交流电“四值”的比较
(含答案)交变电流的“四值”的比较与理解
交变电流的“四值”的比较与理解一、基础知识（一）正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1、周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω.(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.2、正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin_ωt .(2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin_ωt .(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin_ωt .其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω. 3、交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m2. (4)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值．说明：交流电有效值的求解有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．求交变电流有效值的方法有： (1)利用I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m2计算，只适用于正(余)弦式交流电． (2)非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．（二）交变电流的“四值”的比较与理解1、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较2、交变电流瞬时值表达式的求法(1)先求电动势的最大值E m ＝nBSω； (2)求出角速度ω，ω＝2πT；(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数； (4)写出瞬时值的表达式．补充说明：书写交变电流瞬时值表达式的基本思路1、确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m ＝nBSω求出相应峰值．2、明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：(1)线圈从中性面位置开始转动，则i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt . (2)线圈从垂直中性面位置开始转动，则i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt . 二、练习1、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )A ．交变电流的周期为0.125 sB ．交变电流的频率为8 HzC ．交变电流的有效值为 2 AD ．交变电流的最大值为4 A 答案 C解析 由题图可知，交变电流的周期为0.250 s ，频率为4 Hz ，交变电流的最大值为2010 A＝2 A ，有效值为22A ＝ 2 A ，所以应选C. 2、(2012·广东理综·19)某小型发电机产生的交变电动势为e ＝50sin 100πt (V)．对此电动势，下列表述正确的有( )A ．最大值是50 2 VB ．频率是100 HzC ．有效值是25 2 VD ．周期是0.02 s答案 CD解析 交变电动势e ＝E m sin ωt 或e ＝E m cos ωt ，其中E m 为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E ＝E m 2，周期T ＝2πω，频率f ＝1T .由e ＝50sin 100πt (V)知，E m ＝50 V ，E ＝502V ＝25 2 V ，T ＝2πω＝2π100π s ＝0.02 s ，f ＝1T ＝10.02 Hz ＝50 Hz ，所以选项C 、D 正确．3、如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是 ( )A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin 5πt (V)D ．交流电b 的最大值为5 V 答案 BC解析 t ＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A 错．读图得两次周期之比为2∶3，由转速n ＝ω2π＝1T 得转速与周期成反比，故B 正确．读图得a 的最大值为10 V ，ω＝5π rad/s ，由交流电感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt (V)(从线圈在中性面位置开始计时)得，u ＝10sin 5πt (V)，故C 正确．交流电的最大值E m ＝nBSω，所以根据两次转速的比值可得，交流电b 的最大值为23×10 V ＝203 V ，故D错．4、一理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 如图所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则 ( )A ．流过电阻的电流是20 AB ．与电阻并联的电压表的示数是100 2 VC ．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 JD ．变压器的输入功率是1×103 W解析 原线圈中电压的有效值是220 V ．由变压比知副线圈中电压为100 V ，流过电阻的电流是10 A ；与电阻并联的电压表的示数是100 V ；经过1 分钟电阻发出的热量是6×104J ；P 入＝P 出＝U 22R ＝100210V ＝1×103 W ．只有D 项正确．答案 D5、一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin (25t ) VB ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端， 则电阻消耗的功率是50 W 答案 BD解析 从题图中可知，交流电周期T ＝4×10－2 s ，峰值电压U m ＝100 V ，故交流电的频率f ＝1T ＝25 Hz ，有效值U ＝U m2＝50 2 V ．将该交流电压加在R ＝100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的热功率P ＝U 2R ＝50 W ，电压的瞬时值表达式u ＝U m sin 2πT t ＝100sin (50πt ) V ，故正确选项为B 、D.6、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．电路组成如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接灯泡阻值为95.0 Ω，灯泡正常发光，则( )A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡消耗的功率为509 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 答案 D解析 电压表的示数应为有效值，U ＝U m 2·RR ＋r ＝209 V ，A 项错；电路中的电流方向每秒钟改变100次，B 项错；P 灯＝U 2R ＝459.8 W ，C 项错；发电机线圈内阻的发热功率为P ′＝I 2r ＝(UR)2r ＝24.2 W ，每秒生热24.2 J ，D 项对．7、在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，金属线框的总电阻为R ，金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )甲 乙 A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合 C ．线框中产生的电功率为P ＝31122RD ．线框中产生的交变电动势频率为50 Hz答案 BCD解析 由题图乙可知在0.005 s 时，电动势最大，那么线框的磁通量的变化率应为最大，A 项错．在0.01 s 时，e ＝0，线框位于中性面位置，线框中的电功率为P ＝U 2R ＝(U m 2)2/R ＝31122R ，B 、C 项正确；e 的频率f ＝1T ＝10.02Hz ＝50 Hz ，D 项正确．有效值的计算（8——11题）8、(2012·北京理综·15)一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 ( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V答案 C解析 根据P ＝U 2R ，对直流电有P ＝102R ，对正弦式交流电有P 2＝U ′2R ，所以正弦式交流电的有效值为U ′＝PR 2＝102V ，故交流电源输出电压的最大值U m ′＝2U ′＝10 V ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．9、电阻R 1、R 2与交流电源按照如图甲所示方式连接，R 1＝10 Ω、R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示．则( )A ．通过R 1的电流的有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流的有效值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压有效值是6 2 V 答案 B解析 由题图知流过R 2交流电电流的最大值I 2m ＝0.6 2 A ，有效值I 2＝I 2m2＝0.6 A ，故选项C 错误；由U 2m ＝I 2m R 2＝12 2 V 知，U 2＝12 V ，选项D 错误；因串联电路电流处处相同，则I 1m ＝0.6 2 A ，电流的有效值I 1＝I 1m2＝0.6 A ，故选项A 错误；由U 1＝I 1R 1＝6 V ，故选项B 正确．10、如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶6解析 电功的计算中，I 要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得(12)2R ×2×10－2＋0＋(12)2R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2，得I 1＝33 A ；图乙中，I 的值不变，I 2＝1 A ，由W ＝UIt ＝I 2Rt 可以得到W 甲∶W 乙＝1∶3. 答案 C11、如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为( )A ．220 VB ．110 VC.2202VD.1102V答案 B解析 本题考查电压的有效值的计算．设电压的有效值为U ，根据有效值定义有⎝⎛⎭⎫22022R·T2＝U 2R T ，解得U ＝110 V ，则B 项正确．12、如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈转过130s 时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130 s 通过电阻R 的电荷量是多少？解析 (1)e ＝E m sin ωt ＝nBS ·2πf sin (2πft ) ＝100×1π×0.05×2π×30060sin (2π×30060t ) V＝50sin 10πt V(2)当t ＝130 s 时，e ＝50sin (10π×130) V ≈43.3 V .(3)电动势的有效值为E ＝E m 2＝502V ≈35.4 V ， 电流表示数I ＝E R ＋r ＝35.49＋1 A ＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V.