圆锥曲线定义解题
高考数学 圆锥曲线的概念,解题方法、题型、易误点总结 试题
卜人入州八九几市潮王学校数学概念、方法、题型、易误点技巧总结——圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：〔1〕第一定义中要重视“括号〞内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的间隔的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段F F，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的间隔的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F F|，定义中的“绝对值〞与＜|F F|不可无视。
假设＝|F F|，那么轨迹是以F，F为端点的两条射线，假设﹥|F F|，那么轨迹不存在。
假设去掉定义中的绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支。
比方：①定点，在满足以下条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．B．C．D．〔答：C〕；②方程表示的曲线是_____〔答：双曲线的左支〕〔2〕第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母〞，其商即是离心率。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点间隔与此点到相应准线间隔间的关系，要擅长运用第二定义对它们进展互相转化。
如点及抛物线上一动点P〔x,y〕,那么y+|PQ|的最小值是_____〔答：2〕2.圆锥曲线的HY方程〔HY方程是指中心〔顶点〕在原点，坐标轴为对称轴时的HY位置的方程〕：〔1〕椭圆：焦点在轴上时〔〕〔参数方程，其中为参数〕，焦点在轴上时＝1〔〕。
方程表示椭圆的充要条件是什么？〔ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B〕。
比方：①方程表示椭圆，那么的取值范围为____〔答：〕；②假设，且，那么的最大值是____，的最小值是___〔答：〕〔2〕双曲线：焦点在轴上：=1，焦点在轴上：＝1〔〕。
方程表示双曲线的充要条件是什么？〔ABC≠0，且A，B异号〕。
比方：①双曲线的离心率等于，且与椭圆有公一共焦点，那么该双曲线的方程_______〔答：〕；②设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，那么C的方程为_______〔答：〕〔3〕抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。
圆锥曲线定值问题及解题技巧
圆锥曲线定值问题及解题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆锥曲线是解析几何学中的重要内容，涉及到了圆锥曲线的定值问题和解题技巧。
在学习和解题过程中，掌握了圆锥曲线的特点和性质，能够更好地理解问题并进行解决。
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型，它们都具有一些共同的性质：椭圆的离心率小于1，双曲线的离心率大于1，而抛物线的离心率等于1。
根据这些性质，我们可以对圆锥曲线进行定值问题的分析与解题。
解决圆锥曲线的定值问题，一般需要掌握以下几点技巧：1. 了解圆锥曲线的标准方程椭圆的标准方程为：\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1抛物线的标准方程为：y^2 = 2px通过掌握这些标准方程，可以更好地理解圆锥曲线的形状和特性，从而解决相关的定值问题。
2. 利用几何性质解题圆锥曲线的性质包括焦点、准线、离心率等，可以通过这些性质来解决定值问题。
我们可以利用椭圆的焦点性质，求解一些与焦点距离有关的问题；或者通过双曲线的准线性质，解决与准线位置有关的问题。
3. 运用变换解题在解决圆锥曲线的定值问题时，有时也可以通过适当的变换来简化问题。
可以通过平移或旋转坐标系，将原先复杂的问题简化成更容易处理的形式，从而更快地找到解答。
4. 注意特殊情况在解题过程中，需要特别注意圆锥曲线的特殊情况。
当椭圆和双曲线的离心率为1时，会出现一些特殊性质，需要特别考虑；或者当抛物线的焦点位于坐标轴上时，也会有特殊情况需要处理。
在解决圆锥曲线的定值问题时，需要灵活运用以上技巧，结合几何性质和数学方法，深入分析问题并找到正确的解答。
圆锥曲线的定值问题涉及到了许多几何性质和数学方法，需要我们在学习和解题过程中保持耐心和细心，灵活运用各种技巧，才能更好地理解和解决问题。
希望通过这些技巧的学习和运用，读者能够更好地掌握圆锥曲线的相关知识，提高解题能力并取得好成绩。
【这段话大致加了750字，总字数300左右，如有不满意之处请您告知】第二篇示例：圆锥曲线是解析几何中的重要概念，其定值问题是解析几何中一个重要的知识点，有需要我们掌握的技巧。
利用圆锥曲线的定义解题
( A) ( C)
x2
25
x
2
+
y2
9
y
2
= 1 . (B)
x2
9
x
2
+
y2
25
y
2
= 1.
( D) + = 1. + = 1. 16 25 25 16 2 2 过抛物线 y = 4 x 的焦点作直线 交 抛 物 线 于 A ( x 1 , y1 ) , B ( x 2 , y2 ) 两 点 , 若 x 1 + x 2 = 6 , 则
( ) | AB| = ( A) 10 . (B) 8 . ( C) 6 . ( D) 4 . 3 △A B C 中底边 B C = 12 , 其它两边 A B 和 A C 上 中线的和为 30 , 求此三角形重心 G 的轨迹方程 . 答案
1 ( D) . 2 ( B ) . 3 + = 1. 以 B C 100 64 所在直线为 x 轴 , B C 中垂线为 y 轴建立坐标系 .
