角平分线性质经典习题

角平分线的性质及其逆定理 同步练习

ADE ≌△ADF ；②△BDE ≌△CDF ；③△ABD ≌△ACD ；④AE =AF ；⑤BE =CF ；⑥BD =CD ．其中正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90º，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，BC =6，CD =3，AE =4，则DE =_______，AD =_______，△ABC 的周长是_______．

3. 用三角尺画角平分线：如图，∠AOB 是一个任意角，在边O A ，OB 上分别取OM =ON ，再分别过M 、N 作

OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则这条射线即为角平分线．请解释这种做法的道理．你还能举出哪些作角平分

线的方法，并说明这种做法的道理．

4. 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置． 答案：提示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置．

5. 如图，△ABC 中，∠C =90º，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，DE =21

BD ，

且DE =1.5cm ，则AC 等于（ ） A ．3cm B ．7.5cm

C ．6cm

D ．4.5cm

6. 如图，△ABC 中，P 是角平分线A D ，BE 的交点． 求证：点P 在∠C 的平分线上．

7. 如图，已知点D 是∠ABC 的平分线上一点，点P 在BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为A ，C ． 求证：（1）AD =CD ；（2）∠ADB =∠CDB ．

A

B

C

D

E

B

C D E

A

A B

C

D

E

P

A B

C

P D E

M

N Q A

B

C

D

P

8. 如图，在∠AOB的两边O A，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．

求证：点C在∠AOB的平分线上．

9. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足．

求证：AD垂直平分EF．

10. 如图，已知△ABC中，∠C=90º，∠BAC=2∠B，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC．求证：AD=BD．

A

B

D

C

E

O

M

N

A

B C

D

E F

A B D C

E