(4)130 s 内线圈转过的角度θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3. 该过程中，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12BS ，由I ＝q Δt ，I ＝E R ＋r，E ＝n ΔΦΔt得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS 2(R ＋r )＝100×1π×0.052×(9＋1) C ＝14π C.答案 (1)e ＝50sin 10πt V (2)43.3 V (3)31.86 V 3.54 A (4)14πC13、(2011·四川理综·20)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos2πTt D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πT t答案 AC解析 从线圈平面平行于磁感线开始计时，交变电流的感应电动势的表达式为e ＝ E m cos ωt ，则感应电流i ＝e R ＝E m R cos θ，由题给条件有：1＝E m 2×12，解得E m ＝4 V ，则I m ＝2 A ，I 有效＝ 2 A ，线圈消耗的电功率P ＝I 2有效R ＝4 W ，所以A 正确，B 错误．e ＝4cos ωt ＝4cos2πT t ，故C 正确．由E m ＝BSω＝Φm 2πT 得Φm ＝2Tπ，故任意时刻Φ＝ 2T πsin 2πTt ，故D 错误． 14、如图所示，垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度ω绕中轴线转动，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合，以下说法正确的是( ) A ．时刻t 线圈中电流的瞬时值i ＝BSωR cos ωtB ．线圈中电流的有效值I ＝2BSω4RC ．线圈中电流的有效值I ＝2BSω2RD ．线圈消耗的电功率P ＝(BSω)2R答案 B解析 电动势的最大值应为E m ＝BSω2，t ＝0时，e ＝0，因此瞬时值表达式应为e ＝12BSω sin ωt ，i ＝BSω2R sin ωt ，A 项错；电流的有效值I ＝I m 2＝2BSω4R ，B 项正确，C 项错误；线圈消耗的电功率应为P ＝I 2R ＝(BSω)28R，D 项错，因此正确选项为B.15、如图所示，矩形线圈abcd 绕轴OO ′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大B ．t ＝T4(T 为周期)时感应电流沿abcda 方向C ．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍D ．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍 答案 BC解析 图示时刻，ab 、cd 边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，A 错误；根据线圈的转动方向，确定T4时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流方向沿abcda 方向，B 正确；根据转速和频率的定义可知C 正确；根据ω＝2πf ，E m ＝nBSω，E ＝E m 2，I ＝ER 总可知电流有效值变为原来的2倍，D 错误． 16、如图，交流发电机的矩形线圈边长ab ＝cd ＝0.4 m ，ad ＝bc ＝0.2 m ，线圈匝数N ＝100，电阻r ＝1 Ω，线圈在磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，外接电阻R ＝9 Ω，以图示时刻开始计时，则( )A ．电动势瞬时值为160πsin (100πt ) VB ．t ＝0时线圈中磁通量变化率最大C ．t ＝12 s 时线圈中感应电动势最大D ．交变电流的有效值是82π A 答案 BCD解析 图示时刻线圈平面垂直于中性面，电动势的瞬时值e ＝NBSωcos ωt ＝100×0.2×(0.4×0.2)×100πcos (100πt ) V ＝160πcos (100πt ) V ，A 错误．图示时刻即t ＝0时，Φ＝0，但ΔΦΔt 最大，B 正确．t ＝12 s 时，e ＝E m ，C 正确，交变电流的有效值是82π A ，D 正确．17、如图所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )A ．电压表的读数为NBSωR2(R ＋r )B ．通过电阻R 的电荷量为q ＝NBS2(R ＋r )C ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝N 2B 2S 2ωR π4(R ＋r )2D ．当线圈由图示位置转过60°时的电流为NBSω2(R ＋r )答案 AB解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值E m ＝NBSω，电动势的有效值E ＝NBSω2，电压表的读数等于交流电源路端电压，且为有效值，则U ＝NBSω2(R ＋r )R ，A 正确；求通过电阻R 的电荷量要用交流电的平均电流，则q ＝I Δt ＝N ΔΦR ＋r ＝N (BS －12BS )R ＋r＝NBS 2(R ＋r )，故B 正确；电阻R 上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R 产生的热量Q ＝I 2Rt ＝[NBSω2(R ＋r )]2R ·π3ω＝πN 2B 2S 2Rω6(R ＋r )2，故C 错误；线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i ＝NBSωR ＋r sin ωt ＝NBSωR ＋rsin π3＝3NBSω2(R ＋r )，故D 错误 18、如图所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B .M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R 上产生的热量；(3)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R 的电荷量；(4)电流表的示数．答案 (1)π2Bnr 2 (2)π4B 2r 4n 8R (3)πBr 22R (4)π2r 2nB 2R 解析 (1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．此交变电动势的最大值为E m ＝BSω＝B ·πr 22·2πn ＝π2Bnr 2 (2)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的有效值为E ＝E m 2＝2π2Bnr 22 电阻R 上产生的热量Q ＝(E R )2R ·T 4＝π4B 2r 4n 8R(3)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为E ＝ΔΦΔt 通过R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝E R ·Δt ＝ΔΦR ＝πBr 22R(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E ′，由有效值的定义得(E m 2)2R ·T 2＝E ′2RT ，解得E ′＝E m 2故电流表的示数为I ＝E ′R ＝π2r 2nB 2R.。
正弦交流电的数值有下述四种表示方法
正弦交流电的数值有下述四种表示方法：
（1）瞬时值：指交流电在任一瞬间所具有的代数值。
（2）最大值：指交流电在一个周期中所出现的最大瞬时值。
（3）平均值：指正弦交流电在一个周期内绝对值的平均值，或正半周内的平均值。
（4）有效值：指交流电通过电阻性负载，如果所产生的热量与直流电在相同的时间内通过同一负载所产生的热量相等时，这一直流电的大小就是交流电的有效值。
4.答：
主要有一下三种原因：
（1）变频调速所对应的电动机一般为鼠笼型异步电动机。
而异步电动机的调速，无论采用什么手段，附属设备都比较复杂和价格昂贵。
（2）与其它交流电动机调速手段相比，变频调速的性能好，连续性强。
（3）变频调速和交流电动机总的造价和直流电动机相比较低，而调速性能和直流调速相近，而且交流电动机对应用环境比直流电动机较宽。
综上所述，变频调速将是各种调速手段的发展方向。
5.答：
对于电感性负载的整流电路，如果不接续流二极管，在电源电压过零变负时，电流也要变小，感性负载的电感将产生自感电动势，以反抗电流的变小，导致晶闸管不能及时关断，电流还将继续流通一段时间，因而负载两端将得到负向电压，使平均电压变小。
当电感较大时，可能使输出电压的正负面积接近相等，负载上的平均电压将很小。
为了晶闸管的及时关断免除感性负载的影响，因在负载两端并联续流二极管，当电源电压过零变负后，负载上由电感产生的电流由此续流二极管形成回路短路掉，而不流经电源及晶闸管。
晶闸管因其电流小于维持电流而自行关断，避免负电压输出。
输出电压的平均值将和纯阻性负载时基本相同。
交流电平均值、最大值、有效值的详细区别
交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值林永德在交流电教学中，历届学生对交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的理解容易出错，有的乱用方式，有的忽视条件，如果在教学中注意以下两个方面，可以有效地防止学生所出的错误。
1．以交流发电模式为主体，揭示概念的实值。
① 发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。
② 概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。
最大电动势Em=NB ωS最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。
B 、瞬时值:交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值。
即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I tN E 平均电流→∆∆∙=φ=U r R E 平均电压→+=I R ∙ 2、学生容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。
如：求以下交流电的有效值。
学生容易出现以下几种答案： a : U=25, b : U=23c: U=28正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）（2）平均值的理解：如：交流发电模式中，从中性面开始，转过060，求此过程的平均电动势。
学生容易出现以下错误，把平均电动势理解为电动势的平均值，即E =S NB Em e e ω43260sin 02021=+=+ 正确的解法： E =N πωωπφ2326160cos 0S NB BS BS N t =∙-=∆∆ （3）求解功率或电热用交流电源给外电路供电，在求解功率或电热问题的时候，学生很容易把平均值与有效值混淆。
高二交流电的产生及四个值