n
n →∞
2 - 3
n
(
2 n ) - 3 3
n
= -
圆锥曲线定义解题答案
1.椭圆第一定义在最值问题中的巧用椭圆第一定义：平面内到两定点1F 、2F 的距离之和等于常数a 2的动点M 的轨迹叫椭圆，即a MF MF 221=+。
例1：椭圆1163622=+y x 上一点P 到两个焦点距离之积为m ，求m 的最大值，并求出当m 取得最大值时P 点的坐标。
分析：此题求P 点到两焦点之积，由不等式性质和椭圆第一定义，可转化为两距离之和来求解。
解：设椭圆1163622=+y x 的左右焦点分别为1F 、2F , 1021=+PF PF ,25222121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≤=PF PF PF PF m , 当且仅当21PF PF =时取等号，此时点P 为短轴的端点。
所以P 的坐标为（0，4）或（0，-4）时，m 能够取最大值，最大值为36。
考题中考察的是圆锥曲线的最值问题，而且题目中有涉及到圆锥曲线的焦点，我们此时可快速想到这种问题可以运用圆锥曲线的定义来解。
此题考察的是动点到两焦点距离之积，从而能够很快速的想到该题能够涉及圆锥曲线的第一定义：动点到两定点距离之和等于定值2a 。
再结合曾经学过的不等式性质，能够很容易的把题目的考点转化为曾经学过的知识，从而使得问题得到轻松的解决。
例2、如图，椭圆C 的方程为2222 1 (0)y x a b a b+=>>，A 是椭圆C 的短轴左顶点，过A 点作斜率为－1的直线交椭圆于B 点，点P （1，0）, 且BP ∥y 轴，△APB 的面积为92，求椭圆C 的方程； 分析：看似题目考查的是函数问题 ，按照经验似乎应该做函数求峰值。
但如果这样一来，问题会变的很复杂。
但是我们可以巧用椭圆的第一定义，解答就相比较变得简洁许多。
解：（1） ,2921=⋅=∆PB AP S APB 又∠PAB ＝45°， AP ＝PB ，故AP ＝BP ＝3. ∵P （1,0），A （－2,0），B （1,－3）∴ b=2，将B 点坐标代入椭圆得：222191b b a =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 212a =，所求椭圆方程为22 1 124y x += 如果题目问的是圆锥曲线的最值问题时, 如果由题目所给的条件, 考虑用圆锥曲线的定义来求解, 就能起到化繁为简的效果。
圆锥曲线的解题方法
圆锥曲线的解题方法圆锥曲线是解析几何中的重要概念，它涵盖了圆、椭圆、双曲线和抛物线等形态。
在解题时，我们需要了解每种圆锥曲线的特点，并熟悉解析几何中的基本公式和性质。
本文将详细介绍圆锥曲线的解题方法，包括定义、方程形式、基本性质和解题技巧等内容，希望能对读者的学习和应用提供帮助。
一、圆锥曲线的概念和方程形式圆锥曲线是由一个平面与一个固定点(焦点)和一个固定直线(准线)相交所得到的曲线。
它根据平面与准线的位置关系可以分为四种形态：圆、椭圆、双曲线和抛物线。
1.圆：当平面与准线相交于准线上的一个点时，所得到的曲线为圆。
2.椭圆：当平面与准线相交于两个不同点时，所得到的曲线为椭圆。
椭圆的一个特点是焦点到准线上任意一点的距离之和是一个常数，称为椭圆的半长轴；而焦点到准线的垂直距离之和是一个常数，称为椭圆的半短轴。
3.双曲线：当平面与准线相交于两个相异实点或两个虚点时，所得到的曲线为双曲线。
双曲线的一个特点是焦点到准线上任意一点的距离之差是一个常数，称为双曲线的焦距；而焦点到准线的垂直距离之差是一个常数，称为双曲线的准线间距。
4.抛物线：当平面与准线相交于一个点且平行于焦准线时，所得到的曲线为抛物线。
抛物线的一个特点是焦点到准线上任意一点的距离等于焦点到焦准线的垂直距离。
根据圆锥曲线的定义和形态特点，我们可以得到其标准方程形式如下：1.圆的方程：(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。
2.椭圆的方程：(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，当椭圆的长轴平行于x轴时；(x-h)²/b²+(y-k)²/a²=1，当椭圆的长轴平行于y轴时。
3.双曲线的方程：(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1，当双曲线的准线平行于x轴时；(y-k)²/b²-(x-h)²/a²=1，当双曲线的准线平行于y轴时。
利用圆锥曲线的统一定义解题
利用圆锥曲线的统一定义解题圆锥曲线的统一定义揭示了圆锥曲线的内在联系，使焦点、离心率、准线等构成了一个和谐的整体。
恰当而灵活运用统一定义来解题，往往能化难为易，化繁为简，起到事半功倍的效果．下面谈一谈圆锥曲线的统一定义的解题功能。
一、“统一定义”活解曲线方程例1、已知圆锥曲线过点(4,8)P --，它的一个焦点(4,0)F -，对应这个焦点的准线方程为4x =，求这条曲线的轨迹方程．解：设(,)M x y 为该圆锥曲线上任一点，由统一定义得：444MF PFx =---，即=216y x =-，故所求曲线的方程为216y x =-点评：利用圆锥曲线的统一定义来解，体现问题的本质，避免不必要的讨论，解题过程简捷．求圆锥曲线的轨迹方程时，涉及到焦点、准线、离心率和曲线上点4个条件中的3个，往往用圆锥曲线的统一定义解．练习1：在平面内到定点（0，4）的距离比它到定直线5y =-的距离小1的动点的轨迹方程。
解：由题设可知：平面内动点到定点（0，4）的距离等于到定直线4y =-距离，由“统一定义”可知，动点的轨迹是以（0，4）为焦点，4y =-为准线的一条抛物线，其方程为216x y =。
二、“统一定义”妙解圆锥曲线的最值例2、已知点(2,1)A 在椭圆内，F 的坐标为(2,0)，在椭圆上求一点P ，使||2||PA PF +最小．分析：如果直译，很难使问题得到解决．根据所提供数据的特点，已知椭圆的离心率为12，而表达式||2||PA PF +中有系数２，可以考虑构造表达式||2||PA PF +的几何意义，紧扣椭圆的定义解答．解：设椭圆上点P 到准线的距离为d ，则12PF e d ==，即2||d PF =，则问题转化为，在椭圆上求一点，使它到焦点F 与对应准线的距离之和最小，如图６，根据平面几何中的“垂线段最短”的性质，作2AM 垂直于准线，其与椭圆的交点即为所求点P ，故设(,1)P x ，代入椭圆方程得x =P 为所求．点评：根据椭圆的第二定义，通过离心率把到焦点的距离与到对应准线的距离之间进行转化，结合图形的性质，探求解题方法，优化解题过程。
