人教版七年级数学几何图形初步课件
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人教版七年级数学上册 第六章 几何图形初步(单元解读) PPT
课标解读
5.逐步认识几何图形是有效描述现实世界的重要工具,初步应用图形与几 何的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,培养学生对学习图 形和几何的兴趣,通过与其他同学的交流活动,初步形成积极参与数学活 动、主动与他人合作交流的意识.
教材内容
---地位与作用
本章是初中阶段“图形与几何”领域的起始章,介绍图形与几何的一些最基 本的概念和图形.如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等, 要在本章中从现实具体事物中抽象、归纳出来,直线、线段、射线、角及有 关的概念在本章中得到详细的介绍,并被广泛应用于后续的教学中.
编写意图
(一)重视学生的动手操作和参与,让他们在观察、操作、想象、交流等活 动中认识图形,发展空间观念. 通过这些“探究点”,鼓励学生勤思考、勤动手、多交流.其中,动手操 作是学习开始阶段重要的一环,它可以帮助学生认识图形,丰富直观,验 证学生的空间想象.开始阶段,应鼓励学生先动手、后思考,逐步过渡到 先思考、后动手验证.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学建议
(三)注重概念间的联系,在对比中加深理解 (2)研究线段的和、差、中点与研究角的和、差、角平分线,其内容方法都 很相似,从定义、数量关系、表示方法、计算中的应用,教学时都可以将 它们进行类比.
教学建议
(四)重视现代信息技术的应用 利用信息技术可以展现丰富多彩的图形世界,丰富学习资源,有助于学生 从中抽象出几何图形;图形的动态演示可以帮助学生认识立体图形与平面 图形的关系,建立空间概念;还可以帮助学生在变化的图形中,寻找不变 的位置关系和数量关系,从而发 现图形的性质.
教学建议
(一)注意与小学知识内容的衔接 了解学生现有的对图形的认知水平,教学中,引导学生站在较高的层面来 看待几何图形,并对学生原有的知识和正在学习的内容做一个信息的整合, 避免不适当的重复.
6.1几何图形 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
(1)展开图全是长方形或正方形时,要考虑长方体或正
方体;
(2)展开图中有三角形时,要考虑三棱柱或棱锥;
(3)展开图中有长方形(或正方形)和圆时,要考虑圆柱;
(4)展开图中有扇形时,要考虑圆锥.
感悟新知
知4-练
6-1.[期末·北京大兴区] 如图是由下列哪个立体图形展开得 到的?( B ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
( B) A.1 种 C.3 种
B.2 种 D.4 种
感悟新知
知4-练
例 8 [立德树人 家国情怀]小红通过学习中国现代史了解到遵义 会议是中国共产党成立以来,第一次独立自主地运用马列
主义基本原理解决自己的路线、方针和政策问题的会议. 如图6.1-11,她将路线、方针、政策六个字分别填写在正 方体的展开图上,折叠成正方体后,
▲▲▲
综合应用创新
题型 2 列代数式表示实际问题
例 12 [新趋势 学科内综合]如图6.1-18,这是一个正方体的 表面展开图,且正方体相对面上的两个数互为相反数.
综合应用创新
(1)a=__3__,b=_-__1_,c=__5__; 解题秘方:根据正方体的表面展开图特点找到a,b,c 相对应的数字,再根据相反数的概念即可解题. 解:由正方体的表面展开图特点可知,a 与-3 相对,b 与1 相对,c 与-5 相对. 因为正方体相对面上的两个数 互为相反数,所以a=3,b=-1,c=5 .
点:线• 和• 线• 相• 交• 的地方是点.
感悟新知
2. 点、线、面、体的关系
知5-讲
感悟新知
知5-讲
特别解读
1. 几何中的点只有位置,没有大小;线只有长短,没
有粗细;面只有大小,没有薄厚.
新人教版七年级数学上册《几何图形初步》精品课件(共37张PPT)
四棱柱 五棱柱
六棱柱
圆锥
锥体
三棱锥
棱锥
四棱锥 五棱锥
六棱锥
认识多面体
若围成立体图形的面是平的面,这样的立体图形又称为多面体
著名的欧拉公式:
多面体可以按面数V来+分F类-E,=如2下列图形中:
V:点、 E:棱、 F:面
四面体
六面体
八面体
正视图 从正面看
• 观察 • 立体图
三视图
左视图 从左面看 俯视图 从上面看
D
O
使DB=2CD,延长DC到A,使AC= 1 CB, C
若AB=10,则CD= ______
2
A CD
B
用一个大写字母表示点,1.当角的顶点处只有一个角时,可用表示 用二个大写字母表示线,顶 2.在点顶的点一处个加大上写弧字线母注表上示数; 字; 用三个大写字母表示角,3.在顶点处加上弧线注上希腊字母.