多过程物理模型分析方法：如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L ＝1m ，上端接有电阻R 1＝3Ω，下端接有电阻R 2＝6Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m ＝0.1 kg 、电阻不计的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m 过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a 与下落距离h 的关系图象如图乙所示. 求：（1）磁感应强度B ；（2）杆下落0.2 m 过程中通过金属杆的电荷量q .交流电的产生和四个值类型一 正弦交流电的变化规律1．2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．1，如图甲所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda 方向为电流正方向，则 ( )A ．乙图中Oa 时间段对应甲图中A 至B 图的过程 B ．乙图中c 时刻对应甲图中的C 图C ．若乙图中d 等于0.02 s ，则1 s 内电流的方向改变50次D ．若乙图中b 等于0.02 s ，则交流电的频率为50 Hz 2，实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线 圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO ′轴匀速转动．今在 发电机的输出端接一个电阻R 和理想电压表，并让线圈每秒转25圈， 读出电压表的示数为10 V ．已知R ＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下 列说法正确的是( ) A ．线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零图3B ．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为i ＝2sin 50πt AC ．流过电阻R 的电流每秒钟方向改变25次D ．电阻R 上的热功率等于10 W3，矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是( ) A ．交流电压的有效值为36 2 VB ．交流电压的最大值为36 2 V ，频率为0.5 HzC ．2 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D ．1 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快类型二 交变电流“四值”的比较与理解4，一理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 如图所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则 ( ) A ．流过电阻的电流是20 AB ．与电阻并联的电压表的示数是100 2 VC ．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 JD ．变压器的输入功率是1×103 W5，如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1π T ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时 值表达式；(2)线圈转过130s 时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量是多少？(1)e ＝50sin 10πt V (2)43.3 V (3)31.86 V 3.54 A (4)14π C6，一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图7所示．由图可知( )图7A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t ) V B ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是25 W 7，如图甲所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是( )图88，如图所示，在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置矩形线圈abcd .线圈cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2πT 绕cd 边沿图示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0到t ＝T 时间内，线圈中的电流i 随时间t 的变化关系图象为下图中的( )9，一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图10甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )图10A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J10，某交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系如图11所示．如果此线圈和一个R ＝100 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列叙述正确的是( )A ．交变电流的周期为0.02 sB ．交变电流的最大值为1 AC ．交变电流的有效值为1 AD ．电阻R 两端的最大电压为141 V11．如图所示，线圈面积为0.05 m 2，共100匝，线圈总电阻为1 Ω，与外电阻R ＝9 Ω相连．当线圈在B ＝2π T 的匀强磁场中绕OO ′以转速n ＝300 r/min 匀速转动时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达式； (2)两电表的示数；(3)线圈转过160 s 时，电动势的瞬时值；(4)线圈转过130 s 的过程中，通过电阻R 的电荷量；(5)线圈匀速转一周外力做的功．(1)e ＝100sin 10πt V (2)5 2 A 45 2 V (3)50 V (4)12π C (5)100 J12，如图9所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I ＝________.线框从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q ＝________.。
交流电“四值”辩析
交流电“四值”辩析作者：姜启时来源：《数理化学习·高一二版》2013年第04期交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的意义不同，只有充分理解其内涵，才能正确运用，减少失误，现例析如下：一、有效值与平均值交流电有效值是利用电流的热效应定义的，即交变电流通过某一电阻时产生的热量与直流电通过同一电阻在相同时间内产生的热量相等，则直流电的数值就是该交变电流的有效值，有效值用来计算电功率、电热等，交变电流表读数和用电器标定值均为有效值.平均值由=nΔΔt计算，而不是两时刻瞬时值的平均数，在交流电的一个周期中，Δt不同，平均值也不同，平均值常用来计算交变电流在一段时间内通过导线截面的电荷量q=t=nΔR，（=R），R为该回路的总电阻.电器元件（电容）的击穿电压为交流的最大值，但保险丝的熔断电流为有效值.图1例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B =0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd 共100匝，线圈电阻r =1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4 Ω，求：（1）转动过程中感应电动势的最大值；（2）由图示位置转过60°角时的瞬时感应电动势；（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；（4）交变电压表的示数；（5）线圈转动一周外力所做的功；（6）由图示位置转过90°角，通过R的电荷量为多少？解析：（1）感应电动势的最大值Em=NBωS = 3.14 V.（2）转过60°时的瞬时感应电动势为e=Emcos60°=3.14×0.5 V = 1.57 V.（3）转过60°角过程中产生的平均感应电动势为=NΔΔt=NBSsin60°T/6=2.6 V.（4）电压表示数为外电路电压的有效值U=ER+r·R=Em/2R+r·R=1.78 V.（5）转动一周外力做功等于电流产生的热量 W=Q=E2R+r T=（Em/2）2R+rT=0.99 J.（6）交变电的周期T=2πω=1 s ， 14周期内通过电阻R的电荷量q=·T4=R+r·T4=nBSR+r=0.1 C.点拨：求电功、电功率、焦耳热以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算.交流电压表、电流表所测的数值均是指有效值，一些交流电器铭牌上所标的额定电压（电流）值也是指有效值. 求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，即q=t，平均值的计算须用=nΔΔt和=R计算，切记≠E1+E22，平均值不等于有效值.二、有效值与最大值正弦交流电瞬时值随时间做周期性变化，表达式为e=Emcosωt，其电动势最大值Em=NBSω.图2 例2如图2表示一交流电随时间而变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值的强度为 -Im，则该交变电流的有效值为多少？解析：在各正半周内交流电为正弦交流，相应有效值I1=Im2；各负半周为方波交流电，相应有效值即为I2 =Im ，取电阻为R ，考虑一个周期内的热效应，设该交变电流的有效值I ，根据有效值的定义有 I2RT=I21RT2+I22RT2，由此得该交变电流的有效值I=I21+I222=32Im.点拨：求交变电流有效值的方法：①I=Im2，U=Um2，E=Em2 计算，只适用于正弦式交流电；②利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）；（3）当有电能和其他形式的能转化时，利用能的转化和守恒定律来求有效值.。
2012届高三物理总复习课件(鲁科版)：10.1交流电的产生和描述
R 由甲图知电路总电阻 R′＝ ＋r＝0.8 Ω. 2 1 分钟内整个电路产热
2 U2 0.8 2 Q＝ · t＝ ×60 J＝96 J. R′ 0.8
【答案】 (2)96 J
(1)e ＝ 1.6sin10πt V
图10－1－4
Em 2 解析： 电动势最大值 Em＝BSω.有效值 E＝ ＝ 2 2 E 2BSω BSω.由闭合电路欧姆定律可得 I＝ ＝ .电 R 2R E ΔΦ BS 量 q＝ I Δt＝ Δt＝ ＝ . R R R
2BSω BS 答案： R 2R
经典题型探究
交变电流的产生及变化规律
13分)(2011年福建调研测试)如图 10－1－5所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1 ＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过 线圈中线的OO′轴以n＝3000 r/min的转速匀速转动， 线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线 圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入 纸里．
开始计时)
2.两个特殊位置的特点
ΔΦ (1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大， Δt ＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变． ΔΦ (2)线圈平面与中性面垂直时， S∥B， Φ＝0， 最 Δt 大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
3．交变电流瞬时值表达式书写的基本思路 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由 公式 Em＝nBSω 求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置， 找出对应的函数关系式． 如：①线圈从中性面位置开始转动，则 i－t 图象 为正弦函数图象，函数式为 i＝Im sinωt. ②线圈从垂直中性面位置开始转动，则 i－t 图象 为余弦函数图象，函数式为 i＝Im cosωt.
