EViews计量经济学实验报告-异方差的诊断及修正

时间 地点 实验题目 异方差的诊断与修正
一、实验目的与要求：
要求目的：1、用图示法初步判断是否存在异方差，再用White 检验异方差；
2、用加权最小二乘法修正异方差。

二、实验内容
根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV 软件，做回归分析，用图示法，White 检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。

三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）
（一） 模型设定
为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：
i Y =1β+2βi X +i μ
其中，i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。

由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：
1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元）
（二） 参数估计
1、双击“Eviews ”，进入主页。

输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile —Excel —异方差数据2.xls ；
2、在EV 主页界面的窗口，输入“ls y c x ”，按“Enter ”。

出现OLS 回归结果,如图2：
估计样本回归函数
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/19/05 Time: 15:27 Sample: 1 28
Included observations: 28
Variable
Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C 12.03564 19.51779 0.616650 0.5428 X 0.104393
0.008441
12.36670
0.0000
R-squared
0.854696 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.849107 S.D. dependent
var
146.4895 S.E. of regression 56.90368 Akaike info
criterion
10.98935 Sum squared resid 84188.74 Schwarz criterion 11.08450
Log likelihood -151.8508 F-statistic
152.9353 Durbin-Watson stat
1.212795 Prob(F-statistic
)
0.000000
估计结果为： i
Y ˆ = 12.03564 + 0.104393i X （19.51779） (0.008441) t=（0.616650） （12.36670）
2R =0.854696 2R =0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9353
这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。

2R =0.854696 , 拟合程度较好。

在给定 =0.0时，t=12.36670 > )26(025.0t =2.056 ，拒
绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。

F=152.9353 > )6,21(F 05.0= 4.23 ,表明方程整体显著。

（三） 检验模型的异方差
※（一）图形法
1、在“Workfile ”页面：选中x,y 序列，点击鼠标右键，点击Open —as Group —Yes
2、在“Group ”页面：点击View －Graph —Scatter —Simple Scatter, 得到X,Y 的散点图（图3所示）：
3、在“Workfile ”页面：点击Generate ，输入“e2=resid^2”—OK
4、选中x,e2序列，点击鼠标右键，Open —as Group —Yes
5、在“Group ”页面：点击View －Graph —Scatter —Simple Scatter, 得到X,e2的散点图（图4所示）：
6、判断
由图3可以看出，被解释变量Y 随着解释变量X 的增大而逐渐分散，离散程度越来越大； 同样，由图4可以看出，残差平方2
i e 对解释变量X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方2
i e 随i X 的变动呈增大趋势。

因此，模型很可能存在异方差。

但是否确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。

※ （二）White 检验
1、 在“Equation ”页面：点击View －Residual Tests —White 检验（no cross ）,（本例
为一元函数，没有交叉乘积项）得到检验结果，如图5：
White 检验结果
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 3.607218 Probability 0.042036 Obs*R-squared
6.270612 Probability
0.043486
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/19/05 Time: 15:29 Sample: 1 28
Included observations: 28
Variable
Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C -3279.779 2857.117 -1.147933 0.2619 X 5.670634 3.109363 1.823728 0.0802 X^2 -0.000871
0.000653
-1.334000
0.1942
R-squared
0.223950 Mean dependent var 3006.741 Adjusted R-squared 0.161866 S.D. dependent
var
5144.470 S.E. of regression 4709.744 Akaike info
criterion
19.85361 Sum squared resid 5.55E+08 Schwarz criterion 19.99635
Log likelihood -274.9506 F-statistic
3.607218 Durbin-Watson stat 1.479908 Prob(F-statistic
)
0.042036
2、因为本例为一元函数，没有交叉乘积项，则辅助函数为 2t σ=0α+1αt x +2α2
t x +t ν 从上表可以看出，n 2R =6.270612 ，有White 检验知，在α=0,05下，查2
χ分布表，得临界值5.002
χ
（2）
=5.99147。

比较计算的2χ统计量与临界值，因为n 2R = 6.270612 > 5
.002
χ（2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。