练 习: ⑺在以O为端点的两条射线上,分别取线段OA 、OB二等分OA 、OB,分别得 中点M、N,连结A、B并连结M、N。
• 2.如图:用所给的字母表示图中分别有直线_____,射线
B
______________,线段____
A
DE
CD 、CE、AB
AC DC E
3.填空:⑴如果两条直线有一个公共点,那么这两
A
B
C
o
1
ABC
o
1
1周角=3600 1平角=1800 小于平角的角按角的大小分类
▪ 锐角:小于直角的角; ▪ 直角:平角的一半(900); ▪ 钝角:大于直角且小于平角的角.
角度的转化: 1°=60′ 1′=60 〞 1°=3600 〞
角度的加减: 1.同种形式相加减; 2.度加(减)度;分加(减)分; 秒加(减)秒 3.超60进一;减一成60
2024版人教版数学七年级上册第六章几何图形初步6.3.1 角的概念 教学课件ppt
当堂训练
6.垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面,从 A 船发现 它的北偏东60°方向有白色漂浮物, 同时,从 B 船也发 现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向. (1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置;
北 60°
C
北
30°
A
B
当堂训练
(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上,那么点 A在
大
方
西 C
O
45°45°
A东 位
F
G B
南
正东:射线 OA 正南:射线 OB 正西:射线 OC 正北:射线 OD 西北方向:射线 OE 西南方向:射线 OF
东北方向:射线 OH 东南方向:射线 OG
探究新知
说一说 如图,说出下列方位.
(1) 射线 OA 表示的方向为北__偏__东___4_0_°.
角的度量
度、分、秒
1°=60′,1′=60″
课堂小结
方位角
北 西北
45° 45°
西
45°45°
西南 南
东北 八 大 方
东位
东南
点 C 的___D___方向上.
北
A. 南偏东30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°
北 60°
A
C 60°
北 30°
B
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示 方法
用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示
●
远望一号
●
远望二号
巩固练习
●
60°
●
2024年秋人教版七年级数学上册 第六章 “几何图形初步”《点、线、面、体》精品课件
(2)点动形成 线 ,线动形成 面 ,面动形成 体 .
知识点1 点、线、面、体的概念 【例1】(1)球由 1 个面围成. (2)圆柱体由 3 个面围成,它的底面的形状是 圆 ,侧面 是 曲面 ,它的顶点数是 0 个. (3)如图所示的几何体是由 5 个面围成的,面和面相交形 成 9 条线 ,线与线相交形成 6 个点.
AB CD
4.如图:
(1)填空. 名称
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
底面个数 2 2 2 2
侧面个数 3 4 5 6
顶点个数 6 8 10 12
棱的条数 9 12 15 18
4.如图:
(2)由此可推测n(n为大于或等于3的正整数)棱柱有多少个面?多 少个顶点?多少条棱? (2)n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n条棱. (3)若一个直棱柱的面数为a,顶点数为b,棱数为c,写出a,b,c 之间的关系式. (3)c=a+b-2.
知识点2 点、线、面、体的关系 【例2】生活中有如下现象: ①用钢笔写字;②抛出一块石子,石子在空中飞行的路线; ③银行大堂的旋转门旋转一周;④硬币立在桌面上旋转一周; ⑤黑板擦在黑板上擦出一片干净区域;⑥车轮上的钢条绕轴转动. 其中能说明“点动成线”的有 ①② ; 能说明“线动成面”的有 ⑤⑥ ; 能说明“面动成体”的有 ③④ .
同学们,再见!
1.(2022·天河区期末)以正方形的一边为轴,旋转一周得到的立体图
形是( B )
A.长方体
B.圆柱
C.圆锥
D.球
2.下列说法中,正确的是( D ) A.棱柱的侧面可以是正方形,也可以是三角形 B.一个几何体的表面不可能只由曲面组成 C.棱柱的各条棱都相等 D.圆锥是由平面和曲面组成的几何体
3.如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转 一周得到的( A )
人教版七年级数学上册 第六章 几何图形初步(章节课件) PPT
高频考点
高频考点四 线段的有关计算 例5.已知线段AB=6,在直线AB上取一点C,恰好使AC=2BC,D为BC的中点, 求线段AD的长. ③当点C在线段BA的延长线上时,AC<BC,不存在AC=2BC, 所以此种情况不存在综上所述,线段AD的长为5或9.
举一反三
1.如图,点C把线段MN分成两部分,其长度比MC:CN=5:4.若P是MN的中点,
解:(1)如图,直线AC,射线BA,线段BC即为所求.
