第三章 单相正弦稳态电路分析
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正弦稳态电路的分析
（2）从思维方式来看，儿童的思维是从直觉行 动思维到具体形象思维再到抽象逻辑思维。
（3）从思维的内容来看，是从反映事物的外部 联系、现象到反映事物的内在联系、本质；从 反映当前事物到反映未来事物的发展。
13:41
16
一、思维概括性的发展：动作→形象→语言
1.动作和语言关系的变化
• 在儿童思维发展的过程中，思维对动作的依赖性 逐渐减少，对语言的依赖性逐渐增加。
U R I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
返回 上页 下页
3.导纳 正弦稳态情况下
+
无源
U I 线性
-
网络
I
+
U
Y
-
定义导纳
I Y U | Y | φy S
YI U
导纳模
y i u 导纳角
返回 上页 下页
思维的基本特征：
①概括性。思维所反映的是一类事物 的共性和事物之间的普遍联系。
i
C uC -
R j L
+ U
+U R -
.
+ U L -
1
-
I jC
+.
-U C
KVL：
.
U
.
UR
[R j(L 1 C
..
UL UC
.
RI
.
jL I
j1
C
.
I
)]I [R j( X L XC )]I (R
jX
)
I
Z
U I
R
2.形象和语词关系的变化
• 形象在幼儿思维中始终占优势地位。
（3）从思维的内容来看，是从反映事物的外部 联系、现象到反映事物的内在联系、本质；从 反映当前事物到反映未来事物的发展。
13:41
16
一、思维概括性的发展：动作→形象→语言
1.动作和语言关系的变化
• 在儿童思维发展的过程中，思维对动作的依赖性 逐渐减少，对语言的依赖性逐渐增加。
U R I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
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3.导纳 正弦稳态情况下
+
无源
U I 线性
-
网络
I
+
U
Y
-
定义导纳
I Y U | Y | φy S
YI U
导纳模
y i u 导纳角
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思维的基本特征：
①概括性。思维所反映的是一类事物 的共性和事物之间的普遍联系。
i
C uC -
R j L
+ U
+U R -
.
+ U L -
1
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KVL：
.
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UL UC
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j1
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jX
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I
Z
U I
R
2.形象和语词关系的变化
• 形象在幼儿思维中始终占优势地位。
电路分析基础 第三章正弦稳态电路分析1PPT课件
r y
θ x
5
6
3.1正弦信号与相量
大小，方向随时间做周期变化的电流（或电压）称 为周期电流（或电压）。
一个周期内平均值等于零的周期电流称为交变电流。 按正弦规律作周期性变化的交变电流称为正弦交变 电流。
正弦信号的三要素
7
3.1 正弦量的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
Im 2 2T
t
T 0
I
2 m
2
I I m 0 . 707
变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等
i 12
于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零
，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量
同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。
两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不
同时达到最大值，步调不一致，
12
， 量则 正如表 交果；示i如11滞2果后0i，122，则如表果，示则i1超1两2 前个2i正2，;如弦则果量两反个1相2正。弦0
3
基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
θ x
5
6
3.1正弦信号与相量
大小，方向随时间做周期变化的电流（或电压）称 为周期电流（或电压）。
一个周期内平均值等于零的周期电流称为交变电流。 按正弦规律作周期性变化的交变电流称为正弦交变 电流。
正弦信号的三要素
7
3.1 正弦量的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
Im 2 2T
t
T 0
I
2 m
2
I I m 0 . 707
变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等
i 12