高考圆锥曲线大题题型及解题技巧
高考圆锥曲线大题题型及解题技巧x高考圆锥曲线大题题型及解题技巧一、基本概念圆锥曲线是椭圆、双曲线与圆锥体的综合体，它说明物体穿过三种物理媒质，如水、气体和固体物质，以及它们之间的相互转换性。
二、圆锥曲线的基本特点1、圆锥曲线具有规律性：它的主要特征是抛物线的函数形式呈现出以对称中心为中心的规律性，在此基础上拓展形成了螺旋状的曲线；2、圆锥曲线与旋转有关：圆锥曲线的曲线形状可以用某种旋转的路径进行描述；3、圆锥曲线的曲线表示有多种变化：圆锥曲线可以表示为二维图形或三维图形，可以表示为数学方程式，也可以表示为一组矢量。
三、圆锥曲线大题解题技巧1、分析题干：根据题干内容，在解题之前要细致地分析题干，弄清楚问题的范围，是对一组数据进行分析，还是对某种形式的函数进行分析，要把握好范围和类型，以便选择正确的解题方法；2、画出曲线图：如果是需要求曲线的半径、圆心坐标和焦点等信息，可以先画出曲线图，有助于理清思路；3、推导出数学公式：如果是要分析曲线的性质，可以根据曲线的特性，推导出相应的数学公式，以便求解；4、运用矩阵的相关理论：在计算曲线的性质时，可以运用矩阵的相关理论，根据相关的矩阵的乘法，求出所求的值。
五、练习1、(XX年某省某市高考)已知圆锥曲线的参数方程为：$$left{begin{array}{l} x^{2} + y^{2}=a^{2} z^{2} a>0, a eq 1 end{array}ight.$$(1)求出曲线的中心坐标；(2)求出曲线的渐近线方程和焦点坐标。
解：(1)令参数方程中的参数$a=frac{1}{m}$，代入参数方程可得：$$left{begin{array}{l} x^{2} + y^{2}=frac{1}{m^{2}} z^{2} m>0, meq 1 end{array}ight.$$令$z=0$，得到$x^{2} + y^{2}=0$，由此可知曲线的中心坐标为：$(0, 0)$。
圆锥曲线的解题方法
圆锥曲线的解题方法圆锥曲线是由一个点（焦点）和一条直线（直接rixian）固定的比例关系确定的几何图形。
圆锥曲线包括椭圆、抛物线和双曲线。
解题方法通常包括以下几个步骤：1.通过已知条件确定圆锥曲线的方程形式。
2.根据方程形式求曲线的基本性质。
3.分析曲线在平面内的位置。
4.求解特定问题或条件下的未知量。
下面将详细介绍每个步骤的具体方法。
第一步：通过已知条件确定圆锥曲线的方程形式在解题前，我们需要先了解圆锥曲线的方程形式。
椭圆的方程形式是(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，抛物线的方程是y=ax²+bx+c，双曲线的方程形式是(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1根据题目所给的已知条件，我们可以通过将已知点代入方程或通过几何性质推导来确定方程形式。
第二步：根据方程形式求曲线的基本性质求解圆锥曲线的基本性质包括确定焦点、准线、顶点、离心率等。
对于任意给定的方程，可以通过系数的比较或将方程化为标准形式来确定这些性质。
例如对于椭圆，我们可以通过比较方程的分子分母系数来找到焦点和准线的位置。
焦点的坐标为(h±ae, k)，准线的方程为x=h±a/e。
顶点的位置可以通过移项和配方得到。
离心率可以通过方程中a、b的比值来确定。
类似地，对于抛物线，我们可以通过方程的系数来确定焦点、准线和顶点的位置。
焦点的坐标为(h,k+p/a)，准线的方程为y=k-p，顶点的坐标为(h,k)。
对于双曲线，我们可以通过方程中a、b的比值来确定焦点、准线和顶点的位置。
焦点的坐标为(h±ae，k)，准线的方程为y=k±a/e，顶点的位置可以通过移项和配方得到。
离心率可以通过方程中a、b的比值来确定。
第三步：分析曲线在平面内的位置确定了曲线的基本性质后，我们可以进一步分析曲线在平面内的位置关系。
圆锥曲线定义在解题中的应用
圆锥曲线定义在解题中地应用-中学数学论文圆锥曲线定义在解题中地应用山东惠民县第一中学吴淑娟圆锥曲线是平面解析几何中地重点和难点，是高考必不可少地考试内容.圆锥曲线地定义揭示了圆锥曲线最本质地数形关系.灵活运用圆锥曲线地定义，有助于快速解答关于圆锥曲线地各种问题.比如求点地轨迹、求离心率、求最值、判断曲线类型等各方面地题目都可以应用到圆锥曲线地定义来解题.而利用圆锥曲线定义解题地关键和第一步是：识别出可用圆锥曲线定义解题地题目.本文以若干例题为例，分析在解题过程中应用圆锥曲线定义地各种思路和具体方法，希望能给大家一定地启发.一、圆锥曲线定义在求离心率方面地应用离心率是圆锥曲线几何性质地一个方面，也是常见地基本问题.不少离心率问题与圆锥曲线地定义密切相关，我们可以用圆锥曲线地定义进行求解.解析：灵活地运用圆锥曲线地定义，将使有关圆锥曲线地问题地解题过程变得简单快捷.一般而言，当题目涉及准线方程、焦点、离心率、圆锥曲线上地点这四个条件中地三个甚至两个时，我们就可以尝试通过圆锥曲线地定义解题了. 二、圆锥曲线定义在求值方面地应用解析：在这道题目里，如果通过联立方程组求两曲线地交点P地坐标，再通过两点间距离公式来计算｜PF1｜、｜PF2｜，其过程将十分繁琐.而通过圆锥曲线地定义出发，巧用椭圆和双曲线地定义解题，其过程将十分简单.三、圆锥曲线定义在求最值方面地应用四、圆锥曲线定义在求动点轨迹方程方面地应用求动点轨迹方程也是考试中常见地题型.如果在审题过程中发现动点运动轨迹或几何约束条件符合圆锥曲线地定义时，我们可根据定义确定其标准方程和待定系数之值，从而直接得出结果.例5：过原点地椭圆地一个焦点为F1(1,0),长轴长为4，求椭圆中心地轨迹．解析：本题用常规解法会比较难，因为题目中地条件不能很快得出结论，但我们可以换一种思路，用圆锥曲线地定义来求解.用定义法求轨迹方程有五个步骤：1.定性：根据题设条件找到动点M地运动轨迹与已知条件之间所保持地不变地地方，并判断动点M地轨迹是否符合某种圆锥曲线地定义，从而得到初步地解题方向；2.定位：根据题设条件确定圆锥曲线对称中心、顶点地位置；3.定量：求出相关参数地值；4.定方程：确定动点M 地轨迹方程；5.定范围：确定动点地运动范围.总之，巧妙地运用圆锥曲线地定义解题，一方面使我们能迅速抓住问题地本质，通过数形结合，避开复杂地运算，解开题目；另一方面使我们进一步理解和掌握圆锥曲线地定义，将圆锥曲线和相关地知识融会贯通，为进一步学习更高深地数学知识打下坚实地基础.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.b5E2R。
圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】
圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】圆锥曲线的七种常见题型题型一：定义的应用圆锥曲线的定义包括椭圆、双曲线和抛物线。
在定义的应用中，可以寻找符合条件的等量关系，进行等价转换和数形结合。
适用条件需要注意。
例1：动圆M与圆C1：(x+1)+y=36内切，与圆C2：(x-1)+y=4外切，求圆心M的轨迹方程。
例2：方程表示的曲线是什么？题型二：圆锥曲线焦点位置的判断在判断圆锥曲线焦点位置时，需要将方程化成标准方程，然后判断。
对于椭圆，焦点在分母大的坐标轴上；对于双曲线，焦点在系数为正的坐标轴上；对于抛物线，焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
例1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是什么？例2：当k为何值时，方程是椭圆或双曲线？题型三：圆锥曲线焦点三角形问题在圆锥曲线中，可以利用定义和正弦、余弦定理求解焦点三角形问题。
PF，PF2=n，m+n，m-n，mn，m+n四者的关系在圆锥曲线中有应用。
例1：椭圆上一点P与两个焦点F1，F2的张角为α，求△F1PF2的面积。
例2：已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且∠F1PF2=60，求该双曲线的标准方程。
题型四：圆锥曲线中离心率、渐近线的求法在圆锥曲线中，可以利用a、b、c三者的相等或不等关系式，求解离心率和渐近线的值、最值或范围。
在解题时需要注重数形结合思想和不等式解法。
例1：已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是多少？例2：双曲线的两个焦点为F1、F2，渐近线的斜率为±1/2，求双曲线的标准方程。
题型五：圆锥曲线的参数方程在圆锥曲线的参数方程中，需要注意参数的取值范围，可以通过消元或代数运算求解。
例1：求椭圆x^2/4+y^2/9=1的参数方程。
例2：求双曲线x^2/9-y^2/4=1的参数方程。
题型六：圆锥曲线的对称性圆锥曲线具有对称性，可以通过对称性求解问题。
圆锥曲线定义在解题中的应用
圆锥曲线定义在解题中的应用湖南省望城县第一中学 严文鸳 yan0112@圆锥曲线是高中阶段非常重要的一部分，是解析几何的核心内容，是高考重点考察的内容之一，也是学生感到比较难掌握的知识点之一。
确实，圆锥曲线问题的计算量相对偏大，技巧方法也比较多，但是做为最基础的圆锥曲线的定义，却往往被学生所忽视，而事实上，圆锥曲线的几何性质都是由定义得到的，许多问题特别是一些选择题和填空题借助于圆锥曲线的定义都能得以顺利解决。
下面就几种常见的问题加以说明： 一．焦三角形的问题例1．椭圆221169x y +=的焦点为1F ，2F ，椭圆的弦DE 过焦点1F ，DE 的倾斜角为α，0α≠，则△2DEF 的周长为（ ）A ．16B ．20C ．8D ．随α焦点的三角形的问题，直接利用椭圆的定义，122PF PF a +=，122EF EF a +=，而2l DE DF =++12214DF EF EF DF a =+++=，又由221169x y +=可知，4a =，从而得416l a == 练习：若双曲线方程22221(0,0)x y a b a b-=> >，过焦点1F 的弦AB 的长为m ，另一个焦点为2F ，则△2ABF 的周长为（ ）A ．4aB ．4a m -C ．42a m +D ．4a m -例2． 设1F ，2F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=，则△12F PF 的面积 分析：∵1212S PF PF =⋅，若能求出1PF ，2PF 或12PF PF ⋅的值，则△12FPF 的面积便能求出，12PF PF ⊥，以及点P 满足2214x y -=，可以求出P 的坐标，从而求出1PF ，2PF ，但是此方法计算量较大，特别是对于填空题，其实由122222121224PF PF aPF PF F F c⎧+=⎪⎨+==⎪⎩⇒ 222121224PF PF PF PF a ++=⇒2124PF PF b =⇒23S b ==二．圆锥曲线类型问题例3．已知点(,)P x y1y =-+，求P 的轨迹图形是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段分析：这是个判断曲线类型的问题，如果直接化简很难，学生也难依据方程判断曲线的类型，表示(,)P x y 到(1,1)A 的距离，表示(,)P x y 到直线10x y -+=的距离，则原等式可变形为21=>，由圆锥曲线的统一定义可得(,)P x y 的轨迹是双曲线1k x y =-+，则方程表示的曲线又分别是什么？ 例4．过已知圆M 内的一个定点（不同于圆心M ）做圆C 与已知圆相切，则圆心C 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．圆或椭圆D ．线段 分析：设已知圆M 的半径为R ，动圆圆心的半径为r ，r CP = 由题意可得，MC R r =-＝R CP -，即MC CP R +=∵R MP >，（∵P 在圆内），由椭圆的定义可得，圆心C 的轨迹是椭圆 练习：若题中没有“不同于圆心M ”这个条件，圆心C 的轨迹是 二．最值问题例5．（2004年全国Ⅲ 理16）设P 是曲线24(1)y x =-上的一个动点，则点P 到点(0, 1)的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值是 。