（四） 异方差的修正
在运用加权最小二乘法估计过程中，分别选用了权数t 1ω=1/t X ，t 2ω=1/2
t X ，t 3ω=1/t X 。

1、在“Workfile ”页面：点击“Generate ”，输入“w1=1/x ”—OK ；同样的输入“w2=1/x^2”
“w3=1/sqr(x)”；
2、在“Equation ”页面：点击“Estimate Equation ”,输入“y c x ”,点击“weighted ”,输入“w1”,出现如图6：
用权数t 1ω的结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/22/10 Time: 00:13 Sample: 1 28
Included observations: 28 Weighting series: W1
Variable
Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C 5.988351 6.4033920.9351840.3583 X0.1086060.00815513.317340.0000
Weighted Statistics
R-squared0.032543
Mean dependent
var123.4060
Adjusted R-squared-0.004667
S.D. dependent
var31.99659
S.E. of regression32.07117
Akaike info
criterion9.842541
Sum squared resid26742.56Schwarz criterion9.937699 Log likelihood-135.7956F-statistic177.3515
Durbin-Watson stat 1.465148
Prob(F-statistic
)0.000000
Unweighted Statistics
R-squared0.853095
Mean dependent
var213.4650
Adjusted R-squared0.847445
S.D. dependent
var146.4895
S.E. of regression57.21632Sum squared resid85116.40
Durbin-Watson stat 1.261469
3、在“Equation”页面：点击“Estimate Equation”,输入“y c x”,点击“weighted”,输入“w2”,出现如图7：
用权数
t2
的结果
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/22/10 Time: 00:16
Sample: 1 28
Included observations: 28
Weighting series: W2
Variable Coefficie
nt Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.496703 3.486526 1.8633740.0737 X0.1068920.0109919.7252600.0000
Weighted Statistics
R-squared0.922715
Mean dependent
var67.92129
Adjusted R-squared0.919743
S.D. dependent
var75.51929
S.E. of regression21.39439
Akaike info
criterion9.032884
Sum squared resid11900.72Schwarz criterion9.128041 Log likelihood-124.4604F-statistic94.58068
Durbin-Watson stat 1.905670
Prob(F-statistic
)0.000000
Unweighted Statistics
R-squared0.854182
Mean dependent
var213.4650
Adjusted R-squared0.848573
S.D. dependent
var146.4895
S.E. of regression57.00434Sum squared resid84486.88
Durbin-Watson stat 1.242212
4、在“Equation”页面：点击“Estimate Equation”,输入“y c x”,点击“weighted”,输入“w3”,出现如图8：
用权数
t3
的结果
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/22/10 Time: 00:17
Sample: 1 28
Included observations: 28
Weighting series: W3
Variable Coefficie
nt Std. Error t-Statistic Prob.
C8.64034111.187330.7723330.4469 X0.1061530.00774613.704730.0000
Weighted Statistics
R-squared0.611552
Mean dependent
var165.8420
Adjusted R-squared0.596612
S.D. dependent
var67.13044
S.E. of regression42.63646Akaike info 10.41205
criterion
Sum squared resid 47264.56 Schwarz criterion 10.50720 Log likelihood -143.7686 F-statistic
187.8197
Durbin-Watson stat
1.275429 Prob(F-statistic
)
0.000000
Unweighted Statistics
R-squared
0.854453 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.848855 S.D. dependent
var 146.4895
S.E. of regression 56.95121 Sum squared resid 84329.44
Durbin-Watson stat 1.233545
经估计检验，发现用权数t 1ω，t 3ω的结果，其可决系数反而减小；只有用权数t 2ω的效果最好，可决系数增大。

用权数t 2ω的结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/22/10 Time: 00:16 Sample: 1 28
Included observations: 28 Weighting series: W2
Variable
Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.496703 3.486526 1.863374 0.0737 X 0.106892
0.010991
9.725260 0.0000
Weighted Statistics
R-squared
0.922715 Mean dependent var 67.92129 Adjusted R-squared 0.919743 S.D. dependent
var
75.51929 S.E. of regression 21.39439 Akaike info
criterion
9.032884 Sum squared resid 11900.72 Schwarz criterion 9.128041
Log likelihood -124.4604 F-statistic
94.58068 Durbin-Watson stat
1.905670 Prob(F-statistic
)
0.000000
Unweighted Statistics
R-squared
0.854182 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.848573 S.D. dependent
var 146.4895
S.E. of regression 57.00434 Sum squared resid 84486.88
Durbin-Watson stat
1.242212
用权数t 2ω的估计结果为： i
Y ˆ= 6.496703 + 0.106892i X （1.863374） （9.725260）
2R =0.922715 DW=1.905670 F=94.58068
括号中的数据为t 统计量值。

由上可以看出，运用加权最小二乘法消除了异方差后，参数2β的t 检验显著，可决系数提高了不少，F 检验也显著，并说明销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.106892元。

四、实践结果报告：
1、用图示法初步判断是否存在异方差：被解释变量Y 随着解释变量X 的增大而逐渐分散，离散程度越来越大；同样的，残差平方2
i e 对解释变量X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方2
i e 随i X 的变动呈增大趋势。

因此，模型很可能存在异方差。

但是否确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。

再用White 检验异方差：因为n 2
R = 6.270612 > 5.002
χ（2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，
不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。

2、用加权最小二乘法修正异方差：
发现用权数t 2ω的效果最好，则估计结果为：
i
Y ˆ= 6.496703 + 0.106892i X （1.863374） （9.725260）
2R =0.922715 DW=1.905670 F=94.58068
括号中的数据为t 统计量值。

由上可以看出，2
R =0.922715,拟合程度较好。

在给定α=0.0时，t=9.725260 >
)26(025.0t =2.056 ，拒绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。

F=94.58068 > )6,21(F 05.0= 4.23 , 表明方程整体显著。

运用加权最小二乘法后，参数2β的t 检验显著，可决系数提高了不少，F 检验也显著，并说明销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.106892元。

3、再用White 检验修正后的模型是否还存在异方差：
White 检验结果
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 3.144597 Probability 0.060509 Obs*R-squared
5.628058 Probability
0.059963
Test Equation:
Dependent Variable: STD_RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/22/10 Time: 00:17 Sample: 1 28
Included observations: 28
Variable
Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C 1927.346 675.2246 2.854378 0.0085 X -1.456613 0.734838 -1.982223 0.0585 X^2 0.000245
0.000154
1.586342
0.1252
R-squared
0.201002 Mean dependent var 425.0258 Adjusted R-squared 0.137082 S.D. dependent
var
1198.210 S.E. of regression 1113.057 Akaike info
criterion
16.96857 Sum squared resid 30972414 Schwarz criterion 17.11130
Log likelihood -234.5599 F-statistic
3.144597 Durbin-Watson stat
2.559506 Prob(F-statistic
)
0.060509
由上看出，n 2
R = 5.628058 ，由White 检验知，在α=0,05下，查2
χ分布表，得临界值：
5.002χ（2）=5.99147。

χ统计量与临界值，因为n2R= 5.628058 < 5.002χ（2）=5.99147 ，所以接比较计算的2
受原假设，这说明修正后的模型不存在异方差。

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