举一反三
下列四种说法:①直线AB与直线BA是同一条直线;②如图,∠α可以用∠O 表示;③建筑工人在砌墙时经常在两个墙脚处分别立一根标志杆,在两根标 志杆之间拉一根绳子,沿这根绳子可以砌出直的墙,依据的数学原理是两点 确定一条直线;④图中小于平角的角共有7个.其中正确的是__①__③__④____.
(2)因为AB=20,BC=AB,BD=3AB 所以AC=2AB=40,AD=BD-AB=2AB=40. 因为a=12,所以c=12-40=-28,d=12+40=52
举一反三
3.如图,已知数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b,其中a=12. (3)在(2)的条件下,设点M是BD的中点,N是数轴上一点,且CN=2DN,请直接写 出MN的长. (3)分两种情况讨论: ①点N在线段CD上,由(2)得CD=d-c=52-(-28)=80,点B对应的数为b=a-20= 12-20=-8,所以BD=d-b=52-(-8)=60. 因为M是BD的中点, 所以点M对应的数为d-30=52-30=22.
举一反三 1.如图摆放的立体图形中,从上面看与从左面看得到的平面图形相同的是 ( C)
举一反三
2.用若干个棱长为1的小正方体摆成如图所示的立体图形,现拿掉一个小正
2024年新人教版七年级数学上册《第6章6.1.2 点、线、面、体》教学课件
2. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到 的立体图形连接起来.
3. ( 东营期末改编) 小翼跟妈妈到银行办理业务,她发 现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为 2 m、高为 3 m 的玻璃隔板组成的,此情此景,她提出了以下问题:
(1) 将此旋转门旋转一周,能形成的几何体是_圆__柱___. (2) 这能说明的事实是___C___(选择正确的一项填入).
不同吗?
结论:线和线相交形成点. 点只代表位置,没有大小,所以点都是相同的.
想一想
立体图形的组成的元素包括什么?
面 相交
体线 相交
点
典例精析
例1 如图所示的立体图形是由____3____个平面和 _____1_____个曲面组成的,面与面相交形成 _____4_____条直线和___2____条曲线.
合作探究 探究1 (1) 你知道这些几何体是由什么围成的吗? (2) 下图中的图形分别有哪些面?这些面有什么不同吗?
结论:1. 包围着的体是面. 2. 面分为平的面和曲的面.
合作探究 探究2 面和面相交的地方形成了什么?它们有什么
不同吗?
结论: 面和面相交的地方形成线,线有直线和曲线之分.
合作探究 探究3 线和线相交处又形成了什么?它们有什么
的事实.
新课导入 观察下图的长方体,思考:它有几个面?面和面相 交形成了几条棱?棱和棱相交形成了几个顶点?
6 个面、12 条棱、8 个顶点
相交
相交
围成
8 个顶点
12 条棱
6 个面
长方体
知识点1: 图形的构成元素
同学们,观察教室,哪些物体可以抽 象成你熟悉的立体图形?
长方体
三棱柱
圆柱
定义总结
人教七年级数学上册《几何图形初步》课件(共42张PPT)
如下图:OC是∠AOB的平分线,则有 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOB=2 ∠AOC= 2∠BOC
类似地,还有角的三等分线等。 通过折纸作角的平分线
4.余角和补角
(1)概念 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角
互为余角。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互为余角
。
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互 为补角。如下图∠1+∠2=180°,则∠1和∠2互为补角
同理分别规定出“西北” 、“西南”方向。
(1)方位角的表示 ----------通常先写北或南,再写偏东还是偏西 。例如:“北偏东35°”;“ 南偏西60°”等。
(2)方位角的应用
经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘进 行方位角的测定。
在下图中,射线OA、射线OB、射线OC、射线OD分别表示
3.角的四种表示方法
表示方法
图标
用三个大写的字母
A
表示
B
C
用一个顶点的字母 表示
o
用希腊字母表示
α
用一个数字表示
1
记法
注意事项
ABC 顶点字母在中间
o
顶点处只有 一个角时
α 在靠近顶点处
画弧线, 注上数字 或希腊字母 1
4.角的符号 用“ ” 表示 5.角的分类
小于号是“< ”
锐角: 大于0度而小于90度的角
4.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的长短比较 叠合法
(2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中 点。
例如:点B是线段AC的中点
...
则有: AB=BC= AC
ABC
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.1.1第1课时认识立体图形和平面图形》教学课件
三棱柱
四棱锥 …
探究新知
知识点 3 平面图形 说一说下面这些几何图形又有什么共同特点?
这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.
探究新知
下面各图中包含哪些简单的平面图形?请再举出一 些平面图形的例子.
巩固练习
画一画 用两个圆、两个三角形和两条直线为条件,画出一 个独特且具有意义的图形,并命名.