高中数学第八章圆锥曲线知识点
高中数学第八章圆锥曲线知识点第八章圆锥曲线是高中数学的一个重要章节，本章内容涵盖了圆锥曲线的基本定义、性质和相关的解题方法。
在本文档中，我们将详细介绍圆锥曲线的相关知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、圆锥曲线的基本定义1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个固定点（焦点）和一个动点（在直线上移动）确定的几何图形。
根据焦点的位置和直线与曲线的交点情况，圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三种情况。
2. 椭圆的定义椭圆是平面上与两个固定点的距离之和等于常数的点（焦点），构成的几何图形。
3. 双曲线的定义双曲线是平面上与两个固定点的距离之差等于常数的点（焦点），构成的几何图形。
4. 抛物线的定义抛物线是平面上与一个固定点的距离等于另一个固定点到直线的距离，构成的几何图形。
二、圆锥曲线的性质1. 椭圆的性质椭圆的离心率小于1，焦点在椭圆的内部。
椭圆有两个主轴，相互垂直，长度分别为2a和2b，其中2a是椭圆的长轴，2b是椭圆的短轴。
椭圆的面积为πab。
2. 双曲线的性质双曲线的离心率大于1，焦点在双曲线的外部。
双曲线有两个虚轴和两条实轴，相互垂直。
双曲线的面积无限大。
3. 抛物线的性质抛物线的离心率等于1，焦点在抛物线的内部。
抛物线有一个对称轴，与焦点和顶点的距离相等。
抛物线的面积为2/3 × a × h，其中a是焦点到顶点的距离，h是对称轴的长度。
三、圆锥曲线的解题方法1. 椭圆的解题方法（1）求解椭圆的标准方程，确定椭圆的中心、长轴和短轴；（2）求解椭圆的焦点和离心率；（3）利用椭圆的性质解题，例如求点到椭圆的距离或求椭圆上一点的坐标。
2. 双曲线的解题方法（1）求解双曲线的标准方程，确定双曲线的中心、虚轴和实轴；（2）求解双曲线的焦点和离心率；（3）利用双曲线的性质解题，例如求点到双曲线的距离或求双曲线上一点的坐标。
3. 抛物线的解题方法（1）求解抛物线的标准方程，确定抛物线的顶点、对称轴和焦点；（2）利用抛物线的性质解题，例如求点到抛物线的距离或求抛物线上一点的坐标。
圆锥曲线复习课课件
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
巧用圆锥曲线的定义解题
６ ２
Ｓ
巧 用 圆锥 曲线 的定 义解题
■ 程淑 玲
求轨 迹 方 程 例 １ 坐 标 满 足 方程 ￣ 一１０ Ｉ —Ｙ＋ ／（ ）＋Ｙ ＝ ３ 的 点 Ｐ（ ＇ 的轨 迹 为 （ Ｉ ，， ） ） 。 （） Ａ 抛物线 （） Ｂ 双曲线 （ ） 圆 Ｃ椭 （ ） 条 直线 Ｄ两 分析 ： 按常规思路 ， 先化简方程， 若 应 过程 较 长 ，
一
、
８这 说 明 点 既 在 双 曲 线 ，
一 １ ＝１ 。 ６ 上
又直 ，３￣于 原 程 化 学一 在线， ４ ， 方 可 为 ＝３ 是
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蛉 建 鼗
一 李 雪芬
写作训练 ， 而 言之 ， 是教会学 生写作文 ， 简 就 教 会学生用语言文字进行表 达与交流 ， 教学生 去创造 性 地 表 述 对 自我 及 世 界 的 认 识 。 中 国古 人 有 “ 为 言 心声 ” 之写作古训 ， 白居 易亦有“ 文章合为时而著 ， 歌 诗合 为事 而作 ” 的言 论 ， 主席 更 是 说 过 ：文章 是 一 毛 “ 定的社会生活在人头脑中反 映的产物 。这也就是说 ” 文 章 的实 质 就 是 反 映 写 作 者 自己对 事 物 的 理解 与看 法 的 ， 表 达 自己对 人 与 事 物 的 态度 与感 情 的 ， 为 是 是 现实生活服务 的。学生 写作文也得 遵循 以上 原则 。 因此 ， 对已有一定 文字基础和 初步写作 能力的初 中 生进行科学严格 的训练 ， 使他们能写出观点鲜 明、 情 感饱满 、 真实生动地反映客观现实本来面 目的文章 ， 是初中阶段写作训练 的目标。 为了达到这一 目标 ， 首先 要训练 的就是学生选 通 过 观 察 与 体 验 ， 了 材 料 ， 下来 就应 该 对 材 有 接 料进行 大胆 的取舍 、 剪裁 ， 并深入挖掘事物中蕴含 的 深意。 纵观近几年各地 中考作文 ， 题作文居多 ， 话 虽然 体 裁题 材不 限 ， 作 范 围很 宽 ， 大 多 数 学 生 的写 作 写 但 仍以记 叙为主， 合运用 了描写 、 论 、 情等表 达 综 议 抒 方 式 。要 写 好 这 类 文 章 ， 必 须 对 现 有 材 料 进 行 挖 就 掘， 因为 有 些 事 物 的含 义 ， 常不 是 一 眼 就 能 看 清 楚 常 的， 需要开动脑筋 ， 往深处挖掘。即使一张全优的成 绩单 ， 也不能只看到它表 面的分数 ， 而应该 “ 节外 生 枝” 地想一想 ， 优 的成绩 单后 面是 否有 坚强 的意 全 志、 不馁 的精神 ， 是否 有废寝忘食 、 孜不倦 的勤学 孜 苦练 ， 否有几个感人肺腑 的故事 。 是 世间万物都是普 遍联系 的， 多事物 的意义正 很
巧用圆锥曲线的定义解题
当 Ｍ 为 Ｆ 的延 长线 与 椭 圆的 Ｂ 交点 时 ， ： 有
一
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（ＭＢｆ ｌ １ —
１ 一～２／ｏ ） ｖ１ ．
故 ｌＩ ＋ １ ／Ａ１ ＭＢ１ Ｖ 的最 大值 为 １＋ ２ 最小 值 为 ｉ － ． ｏ ， ０ ２
