电路、信号与系统答案
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L R1 // R3
6
章
（b） τ = [ R1 //( R2 + R3 )]C （d） τ = R2 (C1 + C2 ) （b） τ = R1C （d） τ = ( R1 + β R1 R2 + R2 )C
L1 + L2 R1 // R2
6-14 （a） τ = L R1 （c） τ =
( R1 + R2 − α ) L R1 R2
−t 2 −t 2
− t
A， V，
t >0 t >0
u (t ) = 4 + 2e
（b） i (t ) = 1 + 3 e−4t A， t > 0 4 20 u (t ) = 3 − 3 e−4t V， t > 0 5 6-18 （a） izi (t ) = −e −2t A， t > 0
izs (t ) = −2 + 2e−2t A， i (t ) = −2 + e u zi (t ) = 2e
y (−0.5) = 0.5
2-22 （1） −δ (t − 1) （3） 1 (t + 1) 2 ε (t − 1) − 1 (t − 1) 2 ε (t − 1) 2 2 （5） 2k − 2 ε (k − 2) 2-24 {−6 −8 −14 7 23 48 40 18 4}
↑
（2） e −2(t + 2)ε (t ) + e−2t ε (t − 2) （4） [1 − e − (t −1) ]ε (t − 1) （6） (−0.25) k +1 ε (k + 1) − (−0.25) k ε (k ) （3）非线性，时不变 （6）线性，时变 （9）线性，时变
2-18 （1） 1 2 (1 − e −2t )ε (t ) 2e 1 （2） (t + 1) 2 ε (t + 1) − 1 (t − 1) 2 ε (t − 1) 2 2 3 k +1 k +1 （3） (3 − 2 )ε (k ) 2 （4） δ (k + 1) + 3 ⋅ 2k ε (k ) 2-20
（c）吸收 6W
（d）吸收 6W
（b） I1 = −1 A， I 2 = 12 A， I 3 = 10 A， I 4 = −4 A， I 5 = 1 A， I 6 = −11 A
·233·
1-32 U a = 12 V， U b = 4 V， I = 2 A， R = 4Ω 1-33 U S = 7 V 1-34 理想电压源释放功率 12W，6 Ω 和 3 Ω 电阻消耗功率分别为 6W 和 12W，受控电压源 释放功率 6W。
4-21 I = 1 U + 3 或者 U = 2 I − 6 2 4-23 U = 2 V， I = 3 A 4-24 U = −9 V， I = 1 A
第
5-7 5-8 5-10 5-11 5-12 5-14 5-15 5-16 5-17 5-18 5-19 5-20 5-21 5-22 5-23 5-25 5-26 5-27 5-28 5-29 （a） I1 = 5 A， I 2 = 1 A， I 3 = 6 A
第
4-14 （a） Rab = 380Ω
4
章
（b） Rab = 50Ω
4-15 （a） K 断开， Rab = 4Ω ； K 闭合， Rab = 3Ω （b） K 断开， Rab = 4Ω ； K 闭合， Rab = 2Ω （c） K 断开， Rab = 38Ω ； K 闭合， Rab = 38Ω 4-16 （a） Rab = 8Ω （c） Rab = 6Ω 4-17 （a） Rab = 15 Ω 8 ·234· （b） Rab = −1Ω （d） Rab = −1Ω （b） Rab = 2Ω
−2 t
t >0 t >0
A， V，
−2 t
−2 t
t >0பைடு நூலகம்
u zs (t ) = −4 − 4e u (t ) = −4 − 2e
V， V，
t >0 t >0
−2 t
（b） izi (t ) = − 1 e− t A， t > 0 2 izs (t ) = −4 + e− t A， t > 0
i (t ) = −4 + 1 e− t A， t > 0 2 u zi (t ) = 3 e −t V， t > 0 2 u zs (t ) = −3e− t V， t > 0 u (t ) = − 3 e −2t V， t > 0 2 6-19 （a） rE (t ) = 1 − 1 e− t ε (t ) 9 18 h(t ) = 1 δ (t ) + 1 e− t ε (t ) 18 18 1 −2 t （b） rE (t ) = 1 − e ε (t ) 2 1 h(t ) = δ (t ) + e−2t ε (t ) 2 −2 t 6-20 u zi (t ) = 6e V， t > 0
1
章