义务教育(2024年)新人教版 七年级数学上册
第6章 几何图形初步 课件
第六章 几何图形初步
6.1 几何图形 6.1.1 立体图形与平面图形 第1课时 认识立体图形和平面图形
学习目标
1.能从具体事物中抽象出几何图形,并用几何图形 描述一些现实生活中的物体.
2. 能分清立体图形和平面图形,并了解它们之间的
解:可能,如图,做成正三棱锥的图形.
课堂小结
几何图形
立体图形 平面图形
柱体
球体
锥体
多边形 圆
线段 角 …
圆柱 棱柱
圆锥 棱锥
三棱柱 四棱柱 五棱柱
…
三棱锥 四棱锥 五棱锥
…
课后作业
完成课后练习题.
吊灯
路灯
落日余晖
眼镜
当堂训练
1. 下列图形不是立体图形的是 ( D ) A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆
2. 长方体属于 ( B ) A. 棱锥 C. 圆柱
B. 棱柱 D. 以上都不对
当堂训练
3. 下列几何体中属于棱锥的是 ( B )
A. ①⑤②
B. ①
C. ①⑤⑥
D. ⑤⑥
4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中,
探究新知
类似地观察罐头,足球或篮球的外形,可以得到圆柱、球、圆 等.长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等,以及小 学学过的三角形、四边形等,都是从物体外形中得出的,它们都是 几何图形.
人教版七年级数学上册《几何图形初步》精品课件
2024/11/17
1 度量法
2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
2024/11/17
角的平分线
1、定义:一条射线把一个角分成两个相等 的角, 这条射线叫做这个角的平分线.
2、几何语言表达:
A
∵ OC是∠AOB的平分线
C
∴∠1=∠2= 1∠AOB
形),可以是一个正方体表面展开图的是(C )
A
B
2024/11/17
C
D
12
练 习:
如图所示,从正面看A、B、 C、D四个立体图形,可以得 到a、b、c、d四个平面图形, 把上下两行相对应的立体图
形与平面图形用线连接起
来.
aa
bb
cc
dd
2024/11/17 13
直线、射线、线段的比较
名称 直线 射线 线段
多面体可以按面数V来+分F类-E,=如2下列图形中:
V:点、 E:棱、 F:面
四面体 2024/11/17
六面体
八面体
立体图形的三视图
正视图 从正面看
观察 立体图
左视图 从左面看 三视图 俯视图 从上面看
例:画出以下立体图形的三视图。
2024/11/17
思考:
下面是一个组合图形的三视图,请描述物体形状
B
是__∠__B_O_E__、__∠__E__O_F_.
C
E
2. 图中∠AOC 、 ∠BOD都 A 是直角, ∠COD=38°则
O
F
∠AOB=__1_4_2_°__.
DC
A
2024/11/17
1 度量法
2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
2024/11/17
角的平分线
1、定义:一条射线把一个角分成两个相等 的角, 这条射线叫做这个角的平分线.
2、几何语言表达:
A
∵ OC是∠AOB的平分线
C
∴∠1=∠2= 1∠AOB
形),可以是一个正方体表面展开图的是(C )
A
B
2024/11/17
C
D
12
练 习:
如图所示,从正面看A、B、 C、D四个立体图形,可以得 到a、b、c、d四个平面图形, 把上下两行相对应的立体图
形与平面图形用线连接起
来.
aa
bb
cc
dd
2024/11/17 13
直线、射线、线段的比较
名称 直线 射线 线段
多面体可以按面数V来+分F类-E,=如2下列图形中:
V:点、 E:棱、 F:面
四面体 2024/11/17
六面体
八面体
立体图形的三视图
正视图 从正面看
观察 立体图
左视图 从左面看 三视图 俯视图 从上面看
例:画出以下立体图形的三视图。
2024/11/17
思考:
下面是一个组合图形的三视图,请描述物体形状
B
是__∠__B_O_E__、__∠__E__O_F_.
C
E
2. 图中∠AOC 、 ∠BOD都 A 是直角, ∠COD=38°则
O
F
∠AOB=__1_4_2_°__.