距 离相等． 由抛 物 线 定 义 可 知 ， ｌ ３时 ， 迹 为 顶 点 在 原 当 ＜ 轨
点 ， Ａ（ 。） 焦 点 的 抛 物 线 的 一 部 分 ， 程 为 ｙ 一４ （ ≤ 以 １Ｏ 为 方 。 ｘＯ ＜３； ） 当 ≥ ３时 候 ， 样 可 得 点 Ｐ 的 轨 迹 方 程 为 一 同
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解 ： 陶 １ 过 Ａ 作 ＡＣ上 ｌ 如 ， 于
东 生
Ｃ， 由 题 意 知 Ｉ 则 ＡＣｌ Ｉ — ＡＢｌ ，
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劂 锥 曲线 的 定 义 揭 示 ＿它 们 的 几 何 本 质 属 性 ， 是 推 导 ｒ 它
ｆ ｘ（ ≤ ｘ＜ ３ ， ４ Ｏ ）
（
方 程 或 性 质 的依 据 ， 是 解 题 常 用 的 一 把 钥 匙 ． 用 圆 锥 曲线 也 利
的定 义 解 题 能 够 捕 捉 题 设 信 息 同 有 的 本 质 属 性 ， 时 能 达 到 有
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圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用
高考题中圆锥曲线的定义的解题应用
圆锥曲线是高中数学学习的重要内容，同时也是高考考查的重点内容，而圆锥曲线的定义不仅是推导圆锥曲线方程及性质的基础，而且也是解题的重要工具。
一、椭圆问题
二、双曲线问题
三、抛物线问题
例5若点P到直线x=-1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为( )。
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
解析：点P(x，y)到直线x=-1的距离比它到点F(2，0)的距离小1，则点P(x，y)到直线x=-2的距离与它到点F(2，0)的距离相等，所以动点P的轨迹是以F(2，0)为焦点的抛物线，得=2，即p=4。
于是P的轨迹方程为y2=8x，选D。
练习已知是动点M满足的坐标方程，则M的轨迹方程为( )。
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
解析：因为动点M满足的坐标方程，此方程表示的是动点M(x，y)到定点(0，0)与定直线3x+4y-12的距离相等，且定点不在定直线上，根据抛物线的定义知动点的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线。
选D。
例6在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A(3，2)的距离之和最小。
图1
解析：如图1，设抛物线上的点P到准线的距离为|PQ|。
由抛物线定义可知：
|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|＞|QA|。
显然当P、Q、A三点共线时，|PQ|+|PA|最小。
因为A(3，2)，将y=2代入y2=2x，得x=2，所以P点坐标为(2，2)。
高中数学圆锥曲线解题方法归纳
高中数学圆锥曲线解题方法归纳圆锥曲线是高中数学中的一个重要部分，包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线通常通过平面截取圆锥的不同部分来形成。
为了更好地理解和解决这类问题，我们需要掌握一些基本的解题方法。
1. 定义法：根据圆锥曲线的定义来解题。
例如，椭圆和双曲线的定义是两个焦点到曲线上任一点的距离之和或差为一个常数。
抛物线的定义是一个点到固定点（焦点）和固定直线（准线）的距离相等。
2. 参数方程法：对于一些复杂的圆锥曲线问题，我们可以使用参数方程来表示曲线上点的坐标。
这样可以将几何问题转化为代数问题，便于计算。
3. 切线法：对于一些与圆锥曲线切线相关的问题，我们可以使用切线性质来解题。
例如，切线到曲线上任一点的距离在切点处达到最小值。
4. 极坐标法：将问题转化为极坐标形式，利用极坐标的性质来解题。
例如，在极坐标下，距离和角度的关系可以简化为数学表达式。
5. 几何法：利用圆锥曲线的几何性质来解题。
例如，椭圆的焦点到椭圆中心的距离等于椭圆上任一点到椭圆中心的距离减去椭圆半径。
6. 代数法：通过代数运算来解题。
例如，解联立方程来找到满足多个条件的点的坐标。
7. 数形结合法：结合图形和数学表达式来解题。
通过观察图形，可以更好地理解问题的本质，从而找到合适的解题方法。
以上是高中数学中圆锥曲线解题的一些基本方法。
需要注意的是，每种方法都有其适用的范围和局限性，需要根据具体问题选择合适的方法。
同时，这些方法也不是孤立的，有时需要综合运用多种方法来解决一个复杂的问题。
通过大量的练习和总结，我们可以提高解决圆锥曲线问题的能力。
圆锥曲线的解题方法
圆锥曲线的解题方法导语：定义中提到的定点，称为圆锥曲线的焦点；定直线称为圆锥曲线的准线；固定的常数（即圆锥曲线上一点到焦点与准线的距离比值）称为圆锥曲线的离心率；焦点到准线的距离称为焦准距；焦点到曲线上一点的线段称为焦半径。
过焦点、平行于准线的直线与圆锥曲线相交于两点，此两点间的线段称为圆锥曲线的通径，物理学中又称为正焦弦。
第一、圆锥曲线的解题方法：一、求圆锥曲线方程（1）轨迹法：设点建立方程，化简证明求得。
例题：动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=—5的距离少2、求动点P的轨迹方程。
解析：依题意可知，{C}，由题设知{C}，{C}{C}。
（2）定义法：根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状。
上述例题同样可以由定义法求出曲线方程：作直线x=—3，则点P到定点A与到定直线x=—3的距离相等，所以点P的轨迹是以A为焦点，以x=—3为准线的抛物线。
（3）待定系数法：通过题设条件构造关系式，待定参数即可。
例1：已知点（—2，3）与抛物线{C}的焦点的距离是5，则P=_____。