1-14 （1） U 2 = −1 V， U 3 = −4 V， U 4 = −6 V， U 5 = −3 V （2 ） U a = 9 V ， U b = 3 V ， U d = 4 V （3） U ab = 6 V， U db = 1 V， U ad = 5 V 1-15 选择散热功率 100W，阻值 400 Ω 的电阻。 1-16 （1） G = 1 S （2） 0.64 度电 1-17 （1）额定功率为 60W 的电灯： 69.925 W；额定功率为 100W 的电灯： 41.955 W。额 定功率为 60W 的电灯更亮。 （2）额定功率为 60W 的电灯不能安全工作。 1-18 t > 0 时， uL (t ) = −30e −3t V， pL (t ) = −30e −6t W， W (t ) = 5e −6t J， Wmax = 5 J 1-19 t > 0 时， iL (t ) = −t A 1-20 （1） t = 1 s 时， uC = 300 V， pC = 900 W， W = 450 J （2） t = 1 s 时， uC = 600 V > 500 V，故不安全。 1-21 （1） R = 3Ω ， L = 1 H， C = 0.5 F （2 ） 3 J 1-22 （a）释放 6W （b）释放 6W 1-25 （a） I 2 = −10 A 1-26 （a） U1 = −6 V， U 2 = 16 V （b） U1 = −8 V， U 2 = −8 V， U 3 = 12 V， U 4 = 4 V， U 5 = 22 V 1-27 （a） R = 3Ω （b） I S = −2 A （c） U S = −15 V （d ） I = − 2 A 1-28 （a） U ab = −15 V， U bc = 19 V， U ca = −4 V （b） U ab = 8 V， U bc = −32 V， U ca = 24 V 1-29 U a = −4 V， U b = 6 V， U c = 2 V 1-30 （1） U a = U b = 8 V （2）略。 1-31 I = 1 A， U S = 94 V， R = 2Ω
第
2
章
2-14 （a） f1 (t ) = (0.5t + 0.5)[ε (t + 1) − ε (t )] + [ε (t ) − ε (t − 1)] （b） f 2 (t ) = 0.5ε (t + 1) + 0.5ε (t ) − 1.5ε (t − 0.5) + 0.5ε (t − 1) （c） f (k ) = ε (k + 1) − ε (k − 3) 2-15 （1） −δ (t + 1) （4 ） 4 （2） δ (t ) （5） 0 （3） 0 （6） δ (k − 1)
(
)
(
)
u zs (t ) = 3 (1 − e−2t )ε (t ) + 3 (1 − e−2(t −1) )ε (t ) − 3(1 − e −2(t − 2) )ε (t ) V 2 2 u (t ) = 6e−2t + 3 (1 − e−2t )ε (t ) + 3 (1 − e−2(t −1) )ε (t ) − 3(1 − e−2(t − 2) )ε (t ) V， t > 0 2 2 −2 t 6-21 （1） rE (t ) = (1 − e )ε (t ) ， h(t ) = 2e −2t ε (t )
部分习题参考答案
第
1-11 （1） I ab = 2 A， I ba = −2 A （2） I ab = −2 A， I ba = 2 A 1-12 （1） U ab = −3 V， U ba = 3 V （2） U ab = 3 V， U ba = −3 V （3） U ab = 3 V， U ba = −3 V （4） U ab = −3 V， U ba = 3 V 1-13 （1） U a = −10 V （4） U d = 10 V （2） I b = −1 A （5） I e = −1 A （3） 20 W （6） −20 W
6-15 （a） i (∞) = 1 A， u (∞) = 5 V （b） i (∞) = 3 A， u (∞) = 6 V （c） i (∞) = −2 A， u (∞) = 6 V
·235·
6-16 （a） i (t ) = 14 − 2 e − t A， t > 0 3 3 u (t ) = 14 − 2e − t V， t > 0 （b） i (t ) = −16 + 36 e 10 A， t > 0 5 − t u (t ) = 8 − 16 e 10 V， t > 0 5 6-17 （a） i (t ) = −2e
5
章