DC
A
2024/11/17
人教版七年级数学几何图形初步课件
详细描述
圆锥体的侧面是一个曲面,其高就是底面和顶面 之间的距离。圆锥体的表面积和体积的计算公式 是 A = πrl + πr^2 和 V = (1/3)πr^2h,其中 r 是底面的半径,l 是母线长,h 是高。
04 几何图形的变换与运动
平移与旋转
平移
平移是一种在平面内将图形沿某一方向移动一定距离而不改变其形状和大小的位 置变换。平移不改变图形的形状、大小和方向,只改变图形的位置。在平面内, 将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形运动称为平移。
圆柱体体积
圆柱体的体积等于其底面积和高度的乘积。例如,一个底面 半径为r厘米,高为h厘米的圆柱体,其体积为π×r^2×h立方 厘米。
06 实践与应用
生活中的几何图形
总结词
了解生活中的几何图形
详细描述
通过观察生活中的物品,如桌子、椅子、窗户、门等,了解它们的几何形状,如矩形、圆形、三角形等。
设计创意作品
详细描述
通过这些公式,我们可以计算出给定边长的 立方体的体积和表面积。
D
球体
总结词
球体是一个三维空间中所有点与固定点等距的几何体。
总结词
球体的中心是其最中心的点,也是任意点到球心的距离都 相等的点。
详细描述
球体的表面是一个连续的曲面,由无数个圆周组成。球体 的表面积和体积的计算公式是 A = 4πr^2 和 V = (4/3)πr^3,其中 r 是球的半径。
角的概念
角是具有公共端点的两 条射线组成的图形,分 为锐角、直角和钝角。
直线的相交
通过不同的直线相交, 可以得到不同种类的角 ,如对顶角、同位角、 内错角等。
角的度量单位
角的度量单位是度(° ),通过量角器可以测 量角的度数。
圆锥体的侧面是一个曲面,其高就是底面和顶面 之间的距离。圆锥体的表面积和体积的计算公式 是 A = πrl + πr^2 和 V = (1/3)πr^2h,其中 r 是底面的半径,l 是母线长,h 是高。
04 几何图形的变换与运动
平移与旋转
平移
平移是一种在平面内将图形沿某一方向移动一定距离而不改变其形状和大小的位 置变换。平移不改变图形的形状、大小和方向,只改变图形的位置。在平面内, 将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形运动称为平移。
圆柱体体积
圆柱体的体积等于其底面积和高度的乘积。例如,一个底面 半径为r厘米,高为h厘米的圆柱体,其体积为π×r^2×h立方 厘米。
06 实践与应用
生活中的几何图形
总结词
了解生活中的几何图形
详细描述
通过观察生活中的物品,如桌子、椅子、窗户、门等,了解它们的几何形状,如矩形、圆形、三角形等。
设计创意作品
详细描述
通过这些公式,我们可以计算出给定边长的 立方体的体积和表面积。
D
球体
总结词
球体是一个三维空间中所有点与固定点等距的几何体。
总结词
球体的中心是其最中心的点,也是任意点到球心的距离都 相等的点。
详细描述
球体的表面是一个连续的曲面,由无数个圆周组成。球体 的表面积和体积的计算公式是 A = 4πr^2 和 V = (4/3)πr^3,其中 r 是球的半径。
角的概念
角是具有公共端点的两 条射线组成的图形,分 为锐角、直角和钝角。
直线的相交
通过不同的直线相交, 可以得到不同种类的角 ,如对顶角、同位角、 内错角等。
角的度量单位
角的度量单位是度(° ),通过量角器可以测 量角的度数。
2024版人教版数学七年级上册第六章几何图形初步6.1.2 点、线、面、体 教学课件ppt
A.1
B.2
C.3
D.4
当堂训练
3. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图 形连接起来.
当堂训练
4.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案 滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂 出的图案是( A )
A.
B.
C.
D.
当堂训练
5.长为4cm,宽为2cm的长方形,绕其一边进行旋转得到 一个几何体.
(打一物)
谜底——雨—滴———
思考:将雨滴看知
学生活动一 【一起探究】 构成图形的元素 图中有哪些你熟悉的立体图形?
长方体
正方体
球
体
圆
柱
探究新知
以上立体图形都是几何体,简称体.
探究新知
1. 你知道这些几何体是由什么围成的吗? 2. 下图中的图形分别有哪些面?这些面有什么不同吗?
第六章 几何图形初步
6.1 几何图形 6.1.2 点、线、面、体
学习目标
1.了解几何体、平面和曲面的意义,能正确判定 围成几何体的面是平面还是曲面. 2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、 体及其关系,能正确判定由点、线、面、体经过 运动变化形成的简单的几何图形.
导入新课
猜谜语
千条线,万条线, 落入水中看不见.
围动
成成
体
物体的图形
探究新知
1. 几何体是由面围成的. 2. 面分为平的面和曲的面.
探究新知
实际生活中的平面与曲面
平平面面
曲面
曲面
探究新知
说一说
如下图,围成这些立体图形的各个面中哪 些面是平的?哪些面是曲的?
探究新知
观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型,结合下 列问题小组合作探究:
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将正方体的表面沿棱适当剪开,观察它的展开图 是怎样的,然后画出示意图.(沿着不同的棱剪开,会 得到不同的展开图,比一比,看谁得到的结果多!)
正方体的展开图有11种基本情况:
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是( C ).