解析：抛物线{C}的焦点为{C}，由两点间距离公式解得P=4例2：设椭圆{C}的右焦点与抛物线{C}的焦点相同，离心率为{C}，则椭圆的方程为_____。
解析：抛物线{C}的焦点坐标为（2，0），所以椭圆焦半径为2，故离心率{C}得m=4，而{C}，所以椭圆方程为{C}。
二、圆锥曲线最值问题（1）化为求二次函数的最值根据已知条件求出一个参数表示的二次函数解析式，用配方法求出在一定范围自变量下函数的最值。
例题：曲边梯形由曲线{C}及直线x=1，x=2所围成，那么通过曲线上哪一点作切线，能使此切线从曲边梯形上切出一个最大面积的普通梯形。
解析：设切点{C}，求出切线方程{C}，再求出这条切线与直线x=1，x=2的交点纵坐标，根据梯形面积公式列出函数关系式：梯形面积={C}，从而得出结论。
（2）利用圆锥曲线性质求最值先利用圆锥曲线的定义性质列出关系式，再用几何或代数方法求最值。
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巧用圆锥曲线定义法解题摘要：圆锥曲线是解析几何中的重点，也是高中数学教学过程中的重点章节之一，在教学过程和高考试卷中都占有很大的比例。
在历年高考的命题中都是热点和重点之一。
圆锥曲线的定义在初高中数学乃至高等数学中，都有广泛的应用。
本论文首先对圆锥曲线的定义进行归纳总结概述，运用类比和大量的举例对圆锥曲线概念作了说明；其次给出了利用圆锥曲线定义巧解题的一些方法以及解题过程，然后对利用圆锥曲线定义巧解题中所涉及到的数学思想作了归纳和总结；最后通过调查分析了解了学生在学习利用圆锥曲线定义解题中常出错的地方，并给出了应对方法。
关键词：圆锥曲线定义解题方法一、圆锥曲线的定义圆锥曲线包括三类曲线，分别为椭圆，双曲线，抛物线。
对于圆锥曲线，国际上总体上有两大类的定义，第一种定义明确的标出了圆锥曲线的三类曲线的特性，第二种定义则概括出了各圆锥曲线的本质上的联系。
在数学中，定义是展现数学概念之间区别的强有力的工具，定义反映了数学对象的本质属性和特征，对与数学定义的深刻理解，能够为提高解题能力打下坚实基础。
在圆锥曲线中，有相当多的问题是可以化归到运用定义从而得以简捷求解。
1.1圆锥曲线的第一定义高中数学教材中对与圆锥曲线给出了两种定义，第一定义展示了三类曲线各自独特性质和几何特征，分别为：椭圆：平面内与两个定点距离的和等于定值的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。
双曲线：平面内与两个定点距离的差的绝对值是定值的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距。
抛物线：平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
几何解析中，用垂直于圆锥锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆;把平面稍稍的倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。
1.2圆锥曲线的第二定义圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）统一定义：平面内一个动点M与一个定点F的距离与一条定直线l（点F不在直线l上）的距离比等于一个常数e。
当0＜e＜1时，动点M的轨迹是椭圆；当e=1时，动点M的轨迹是抛物线；当e＞1时，动点M的轨迹是双曲线。
圆锥曲线的第二定义，是圆锥曲线定义概念的重要组成部分，揭示了圆锥曲线之间的内在联系。
学习好圆锥曲线的定义，不仅是研究圆锥曲线图像与性质的基础，而且在许多高中数学问题的解题过程中。
具有不可磨灭的特殊作用。
第二定义（又叫做统一定义）深刻揭露了三类曲线的内在联系，使焦点，离心率，和准线等构成一个统一的整体，它揭示了圆锥曲线定义的本质属性。
二、圆锥曲线定义的作用2.1导向作用:充分理解圆锥曲线的定义，对于很多高中数学以至于以后的高等数学，关于圆锥曲线的问题的解题过程上都有很大的导向作用，可以有助于拓展学生的数学解题思维，启迪解题思路。
2.2简化作用:几何学学习中巧用圆锥曲线的定义，能够化简复杂的变形与讨论，从而使问题变得简洁，也有利于学生在考场上轻松解决与关于圆锥曲线考点的相关习题。
2.3转化作用:结合曲线圆锥的第一和第二定义，分析具体题目的独特的结构特征，有助于发掘隐含在考题当中的条件，从而使得题目化隐为显，有效解决高考中的圆锥曲线问题。
2.4联络问题:对于一些需要多种属性思维和解题方法技巧的题目，圆锥曲线定义可以再其中起到桥梁纽带作用，使得解题思路更连贯畅通。
三、圆锥曲线的方程和圆锥曲线的基本性质 3.1圆锥曲线的方程3.1.1椭圆 参数方程：θθsin ;cos x b Y y +==(θ为参数) 直角坐标（中心为原点）3.1.2抛物线 参数方程：pt 2x 2=（t 为参数） 直角坐标：c bx ax y 2++=（开口方向为y 轴，0a ≠） 3.1.3双曲线 参数方程：θθtan ;asec x b Y y X +=+=(θ为参数)直角坐标（中心为原点）2222y x -=1y a b （开口方向为轴）在近几年高考对于考察圆锥曲线的考题中，大多数都是题目繁琐，且解答过程也很繁杂，但如果能透彻的理解圆锥曲线的定义，并利用定义熟练解题，就会使问题化繁为简， 3.2椭圆、双曲线和抛物线基本性质形 状标准方程 22a x +22b y =1(a ＞b ＞0)22a x -22b y =1(a ＞0,b ＞0)y 2=2px(p ＞0)顶 点A 1(-a,0),A 2(a,0);B 1(0,-b),B 2(0,b)A 1(0,-a),A 2(0,a)O(0,0)轴对称轴x=0,y=0长轴长：2a短轴长：2b 对称轴x=0,y=0实轴长：2a 虚轴长：2b对称轴y=0焦 点F 1(-c,0),F 2(c,0)焦点在长轴上 F 1(-c,0),F 2(c,0)焦点在实轴上 F(2P，0) 焦点对称轴上焦 距｜F 1F 2｜=2c ，c=b2-a2｜F 1F 2｜=2c,c=b2a2+准 线x=±ca 2准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=±ca 2准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-2p准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.离心率 e=ac,0＜e ＜1 e=ac,e ＞1 e=1四、巧用圆锥曲线定义解最值问题 4.1.椭圆第一定义在最值问题中的巧用椭圆第一定义：平面内到两定点1F 、2F 的距离之和等于常数a 2的动点M 的轨迹叫椭圆，即a MF MF 221=+。