于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零
，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量
同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。
两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不
同时达到最大值，步调不一致，
12
， 量则 正如表 交果；示i如11滞2果后0i，122，则如表果，示则i1超1两2 前个2i正2，;如弦则果量两反个1相2正。弦0
3
基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
第3章 正弦交流稳态电路(5.6.7.8节)
故电压表的读数为141.1V，电流表的读数为10A。
例二： 在图3．5-2(a)所示电路中，已知R1=48Ω ，R2=24Ω ，
R3=48Ω ,R4=2Ω ，
3
XL=2．8Ω ， U 1
=220∠0°V，U
2
=220∠-120°V，U
=220∠120°V。
试求感性负载上的电流L。
例一：
如下图所示电路中，已知I1=10A，UAB=100V。求电压表V和电 流表A的读数。
解：设
U AB 为参考相量，即 U AB =100∠0°V，则
U AB 0 I2 10 2 45 A, I1 10900 A 5 j5
I I1 I 2 10900 10 2 450 1000 A U c1 I ( j10) j100 V U U c1 U AB j100 V 100 V 100 2 450 V 141.1 450 V
§3．5正弦稳态电路的分析
3．5．1相量分析法 在正弦稳态电路的分析中，若电路中的所有元件都用阻
抗模型表示，电路中的所有电压和电流都用相量表示，所
得电路的相量模型将服从相量形式的欧姆定律和基尔霍夫 定律，此时列出的电路方程为线性的复数代数方程(称为相 量方程)，与电阻电路中的相应方程类似。这种基于电路的 相量模型对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。
QC=-P(tanφ L-tanφ )
例：
(3．7-4)
已知某目光灯电路模型如图3．7-1(a)中的实线所示。图中L为铁心线圈，称 为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知电源电压U=220V，f=50Hz，日
例二： 在图3．5-2(a)所示电路中，已知R1=48Ω ，R2=24Ω ，
R3=48Ω ,R4=2Ω ，
3
XL=2．8Ω ， U 1
=220∠0°V，U
2
=220∠-120°V，U
=220∠120°V。
试求感性负载上的电流L。
例一：
如下图所示电路中，已知I1=10A，UAB=100V。求电压表V和电 流表A的读数。
解：设
U AB 为参考相量，即 U AB =100∠0°V，则
U AB 0 I2 10 2 45 A, I1 10900 A 5 j5
I I1 I 2 10900 10 2 450 1000 A U c1 I ( j10) j100 V U U c1 U AB j100 V 100 V 100 2 450 V 141.1 450 V
§3．5正弦稳态电路的分析
3．5．1相量分析法 在正弦稳态电路的分析中，若电路中的所有元件都用阻
抗模型表示，电路中的所有电压和电流都用相量表示，所
得电路的相量模型将服从相量形式的欧姆定律和基尔霍夫 定律，此时列出的电路方程为线性的复数代数方程(称为相 量方程)，与电阻电路中的相应方程类似。这种基于电路的 相量模型对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。
QC=-P(tanφ L-tanφ )
例：
(3．7-4)
已知某目光灯电路模型如图3．7-1(a)中的实线所示。图中L为铁心线圈，称 为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知电源电压U=220V，f=50Hz，日
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
第3章 正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)
φ 'i<0。对于同一电路中的多个相关的正弦量，只能选择一个共同的计时
零点确定各自的初相位。
3.相位差
相位差描述的是两个同频率正弦量之间的相位关系。 假设两个正弦电流
分别为
i1 i2
2 I1 sin(t 1 ) 2 I 2 sin(t 2 )
其中，设φ 1>φ 2，它们的波形如下图所示。 （两电流的相位差）
由于正弦量按周期性变化360°，所以正弦量的相量是旋转相量。 正弦电流i=Imsin(ω t+φ i)在任一时刻的值，等于对应的旋转相量该时 刻在虚轴上的投影，如图3．2-2所示。
将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程称为相 量变换。由图3．2-2可知，该相量只表示了对应正弦量的两个特征量—
—幅值和初相位。故相量只是用于表示正弦量，并不等于正弦量。
相量在复平面上的图称为相量图。相量图可以形象地表示出各个相 量的大小和相位关系。
例3．2-1： 已知电流
i1 5 2 sin(t 30o ) A, i2 10 2 sin(t 60o ) A 试画出这
两个正弦量的相量和相量图。
