列关系不成立的是（ ） A.()()()dx x f dx x f d=⎰B.()()()x f dx x f ='⎰C.()()C x F dx x F +='⎰D.()()C x F dx x f +='⎰10.若()x f 的导数是x cos ，则()x f 的一个原函数是（ ） A.x sin 1+B.x sin 1-C.x cos 1+D.x cos 1-第II 卷（选择题）二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。
2024贵州专升本高数真题卷
2024贵州•专升本高数•真题卷考试时间: 120分钟班次: ____________姓名:___________一、单选题(共10小题10分)1.已知a=ln0.3,b=0.3π,c=π0.3，则它们之间的大小关系是( )A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c2.若limx→x0f(x)=A，则f(x)在点x0处( )A.连续B.有定义C.去心领域内极限存在D.函数值存在但不一定等于A3.设f(x)={xsin1x,x>0x2,x≤0，在x=0处是( )A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点4.当x→0时，下列为无穷小量的是( )A.x2+2B.x2+2xC.x+1xD.1x sinx5.下列说法正确的是( ).A.数列{x n}发散，则其必无界B.数列{x n}发散，则其子列必发散C.数列{x n}发散，则其任意子列必发散D.数列{x n}和{y n}都收敛，x n<y n，则有limn→∞x n<limn→∞y n6.设函数f(x)=lnxx，则下列说法正确的是( ).A.最大值1eB.拐点(0,1e)C.单调递减区间为(0,e)D.单调递增区间为(e,+∞)7.设f(x)在R上连续，F(x)是f(x)的一个原函数，则F(x)为偶函数是f(x)为奇函数的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件8.设f(x)在R 上连续，当函数在x =−1处自变量的增量Δx =−0.01，且相应于Δy 的线性主部为0.1，则f ′(−1)=( )A.−0.1B.0.1C.−10D.109.不定积分∫arctanxdx =( )A.11+x 2+CB.xarctanx −ln (1+x 2)+CC.xarctanx +12ln (1+x 2)+C D.xarctanx −12ln (1+x 2)+C 10.设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(1)=f(2)=1,且∫12f(x)dx =−1,则∫12xf ′(x)dx =( ).A.−1B.0C.1D.2 二、填空题 (共10小题10分)11.函数f(x)=√x +23，则反函数f −1(x)=_______.12.极限lim x→0tan6x arcsin2x =______. 13.已知f(x)=ax 3+bx 2−x+82x 2+x+1,且lim x→∞f(x)=2,则a +b =______. 14.函数y =x x−1的垂直渐近线方程为_______.15.已知直线∫−11[sinx +(a −1)x 2+x ]dx =0，则a =_______.16.已知直线(a +1)x −y +2−a =0，则直线恒过点_______.17.已知g(x)在(0,+∞)上可导,g(x)=f (x 3),g ′(x)=1x ，求f ′(x)=________.18.已知函数y =cos2x ，求y (2024)=________.19.已知f(x)的一个原函数为cosx x ,求∫[f(x)+1]dx =______. 20.广义积分∫−∞0e kx dx =35，则常数k =________.三、计算题 (共4小题4分)21.计算极限lim x→∞[1+13+16+⋯+2n(n+1)]. 22.已知函数f(x)=13x 3+12ax 2+(a −1)x +1在[−1,3]上单调递减，求常数a 的取值范围.23.求极限lim x→0(∫0x e t 2dt )2∫0x te t 2dt . 24.用定积分的定义求∫01xdx .四、应用题 (共1小题10分)25.已知某商品生产过程中边际成本与商品数量之间得关系是:C ′(Q)=0.4Q +2(元/单位)，固定成本为20元，(1) 求成本函数C(Q),(2)如果这种产品销售价格为18元/单元，且产品可以全部出售，求利润函数L(Q),(3) 每天成产多少单位产品时，才能获得最大利润?五、证明题 (共1小题10分)26.证明: 当c >0时，∫0c (x −23x 2)dx <∫0c sinxdx .。
2018年贵州专升本考试高等数学试题
2018年贵州专升本考试《高等数学》真题试卷参考答案贵州分校数学教研组（第I卷客观题）一、单项选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分））无穷小D.等价）条件C.充要D.无关6.已知，则()=∆→∆xafx2（）7.已知函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=23xxxxx fx，则()=→x fx0lim（）A.3- B.1 C.0 D.不存在8.下列式子中不正确的一项是（）A.()()x f dx x f d=⎰ B.()()C x f x df +=⎰C.()()x f dx x fdxd =⎰ D.()()Cx f dxx f+='⎰9.已知函数x xe y =，则()=n y （10.下列说法正确的是（）A.可导不一定可微二、填空题（本大题共1011.已知极限212sin lim =→ax ，则=a 12.已知()1422+=x x f ，则()=x f 上的最大值与最小值为15.极限=+--+∞→131lim 22x x x x x 16.已知函数2x e y =，则='y17.参数方程⎩⎨⎧+==t y t x sin 1，在π=t 处切线方程为18.定积分()=+⎰-dx x 11232119.定积分dx x π2cos20.函数x k y ln =在x30分）22.已知由方程05232=++-y xy y 所确定的函数()x y y =，求dx dy 23.计算不定积分dx x x x ⎪⎫ ⎛+2sin五、证明题（本大题共1小题，共8分）26.证明：当1>x 时，()22--->x x e x xe。
