交流电“四值”的比较

考点5.3 交变电流“四值”的比较

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

1. (多选)如图所示是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的( BC )

A. 周期是0.01 s

B. 最大值是311 V

C. 有效值是220 V

D. 表达式为u ＝220sin100πt V

2. 一交流电压为u ＝1002sin (100πt )V ，由此表达式可知( B )

A. 用电压表测该电压其示数为50 V

B. 该交流电压的周期为0.02 s

C.将该电压加在“100 V100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W

D.t＝

1

400s时，该交流电压的瞬时值为50 V

3.图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e随时间t变化的

正弦规律图象如图乙所示.发电机线圈的内电阻不计，外接灯泡的电阻为12 Ω.则(C)

A.在t＝0.01 s时刻，穿过线圈的磁通量为零

B.电压表的示数为6 2 V

C.灯泡消耗的电功率为3 W

D.若其他条件不变，仅将线圈的转速提高一倍，则线圈电动势的表达式e＝122sin

100πt(V)

4.如图甲所示，标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 μF300 V”的电容器并联到交流电源

上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是

(B)

A.t＝T

2时刻，的示数为零

B.灯泡恰好正常发光

C.电容器不可能被击穿

D. D.的示数保持110 2 V不变

5.如图所示，单匝矩形线圈abcd处在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，

以恒定的角速度ω绕ab边转动，线圈所围面积为S，线圈的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在离开纸面向外运动，则(C)

A. 时刻t 线圈中电流的瞬时值i ＝BSω

R cos ωt

B. 线圈中电流的有效值I ＝BSω

R

C. 线圈中电流的有效值I ＝

2BSω

2R

D. 线圈消耗的电功率P ＝（BSω）2

R

6. 如图所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感

应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里.求：

1. t ＝0时感应电流的方向；

2. 感应电动势的瞬时值表达式；

3. 线圈转一圈外力做的功.

【答案】(1)感应电流方向沿adcba (2)e ＝314cos(100πt ) V(3)98.6 J

7. 如图甲所示，一固定的矩形导线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空

间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n ＝100匝，电阻r ＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S ＝0.040 m 2，小灯泡的电阻R ＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间按如

图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S

2πT cos 2π

T

t (V)，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期.忽略灯丝电阻随温度的变化，求：

(1) 线圈中产生感应电动势的最大值； (2) 小灯泡消耗的电功率. 【答案】(1)8.0 V (2)2.88 W

8. 如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，

匀强磁场的磁感应强度为B ＝1

πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，求：

(1) 转动中感应电动势的最大值和有效值；

(2) 写出从图中位置开始计时的交变电流的瞬时值表达式； (3) 电路中交流电压表和电流表的示数；

(4) 线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电荷量．

【答案】 (1)50 V 35.4 V (2)e ＝50 sin 10πt (V)(3)31.86 V 3.54 A (4)0.16 C

9. 如图所示，匀强磁场B ＝1

π

T ，所用矩形线圈的匝数N ＝100，面积是0.05 m 2，电阻R ＝

10 Ω，以300 r/min 的转速绕OO ′轴匀速转动．求： (1) 线圈中感应电动势的最大值；

(2) 线圈由图示位置转过90°的过程中通过线圈的平均电流． 【答案】 (1)50 V (2)3.18 A

10. 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已

知线圈的匝数为n ＝100匝，边长为20 cm ，电阻为10 Ω，转动频率f ＝50 Hz ，磁场的磁感应强度为0.5 T ．求： (1) 外力驱动线圈转动的功率；

(2) 线圈平面由中性面转至与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流

的大小；

(3) 线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量． 【答案】 (1)1.97×104 W (2)31.4 A (3)0.027 C 11.

一个电阻为r 、边长为L 的正方形线圈abcd

共N 匝，线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .

(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向． (2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？ (3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？

(4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？ (5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R 的电量是多少？ (6)图中电流表和电压表的示数各是多少？