交流电“四值”的理解与应用
Ｕ Ｊ 、 电热 Ｑ一１ ２ Ｒ ｔ 、 热 功率 Ｐ热一１ ２ Ｒ， 均要 用有 效值计
算 ；⑤ 保 险丝 的熔断 电流 指 的也 是有 效值 ．
３ ）有效值 的计算
有 效值 的计 算 可分 为如下 ５种 情 形 ， 其 中最简 单 Ｂ 频率 是 １ ０ ０ Ｈｚ ；
１
÷ ， 就是初相位． 所 以如果给 出了交 流电的瞬 Ｊ
时值表 达 式 ， 只需采 用 “ 对号 入 座 ” 的方 法 即 可获 得 上 述 有关 信 息． 例 １ （ ２ ０ １ ２年 广 东 卷 ） 某 小 型 发 电 机 产 生 的 交
变 电动 势 为 ｅ 一５ ０ ｓ ｉ ｎ ｌ ０ ０ ￣ ｔ（ Ｖ） ． 对 此 电动 势 ， 正 确 的
苍 例２ 如图１ 所示
４２
４２
４２
情形 ， 其基本 解题 思路 都 是依 据 交 流 电有效 值 的定义
解． 要 紧扣 电 流 通 过 电 阻生 热 （ 或 热 功率 ） 计算． 注 最 大 值 为 ５ 。 Ｖ ， 有 效 值 是 一 隽 一 ２ ５ Ｖ ， 求 意“ 三 同” ： 即“ 相 同 电 阻” 在“ 相 同时 间” 内产 生 “ 相 同 故 Ａ 错 Ｃ对 ． 由∞ 一２ ｎ ｆ＝ １ Ｏ ０ ７ ｒ 得， 频 率 厂一５ ０ Ｈｚ ，
电容 器 的耐压 指 的是交 流 电的最大 值．
３ 交流 电的有 效值 １ ）有效 值 的理解
Hale Waihona Puke 交流 电 的有 效 值 是 交 流 电 “ 四值 ” 中最 重 要 的物 理量 ， 它是 从 电 流 的 热 效 应来 规定 的 ， 具 体 说 来 就 是
与某 一直 流 电具 有 相 同热 效 应 的直 流 电压 或 直 流 电 流 的值． 从 有 效 值 的定 义 上 不 难 看 出 ， “ 有效” 指 的 是
交流电中的四个值
交流电中的四个值1. 瞬时值它反映交流电不同时刻的大小和方向。
正弦交流电的瞬时值表达式为（从中性面开始）。
例1. 电压有效值，频率为的正弦交流电源向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为，试估算在一个小时内，霓虹灯的发光时间有多长？为什么人眼感觉不到这种忽明忽暗的现象？分析：由正弦交流电最大值与有效值的关系得设t=0时交流电的电压为零，则电压的瞬时表达式为。
画出一个周期内的图象，如图1所示，其中阴影部分对应的时间表示霓虹灯不能发光的时间，根椐对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为。
图1当时，由瞬时表达式求得，则一个周期内能发光的时间为。
再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为由图1可知霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，每次熄灭的时间只有（时刻到时刻）。
由于人的眼睛具有视觉暂留（视觉暂留时间约），因此人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
2. 最大值也叫峰值，是瞬时值的最大值。
它反映的是交流电大小的变化范围。
当线圈平面跟磁感线平行时（转轴垂直于磁感线），交流电动势最大，。
若电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
例2. 把一电容器接在200V的正弦交流电路中，为保证电容器不被击穿，电容器的耐压值是多少？分析：电容器与灯泡的工作原理不同。
额定电压为220V的灯泡接在220V的交流电源上能正常发光，但不能错误地认为电容器的耐压值也不低于220V即可。
电容器不断地进行充、放电，它两极间的电压最大可达到，故电容器的耐压值应不低于。
3. 平均值它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积跟时间的比值。
其量值可用法拉第电磁感应定律来求。
特殊地，当线圈从中性面转过90°的过程中，有。
计算平均值切忌用算术平均法来求。
另外要注意，平均值不一定等于有效值。
例3. 如图2所示，求线圈由图示位置转过60°角的过程中，通过线圈某一横截面的电量。
图2分析：计算电量，一定要用电流、电压平均值。
交变电流“四值”的理解与计算
交变电流“四值”的理解与计算作者：孙长庚来源：《中学生数理化·教与学》2015年第11期在高中物理中，交变电流特有的四值计算比较抽象；同时，出题者往往不会直观地将电流的变化特征体现在题干中，学生难以深入挖掘众多题型中的不变规律，无从下手，最终影响了物理成绩为帮助学生理解交变电流常见的“四值”计算，解析变化规律，本文主要分析典型试题的命题角度与解题思路，总结高中物理交变电流运算中的重、难点及学习技巧，加深学生对这一知识模块的理解与认识.一、高中物理交流电的重点与难点首先，当线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的转轴做匀速运动时，线圈产生的正弦交变电流不受转轴位置的影响，与转轴的位置没有关系，与线圈的形状也没有关系.当线圈的平面转动到中性面时磁通量达到了最大值，且磁通量的变化率为0时，感应电动势e=0；当线圈的平面转动到平行于磁场的方向（垂直中性面）时，磁通量为0，且磁通量的变化率达到最大值，此时中性面时感应电流方向发生改变的分界面.其次，当计时开始（t=0）时，因各情景中线圈的初始位置不同，交变电流的表达式也就不同.当情境中的线圈转动至中性面时开始计时，则感应电动势的表达式应为e=Emsinωt；当情境中线圈的平面转动至平行于磁场方向的位置时开始计时，则感应电动势的表达方式相应地发生了变化，应为e=Emcosωt.再次，当交变电流与恒定电流通过线圈时，两者所受到的阻碍作用是不同的.具体表现为，交变电流在通过线圈时不仅受到电阻的阻碍作用，更要受到线圈本身的感抗作用，其中，阻碍电流变化的自感电动势及感抗和线圈本身的自感系数成正比，和交变电流的频率成正比.同样的情景作用于恒定电流时，其大小与方向都不发生改变，感抗值为0，只收到电阻本身的阻碍作用.最后，一般题目中的有效值是表示交变电流热效应的平均效果的物理量，平均值是表示交变电流时间平均值的物理量，两者的基本概念及应用范围均有所区别.具体表现为，当题目中出现电表示数，电功、电功率及焦耳热等相关物理量时，应使用有效值进行计算；当题目中出现一段时间内通过导体横截面的q的求值时，应使用平均值进行计算.此外，在公式I=q/t与E=nΔΦ/Δt中，I、E均为平均值.二、从典型例题看高中物理交变电流“四值”计算的技巧例如，如图，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是（）.A.电压表的读数为nBSω2B.通过电阻R的电荷量为q=nBS2（R+r）C.电阻R所产生的焦耳热为Q=n2B2S2ωRπ4（R+r）2D.当线圈由图示位置转过60°时的电流为nBSω2（R+r）分析：根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电量.从图示位置磁通量为φ1=BS，转过60°磁通量为φ2=BScos60°，Δφ=φ2-φ1=12BS.由感应电动势的最大值Em=nBSω，然后根据正弦交流电的特点，可以求出有效值，结合欧姆定律求电压表示数，产生的热量，以及瞬时值.线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值Em=nBSω，电动势的有效值E=nBSω2，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U=nBSωR2（r+R），A错误；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流，则q=I-t=E-R+rt=nΔφR+r=n BS2（R+r），B正确；电阻R上产生的热量的计算应该用有效值来计算，则电阻R产生的热量Q=I2Rt=nBSω2（R+r）2R×π3ω=πn2B2S2Rω6（R+r）2，C错误；线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则符合瞬时值表达式为i=EmR+rsinωt=nBSωR+rsinωt=nBSωR+rsinπ3=3nBSω2（R+r），D错误.答案为B.点评：本题考查交流电的瞬时值、平均值、有效值和平均值的应用.求电表读数和热功率时用交流电有效值；求电量时，用交流电平均值；求某一瞬间电流、电压时，用交流电的瞬时值.总之，本文列举出的例题只是“四值”计算中的冰山一角，命题者往往会通过变化情境的方式将试题衍生出无穷无尽的形式.同学们做题时要抓住关键的、核心的知识点，把握规律性变化，熟练运用定律及公式，以不变应万变，找出最佳的解题思路，从而攻克这一物理难关.。
交流电的四值
交流电的四值交流电是一种特殊的电流，它具有许多特殊的性质，而它的运动又受到四种值得控制，其中包括时间、幅值、频率和相位。
这里介绍一下这几个重要因素，以加深对交流电性质的认识。
时间是指交流电在一段时间内产生出电能的持续时长。
在一般的应用中，对交流电的时间控制往往是最重要的因素。
由于它的特殊性质，交流电的时间控制格外重要，因为它能够控制电子设备的运行时间和停留时间。
幅值指一定时间内控制交流电电压和电流大小的量化数值。
在一般情况下，电网供应交流电的电压和电流更为稳定，幅值相对恒定，用以控制电子设备的运行。
频率指的是交流电在一段时间内交替正负变化的频率，这也是控制交流电的重要因素。
由于交流电的特殊性质，它的正负变化具有明确的频率，只有在控制频率的基础上，才能有效控制交流电的运动。
最后是相位，它指的是交流电的正负变化相对于某一参考值的位置关系。
相位是控制复杂电路运行的重要因素，它可以有效控制电子设备的运行状态。
交流电的四种值是控制电子设备运行的重要因素，任何一个值的错误都会对系统的运行、测量或操作造成严重影响。