（b） I1 = −1.905 A， I 2 = −0.238 A， I 3 = 2.143 A， I 4 = 6.905 A， I 5 = −2.857 A （a） U = 11.765 V U = 2.353 V I = 0.75 A U = −8 V I = 3.25 A U = −1 V I = 1.864 A P = −10.2914 W U =2V I = 2.0769 A U = 10 V I =7A U = −2.7 V I =0A I = 0.75 A U = −0.13 V I = −1.25 A I = 0.6 A U = −50 V （b） U = 8.889 V
（2） rE (t ) = 1 (1 − e− t )ε (t ) ， h(t ) = 1 e− t ε (t ) 2 2 ·236·
（3） rE (t ) = (2 − e− t )ε (t ) ， h(t ) = δ (t ) + e− t ε (t ) （4） rE (t ) = 1 + 3 e−2t ε (t ) ， h(t ) = 2δ (t ) − 3e−2t ε (t ) 2 2 6-22 （a） y zs (t ) = (2 − e− (t −1) )ε (t ) （b） y zs (t ) = (2 − e− t )ε (t ) − (2 − e− (t −1) )ε (t − 1) （c） y zs (t ) = δ (t ) + e− t ε (t ) − δ (t ) − e− (t −1)ε (t − 1) 6-23 u zs (t ) = − 4 e− t + 16 e −2t ε (t ) V 9 9 1 −2 t 6-24 izs (t ) = e ε (t − 1) − 1 e− (t −1)ε (t − 1) + 1 e−2(t −1) ε (t − 1) A 2 4 4
2-25 （1）线性，时不变 （2）非线性，时不变 （4）线性，时变 （5）线性，时不变 （7）非线性，时不变 （8）线性，时变 2-26 1.5(e− t − e −2t )ε (t ) 2-27 （1） 2e−2t + 15e −3t ， t > 0 （2） −2δ (t ) − (4e−2t − 12e−3t )ε (t )
第
6-11 （a） i (0+ ) = 3 A， u (0+ ) = −9 V （b） i (0+ ) = −1.8 A， u (0+ ) = −4.4 V 6-12 （a） i (0+ ) = 4 A， u (0+ ) = 2 V （b） i (0+ ) = 5.5 A， u (0+ ) = 6 V 6-13 （a） τ = （c） τ =
6
章
（b） τ = [ R1 //( R2 + R3 )]C （d） τ = R2 (C1 + C2 ) （b） τ = R1C （d） τ = ( R1 + β R1 R2 + R2 )C
L1 + L2 R1 // R2
6-14 （a） τ = L R1 （c） τ =
( R1 + R2 − α ) L R1 R2
−t 2 −t 2
− t
A， V，
t >0 t >0
u (t ) = 4 + 2e
（b） i (t ) = 1 + 3 e−4t A， t > 0 4 20 u (t ) = 3 − 3 e−4t V， t > 0 5 6-18 （a） izi (t ) = −e −2t A， t > 0
izs (t ) = −2 + 2e−2t A， i (t ) = −2 + e u zi (t ) = 2e
y (−0.5) = 0.5
2-22 （1） −δ (t − 1) （3） 1 (t + 1) 2 ε (t − 1) − 1 (t − 1) 2 ε (t − 1) 2 2 （5） 2k − 2 ε (k − 2) 2-24 {−6 −8 −14 7 23 48 40 18 4}
↑
（2） e −2(t + 2)ε (t ) + e−2t ε (t − 2) （4） [1 − e − (t −1) ]ε (t − 1) （6） (−0.25) k +1 ε (k + 1) − (−0.25) k ε (k ) （3）非线性，时不变 （6）线性，时变 （9）线性，时变
2-18 （1） 1 2 (1 − e −2t )ε (t ) 2e 1 （2） (t + 1) 2 ε (t + 1) − 1 (t − 1) 2 ε (t − 1) 2 2 3 k +1 k +1 （3） (3 − 2 )ε (k ) 2 （4） δ (k + 1) + 3 ⋅ 2k ε (k ) 2-20
（c）吸收 6W
（d）吸收 6W
（b） I1 = −1 A， I 2 = 12 A， I 3 = 10 A， I 4 = −4 A， I 5 = 1 A， I 6 = −11 A
·233·
1-32 U a = 12 V， U b = 4 V， I = 2 A， R = 4Ω 1-33 U S = 7 V 1-34 理想电压源释放功率 12W，6 Ω 和 3 Ω 电阻消耗功率分别为 6W 和 12W，受控电压源 释放功率 6W。