2 是220V，而其幅值为
³220=311V。在我国，民用电网的供电电压为
220V，日本和美国的供电电压为110V，欧洲绝大多数国家的供电电压也为 引入有效值后，正弦电流和电压的表达式也可表示为 220V 。
i I m sin(t i ) u U m sin(t u )
弦量的初相位，计时零点在右为正，即φ i>0，如图3．1-2(a)所示初相位
为正。初相位的取值范围为|φ i|≤180°。
在电路中，初相位与计时零点的选择有关。对于同一正弦量，如果其 计时零点不同，其初相位也就不同，对于图3．1-2(a)中所示的正弦量，如 果按图3．1-2(b)所示坐标建立计时零点，则正弦量 的初相为负，即
第3章-单相正弦交流电路的稳态分析
• A()响应与激励的幅值比，称幅频特性 ()响应与激励的相位差，称相频特性
频率特性
课堂练习
求图示电路的频率特性，及其幅频特性A()和 相频特性 ()
输入（激励）
输出（响应）
幅频特性与相频特性曲线
A()
R
R2 (L 1 C)2
() arctan L 1 C
0
0
2
3
0
1 RC
RC带通滤波电路的频率特性
幅频特性：
A() H ( j)
1
2
32
0
0
相频特性：
0 () arctan 0
3
RC带通滤波电路的频率特性
A()
1/3
0.707 3
O c1 0 c2
IL
R2 02L2
IC ILQ
线线圈圈电电流流有功分量 I I0
IL U z0
0L
R2 02L2
U L
RC
线圈电流三角形
线0圈L 电R流R无2 功线I分0C2圈L量2阻IL抗并于Q 三联电 I角谐感L 形振品R电质2路因0L的数02L品：2 质Q 因QI数0QL取R0RL决I0
当 L 1 C
即 0
1 LC
时
Z R 电路谐振
A()
R
A()
R2 (L 1 C)2
1
谐振频率
0.707
下限截止频率
上限截止频率
O c1 0 c2
电路谐振
• 含R、L、C元件的二端网络，当端口电压与
端口电流同相时，电路处于谐振状态。此时
电路与模拟电子技术-正弦稳态电路分析
有效值相量为：
深
解刻 理
1.相量的模值对应正弦交流电的有效值或最大值，幅角对应 正弦量的初相。因正弦交流电路各电量都是同频率的，所以 频率这一要素在计算中可不考虑。
2. 引入相量的目的，是为了解决正弦交流电路的三角解析式 给解题带来的不便。相量是正弦交流电路解题的数学工具， 相量不等于正弦量，但正弦量可以用相量表示。
理想电感元件不耗能。但实际的电感线圈是由漆包线绕制而成，因 此必定存在铜耗电阻。电路理论中的电感元件均指理想电感元件。
XL=2πf L，即电感元件的感抗与频率成正比。低频下感抗较小，低 频电流容易通过；频率较高时感抗较大，电流受限。直流电路的频 率为零，电感元件相当短接线；高频下可把电感线圈用作扼流圈。
i
：
韦伯 [Wb]
Ψ
安[A]
L是自感系数，其数值大小表征了电感线圈储存
磁场能量的本领。线性电感的L是常数。
把自感系数代入感应电动势公式中，可得：
负号说明感应电动势与引起它的电流方向非关联
9/3/2020
i
2. 电感元件上的电压、电流关系
++
u eL L 显然，L上u、i 关系为微分的动态关系，因此L 是动态元件。
正弦稳态电路的分析及功率因数的提高
Zhengxuanwentaidianludefenxijigonglvyinshudetigao
正弦稳态电路的谐振
Zhengxuanwentaidianludexiezhe n
三相交流电路
sanxiangjiaoliudianlu
1
学习要点
了解正弦量的三要素并熟悉各要素的意义；理解正弦 交流电的基本概念；掌握正弦交流电路中的电阻和电 抗、正确区分有功功率和无功功率的不同含义，牢固 掌握单一参数上电压、电流关系及功率关系。
第三章 单相正弦稳态电路分析
（3） 视在功率： S = UI = P 2 + Q 2
（4）复功率： S~ = U&I ∗
∑ 6、 功率守恒情况： P = 0 ∑ Q = 0 ∑ S~ = 0
功率三角形
但 ∑S ≠ 0
7、最大功率传输定理
Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL
负载上获得最大功率的条件是： Z L = Z eq∗ = Req − jX eq 最大功率值为：
二、本章与其它章节的联系 本章内容以正弦电路的分析和相量法为基础， 正弦稳态电路的分析方法在第 4、5 章节
中都要用到。 三、主要内容
1、 相量与瞬时值的关系
i(t) = 2I sin(ωt + ϕi ) ⇔ I& = I∠ϕi
2、 元件伏安方程的相量形式
UR = RI
3、基尔霍夫定律的相量形式
（1） KCL 的相量形式为：
Pmax
=
U
2 oc
4 Req
8、电阻电路与正弦电流电路的分析比较
结论：引入相量法和阻抗的概念后，正弦稳态电路和电阻电路依据的电路定律是相似的 。 因此，可将电阻电路的分析方法直接推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。
练习：
1．正弦稳态电路中，已知电流表 A 的读数为零， 端电压U=200V。求ω 、 I& 、U& 2 及电流表 A4的读数。
（2）KVL 的相量形式为： 4、阻抗和导纳
但一般 ∑ I ≠ 0 但一般 ∑U ≠ 0
⇒
（1）阻抗 Z
⇒
R、L、C 元件阻抗：
（2）导纳 Y R、L、C 元件导纳：
5、功率计算
∑ （1）平均功率（有功功率）： P = UICOSϕ = PR ∑ （2） 无功功率： Q = UI sinϕ = QR