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
表示:用一个小写 字母表示 , 线段 a
例题:按下列语句画出图形
E
F
C
例题:按下列语句画出图形
(2)经过点O的三条线段a、b、c
c
a
a
o b
c
b
(3)看图说话 点A在直线 l 外
A l
(3)看图说话 点A在直线 l 上
A
l
(3)看图说话 点A在直线 l 外
l A
(4)看图说话
线段AB、CD相交于点B
…
O
A5 A4
A3 A2
O
A1
5条射线
4+3+2+1=10
An … A3
A2
A1
n条射线
1 nn 1
2
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
3.角的定义2:
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.
B 角的终边
角O
A 角的始边
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B 考 终边OB和始边 OA垂直时,所
答案:A
O MN
4、如图下列说法错误的是( ) A、点A在直线m上 B、点A在直线 l 上 C、点B在直线 l 上 D、直线m不经过B点
B
答案:C
l A
m
5、下列说法正确的是( ) A、两点确定两条直线 B、三点确定一条直线 C、过一点只能作一条直线 D、过一点可以作无数条直线
答案:D
6、如图,射线PA与PB是同一条射线,则符合题意的图为( )
4.3 角(1)
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观
察下图,你能指出图中的角吗?
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
射边 线
这个公共的端点叫做角的顶 点,这两条射线叫做角的两 条边
公共端点
顶点
射边线
判断下列哪些图形是角
(√)
(×) (√)
(√)
A
α1
O
B
(1)用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间. 如∠AOB或∠BOA
讨论
排队
1、一人固定则可以排几个队列? 2、两人固定则又可以排几个队列? 3、三个人、……呢?
排队 三个人、……呢?
想一想:
经过两点有一条直线,并且只 有一条直线可以用来说明生活 中的哪些现象?
1、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子, 然后在钉子之间拉一条绳子,定出一条直的参照线,这样 砌出的墙就是直的。
3.(选做题)如图:一只圆桶的下方有一只小壁虎,上方有 一只蚊子,小壁虎要想尽快吃到蚊子,应该走哪条路径?
小结
这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形, 回顾学习过程,谈一谈自己有哪些学习成果.
作业
教科书习题4.1第 4 题.
直线、射线、线段
如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要 几个钉子?
O
B
注意:
当同一个 顶点处有 两个或两 个以上角 的时候必 须要用三 个字母来 表示角。
1.如图,能把∠α记作∠O吗? ∠α还可以怎么表示?
A
α )β
O
B C
2.在上图中共有几个角?分别把他们读出来。
试一试
• 把图中的角表示成下列形式:
• ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC,
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
小结:
这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种 立体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形 与平面图形的转化关系.
回顾本节课的学习,你掌握了什么本领?向大家汇报一下!
作业:
1.习题4.1第6、7 题. 2.(选做题)根据所学知识,手工制做一个长方体形状的盒子.
第2题
第3题
(2) 用一个大写字母表示,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个. 如∠O
(3) 用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧线,写上数字. 如∠1
(4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.
如∠α
角的表示方法
A
α
O
B
四
1
种
表
记作:∠AOB 或∠BOA
A
记作 ∠α
记作∠1 示 方
法
记作:∠O
必须端点写在前,射线上另一个字母
写在后,射线 OA 。说明:①同
一条射线有不同的表示;②端点相同的 射线不一定是同一条射线,端点不同的 射线一定不是同一条射线;③两条射线 是同一条射线,必须具备两个条件:a. 端点相同 b.延伸的方向相同
② 用一个小写字母表示,射
线l
A a
B 表示:用两个端点的大写 字母表示线段 AB(或线段 BA)
点通常用大写英文字母表示
(1)过一点A可以画几条直线? (2)过两点A、B可以画几条直线?
·A
·A
·B
我们可以用下列方式表示直线:
A
B 表示:① 用两个大写英文字
母表示,直线 AB(或直线BA)
l 表示:② 用一个小写英文
字母表示 , 直线 l
两点确定一条直线的应用:
1、植树时,只要定出两个树坑的位置就能确定同一 行的树坑所在的直线。
B
C
(3)以点A为顶点的角有哪几个?
D
以点D为顶点的角呢?
(4)图中共有多少个角?是哪些角?
思考题:数一数下面一共有几个角?
一共有 6个角
A3 A2
A4 A3
A2
o
A1
3条射线
角的个数
2+1=3
O
A1
4条射线
3+2+1=6
…
O
A16 …
A3 A2
A1
角的个数 16条射线
15+14+…+2+1=120Biblioteka 这些精美的包装盒是怎么制成的?
要设计、制作一个包装盒,除了美术设计以外,还要了 解它展开后的形状,好根据它来准备材料,这就是我们今天 学习的立体图形的展开图.