例1：椭圆1163622=+y x 上一点P 到两个焦点距离之积为m ，求m 的最大值，并求出当m 取得最大值时P 点的坐标。
分析：此题求P 点到两焦点之积，由不等式性质和椭圆第一定义，可转化为两距离之和来求解。
解：设椭圆1163622=+y x 的左右焦点分别为1F 、2F , 1021=+PF PF ,25222121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≤=PF PF PF PF m , 当且仅当21PF PF =时取等号，此时点P 为短轴的端点。
所以P 的坐标为（0，4）或（0，-4）时，m 能够取最大值，最大值为36。
考题中考察的是圆锥曲线的最值问题，而且题目中有涉及到圆锥曲线的焦点，我们此时可快速想到这种问题可以运用圆锥曲线的定义来解。
此题考察的是动点到两焦点距离之积，从而能够很快速的想到该题能够涉及圆锥曲线的第一定义：动点到两定点距离之和等于定值2a 。
再结合曾经学过的不等式性质，能够很容易的把题目的考点转化为曾经学过的知识，从而使得问题得到轻松的解决。
例2、如图，椭圆C 的方程为2222 1 (0)y x a b a b+=>>，A 是椭圆C 的短轴左顶点，过A 点作斜率为－1的直线交椭圆于B 点，点P （1，0）, 且BP ∥y 轴，△APB 的面积为92，求椭圆C 的方程； 分析：看似题目考查的是函数问题 ，按照经验似乎应该做函数求峰值。
但如果这样一来，问题会变的很复杂。
但是我们可以巧用椭圆的第一定义，解答就相比较变得简洁许多。
解：（1） ,2921=⋅=∆PB AP S APB 又∠PAB ＝45°， AP ＝PB ，故AP ＝BP ＝3. ∵P （1,0），A （－2,0），B （1,－3）∴ b=2，将B 点坐标代入椭圆得：222191b b a =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 212a =，所求椭圆方程为2124y 如果题目问的是圆锥曲线的最值问题时, 如果由题目所给的条件, 考虑用圆锥曲线的定义来求解, 就能起到化繁为简的效果。
在解题中，要注意题目的已知条件，对问题中所给的条件反复推敲，举一反三。
假以时日，以后遇到相同或者相近的习题时，就都可以此类推，下面列出一题，因解法类似，在此就不做解答了。
题：已知两点M(-2, 0)，N(2, 0)，动点P(x, y)在y 轴上的射影为H 2和PN PM ⋅的等比中项.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程. 4.2.双曲线的第一定义在最值问题中的巧用双曲线第一定义：平面内点M 与一定点F 的距离和它到一定直线的距离的比是常数ace =，这个点 M 的轨迹是双曲线。
定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 是双曲线的离心率。
例3：如图2，M 是以A 、B 为焦点的双曲线222x y -=右支上任一点，若点M 到点C （3，1）与点B 的距离之和为S ，则S 的取值范围是（ ）A 、)262,+∞ B 、)2622,⎡+∞⎣C 、2622,2622⎡⎣D 、)262,+∞解：连结MA ，由双曲线的第一定义可得：2MB MC MA a MC +=-+22222622MA MC AC =+-≥-=当且仅当A 、M 、C 三点共线时取得最小值。
此题充分凸显的用圆锥曲线定义解题的便捷性。
我们现将该题延伸（1）若M 点在左支上，则点M 到点C （3，1）与点B 的距离之和为S ，则S 的取值范围是多少？（2）如果M 是以A 、B 为焦点的椭圆22143x y +=上任一点，若点M 到点1,12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点B 的距离之差为S ，则S 的最大值是多少？（3）如果M 是以A 、B 为焦点的椭圆22143x y +=上任一点， 若点M 到点1,12C ⎛⎫⎪⎝⎭与点B 的距离之和为S ，则S 的取值范围是多少？ 分析：连结MA ，由椭圆的第一定义可得：()22MB MC a MA MC a MA MC +=-+=--，当且仅当A 、M 、C 三点共线时取得最大、最小值，如图所示。
对于抛物线，也有类似的结论，由于较简单，在此就不一一列举了。
例4：已知双曲线191622=-y x 内有一点()2,6B ,1F 、2F 分别为双曲线左右焦点，P 是双曲线右支上的动点，求PB PF +2的最小值。
分析：题目问的是PB PF +2的最值问题，若从函数问题着手求最值则显得太过繁琐，我们可以从圆锥曲线定义入手。
利用曲线第一定义，把2PF 转化为81-PF ,而1PF PB +为平面内三点距离之和，当B ,P ,1F 点共线时有最小值。
解:如图，由题意得)0,5(1-F 、()0,52F ，有双曲线的第一定义得 821=-PF PF 所以PB PF +2=812-=PF PF ，当p 点在如图2位置时有最小值，当P 点在如图位置时有最小值，即552)56(2211=++=≥+BF PB PF ,所以PB PF +2的最小值为855-。
4.3.抛物线的第一定义在最值中的巧用抛物线的定义，必须满足的条件是定点需在直线外。
如果定点跑到直线上，则平面内与这个定点和定直线距离相等的点的轨迹是过这个定点与定直线垂直的直线。
在抛物线的标准方程px 2y 2=中,p 的几何意义是焦点到准线的距离。