正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的分析1.复数法分析：a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。
c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。
2.相量法分析：a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。
c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。
无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。
在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。
在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面：1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。
复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。
2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。
复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。
3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。
复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。
4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。
复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。
5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。
在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。
总结起来，正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。
正弦稳态电路分析PPT课件
其中r = | z |是z的模， = arg z 是z的
辐角．
欧拉公式的其它形式：
O
z = x + iy
r y
x
x
由e ix=cos x+ i sin x及e－ix=cos x－i sin x，得
cos x =1 (ei + e－i )及 sin x =1 ( ei －e－i )．
2
2i
这两个式子也叫做欧拉公式．
i I 1 T 2 dt T0
25
第25页/共174页
交流电流 i通过电阻R在
热效应相当
i R dt I RT 一个周期T内产生的热量
与一直流电流I通过同一
T
2
2
电阻在同一时间T内产生
的热量相等，则称I的数 0
值为i的有效值
交流
直流
则有 I 1 T i2dt T0
（均方根值）
有效值电量必须大写，如：U、I
3. 旋转因子
复数 ejy = cos y + jsin y = 1∠y
Aejy
A逆时针旋转一个角度y ，模不变
Im
j
e2
cos
j sin
j
j I
2
2
e j(
2
)
cos(
2
)
j
sin(
2
)
j
0
I Re
e j( ) cos( ) j sin( ) 1
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
2
第2页/共174页
引言
按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。
①大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I .
第三章正弦稳态电路分析电工基础课件
• 相量 A 乘以 e j90 ，
A 将逆时针旋转 90，得到B
ψ
• 相量 A 乘以 e-j90 ，
o
+1
A 将顺时针旋转90，得到C
C
正误判断
1.已知：
3.已知：
u 220 sin(ω t 45)V I 4 ej30A 复数
•
U
220
45V？
2
有效值
j45
Um 220 ？ e45V
2.已知： I 10 60A
i
Im
i Im sin t
O
2
t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f：
f1 T
（Hz）
角频率： ω 2π 2πf （rad/s）
T
i
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
3.3.3 电容元件
1.电流与电压的关系
基本关系式： i C du
设：u 2 U sin ω t dt
i
+
u
C
_
则：i C du 2 UC ω cos ω t 电流与电压
dt
相量表示:
U Ue j ψ U ψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
Um Umejψ Um ψ
《电路分析》正弦稳态交流电路相量的研究实验报告
《电路分析》正弦稳态交流电路相量的研究实验报告一、实验目的1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。
