复杂网络理论及其应用
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信息管理系
小世界实验--- Bacon数
截止到几天前，世界电影史上共产生了大约23 万部电影，78多万名电影演员（参见互联网电 影库 www.us.imdb.com ）.
Kavin Bacon在许多部电影中饰演小角色。 几年前,Virginia 大学的计算机专家Brett
Tjaden设计了一个游戏，他声称电影演员Kevin Bacon是电影界的中心。 在游戏里定义了一个所谓的Bacon数：随便想一 个演员，如果他（她）和Kavin Bacon一起演过 电影，那么他（她）的Bacon数就为1；如果他 （她）没有和Bacon演过电影，但是和Bacon数 为1的演员一起演过电影，那么他的Bacon数就 为2；以此类推。 发现: 在曾经参演的美国电影演员中，没有一个 人的Bacon数超过4。
"Mathematical Reviews" 曾把数学划分为大约六十个分 支，Erdos的论文涉及到了其中的40%.
信息管理系
小世界实验---Erdos数
Erdos从来没有一固定的职位，从来不定居在一个 地方，也没有结婚，带著一半空的手提箱，穿梭于 学术研讨会，浪迹天涯，颇富传奇色彩。有人称他 为流浪学者(wande ring scholar)。
信息管理系
小世界实验---Erdos数
Fields奖得主的Erdos数都不超过5，（只有Cohen和 Grothendieck的Erdos数是5，）
Nevanlinna奖得主的Erdos数不超过3，（只有Valiant的 Erdos数是3）
Wolf数学奖得主的Erdos数不超过6，（只有V.I.ArLeabharlann Baiduold 是6，且只有Kolmogorov是5，）
小世界实验---Erdos数
数学家以下述方式来定义Erdos数 (Erdos number) : Erdos本人之Erdos数为0，任何人 若曾与Erdos合写过论文，则其Erdos数为1。任何人若 曾与一位Erdos数为l(且不曾与有更少的Erdos数) 的人 合写过论文， 则他的Erdos数为2…
30多年来，六度分离理论一直被作为社会心理学的经典范例之 一。
尽管如此，实际上这个理论并没有得到严格的证实。美国心理学 教授朱迪斯•克兰菲尔德(Judith Kleinfeld)对米尔格伦最初的实 验提出不同意见，因为她发现实验的完成率极低。
信息管理系
小世界实验--- 六度分离
米尔格伦的实验过程是：他计划通过人传人的送信 方式来统计人与人之间的联系。
近几年的研究态势
发展历程、会议、论文、软件、实证等
信息管理系
小世界实验--- 六度分离
我们或许有过这样的经历：偶尔碰到一个陌生人，同他聊了一会 后发现你认识的某个人居然他也认识，然后一起发出”这个世界 真小”的感叹。那么对于世界上任意两个人来说，借助第三者、 第四者这样的间接关系来建立起他们两人的联系平均来说最少要 通过多少人呢？
美国社会心理学家斯坦利•米尔格伦(Stanley Milgram)在1967年 通过一些实验后得出结论：中间的联系人平均只需要5个。他把 这个结论称为”六度分离”(six degrees of separation)。
六度分离: 平均只要通过5个人，你就能与世界任何一个角落的 任何一个人发生联系。这个结论定量地说明了我们世界的”大 小”，或者说人与人关系的紧密程度。
几乎每一个当代数学家都有一个有限的Erdos数，而且 这个数往往非常小，小得出乎本人的预料。比如说证明 Fermat大定理的Andrew Wiles，他的研究方向与 Erdos相去甚远，但他的Erdos数只有3，是通过这个途 径实现的：Erdos--Andrew Odlyzko--Chris M.Skinner--Andrew Wiles.
Steele奖的终身成就奖得主的Erdos数不超过4. 在具有有限Erdos数的人名单中往往还能发现一些其他领域
的专家，如: 比尔盖兹(Bill Gates)， 他的Erdos数是4， 通过如下途径实现：Erdos--Pavol Hell--Xiao Tie Deng--Christos H. Papadimitriou--William H. (Bill) Gates. 爱因斯坦是2.