4-21 I = 1 U + 3 或者 U = 2 I − 6 2 4-23 U = 2 V， I = 3 A 4-24 U = −9 V， I = 1 A
第
5-7 5-8 5-10 5-11 5-12 5-14 5-15 5-16 5-17 5-18 5-19 5-20 5-21 5-22 5-23 5-25 5-26 5-27 5-28 5-29 （a） I1 = 5 A， I 2 = 1 A， I 3 = 6 A
第
4-14 （a） Rab = 380Ω
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章
（b） Rab = 50Ω
4-15 （a） K 断开， Rab = 4Ω ； K 闭合， Rab = 3Ω （b） K 断开， Rab = 4Ω ； K 闭合， Rab = 2Ω （c） K 断开， Rab = 38Ω ； K 闭合， Rab = 38Ω 4-16 （a） Rab = 8Ω （c） Rab = 6Ω 4-17 （a） Rab = 15 Ω 8 ·234· （b） Rab = −1Ω （d） Rab = −1Ω （b） Rab = 2Ω
−2 t
t >0 t >0
A， V，
−2 t
−2 t
t >0பைடு நூலகம்
u zs (t ) = −4 − 4e u (t ) = −4 − 2e
V， V，
t >0 t >0
−2 t
（b） izi (t ) = − 1 e− t A， t > 0 2 izs (t ) = −4 + e− t A， t > 0
i (t ) = −4 + 1 e− t A， t > 0 2 u zi (t ) = 3 e −t V， t > 0 2 u zs (t ) = −3e− t V， t > 0 u (t ) = − 3 e −2t V， t > 0 2 6-19 （a） rE (t ) = 1 − 1 e− t ε (t ) 9 18 h(t ) = 1 δ (t ) + 1 e− t ε (t ) 18 18 1 −2 t （b） rE (t ) = 1 − e ε (t ) 2 1 h(t ) = δ (t ) + e−2t ε (t ) 2 −2 t 6-20 u zi (t ) = 6e V， t > 0
1
章
1-14 （1） U 2 = −1 V， U 3 = −4 V， U 4 = −6 V， U 5 = −3 V （2 ） U a = 9 V ， U b = 3 V ， U d = 4 V （3） U ab = 6 V， U db = 1 V， U ad = 5 V 1-15 选择散热功率 100W，阻值 400 Ω 的电阻。 1-16 （1） G = 1 S （2） 0.64 度电 1-17 （1）额定功率为 60W 的电灯： 69.925 W；额定功率为 100W 的电灯： 41.955 W。额 定功率为 60W 的电灯更亮。 （2）额定功率为 60W 的电灯不能安全工作。 1-18 t > 0 时， uL (t ) = −30e −3t V， pL (t ) = −30e −6t W， W (t ) = 5e −6t J， Wmax = 5 J 1-19 t > 0 时， iL (t ) = −t A 1-20 （1） t = 1 s 时， uC = 300 V， pC = 900 W， W = 450 J （2） t = 1 s 时， uC = 600 V > 500 V，故不安全。 1-21 （1） R = 3Ω ， L = 1 H， C = 0.5 F （2 ） 3 J 1-22 （a）释放 6W （b）释放 6W 1-25 （a） I 2 = −10 A 1-26 （a） U1 = −6 V， U 2 = 16 V （b） U1 = −8 V， U 2 = −8 V， U 3 = 12 V， U 4 = 4 V， U 5 = 22 V 1-27 （a） R = 3Ω （b） I S = −2 A （c） U S = −15 V （d ） I = − 2 A 1-28 （a） U ab = −15 V， U bc = 19 V， U ca = −4 V （b） U ab = 8 V， U bc = −32 V， U ca = 24 V 1-29 U a = −4 V， U b = 6 V， U c = 2 V 1-30 （1） U a = U b = 8 V （2）略。 1-31 I = 1 A， U S = 94 V， R = 2Ω
第
2
章
2-14 （a） f1 (t ) = (0.5t + 0.5)[ε (t + 1) − ε (t )] + [ε (t ) − ε (t − 1)] （b） f 2 (t ) = 0.5ε (t + 1) + 0.5ε (t ) − 1.5ε (t − 0.5) + 0.5ε (t − 1) （c） f (k ) = ε (k + 1) − ε (k − 3) 2-15 （1） −δ (t + 1) （4 ） 4 （2） δ (t ) （5） 0 （3） 0 （6） δ (k − 1)