2. 掌握单相正弦交流电路中电压、电流及功率的测量方法3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。
二、实验原理1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律。
2. RC串联电路，在正弦稳态信号U的激励下，U R与U C 保持有90º的相位差，即当R阻值改变时，U R的相量轨迹是一个半园。
U、U C与U R三者形成一个直角形的电压三角形，如图4.1所示。
R值改变时，可改变φ角的大小，从而达到移相的目的。
图4.13. 在感性负载两端并联电容，可以改善电路的功率因数（cosφ值）。
三、实验平台NI Multisim 14.0四、实验步骤与数据记录、处理1. 单相交流电路的基尔霍夫电压定律按图4.2所示调用元件，连接电路。
将万用表均选为交流电压档，开启仿真开关，记录各万用表显示的数值至表格4-1中，并保留截图。
验证电压的相量关系，是否符合电压三角形。
表4-1 电压相量测量2、RLC交流参数测量按图4.3所示调用元件，建立RLC电路。
正确接入功率表，将万用表分别选为交流电压挡和交流电流挡，开启仿真开关，记录各仪表显示的数值至表格4-2中，并保留截图。
表4-2 RLC参数测量根据测量结果，计算RLC各参数，与实际值进行比较。
3、并联电路─电路功率因数的改善按图4.4所示调用元件，建立电路。
正确接入功率表，将万用表选为交流电流挡，开启仿真开关，记录各仪表显示的数值至表格4-3中。
改变电容的数值，记录各参数，观察功率因数的改变情况。
图4.4 功率因数改善电路表4-3 功率因数的改善五、实验结果总结1. 完成数据表格中的计算。
2. 根据实验数据，分别绘出电压、电流相量图，验证相量形式的基尔霍夫定律。
3. 画出功率因数随并联电容变化的曲线图。
第三章 正弦交流电路的稳态分析PPT课件
相位关系 i 超前u 90°
波形图
I
+1 U j w C -
相量模型
I
U 相量图
容抗
I=w CU
U 1
I wC
容抗的物理意义：
XC
定义
1
wC
(1) 表示限制电流的能力；
错误的写法
1 u wC i
1 wC
U I
(2) 容抗的绝对值和频率成反比。
XC
w0(直流 ), XC , 隔直作 ; 用
w, XC0, 旁路作 ; 用
0
Re
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
I
jI
二. 正弦量的相量表示
复函数
A(t) 2Iej(wty)
2 I co w t s y( ) j2 I siw tn y ()
若对A(t)取虚部：
Im A (t)[ ] 2Isiw n t (y)
wy i2 I sit n) ( A ( t)2 I e jw t ( y )
Y1 Z
|Y| 1 , Biblioteka φ |Z|一般情况 G 1/R B 1/X
四. 阻抗串、并联
串联： Z Zk ,
GjB 电导 电纳
G
YI U
导纳的模 单位：S
j y i y u 导纳角
j
u
B
Y
导纳三角形
三. 复阻抗与复导纳的等效变换
º R
Z
jX
º
YG
jB
º
º
ZR jXZ φ Y G jB Y φ
YZ 1R 1 jXR R 2 jX X 2G jB G R 2 R X 2, B R 2 X X 2
波形图
I
+1 U j w C -
相量模型
I
U 相量图
容抗
I=w CU
U 1
I wC
容抗的物理意义：
XC
定义
1
wC
(1) 表示限制电流的能力；
错误的写法
1 u wC i
1 wC
U I
(2) 容抗的绝对值和频率成反比。
XC
w0(直流 ), XC , 隔直作 ; 用
w, XC0, 旁路作 ; 用
0
Re
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
I
jI
二. 正弦量的相量表示
复函数
A(t) 2Iej(wty)
2 I co w t s y( ) j2 I siw tn y ()
若对A(t)取虚部：
Im A (t)[ ] 2Isiw n t (y)
wy i2 I sit n) ( A ( t)2 I e jw t ( y )
Y1 Z
|Y| 1 , Biblioteka φ |Z|一般情况 G 1/R B 1/X
四. 阻抗串、并联
串联： Z Zk ,
GjB 电导 电纳
G
YI U
导纳的模 单位：S
j y i y u 导纳角
j
u
B
Y
导纳三角形
三. 复阻抗与复导纳的等效变换
º R
Z
jX
º
YG
jB
º
º
ZR jXZ φ Y G jB Y φ
YZ 1R 1 jXR R 2 jX X 2G jB G R 2 R X 2, B R 2 X X 2
正弦稳态电路分析3
2 1
同频率正弦量的相位差 u(t)=Umsin(t+1)
-0.5T -
1
u(t) 0.5T T
i(t)
i(t)=Imsin(t+2)
0 2
2
t t
0 180 (t+1)- (t+2)= 1-2 =
u 超前i（i 滞后u）
-180 0 u 滞后i（i 超前u） =0 u与i 同相 = 180 u与i 反相 = 90 u与i 正交
(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。
若
则
即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法运算满足模 相除，辐角相减.
