相交线与平行线中的辅助线

相交线与平行线中的辅助线

利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明，必须具备相应的图形，即三线八角，如果图形不齐全，则应将其补齐，这个“补齐”过程，就是添置辅助线，通常有两种情况； 1. 缺角补角

在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。 2. 缺线补线

如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。

1、 如图，若AB ∥CD,则∠B-∠C+∠E=?

2、 若∠O=∠A+∠C,AB 和CD 平行吗？说明理由。

3、 如图，FG ∥HI ，∠GEK=120°，∠B=30°，∠C=48°，∠CDI=30°，∠A=?

4、 如图a ∥b, ∠1=105°，∠2=140°，则∠3=？

5、 如图，l ∥m ，长方形ABCD 的顶点B 在直线m 上，求∠1=

6、 如图CD ∥EF, ∠F+∠C=∠ABC,求证AB ∥GF

7、如图，AB ∥CD ，猜想∠BAP 、∠APC 、∠PCD 的数量关系，并说明理由.

8、如图，AB ∥CD ，点E 是线段AC 上一点，猜想∠BAC 、∠CED 和∠CDE 之间的数量关系.

9、如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2=110°，则∠3

10、如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。求证：AB ∥EF

11、如图，AB ∥ED ，α=∠A+∠E ，β=∠B+∠C+∠D ．证明：β

12、已知MN ∥l ，∠ABC=130°，∠1=40°，求证：AB ⊥

13、如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB,CD 于 E,F 分线相交于点P

，求证∠P=90°。

14、如图，已知C 是线段AB 上的一点，AD ∥BE,

∠ADC=∠求证：DC ⊥CE

15、如图直线AC ∥BD,连接AB,直线AC,BD,及线段AB 把平面分成1,2,3,4四个部分，规定：

线段上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连接PA,PB ，构成∠PAC, ∠APB, ∠PBD 三个角。（1）当动点P 落在第1部分时，求证∠APB=∠PAC+∠PBD (2)

当动点P 落在第2部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立

（3）当动点P 落在第3部分时，全面探究∠PAC, ∠APB, ∠PBD 之间的关系，

并写出动点P 的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。