因此，控制交流电的四种值要非常重视，这样才能保证电子设备的正常运行。
首先，针对交流电的时间控制，应把它分成实时和长期两个时间维度，以确保设备的正常运行，并确保运行时间的准确性和可靠性。
其次，要重视对交流电的幅值控制，要确保交流电的电压和电流在规定的范围内运行，确保电子设备的正常运行，并避免因失控而发生任何意外。
然后，要注重对交流电的频率控制，实时监测交流电的正负变化趋势，确保设备运行时的准确性和可靠性，并避免因脉冲频率过高而对电子设备造成伤害。
最后，对于交流电的相位控制，需要定期检查，保证设备的正常运行，并避免因相位失控而造成任何危害。
总之，交流电的四种值是控制电子设备正常运行的重要因素，各个值都必须受到严格控制，只有这样，才能保证电子设备的正常运行，避免电子设备发生任何意外损失。
第12点 交变电流“四值”再认识
第12点交变电流“四值”再认识交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用．1．瞬时值(1)反映的是不同时刻交流电的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e＝E m sin ωt，i ＝I m sin ωt.应当注意此时是从中性面开始计时．(2)生活中用的市电电压为220 V，其最大值为220 2 V≈311 V(有时写为310 V)，频率为50 Hz，所以其电压瞬时值表达式为u＝311sin (314t) V.2．峰值(最大值)和有效值(1)最大值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值E m＝nBSω.②最大值在实际中有一定的指导意义，电容器的击穿电压是电容器两极间所允许加的电压的最大值．(2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、电压U叫做这个交变电流的有效值．(3)正(余)弦交变电流的有效值和最大值之间的关系：I＝I m2，U＝U m2.注意：任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正(余)弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．3．最大值、有效值和平均值的应用(1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝IΔt＝ERΔt＝nΔΦR.(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值．对点例题在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，总电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T ．求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至第一次与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量． 解题指导 (1)线圈中感应电动势的最大值E m ＝nBSω＝nBS ·2πf ＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V ＝628 V感应电动势的有效值为E ＝E m 2＝314 2 V. 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P 外＝E 2R ＝(3142)210W ≈1.97× 104 W.(2)线圈转至与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e ＝E m sin 30°＝314 V ，感应电流的瞬时值i ＝e R ＝31410A ＝31.4 A. (3)在线圈从中性面转至第一次与中性面成30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，平均感应电流I ＝E R ＝n ΔΦR ·Δt ，设通过线圈横截面的电荷量为q ，则q ＝I Δt ＝n ΔΦR＝n B ΔS R ＝nBl 2(1－cos 30°)R代入数据解得q ≈0.027 C答案 (1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A(3)0.027 C1.如图1所示，矩形线圈abcd 与可变电容器C 、理想电流表组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc 边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s.线圈的匝数N ＝100匝，边长ab ＝0.2 m 、ad ＝0.4 m ，电阻不计．磁场只分布在bc 边的左侧，磁感应强度大小B ＝216πT ．电容器放电时间不计．下列说法正确的是( )图1A ．该线圈产生的交流电动势峰值为50 VB ．该线圈产生的交流电动势有效值为25 2 VC ．电容器的耐压值至少为50 VD ．电容器的电容C 变大时，电流表的示数变小答案 B解析 峰值E m ＝NBSω＝100×216π×0.2×0.4×100π V ＝50 2 V ，故A 错误．因为在一个周期内，线圈只在半个周期内产生感应电动势，设有效值为E ，则有：E 2R T ＝E m 22R ·T 2，解得：E ＝25 2 V ，故B 正确．电容器的耐压值至少为50 2 V ，故C 错误．C 变大时容抗减小，电流表的示数应变大，故D 错误． 2．如图2甲所示，一个半径为r 的半圆形线框，以直径ab 为轴匀速转动，周期为T ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度大小为B .M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线框电阻为R 0，不计摩擦和其他部分的电阻．从图示位置开始计时，图2(1)在图乙中画出线框产生的感应电动势随时间变化的图象(至少画两个周期)；(2)求线框转过T 4时间内通过负载电阻R 的电荷量； (3)求线框转过T 4时间内外力做的功； (4)电压表的示数多大？答案 (1)见解析图 (2)B πr 22(R ＋R 0)(3)B 2π4r 48(R ＋R 0)T (4)B π2r 2R 2(R ＋R 0)T解析 (1)根据题意得：最大感应电动势E m ＝12B πr 2·2πT ＝B π2r 2T， 感应电动势随时间变化的图象如图所示：(2)从题图所示位置起转过T 4的时间内，穿过线框平面磁通量的变化量为：ΔΦ＝12B πr 2，则通过负载电阻R 的电荷量为q ＝I ·Δt ＝E R ＋R 0·Δt ＝ΔΦR ＋R 0＝B πr 22(R ＋R 0). (3)线框转过T 4时间内外力做的功 W ＝U 2R ＋R 0t ＝⎝⎛⎭⎫E m 22R ＋R 0·T 4＝B 2π4r 48(R ＋R 0)T . (4)设一个周期内感应电动势的有效值为E ，则根据电流的热效应得：E 2R 总·T ＝⎝⎛⎭⎫E m 22R 总·12T ，解得：E ＝E m 2＝B π2r 22T ，电压表的示数为U ＝E R ＋R 0R ＝B π2r 2R 2(R ＋R 0)T.。
交流电的“四值”归纳及其应用举例
由能量 守恒得 ：
１ １
去 ２ ＝ － （ ＋Ｔ２ ＋Ｑ 诟 ６ １ ｎ） － 热
厶 厶
代 人值 得 ： 一 ３ ｓ Ｑ ＝ ４ Ｊ ｍ／ ， 热 ５
综 上可 知 ， 物体 速度 相 同是很重 要 的 临界 两
图 ３
条件 ， 只要 抓 住这 一 条 件下 它 们 的 物理 特 征 ， 有
小 车 乙上 固定 一闭 合 的螺 线 管 ， 总 质 量 Ｔ 一 其 ｎ
５ ｇ 小 车 乙以 ６ ｓ ｋ。 ｍ／ 的初 速 度 向 甲车 运 动 。 磁 若
铁 和 螺线 管等 高正 对 ， 计摩 擦 ， （ ）甲、 不 求 １ 乙两
车相距 最 近时 的速 度分 别 为 多大 ？ ２ 在 两 小 车 （） 作 用 的过程 中 ， 螺线 管 内最多 可产 生多 少热 量？
。
形 与横轴 （ 轴 ） 围的面 积跟 时 间 的 比值 ， 数 所 其
值 可 以用 Ｅ ： ／ 计算 。 段 时间 内的交 流 某
解析 当 乙车 向 甲车 靠 近 时 ， 于穿 过 闭 由
合 螺线 管的磁 通量 增加 ， 在线 圈 内产 生 感应 电流 （ 由楞次 定 律 判定 电流 方 向 ， 图所 示 ） 感 应 电 如 。 流 的磁 场跟 原 磁场 相 互 排斥 ， 此 ， 车 由静 止 因 甲 开 始做 加速 运动 ， 乙车 做减 速 运 动 ， 当 ＞ 甲 时 ， 车相 距越来 越近 。 两 当两 车速 度相 同 时 ， 应 对 的物理 特征 是 ： 两 车相 距最 近 ； 穿 过 螺线 管 ① ② 内的磁 通量 最大 （ 磁能量 变化 率 为零 ） 线 圈 内感 ， 应 电流为零 ， 车 的相 互 作用 力 消 失 。 一过 程 两 这 中减少 的机 械 能全 部 转 化成 了热 能 。 之后 ， 小 两 车 以相 同速 度 向左 匀速 运动 。 对 整个 系统 ， 由动 量守恒 定律 得 ：
高中物理：交变电流知识点