例3-1
解：
计算复数
本题说明进行复数的加减运算时应先把极坐标形式转为代数形式。
例3-2
计算复数
解：
二. 正 弦 量 的 相 量 表 示
j (t ) A ( t ) A e 设有一复数
2
) 2 I c sin(t i )
由以上分析可得如下关系 （a） 电容电压、电流有效值的关系为IC =ωCU （b） 电感电压滞后电流90°，即Ψu =Ψ -90°
i
C
电容电压与电流的瞬时波形如图。
（2）C中的电压相量与电流相量 设电容电压相量为
则电容电流相量 所以电容元件的电压、电流相量的关系式:
根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式：
4)指数形式有时改写为极坐标形式：
2. 复数的运算 (1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。 若 则 即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚 部相加减。 复数的加、减运算也可 以在复平面上按平行四边形 法用向量的相加和相减求得， 如图3.2所示 图3.2
同频率正弦量的相位差 u(t)=Umsin(t+1)
-0.5T -
1
u(t) 0.5T T
i(t)
i(t)=Imsin(t+2)
0 2
2
t t
0 180 (t+1)- (t+2)= 1-2 =
u 超前i（i 滞后u）
-180 0 u 滞后i（i 超前u） =0 u与i 同相 = 180 u与i 反相 = 90 u与i 正交
(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。
若
则
即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法运算满足模 相除，辐角相减.
例3-1
解：
计算复数
本题说明进行复数的加减运算时应先把极坐标形式转为代数形式。
例3-2
计算复数
解：
二. 正 弦 量 的 相 量 表 示
j (t ) A ( t ) A e 设有一复数
2
) 2 I c sin(t i )
由以上分析可得如下关系 （a） 电容电压、电流有效值的关系为IC =ωCU （b） 电感电压滞后电流90°，即Ψu =Ψ -90°
i
C
电容电压与电流的瞬时波形如图。
（2）C中的电压相量与电流相量 设电容电压相量为
则电容电流相量 所以电容元件的电压、电流相量的关系式:
根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式：
4)指数形式有时改写为极坐标形式：
2. 复数的运算 (1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。 若 则 即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚 部相加减。 复数的加、减运算也可 以在复平面上按平行四边形 法用向量的相加和相减求得， 如图3.2所示 图3.2
第三章 正弦稳态电路的分析
相位差：
两个同频正弦量的相位之差。
如：u、i 的初相位分别为ψu 、ψi ，则 u、i 的相位 差为(ωt+ψu)- (ωt+ψi)= ψu - ψi = φ
7
3.1.3 相位和相位差
φ =ψu –ψi <0电流超前电压
u i i O u
φ=ψu –ψi =-900 电流超前电压900
iS
i1 (a)
i2
I1 1060 A
I 2 5 900 A
I
IS
1
I1
I2
2
根据相量形式画出相量形式的电路图，见图（b)
列出图(b) 中相量形式的KCL方程
(b)
I I1 I 2 0
25
3.3 基尔霍夫定律的相量表示
I I1 I 2 0 解得 I I 1 I 2 10 60 5 90
-j
+j
u1 10 2 sin t (V) u2 10 2 sin( t u3 10 2 sin( t
U1 10 0 10(V)
o
o
U4
U1
+1
2
)(V) U 2 10
2
10e
j
2
2
2 j u4 10 2 sin( t )(V) U 4 10 10e 10(V)
相量形式为 U 220 45 V
注意：相量是一个与时间无关的复值常数，所以它可以表示正弦量，但 不等于正弦量。相量与正弦量之间的关系是一一对应的关系，用双箭头 表示，即
电路基础03
压有效值的乘积为该端口的视在功率，用S表示。
即 S=UI
电路基础
5.功率三角形
P、Q、S可以构成一个直角三角形，称之为功
率三角形。
电路基础
二、功率因数的提高
根据有功功率的计算公式可知，发电机、变
压器等电气设备输出的有功功率（即负载消耗的 有功功率），与负载的功率因数有关。
电路基础
三、最大功率传输
i=Imsin（ω t+ψ i），u=Umsin（ω t+ψ u） 则电压u与电流i的相位差 φ
ui
=ψ u -ψ i
电路基础
3.2 正弦量的表示法
一、复数的实部、虚部和模
有向线段A可用下面的复数表示为A=a+jb。r表示复 数的大小，称为复数的模。有向线段与实轴正方 向间的夹角，称为复数的幅角，用φ表示，规定幅 角的绝对值小于180°。
电路基础
三、正弦量的向量表达式