他的研究领域主要是数论和组合数学，但他的论文中涵盖 的学科有逼近论、初等几何、集合论、概率论、数理逻辑、 格与序代数结构、线性代数、群论、拓扑群、多项式、测 度论、单复变函数、差分方程与函数方程、数列、Fourier 分析、泛函分析、一般拓扑和代数拓扑、统计、数值分析、 计算机科学、信息论等等。
简介: 复杂网络理论及其应用
王继民
2006年5月21日
outline
小世界实验
六度分离、Erdos数、bacon数等
一些实际的复杂网络系统
Web、科学家合作网络、经济网络、交通网络、疾病传播等
复杂网络的静态几何量
度分布、聚类系数、平均路径长度等
网络拓扑的基本模型及其性质
随机网络、Small World网络、Scale Free网络等
然而在这个实验中，实际上只有三分之一的信送到 了收信人哪里，因此实验的完成率很低。
信息管理系
小世界实验---Erdos数
Paul Erdos((1913-1996)， 出生于匈牙利的犹太籍数学 家，被公认为本世纪最伟大的天才之一。
Erdos毕生发表的论文超过1500篇（在数学史上仅次于欧 拉(Euler ，1707-1783))，超长的合作者名单,合作者超 过450位。但若加上别人所做但曾获他关键性的提示之论 文，则他的论文应有数万篇。
他效忠的是科学的皇后， 而非一特定的地方。各 地都有热心的数学家提供他舒适的食宿，安排他的 一切，他则对招待他的主人，给出一些挑战性的数 学难题，或给予研究上的指导做为回馈。
他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常将 本身长久解决不了的问题和他讨论，于是很快地一 篇论文便诞生了。
信息管理系
首先把信交给志愿者A，告诉他信最终要送给收信 人S。如果他不认识S，那么就送信到某个他认识的 人B手里，理由是A认为在他的交集圈里B是最可能 认识S的。但是如果B也不认识S，那么B同样把信 送到他的一个朋友C手中，……，就这样一步步最后 信终于到达S哪里。这样就从A到B到C到……最后到 S连成了一个链。斯坦利•米尔格伦就是通过对这个 链做了统计后做出了六度分离的结论。
小世界实验--- Bacon数
截止到几天前，世界电影史上共产生了大约23 万部电影，78多万名电影演员（参见互联网电 影库 www.us.imdb.com ）.
Kavin Bacon在许多部电影中饰演小角色。 几年前,Virginia 大学的计算机专家Brett
Tjaden设计了一个游戏，他声称电影演员Kevin Bacon是电影界的中心。 在游戏里定义了一个所谓的Bacon数：随便想一 个演员，如果他（她）和Kavin Bacon一起演过 电影，那么他（她）的Bacon数就为1；如果他 （她）没有和Bacon演过电影，但是和Bacon数 为1的演员一起演过电影，那么他的Bacon数就 为2；以此类推。 发现: 在曾经参演的美国电影演员中，没有一个 人的Bacon数超过4。
"Mathematical Reviews" 曾把数学划分为大约六十个分 支，Erdos的论文涉及到了其中的40%.