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的 表面适当剪开,可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
探究常见的立体图形的展开图:
从正面看
从左面看
从上面看
练一练:分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形,各能得到什么平面图形?
立体图形
正面
左面
上面
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示,你能搭出这个立体图形吗? 动手试试看!
正面
左面
上面
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.1.1 立体图形与平面图形 (第3课时)
从
从
正
左
面
面
看
看
从 上 面 看
练习:如图,右面三幅图分别是从哪个方向看 这个棱柱得到的?
上面
正面
左面
探究:右图是一个 由 9 个正方体组成的立 体图形,分别从正面、 左面、上面观察这个图 形,各能得到什么平面 图形?
正面
左面
上面
练一练:
从正面、左面、上面 看这个由正方体组合成的 立体图形各能得到什么平 面图形?
成的角叫做 直角。
O
A
B 在不做O 特别说A明的情况下,我们
射成线一直O线A绕时点,说O所的旋成角转的都1角8指0叫度不做后大平,于角终平边角O的B;角和始边 OA
)
A
•
A.③⑤⑥
B.①②③
•
C.③⑥
D.④⑤
• 2.下列图形中,是圆柱的是
( A)
• 3.如图4-1-3,写出下列各立体图形的名称. •
•
(1)
(2)
(3)
(4)
• 图4- 1-3
•
(1)_________; (2)________;
•
(3)__________; (4)________.
四棱柱 正方体
绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。
将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。
想一想:线段、射线、直线 之间有何区别?
想一想
指出直线、射线、线段三者的区别与联系:
类型 直线 射线 线段
端点数
延伸
度量
无端点 1个 2个
向两个方向无限 延伸
向一个方向无限 延伸
实践活动
如图,是一些火车车厢的模型,他们对应着什么样的立体 图形?选择适当的比例,在一张硬纸板上画出他们的展开图, 折叠起来,得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子, 或是装上货物,加上车轮……
活动步骤:
1.根据立体图形,选择适当比例, 画出它们的展开图;
2.利用展开图,折叠出火车模型; 3.修饰完善,完成设计制作.
D
A
B
C
练习
1、如图,已知三点A、B、C, (1)画直线AB (2)画射线AC (3)画线段BC
A B
C
答案:
2、如图
(1)过点A画几条直线?
(2)过点A、B画几条直线?
(3)过点A、B、C画几条直线?
B
A
正方体的展开图有11种基本情况:
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是( C ).
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
表示:用一个小写 字母表示 , 线段 a
例题:按下列语句画出图形
E
F
C
例题:按下列语句画出图形
(2)经过点O的三条线段a、b、c
c
a
a
o b
c
b
(3)看图说话 点A在直线 l 外
A l
(3)看图说话 点A在直线 l 上
A
l
(3)看图说话 点A在直线 l 外
l A
(4)看图说话
线段AB、CD相交于点B
…
O
A5 A4
A3 A2
O
A1
5条射线
4+3+2+1=10
An … A3
A2
A1
n条射线
1 nn 1
2
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
3.角的定义2:
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.
B 角的终边
角O
A 角的始边
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B 考 终边OB和始边 OA垂直时,所
答案:A
O MN
4、如图下列说法错误的是( ) A、点A在直线m上 B、点A在直线 l 上 C、点B在直线 l 上 D、直线m不经过B点
B
答案:C
l A
m
5、下列说法正确的是( ) A、两点确定两条直线 B、三点确定一条直线 C、过一点只能作一条直线 D、过一点可以作无数条直线
答案:D
6、如图,射线PA与PB是同一条射线,则符合题意的图为( )
4.3 角(1)
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观
察下图,你能指出图中的角吗?
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
射边 线
这个公共的端点叫做角的顶 点,这两条射线叫做角的两 条边
公共端点
顶点
射边线
判断下列哪些图形是角
(√)
(×) (√)
(√)
A
α1
O
B
(1)用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间. 如∠AOB或∠BOA
讨论
排队
1、一人固定则可以排几个队列? 2、两人固定则又可以排几个队列? 3、三个人、……呢?
排队 三个人、……呢?
想一想:
经过两点有一条直线,并且只 有一条直线可以用来说明生活 中的哪些现象?
1、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子, 然后在钉子之间拉一条绳子,定出一条直的参照线,这样 砌出的墙就是直的。
3.(选做题)如图:一只圆桶的下方有一只小壁虎,上方有 一只蚊子,小壁虎要想尽快吃到蚊子,应该走哪条路径?
小结
这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形, 回顾学习过程,谈一谈自己有哪些学习成果.
作业
教科书习题4.1第 4 题.
直线、射线、线段
如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要 几个钉子?
O
B
注意:
当同一个 顶点处有 两个或两 个以上角 的时候必 须要用三 个字母来 表示角。
1.如图,能把∠α记作∠O吗? ∠α还可以怎么表示?