表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“·” 表示。于是表示正弦电压u=Umsin（ω t+φ ）的相量为： U =U （cosφ +jsinφ ）=U ejφ =Um∠φ
m
m
m
或
U m=U（cosφ +jsinφ ）=Uejφ =U∠φ
电路基础
3.3 正弦电路定律的相量形式和相量图
电路基础
三、电路的相量图
正弦量的相 量可以用复平面 上的有向线段来 表示，把相量在 复平面上用有向 线段表示的图形 称为正弦量的相 量图。
电路基础
3.4 阻抗串并联的计算
一、阻抗和导纳 R、L、C单个元件的复阻抗分别为： ZR=R ZL=jω L 1 1 j ZC= jC =- C R、L、C单个元件的复导纳分别为 1 Y R= R Y L=
电路原理-正弦稳态电路的分析.ppt
1. 瞬时功率 (instantaneous power)
p(t) ui 2U cos t 2I cos(t φ) UI[cos φ cos(2t φ)] UI cosφ(1 cos 2t) UI sin sin 2t
第一种分解方法：p(t) UI[cos φ cos(2t φ)]
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
设备容量S (额定)向负载送多少有用功要由负载的阻抗 角决定。
一般用户： 异步电机 空载 cos =0.2~0.3
日光灯
满载 cos =0.7~0.85 cos =0.45~0.6
(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)， 线路压降损耗大。
i
+
PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R
u
R
-
QR =UIsin =UIsin0 =0
i
+
PL=UIcos =UIcos90 =0
u
L
-
QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL =I2ωL
i
+ห้องสมุดไป่ตู้
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u -
C QC =UIsin =UIsin (-90) = -UI =I2XC
is
I1
L R1
RI23 C I4
is
I2
R4
R3
解 回路法:
(R1 R2 jL)I1 (R1 jL)I2 R2I3 US
(R1 R3 R4 jL)I2(R1 jL)I1 R3I3 0
I4 IS
_ us + Un1
L R1 R2 C
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第三章 单相正弦稳态电路分析
一、 基本要求 1、掌握复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换； 2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念及 表达形式； 3、熟练掌握正弦电流电路的相量分析法以及应用相量图分析电路的方法。 4、掌握最大功率传输的条件及电路的计算方法。
二、本章与其它章节的联系 本章内容以正弦电路的分析和相量法为基础， 正弦稳态电路的分析方法在第 4、5 章节
中都要用到。 三、主要内容
1、 相量与瞬时值的关系
i(t) = 2I sin(ωt + ϕi ) ⇔ I& = I∠ϕi
2、 元件伏安方程的相量形式
UR = RI
3、基尔霍夫定律的相量形式
（1） KCL 的相量形式为：
2、在正弦交流电路中，已知
1 ωC2
= 1.5ωL ,
R = 1Ω ,
ω = 104 rad / s ,
US = 10 V， I1 = 30 A，求电流 I2 , I 及
电路吸收的有功功率 P。
1 jω C2
3、图示电路中，R1=R2=10Ω，L1=0.25H，
C=10-3F，电压表的读数为 20V，功率表
Pmax
=
U
2 oc
4 Req
8、电阻电路与正弦电流电路的分析比较
结论：引入相量法和阻抗的概念后，正弦稳态电路和电阻电路依据的电路定律是相似的 。 因此，可将电阻电路的分析方法直接推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。
练习：
1．正弦稳态电路中，已知电流表 A 的读数为零， 端电压U=200V。求ω 、 I& 、U& 2 及电流表 A4的读数。
（2）KVL 的相量形式为： 4、阻抗和导纳
但一般 ∑ I ≠ 0 但一般 ∑U ≠ 0
⇒
（1）阻抗 Z
⇒
R、L、C 元件阻抗：
（2）导纳 Y R、L、C 元件导纳：
5、功率计算
∑ （1）平均功率（有功功率）： P = UICOSϕ = PR ∑ （2） 无功功率： Q = UI sinϕ =bc , I c 。
6．在图示正弦交流电路中，电流表A的读数为零，电流表A1的读 数为 1A。求电源电压uS的有效值。
80Ω
10i1
100µF
i1
30 Ω uS
0.1H
A
A1 1H
100µF
的读数为
120W。试求
U& 2 U&s
和电源发出的
复功率 S~ 。
*
*
W
R1 L1
U• s
R2 U• 2
1 jωC V
4．在正弦交流电路中，已知ω = 1 rad/s，求电流表A1和 A2的读数。
1Ω 1H 1F 2.4∠0o V
A1
A2
3H
3Ω
1F 3
.