信息管理系
小世界实验---Erdos数
Erdos从来没有一固定的职位，从来不定居在一个 地方，也没有结婚，带著一半空的手提箱，穿梭于 学术研讨会，浪迹天涯，颇富传奇色彩。有人称他 为流浪学者(wande ring scholar)。
信息管理系
小世界实验---Erdos数
Fields奖得主的Erdos数都不超过5，（只有Cohen和 Grothendieck的Erdos数是5，）
Nevanlinna奖得主的Erdos数不超过3，（只有Valiant的 Erdos数是3）
Wolf数学奖得主的Erdos数不超过6，（只有V.I.ArLeabharlann Baiduold 是6，且只有Kolmogorov是5，）
小世界实验---Erdos数
数学家以下述方式来定义Erdos数 (Erdos number) : Erdos本人之Erdos数为0，任何人 若曾与Erdos合写过论文，则其Erdos数为1。任何人若 曾与一位Erdos数为l(且不曾与有更少的Erdos数) 的人 合写过论文， 则他的Erdos数为2…
30多年来，六度分离理论一直被作为社会心理学的经典范例之 一。
尽管如此，实际上这个理论并没有得到严格的证实。美国心理学 教授朱迪斯•克兰菲尔德(Judith Kleinfeld)对米尔格伦最初的实 验提出不同意见，因为她发现实验的完成率极低。
信息管理系
小世界实验--- 六度分离
米尔格伦的实验过程是：他计划通过人传人的送信 方式来统计人与人之间的联系。
近几年的研究态势
发展历程、会议、论文、软件、实证等
信息管理系
小世界实验--- 六度分离
我们或许有过这样的经历：偶尔碰到一个陌生人，同他聊了一会 后发现你认识的某个人居然他也认识，然后一起发出”这个世界 真小”的感叹。那么对于世界上任意两个人来说，借助第三者、 第四者这样的间接关系来建立起他们两人的联系平均来说最少要 通过多少人呢？
美国社会心理学家斯坦利•米尔格伦(Stanley Milgram)在1967年 通过一些实验后得出结论：中间的联系人平均只需要5个。他把 这个结论称为”六度分离”(six degrees of separation)。
六度分离: 平均只要通过5个人，你就能与世界任何一个角落的 任何一个人发生联系。这个结论定量地说明了我们世界的”大 小”，或者说人与人关系的紧密程度。
几乎每一个当代数学家都有一个有限的Erdos数，而且 这个数往往非常小，小得出乎本人的预料。比如说证明 Fermat大定理的Andrew Wiles，他的研究方向与 Erdos相去甚远，但他的Erdos数只有3，是通过这个途 径实现的：Erdos--Andrew Odlyzko--Chris M.Skinner--Andrew Wiles.
Steele奖的终身成就奖得主的Erdos数不超过4. 在具有有限Erdos数的人名单中往往还能发现一些其他领域
的专家，如: 比尔盖兹(Bill Gates)， 他的Erdos数是4， 通过如下途径实现：Erdos--Pavol Hell--Xiao Tie Deng--Christos H. Papadimitriou--William H. (Bill) Gates. 爱因斯坦是2.
他的研究领域主要是数论和组合数学，但他的论文中涵盖 的学科有逼近论、初等几何、集合论、概率论、数理逻辑、 格与序代数结构、线性代数、群论、拓扑群、多项式、测 度论、单复变函数、差分方程与函数方程、数列、Fourier 分析、泛函分析、一般拓扑和代数拓扑、统计、数值分析、 计算机科学、信息论等等。
简介: 复杂网络理论及其应用
王继民
2006年5月21日
outline
小世界实验
六度分离、Erdos数、bacon数等
一些实际的复杂网络系统
Web、科学家合作网络、经济网络、交通网络、疾病传播等
复杂网络的静态几何量
度分布、聚类系数、平均路径长度等
网络拓扑的基本模型及其性质
随机网络、Small World网络、Scale Free网络等
然而在这个实验中，实际上只有三分之一的信送到 了收信人哪里，因此实验的完成率很低。
信息管理系
小世界实验---Erdos数
Paul Erdos((1913-1996)， 出生于匈牙利的犹太籍数学 家，被公认为本世纪最伟大的天才之一。
Erdos毕生发表的论文超过1500篇（在数学史上仅次于欧 拉(Euler ，1707-1783))，超长的合作者名单,合作者超 过450位。但若加上别人所做但曾获他关键性的提示之论 文，则他的论文应有数万篇。
他效忠的是科学的皇后， 而非一特定的地方。各 地都有热心的数学家提供他舒适的食宿，安排他的 一切，他则对招待他的主人，给出一些挑战性的数 学难题，或给予研究上的指导做为回馈。
他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常将 本身长久解决不了的问题和他讨论，于是很快地一 篇论文便诞生了。
信息管理系
首先把信交给志愿者A，告诉他信最终要送给收信 人S。如果他不认识S，那么就送信到某个他认识的 人B手里，理由是A认为在他的交集圈里B是最可能 认识S的。但是如果B也不认识S，那么B同样把信 送到他的一个朋友C手中，……，就这样一步步最后 信终于到达S哪里。这样就从A到B到C到……最后到 S连成了一个链。斯坦利•米尔格伦就是通过对这个 链做了统计后做出了六度分离的结论。