2018年成人高考专升本《高等数学(二)》试题及参考答案(共三套)
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）（模拟试题）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.- y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.- y4sin(xy2)10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”第Ⅱ部分（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B). 26．27．28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】应选C．2．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．3．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意e3是常数即可．4．【答案】应选D．5．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为6．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．7．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是：函数y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B．8．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．9．【答案】应选D．【提示】z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．10．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B．二、填空题11．【答案】应填2．12．13．【答案】应填一2sin 2x．【提示】用复合函数求导公式计算即可．14．【答案】应填4．15．【答案】应填1．16．【提示】凑微分后用积分公式．17．【答案】应填2In 2．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．18．19．【答案】20．【答案】应填0．【解析】本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题21．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法2洛必达法则．22．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．23．本题考查的知识点是凑微分积分法．24．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】本题的关键是用凑微分法将ƒ(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．25．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】(1)(2)因为由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．解法1等式两边对x求导得解法2解法328．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．解由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）。
贵州省专升本考试高等数学模拟10_真题-无答案
贵州省专升本考试高等数学模拟10(总分150,考试时间90分钟)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)1. 函数的定义域为______A. (-1，1)B. [0，4]C. [0，1]D. [0，1]2. 设f(x)是奇函数且则φ(x)是______A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 无定义3. 下列函数相同的是______A．B．C．D．4. 设则x=0是f(x)的______A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 第二类间断点5. 当x→0时，与ln(1+x2)等价的无穷小是______A.x ******6. 函数在x=0处连续，则k=______A．0B．2C．D．17. 设函数f(x)在x=1处可导，则______A. sf"(1)B. -f"(1)C. 2f"(1)D. -3f"(1)8. 设______A.t2**C.-t2D.-2t9. 设f"(x)=(x-1)(x+1)，x∈(-∞，+∞)，则曲线f(x)在区间(1，+∞)内______A. 单调增加且是凹的B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的D. 单调减少且是凸的10. 曲线______A. 只有水平渐近线B. 只有垂直渐近线C. 既有水平又有垂直渐近线D. 既无水平又无垂直渐近线11. 设f(1)=0，且极限存在，则______A．B．C．f"(1)D．f"(0)12. 下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是______ A．y=|x|，[-1，1]B．C．D．13. 设x=atcost，y=atsint(a≠0为常数)，则______A．0B．C．D．14. 设f(x)是连续函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则下列等式成立的是______A．∫f(x2)dx=F(x2)+CB．∫f(3x+2)dx=F(3x+2)+CC．