高中物理：交变电流知识点一、交变电流1.定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流(AC)．2.变化规律：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流的图象．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图甲所示．二、正弦交变电流的产生及变化规律1. 产生：当闭合线圈由中性面位置(O1O2位置)开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变化的函数是正弦函数2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)3. 两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．三、交变电流的周期和频率1. 周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式2. 频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．3. 周期和频率的关系：四、交流电“四值”的比较和理解五、电阻、电感、电容在交流电路中的作用1. 对电流的阻碍作用叫电抗，电抗有3种类型：导体本身对电流的阻碍作用—电阻（阻抗）；线圈对电流的阻碍作用—感抗；电容对电流的阻碍作用—容抗2.电阻、感抗、容抗的比较：六、变压器的结构和原理1．主要构造：是由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成的．变压器构造如图所示．(1)原线圈：与交流电源连接的线圈．(2)副线圈：与负载连接的线圈．2．工作原理：电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化．变化的磁场在原副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流．互感现象是变压器工作的基础．由于理想变压器没有磁通量损失，在如图所示的铁芯中各处磁通量Φ相同，且磁通量变化相同，即变压常数相同．又理想变压器无内阻，故无内压降，因此有七、理想变压器的原、副线圈中物理量之间的关系八、电压互感器和电流互感器九、电能输送中减少损耗的方法发电机的输出功率为一定值，P＝UI，在远距离输电的过程中，有相当一部分能量损耗在输电线上，设输电线的电阻为r，则损耗的电能，即转化为热能的部分为Q＝I2Rt，热功率为P热＝P损＝I2R，要减少线路上电能的损耗，有两种方法：(1) 减小电阻：①减小电阻率，现有的导线多为铝导线，可改为铜，但价格太高；②减小距离，但可行性不大；③增大面积，有局限性，并且耗费材料．(2)减小电流：在输出功率不变的情况下，要减小电流，必须提高 U，即需采用高压输电．十、远距离输电系统远距离高压输电的几个基本关系(以图为例)当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减少到原来的。
描述交流电的物理量知识要点归纳
描述交流电的物理量知识链接：正弦式交流电的描述方法：公式法： 图像法：瞬时值： 最大值（峰值）： e =E msin ωt Em=NBS ωi=Imsin ωt Im=Em/(R+r)u=Umsin ωt Um=ImR知识要点归纳：一．描述交流电的物理量 1、周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
单位：秒（s ） 2、频率 f ：交变电流一秒内完成周期性变化的次数。
单位：赫兹（Hz ） 3．关系：T f 1=n f Tπππω222===4．物理意义：描述交流电变化的快慢的物理量。
二．交流电有效值1．有效值：让交流电与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果它们在交流一个周期内产生的热量相同，这个恒定电流值叫做这一交流电的有效值。
特点：根据电流的热效应．．．．．．，三同(相同电阻．．．．、相同时间．．．．、产生相同热量．．．．)时，直流电流(电压)叫做交流电流(电压)的有效值．2．正（余）弦式交变电流的有效值公式为：2m E E =2m I I =2m U U =※ 说明：非正（余）弦式交变电流的有效值必须根据电流的热效应来计算 3．说明：1）电气设备“铭牌”上所标的值、保险丝的熔断电流值都是有效值． 2）在交流电路中，电压表、电流表的示数均为有效值．3）没有特别说明的情况下，所给出的交流电的电压、电流值都是有效值． 4）在计算交流电产生的电功（热），电（热）功率时均用有效值。
5）电子元件上的标称值不是有效值，而是最大值，如电容器、二极管的击穿电压等。
4．描述交流电的“四值”三．相位：e ＝E m sin （ωt+φ）其中“ωt ＋Φ ”叫做交变电流的 相位 ；Φ是t ＝0时的相位，叫做交变电流的初相位．同步练习：1．下面关于交变电流的说法中正确的是 （ ） A ．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值 B ．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值 C ．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值 D ．跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值2．一个照明电灯标有“220 V 60 W ”字样，现在把它接入最大值为311 V 的正弦式交流电路中，则( )A ．灯的实际功率大小为60 WB ．灯丝将烧断C ．只能暗淡发光D ．能正常发光 3．有一交变电流如图所示，则由此图象可知( ) A ．它的周期是0.8 s B ．它的峰值是4 A C ．它的有效值是2 2 A D ．它的频率是0.8 Hz4．在相同的时间内，某正弦式交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( )A ．此交变电流的有效值为3 A ，最大值为3 2 AB ．此交变电流的有效值为3 2 A ，最大值为6 AC ．电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值为300 2 VD ．电阻两端的交流电压的有效值为300 2 V ，最大值为600 V5．一个接在恒定直流电源上的电热器所消耗的电功率为P 1，若把它接在电压峰值与直流电压相等的正弦式交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P 2，则P 1∶P 2为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶1D ．1∶ 26．在下图所示电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin314t V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω7．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T .从中性面开始计时，当t ＝112T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V ，则此交变电流的有效值为( )A ．2 2 VB ．2 V C. 2 V D.22V 8．某交变电流表串联一电阻构成交变电压表，总电阻R =2 k Ω，然后将改装的电表接到u =311sin100πt V 的交流电源上，则（ ）A ．通过电流表电流的瞬时值为0.11sin100πt AB ．作为改装的电压表，其两端电压的瞬时值为311sin100πt VC ．电流表的示数为0.11 AD ．作为改装的电压表，其示数应为311 V9．一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )A ．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u ＝100 sin(25t )VB ．该交变电流的频率为25 HzC ．该交变电流的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交变电流压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 10．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图①所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，若外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图②所示，则( )A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J11．两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦式交变电流和方波式交变电流，两种交变电流的最大值相等，周期相等．则在一个周期内，正弦式交变电流在电阻上产生的焦耳热Q 1与方波式交变电流在电阻上产生的焦耳热Q 2之比等于( )A ．3∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶312．正弦交变电源与电阻R 、交流电压表按照图甲所示的方式连接，R ＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V ．图乙是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象．则( )A ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝ 2cos 100πt AB ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝ 2cos 50πt AC ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝52cos 100πt VD ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝52cos 50πt V13．电阻R 1、R 2与交流电源按照图-1方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图-2所示．则( )A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V14．将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波形刚好去掉半周，如图所示，它的有效值是 （ ）A.2 AB.2 AC.22AD.1 A15．如图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P 使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。
