钢结构设计原理课件 第4章 受弯构件计算
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对中和轴的面积矩；
V hwtw
fv
Ix——毛截面惯性矩； 2021t/3—/7 —计算点处板件的厚度；
fv——钢材抗剪设计强度。
max
1.2V hwtw
fv
11
第4章 受弯构件的计算原理
4.2.3 局部压应力
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反 力等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载处又未设置支 承加劲肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部 分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。
极限称为塑性弯矩Mp，截面形成塑性铰。
Mp Wnp fy
Wnp— 截 面 对 x 轴 的 截 面 塑 性 模 量 。
WpxS1nS2n S1n 、S2n —中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩。
xp
Mp My
Wnp fy Wn百度文库 fy
Wnp Wnx
xp—截面绕x轴的塑性系数。
2021/3/塑7 性系数与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截5 面形状系数。
第4章 受弯构件的计算原理
•理解受弯构件的工作性能
•掌握受弯构件的强度和刚度
的计算方法；
•了解受弯构件整体稳定和局
部稳定的基本概念，
•理解梁整体稳定的计算原理
以及提高整体稳定性的措施；
•熟悉局部稳定的验算方法及
有关规定。
2021/3/7
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第4章 受弯构件的计算原理
§4.1 概述
承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实 腹式受弯构件一般称为梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一 种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车 梁和工作平台梁。
2021/3/7
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2.弯曲剪应力计算
根据材料力学开 口截面的剪应力计算 公式，梁的抗剪强度 或剪应力按下式计算：
第4章 受弯构件的计算原理
式中 ：
Vy Sx Ixt
fv
图4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力
（4.2.4）
工字型截面剪应力 可近似按下式计算
Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面
第4章 受弯构件的计算原理
2.抗弯强度计算
规范引入有限塑性发展系数x和y来表征截面抗弯强度的提高。 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取a≤h/8～
h/4。
梁的抗弯强度应满足： （1）绕x轴单向弯曲时
Mx fy f xWx R
（4.2.2）
（2）绕x、y轴双向弯曲时
式中：
Mx My f xWnx yWny
弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：
Mx W 2021/3/7
nx
（4.2.1）
Vmax
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量。
Mmax 4
第4章 受弯构件的计算原理
当最大应力达到屈服点fy时，构件截面处于弹性极限
状态，其上弯矩为屈服弯矩My。
My Wnx fy
随着Mx的进一步增大
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大
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第4章 受弯构件的计算原理
b
▲ 当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为：
t
Y
235 b 235
13 15
fy t
fy
XX
Y
时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x ＝1.0。
▲ 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑
性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。
承载能力极限状态
折算应力
整体稳定
局部稳定
2021/3正/7 常使用极限状态 刚度
3
§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强a)度
y
σ<fy
b)
σ=fy
第4章 受弯构件的计算原理
c)
σ=fy
d)
σ=fy 塑性
a a
x
εy
弹性
全部塑性
塑性
M<My
M=My
My<M<Mp
M=Mp
1.工作性能图4.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
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第4章 受弯构件的计算原理
4.2.2 抗剪强度 1.剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在 该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件 的剪力中心。也称弯曲中心，若外力不通过剪力中心，梁在 弯曲的同时还会发生扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行 的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形 状和尺寸有关，而与外荷载无关。
（4.2.3）
Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值；
Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量；
、 2021/3/7x
y
——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于；
6
f ——钢材抗弯设计强度 。
第4章 受弯构件的计算原理
▲ 截面塑性发展系数的取值见P110—~111表 4.2.1
梁=1.35，其它梁=1.0；
tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：
跨中集中荷载： lz = a+5hy +2hR
梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm；
hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。
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图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
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第4章 受弯构件的计算原理
腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
即要保证局
c
F
tw lz
f
式中：
（4.2.7）
部承压处的局部 压应力不超过材 料的屈服强度。
F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数
—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车
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第4章 受弯构件的计算原理
剪力中心S位置的一些简单规律 （1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截 面形心重和； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。
常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
弯矩
构件内力 弯矩+剪力
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弯矩+剪力，附加很小的轴力
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第4章 受弯构件的计算原理
受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定
和刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计
算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计
算，计算挠度时按荷载的标准值进行。
抗弯强度
强度 抗剪强度 局部压应力
20h2R1/—3/7轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。