(
)
(
)
u zs (t ) = 3 (1 − e−2t )ε (t ) + 3 (1 − e−2(t −1) )ε (t ) − 3(1 − e −2(t − 2) )ε (t ) V 2 2 u (t ) = 6e−2t + 3 (1 − e−2t )ε (t ) + 3 (1 − e−2(t −1) )ε (t ) − 3(1 − e−2(t − 2) )ε (t ) V， t > 0 2 2 −2 t 6-21 （1） rE (t ) = (1 − e )ε (t ) ， h(t ) = 2e −2t ε (t )
部分习题参考答案
第
1-11 （1） I ab = 2 A， I ba = −2 A （2） I ab = −2 A， I ba = 2 A 1-12 （1） U ab = −3 V， U ba = 3 V （2） U ab = 3 V， U ba = −3 V （3） U ab = 3 V， U ba = −3 V （4） U ab = −3 V， U ba = 3 V 1-13 （1） U a = −10 V （4） U d = 10 V （2） I b = −1 A （5） I e = −1 A （3） 20 W （6） −20 W
6-15 （a） i (∞) = 1 A， u (∞) = 5 V （b） i (∞) = 3 A， u (∞) = 6 V （c） i (∞) = −2 A， u (∞) = 6 V
·235·
6-16 （a） i (t ) = 14 − 2 e − t A， t > 0 3 3 u (t ) = 14 − 2e − t V， t > 0 （b） i (t ) = −16 + 36 e 10 A， t > 0 5 − t u (t ) = 8 − 16 e 10 V， t > 0 5 6-17 （a） i (t ) = −2e
5
章
（b） I1 = −1.905 A， I 2 = −0.238 A， I 3 = 2.143 A， I 4 = 6.905 A， I 5 = −2.857 A （a） U = 11.765 V U = 2.353 V I = 0.75 A U = −8 V I = 3.25 A U = −1 V I = 1.864 A P = −10.2914 W U =2V I = 2.0769 A U = 10 V I =7A U = −2.7 V I =0A I = 0.75 A U = −0.13 V I = −1.25 A I = 0.6 A U = −50 V （b） U = 8.889 V
（2） rE (t ) = 1 (1 − e− t )ε (t ) ， h(t ) = 1 e− t ε (t ) 2 2 ·236·
（3） rE (t ) = (2 − e− t )ε (t ) ， h(t ) = δ (t ) + e− t ε (t ) （4） rE (t ) = 1 + 3 e−2t ε (t ) ， h(t ) = 2δ (t ) − 3e−2t ε (t ) 2 2 6-22 （a） y zs (t ) = (2 − e− (t −1) )ε (t ) （b） y zs (t ) = (2 − e− t )ε (t ) − (2 − e− (t −1) )ε (t − 1) （c） y zs (t ) = δ (t ) + e− t ε (t ) − δ (t ) − e− (t −1)ε (t − 1) 6-23 u zs (t ) = − 4 e− t + 16 e −2t ε (t ) V 9 9 1 −2 t 6-24 izs (t ) = e ε (t − 1) − 1 e− (t −1)ε (t − 1) + 1 e−2(t −1) ε (t − 1) A 2 4 4
2-25 （1）线性，时不变 （2）非线性，时不变 （4）线性，时变 （5）线性，时不变 （7）非线性，时不变 （8）线性，时变 2-26 1.5(e− t − e −2t )ε (t ) 2-27 （1） 2e−2t + 15e −3t ， t > 0 （2） −2δ (t ) − (4e−2t − 12e−3t )ε (t )
第
6-11 （a） i (0+ ) = 3 A， u (0+ ) = −9 V （b） i (0+ ) = −1.8 A， u (0+ ) = −4.4 V 6-12 （a） i (0+ ) = 4 A， u (0+ ) = 2 V （b） i (0+ ) = 5.5 A， u (0+ ) = 6 V 6-13 （a） τ = （c） τ =