交变电流四值
交变电流的“四值”第一：“四值”具体是指那些值1、最大值：E m ＝nBSω . 其中ω等于线圈转动的角速度，2、瞬时值：e ＝E m sin ωt . u ＝U m sin ωt . i ＝I m sin ωt .3、有效值：E ＝E m /2 U ＝U m /2 I ＝I m /24、平均值：E ＝BL v E ＝n ΔΦΔt I ＝E R ＋r第二：“四值”各自的要点有哪些1、最大值E m ＝nBSω 与ω正比关系，.注意ω不同，最大值不同。
2、从瞬时值表达式中马上看出角速度，周期和频率以及最大值，并算出有效值。
例如：u ＝200sin 100πt (V)， 注意：还要会看图。
3、有效值是用电流的“热效应”规定的，其中的电阻是“纯电阻”。
备注1：要会计算非正弦交变电流的有效值（后面有举例）备注2:凡是“电表”的读数都是指“有效值”，包括功率等的运算4、平均值经常用于计算流过道题横截面的“电量”第三：应用举例例1：如图所示电路中，已知交流电源电压u ＝200sin 100πt (V)，电阻R ＝100 Ω.则电流表和电压表的示数分别为 ( )A ．1.41 A,200 VB ．1.41 A,141 VC ．2 A,200 VD ．2 A,141 V解析：电流表和电压表显示的是有效值，U ＝U m 2＝100 2 V ≈141 V ；I ＝U R ＝1.41 A ，故选项B 正确．答案：B 例2：如图所示是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的A ．周期是0.01 sB ．最大值是311 VC ．有效值是220 VD ．表达式为u ＝220sin 100πt (V)答案：BC例3：如下图，计算交变电流的有效值练习：如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10sin 5πt (V)D ．交流电b 的最大值为203 V答案：BCD。
交流电的“四值”归纳及其应用举例
交流电的“四值”归纳及其应用举例作者：卞志荣来源：《物理教学探讨》2008年第10期交流电在工农业生产及人类生活中有着广泛的应用。
学好交流电知识显得很有必要，而弄清交流电“四值”即瞬时值、最大值、有效值和平均值的区别和联系及其应用是本章重点之一，现归纳整理如下，供大家参考。
1 “四值”概念归纳瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向。
瞬时值是时间函数，不同时刻，瞬时值不同。
要注意①写瞬时表达式时，线圈转动从什么位置开始计时；②瞬时值与线圈在磁场中的位置对应关系；③牢记线圈在中性面和与磁感线平行这两个特殊位置时，e或i、Φ、ΔΦ/Δt以及方向的改变。
最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，Em=NBSω，瞬时值与最大值的关系是：-Em≤e≤Em。
要注意：①Em=NBSω中匝数不要忘了。
②Em在何时或线圈在何位置取得。
有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应规定，即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值。
对于正弦交流电，有效值等于最大值除以2。
要注意①理解有效值的定义方法——热效应，它是计算其他类型交变电流有效值的唯一方法；②2的关系只适用于正弦交流电，且在零到最大或最大到零的1/4周期内就成立；③各种使用交流电的电器设备上所标注的、交流电表所测得的以及我们在叙述中所有特别加以说明的交流电的值，都是指有效值。
平均值：交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴（t轴）所围的面积跟时间的比值，其数值可以用E=nΔΦ/Δt计算。
某段时间内的交流电的平均值不等于这段时间始、末时刻瞬时值的算术平均值。
对正弦交流电来说，在T/4时间内，=2πEm。
2 “四值”应用注意事项（1）解交流电变化规律类问题，要抓住表征交流电特征性质的几个物理量，即周期（频率）、角速度、有效值、最大值。
常常需要写出交流电的表达式。
交变电流的四值及图象_徐高本
2 2 2 πωn B S 4 （ Ｒ + r）
·26·
（ C） 外力做的功 W 为
2 2 2 πωn B S 4 （ Ｒ + r）
（ D） 通过 Ｒ 的电荷量为
nBS Ｒ+r
解析： 按照电流的定义 I = q / t， 计算电荷量 q 应该用电流的 It， I = 平均值： 即 q = 珋 而珋 珔 nΔΦ nBS E = = ， 所以 q = Ｒ + r t（ Ｒ + r） t（ Ｒ + r）
=
2π = 100 π rad / s， 电压达到最 选项（ A） 错． t = 0 ． 01 s 时刻， 0 ． 02
大， 则此时磁通量变化率最大 ， 磁通量为零， 选项（ B） 错． 电热丝两端电压为路端电压 U Ｒ = Ｒ 9 U = × （ Um / Ｒ+r 9 +1
U2 Ｒ 2 ） V = 90 槡 2V，则 （ C） 错． 根 据 电 功 率 公 式 P = = 槡 Ｒ 2） 2 （ 90 槡 W = 1800 W 可知选项（ D） 正确． 9 点评： 弄清图象与瞬时表达式的关系是处理图象问题的要 点， 此外由图象直接可以看出周期与峰值 ． 要注意交变电动势、 电流实际上还是由电磁感应产生的 ， 取决于磁通量的变化率 ， 因 此， 与磁通量、 磁感应强度的图象是互余的关系 ． ［ 湖北省大悟县第一中学 （ 432800） ］
·28·
重要关系 e = E m sin ωt
E m = nBSω
Im =
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流 的值
E =
Em 2 槡
， U =
Um 2 槡
， I =
Im 2 槡
交流电易混淆的“四值”例析
眼不 能感到 这种 忽明 忽暗的现 象？ 解析 如 图 １所 示 ， 出一 个 周 期 内交 流 电 的 画
“ 图像 ， 中 阴影 部 分 对 应 的时 间 ｔ 示 霓 虹 灯 一ｆ 其 表
不能发 光 的时间 ， 据 对称 性 ， 个周 期 内霓 虹 灯 不 根 一 能发光 的时 间为 ４。 ．
的物理 量 ， 容易 产生 混 淆． 文现 通过 几 个特 例 对这 时灯 就点亮 ． 本 四个值 加 以解 析．
一
二 、最大 值—— 关于 电容器 耐压值 的计 算
、
瞬时值— — 关于 霓虹灯 亮灯 时间的计 算
交流 电的 最 大 值 也 叫 峰值 ， 是 瞬 时 值 的 最 大 它
当 Ｈ －ｌ一６ Ｖ 时 ， “ １０ ｓｎ ｔＶ 可 ￣ｔ 。 ０ 由 一 ２ ｉ
解析 根据 厂 寺 ， ＿ 一 得厂 一
』 ｖ
・ ｖ
Ｈ＝ ０ ｚ ｚ ５ ． Ｈ
在 电路 中若 将 该 电 压 接 入 电 容器 ， 电容 器 的 耐 压 值的 临界值 为交流 电压 的峰值 ， 为 ２ ０Ｖ． 应 ０
例 １ 频 率 为 ５ ０ Ｈｚ的 交 变 电 流 ， 电 压 “一 １ ０ 其 ２ ｓ ｔＶ ， 它 加 在 激 发 电 压 ｉ 把 ｎ
… 一
轴垂 直 于磁感 线 ） 电 容 器 接 在 交 流 电路 中 ， 交 变 ． 则 电压的最 大值不 能超过 电容 器 的耐 压值 ．
—
／ ； ＼ ０２ ． ０
０ ｎ叭 一
少 ？ 若 将 该 电 压 加 在 ｌ ２ｏ Ｏ ｏ
“ 的 电 容 器 上 ， 了 保 证 Ｆ 为 电 容 不 被 击 穿 ， 电 容 器 的 则 耐 压值应 不 小于 多少？
专题28交变电流中能量电量及功率的计算(解析版)
专题二十八 交变电流中能量电量及功率的计算 基本知识点 交变电流平均值的应用：计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q ＝I ·Δt ＝E R Δt ＝n ΔΦR，这是平均值应用最多的一处． 例题分析一、交变电流中的功率例1 将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l ，它在磁感应强度为B ，方向如图所示的匀强磁场中匀速运动，转速为n ，导线在a 、b 两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P 的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为( )A.（2πl 2nB ）2PB.2（πl 2nB ）2PC.（l 2nB ）22PD.（l 2nB ）2P(对应训练)两个完全相同的电热器，分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P 甲∶P 乙等于( )甲 乙A.2∶1 B ．2∶1 C ．4∶1 D ．1∶1 二、交变电流中的电量求解例2 如图所示，矩形线圈面积为S ，匝数为n ，内阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω做匀速转动．当它从图中位置转过90°的过程中，求：(1)通过电阻R 的电荷量是多少？(2)外力做的功是多大？(对应训练)如图所示，有矩形线圈，面积为S ，匝数为N ，整个线圈内阻为r ，在匀强磁场B 中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是( )A ．磁通量的变化量为ΔΦ＝NBSB ．平均感应电动势为E ＝2NBSωπC ．电阻R 所产生的热量为 Q ＝⎝⎛⎭⎫NBSω22RD ．通过电阻R 的电荷量为 q ＝NBS R ＋r 三、交变电流的四值比较例3 在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N ＝100匝，边长为20 cm ，电阻为10 Ω，转动频率f ＝50 Hz ，磁场的磁感应强度为0.5 T ，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。