5、电路如图所示， I S = 4∠0° A，求当安培计读数为
（3） 视在功率： S = UI = P 2 + Q 2
（4）复功率： S~ = U&I ∗
∑ 6、 功率守恒情况： P = 0 ∑ Q = 0 ∑ S~ = 0
功率三角形
但 ∑S ≠ 0
7、最大功率传输定理
Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL
负载上获得最大功率的条件是： Z L = Z eq∗ = Req − jX eq 最大功率值为：
一、 基本要求 1、掌握复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换； 2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念及 表达形式； 3、熟练掌握正弦电流电路的相量分析法以及应用相量图分析电路的方法。 4、掌握最大功率传输的条件及电路的计算方法。
二、本章与其它章节的联系 本章内容以正弦电路的分析和相量法为基础， 正弦稳态电路的分析方法在第 4、5 章节
中都要用到。 三、主要内容
1、 相量与瞬时值的关系
i(t) = 2I sin(ωt + ϕi ) ⇔ I& = I∠ϕi
2、 元件伏安方程的相量形式
UR = RI
3、基尔霍夫定律的相量形式
（1） KCL 的相量形式为：
2、在正弦交流电路中，已知
1 ωC2
= 1.5ωL ,
R = 1Ω ,
ω = 104 rad / s ,
US = 10 V， I1 = 30 A，求电流 I2 , I 及
电路吸收的有功功率 P。
1 jω C2
3、图示电路中，R1=R2=10Ω，L1=0.25H，
C=10-3F，电压表的读数为 20V，功率表
Pmax
=
U
2 oc
4 Req
8、电阻电路与正弦电流电路的分析比较
结论：引入相量法和阻抗的概念后，正弦稳态电路和电阻电路依据的电路定律是相似的 。 因此，可将电阻电路的分析方法直接推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。
练习：
1．正弦稳态电路中，已知电流表 A 的读数为零， 端电压U=200V。求ω 、 I& 、U& 2 及电流表 A4的读数。
（2）KVL 的相量形式为： 4、阻抗和导纳
但一般 ∑ I ≠ 0 但一般 ∑U ≠ 0
⇒
（1）阻抗 Z
⇒
R、L、C 元件阻抗：
（2）导纳 Y R、L、C 元件导纳：
5、功率计算
∑ （1）平均功率（有功功率）： P = UICOSϕ = PR ∑ （2） 无功功率： Q = UI sinϕ =bc , I c 。
6．在图示正弦交流电路中，电流表A的读数为零，电流表A1的读 数为 1A。求电源电压uS的有效值。
80Ω
10i1
100µF
i1
30 Ω uS
0.1H
A
A1 1H
100µF
的读数为
120W。试求
U& 2 U&s
和电源发出的
复功率 S~ 。
*
*
W
R1 L1
U• s
R2 U• 2
1 jωC V
4．在正弦交流电路中，已知ω = 1 rad/s，求电流表A1和 A2的读数。
1Ω 1H 1F 2.4∠0o V
A1
A2
3H
3Ω
1F 3
.
5、电路如图所示， I S = 4∠0° A，求当安培计读数为
（3） 视在功率： S = UI = P 2 + Q 2
（4）复功率： S~ = U&I ∗
∑ 6、 功率守恒情况： P = 0 ∑ Q = 0 ∑ S~ = 0
功率三角形
但 ∑S ≠ 0
7、最大功率传输定理
Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL
负载上获得最大功率的条件是： Z L = Z eq∗ = Req − jX eq 最大功率值为：