A
α )β
O
B C
2.在上图中共有几个角?分别把他们读出来。
试一试
• 把图中的角表示成下列形式:
• ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC,
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
小结:
这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种 立体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形 与平面图形的转化关系.
回顾本节课的学习,你掌握了什么本领?向大家汇报一下!
作业:
1.习题4.1第6、7 题. 2.(选做题)根据所学知识,手工制做一个长方体形状的盒子.
第2题
第3题
(2) 用一个大写字母表示,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个. 如∠O
(3) 用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧线,写上数字. 如∠1
(4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.
如∠α
角的表示方法
A
α
O
B
四
1
种
表
记作:∠AOB 或∠BOA
A
记作 ∠α
记作∠1 示 方
法
记作:∠O
必须端点写在前,射线上另一个字母
写在后,射线 OA 。说明:①同
一条射线有不同的表示;②端点相同的 射线不一定是同一条射线,端点不同的 射线一定不是同一条射线;③两条射线 是同一条射线,必须具备两个条件:a. 端点相同 b.延伸的方向相同
② 用一个小写字母表示,射
线l
A a
B 表示:用两个端点的大写 字母表示线段 AB(或线段 BA)
点通常用大写英文字母表示
(1)过一点A可以画几条直线? (2)过两点A、B可以画几条直线?
·A
·A
·B
我们可以用下列方式表示直线:
A
B 表示:① 用两个大写英文字
母表示,直线 AB(或直线BA)
l 表示:② 用一个小写英文
字母表示 , 直线 l
两点确定一条直线的应用:
1、植树时,只要定出两个树坑的位置就能确定同一 行的树坑所在的直线。
B
C
(3)以点A为顶点的角有哪几个?
D
以点D为顶点的角呢?
(4)图中共有多少个角?是哪些角?
思考题:数一数下面一共有几个角?
一共有 6个角
A3 A2
A4 A3
A2
o
A1
3条射线
角的个数
2+1=3
O
A1
4条射线
3+2+1=6
…
O
A16 …
A3 A2
A1
角的个数 16条射线
15+14+…+2+1=120Biblioteka 这些精美的包装盒是怎么制成的?
要设计、制作一个包装盒,除了美术设计以外,还要了 解它展开后的形状,好根据它来准备材料,这就是我们今天 学习的立体图形的展开图.
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的 表面适当剪开,可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
探究常见的立体图形的展开图:
从正面看
从左面看
从上面看
练一练:分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形,各能得到什么平面图形?
立体图形
正面
左面
上面
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示,你能搭出这个立体图形吗? 动手试试看!
正面
左面
上面
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.1.1 立体图形与平面图形 (第3课时)
从
从
正
左
面
面
看
看
从 上 面 看
练习:如图,右面三幅图分别是从哪个方向看 这个棱柱得到的?
上面
正面
左面
探究:右图是一个 由 9 个正方体组成的立 体图形,分别从正面、 左面、上面观察这个图 形,各能得到什么平面 图形?
正面
左面
上面
练一练:
从正面、左面、上面 看这个由正方体组合成的 立体图形各能得到什么平 面图形?
成的角叫做 直角。
O
A
B 在不做O 特别说A明的情况下,我们
射成线一直O线A绕时点,说O所的旋成角转的都1角8指0叫度不做后大平,于角终平边角O的B;角和始边 OA
)
A
•
A.③⑤⑥
B.①②③
•
C.③⑥
D.④⑤
• 2.下列图形中,是圆柱的是
( A)
• 3.如图4-1-3,写出下列各立体图形的名称. •
•
(1)
(2)
(3)
(4)
• 图4- 1-3
•
(1)_________; (2)________;
•
(3)__________; (4)________.
四棱柱 正方体
绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。
将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。
想一想:线段、射线、直线 之间有何区别?
想一想
指出直线、射线、线段三者的区别与联系:
类型 直线 射线 线段
端点数
延伸
度量
无端点 1个 2个
向两个方向无限 延伸
向一个方向无限 延伸
实践活动
如图,是一些火车车厢的模型,他们对应着什么样的立体 图形?选择适当的比例,在一张硬纸板上画出他们的展开图, 折叠起来,得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子, 或是装上货物,加上车轮……
活动步骤:
1.根据立体图形,选择适当比例, 画出它们的展开图;
2.利用展开图,折叠出火车模型; 3.修饰完善,完成设计制作.
D
A
B
C
练习
1、如图,已知三点A、B、C, (1)画直线AB (2)画射线AC (3)画线段BC
A B
C
答案:
2、如图
(1)过点A画几条直线?
(2)过点A、B画几条直线?
(3)过点A、B、C画几条直线?
B
A