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考点 交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系
适用情况及说明 瞬时值
交变电流某一时
刻的值
e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
E m ＝nBSω
I m ＝E m
R ＋r
讨论电容器的击穿电压 有效值
跟交变电流的热
效应等效的恒定电流的值
E ＝
E m
2
U ＝U m
2
I ＝I m
2
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所
夹的面积与时间的比值
E ＝Bl v E ＝n ΔΦΔt
I ＝
E R ＋r 计算通过电路横截面的电荷量
1. (多选)如图所示是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的( BC )
A.周期是s
B.最大值是311 V
C.有效值是220 V
D.表达式为u＝220sin100πt V
2.一交流电压为u＝1002sin (100πt)V，由此表达式可知(B)
A.用电压表测该电压其示数为50 V
B.该交流电压的周期为s
C.将该电压加在“100 V100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W
D.t＝1
400s时，该交流电压的瞬时值为50 V
3.图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e随时间t变化的
正弦规律图象如图乙所示.发电机线圈的内电阻不计，外接灯泡的电阻为12 Ω.则(C)
A.在t＝s时刻，穿过线圈的磁通量为零
B.电压表的示数为6 2 V
C.灯泡消耗的电功率为3 W
D. 若其他条件不变，仅将线圈的转速提高一倍，则线圈电动势的表达式e ＝122sin
100πt (V)
4. 如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源
上，
为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是
( B )
A. t ＝T
2时刻，
的示数为零
B. 灯泡恰好正常发光
C. 电容器不可能被击穿
D. D.
的示数保持110 2 V 不变
5. 如图所示，单匝矩形线圈abcd 处在磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，
以恒定的角速度ω绕ab 边转动，线圈所围面积为S ，线圈的总电阻为＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd 边正在离开纸面向外运动，则( C )
A. 时刻t 线圈中电流的瞬时值i ＝BSω
R cos ωt B. 线圈中电流的有效值I ＝BSω
R
C. 线圈中电流的有效值I ＝2BSω
2R D. 线圈消耗的电功率P ＝（BSω）2
R
6. 如图所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感
应强度B ＝ T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里.求：
1. t ＝0时感应电流的方向；
2. 感应电动势的瞬时值表达式；
3. 线圈转一圈外力做的功.
【答案】(1)感应电流方向沿adcba (2)e ＝314cos(100πt ) V(3) J
7. 如图甲所示，一固定的矩形导线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空
间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n ＝100匝，电阻r ＝ Ω，所围成矩形的面积S ＝ m 2，小灯泡的电阻R ＝ Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S 2πT cos 2π
T t (V)，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期.忽略灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率.
【答案】(1) V(2) W
8.如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，
匀强磁场的磁感应强度为B＝1
πT，当线圈以300 r/min的转速匀速转动时，求：
(1)转动中感应电动势的最大值和有效值；
(2)写出从图中位置开始计时的交变电流的瞬时值表达式；
(3)电路中交流电压表和电流表的示数；
(4)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量．
【答案】(1)50 V V(2)e＝50 sin 10πt(V)(3) V 3.54 A(4)0.16 C
9.如图所示，匀强磁场B＝1
πT，所用矩形线圈的匝数N＝100，面积是0.05 m2，电阻R＝10 Ω，以300 r/min的转速绕OO′轴匀速转动．求：
(1)线圈中感应电动势的最大值；
(2)线圈由图示位置转过90°的过程中通过线圈的平均电流．
【答案】(1)50 V(2)3.18 A
10.在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已
知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为T．求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)线圈平面由中性面转至与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流
的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．
【答案】(1)×104 W(2)31.4 A(3)0.027 C
11.一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd
共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.
(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向．
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大
(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大
(4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功
(5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少
(6)图中电流表和电压表的示数各是多少
【答案】(1)电流方向沿dcba(2)E m＝NBωL2(3)e＝1
2NBωL2(4)W＝
πN2B2ωL4
R＋r(5)q＝
3NBL2
2R＋r(6)I＝
NBωL2
2R＋r
U＝
NBωL2R
2R＋r
12.如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧
有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1) 从图示位置起转过1
4转的时间内负载电阻R 上产生的热量； (2) 从图示位置起转过1
4转的时间内通过负载电阻R 的电荷量； (3) 电流表的示数．
【答案】 (1)π4B 2r 4n 8R (2)πBr 22R (3)π2r 2nB
2R
13. 某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区
域的圆心角α均为4
9π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B 、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r ，外接电阻为R .求：
(1) 线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m ； (2) 线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F ； (3) 外接电阻上电流的有效值I . 【答案】(1)2NBl 2ω
(2)4N 2B 2l 3ωr ＋R (3)4NBl 2ω3R ＋r。