∫f(ex)exdx=F(ex)+CD．15. 若f(x)的一个原函数为sinx，则[∫f(2x)dx]"=______A．sin2xB．cos2xC．cosxD．16. 连续曲线y=f(x)与直线x=a，x=b(a＜b)及x轴围成的曲边梯形的面积为______ A．B．C．D．17. 广义积分______A．收敛于B．收敛于C．收敛于D．发散18. 下列定积分中等于零的是______ A．B．C．D．19. 设a和b是非零向量，则(a+b)×(a+2b)=______A.a×b **×b**×a**+3a×b+b220. 直线与平面x+2y-z+3=0的位置关系是______A. 互相垂直B. 互相平行但直线不在平面内C. 直线在平面内D. 斜交21. 设，则fx(1，1)______A. .eB. 0C. -1D. 122. 函数z=ln(xy)的定义域为______A. x≥0，y≥0B. x≥0，y≥0或x≤0，y≤0C. x＜0，y＜0D. x＞0，y＞0或x＜0，y＜023. 函数x=f(x，y)在点P0(x0，y0)处的两个偏导数存在是它在P0处可微的______A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件24. L为从点(0，1)到(1，1)的有向线段，则∫L(x+y)dy-(y-x)dx______A．B．C．D．025. 设，则交换积分次序后，I可以化为______A．B．C．D．26. 设级数收敛，则级数______A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性要看具体的an27. 级数收敛，则级数______A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性不确定28. 若幂级数在x=-1处收敛，则该级数在点x=3处______A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 一定发散D. 可能收敛也可能发散29. 微分方程y"+x2(y")3-sinxy=0的阶数是______A. 1B. 2C. 3D. 430. 下列方程中为可分离变量方程的是______A.y"=exy**"+y=exC.(x-xy2)dx+(y+x2y)dy=0**"+y+x=0二、填空题1. 函数，则f(x-1)=______.2. 设y=f(cosx)，f为可导函数，则______.3. 曲线方程为3y2=x2(x+1)，则在点(2，2)处的切线方程为______.4. 曲线y=xe-x的拐点是______.5. 点(1，2，1)到平面x+2y+2z-10=0的距离为______.6. 过点(1，0，一2)且与平面x-4z=3及平面3x-y-5z=1的交线平行的直线方程为______.7. 直角坐标下二重积分(其中D为环域1≤x2+y2≤9)化为极坐标形式为______.8. 设区域D={(x，y)|x2+y2≤1}，则______.9. 函数关于x的幂级数展开式为______.10. 微分方程y"-4y=0的通解是______.三、计算题(每小题5分，共50分)1. 求2. 设函数选取适当的a，b值，使f(x)在x=0处可导，并求f"(x).3. 求不定积分4. 已知xex为f(x)的一个原函数，求5. 设z=f(x2-y2，exy)，其中f(u，v)具有一阶连续偏导数，求6. 求过点(2，-1，3)与直线垂直，又与平面4x+3y=0平行的直线方程.7. 求，其中D为y=x，y=x+a，y=a和y=3a(a＞0)为边的平行四边形.8. 求函数z=x3+y3-3xy的极值.9. 将函数展开成x的幂级数.10. 求微分方程y"+5y"+4y=3-2x的通解.四、应用题(每小题7分，共14分)1. 在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000尾，在时刻t，鱼数y是时间t的函数，其变化率与鱼数y及1000-y之积成正比，已知在池塘内养鱼100尾，3个月后，池塘内有鱼250尾，求放养t月后池塘内鱼数y(t)的函数.2. 过点(1，0)作抛物线的切线，求这条切线、抛物线及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积.五、证明题1. 当x＞1时，证明。
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2018年贵州专升本考试《高等数学》真题试卷参考答案
贵州分校数学教研组
（第I卷客观题）
一、单项选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
）无穷小
D.等价
）条件
C.充要
D.无关
6.已知，则
()
=
∆
→
∆x
a
f
x
2
（）
7.已知函数()
()
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
=
<
-
=
2
3
x
x
x
x
x f
x
，则()=
→
x f
x0
lim（）A.3
- B.1 C.0 D.不存在
8.下列式子中不正确的一项是（
）A.()()x f dx x f d
=⎰ B.()()C x f x df +=⎰C.()()x f dx x f
dx
d =
⎰ D.
()()C
x f dx
x f
+='⎰9.已知函数x xe y =，则()=n y （10.下列说法正确的是（）
A.可导不一定可微二、填空题（本大题共1011.已知极限2
12sin lim =→ax ，则=a 12.已知()1422
+=x x f ，则()=x f 上的最大值与最小值为15.极限=+--+∞→1
31lim 22x x x x x 16.已知函数2
x e y =，则='y
17.参数方程⎩
⎨⎧+==t y t x sin 1，在π=t 处切线方程为
18.定积分()=+⎰-dx x 1
12321
19.定积分dx x π2cos
20.函数x k y ln =在x
30分）
22.已知由方程05232=++-y xy y 所确定的函数()x y y =，求dx dy 23.计算不定积分dx x x x ⎪⎫ ⎛+2sin
五、证明题（本大题共1小题，共8分）
26.证明：当1>x 时，()2
2--->x x e x xe。