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b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy
腹板的计算高度h0
第4章 受弯构件的计算原理
V hwtw
fv
Ix——毛截面惯性矩； 2021t/3—/7 —计算点处板件的厚度；
fv——钢材抗剪设计强度。
max
1.2V hwtw
fv
11
第4章 受弯构件的计算原理
4.2.3 局部压应力
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反 力等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载处又未设置支 承加劲肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部 分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。
极限称为塑性弯矩Mp，截面形成塑性铰。
Mp Wnp fy
Wnp— 截 面 对 x 轴 的 截 面 塑 性 模 量 。
WpxS1nS2n S1n 、S2n —中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩。
xp
Mp My
Wnp fy Wn百度文库 fy
Wnp Wnx
xp—截面绕x轴的塑性系数。
2021/3/塑7 性系数与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截5 面形状系数。
第4章 受弯构件的计算原理
•理解受弯构件的工作性能
•掌握受弯构件的强度和刚度
的计算方法；
•了解受弯构件整体稳定和局
部稳定的基本概念，
•理解梁整体稳定的计算原理
以及提高整体稳定性的措施；
•熟悉局部稳定的验算方法及
有关规定。
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第4章 受弯构件的计算原理
§4.1 概述
承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实 腹式受弯构件一般称为梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一 种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车 梁和工作平台梁。
2021/3/7
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2.弯曲剪应力计算
根据材料力学开 口截面的剪应力计算 公式，梁的抗剪强度 或剪应力按下式计算：
第4章 受弯构件的计算原理
式中 ：
Vy Sx Ixt
fv
图4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力
（4.2.4）
工字型截面剪应力 可近似按下式计算
Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面
第4章 受弯构件的计算原理
2.抗弯强度计算
规范引入有限塑性发展系数x和y来表征截面抗弯强度的提高。 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取a≤h/8～
h/4。
梁的抗弯强度应满足： （1）绕x轴单向弯曲时
Mx fy f xWx R
（4.2.2）
（2）绕x、y轴双向弯曲时
式中：
Mx My f xWnx yWny
弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：
Mx W 2021/3/7
nx
（4.2.1）
Vmax
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量。
Mmax 4
第4章 受弯构件的计算原理
当最大应力达到屈服点fy时，构件截面处于弹性极限
状态，其上弯矩为屈服弯矩My。
My Wnx fy
随着Mx的进一步增大
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大
2021/3/7
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第4章 受弯构件的计算原理
b
▲ 当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为：
t
Y
235 b 235
13 15
fy t
fy
XX
Y
时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x ＝1.0。
▲ 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑
性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。
承载能力极限状态
折算应力
整体稳定
局部稳定
2021/3正/7 常使用极限状态 刚度
3
§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强a)度
y
σ<fy
b)
σ=fy
第4章 受弯构件的计算原理
c)
σ=fy
d)
σ=fy 塑性
a a
x
εy
弹性
全部塑性
塑性
M<My
M=My
My<M<Mp
M=Mp
1.工作性能图4.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
2021/3/7
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第4章 受弯构件的计算原理
4.2.2 抗剪强度 1.剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在 该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件 的剪力中心。也称弯曲中心，若外力不通过剪力中心，梁在 弯曲的同时还会发生扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行 的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形 状和尺寸有关，而与外荷载无关。
（4.2.3）
Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值；
Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量；
、 2021/3/7x
y
——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于；
6
f ——钢材抗弯设计强度 。
第4章 受弯构件的计算原理
▲ 截面塑性发展系数的取值见P110—~111表 4.2.1
梁=1.35，其它梁=1.0；
tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：
跨中集中荷载： lz = a+5hy +2hR
梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm；
hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。
2021/3/7
图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
12
第4章 受弯构件的计算原理
腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
即要保证局
c
F
tw lz
f
式中：
（4.2.7）
部承压处的局部 压应力不超过材 料的屈服强度。
F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数
—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车
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第4章 受弯构件的计算原理
剪力中心S位置的一些简单规律 （1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截 面形心重和； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。
常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
弯矩
构件内力 弯矩+剪力
2021/3/7
弯矩+剪力，附加很小的轴力
2
第4章 受弯构件的计算原理
受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定
和刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计
算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计
算，计算挠度时按荷载的标准值进行。
抗弯强度
强度 抗剪强度 局部压应力
20h2R1/—3/7轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。
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b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy
腹板的计算高度h0
第4章 受弯构件的计算原理