大学线性代数考试模拟题10

命题人： 审批人： 试卷分类（A 卷或B 卷） A
大学 试 卷
学期： 至 学年度 第 二 学期 课程： 线性代数 专业：
班级：
姓名： 学号：
一、计算行列式x
a a a x a a
a x
D n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (10分)
二、⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛25
00380000120025的逆阵（10分）
三、
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3, 已知η1, η2, η3
η1=(2, 3, 4, 5)T
, η2+η3=(1, 2, 3, 4)T
,求该方程组的通解. （12分）
四、已知R 3
的两个基为
a 1=(1, 1, 1)T , a 2=(1, 0, -1)T , a 3=(1, 0, 1)T ；
b 1=(1, 2, 1)T , b 2=(2, 3, 4)T , b 3=(3, 4, 3)T .
求由基a 1, a 2, a 3到基b 1, b 2, b 3的过渡矩阵P .（12分）
设 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++2
3
213213211
λλλλλx x x x x x x x x 问λ为何值时, 此方程组（1）有唯一解（2）无解
（3）有无穷多解? （15分）
六、（1）判定向量组 (-1, 3, 1)T , (2, 1, 0)T , (1, 4, 1)T 是线性相关
还是线性无关；（2）试用施密特法把向量组⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=931421111) , ,(321a a a
正交化（16分）。

七、
已知3阶矩阵A 的特征值为3,2,1-, 求A A A 7523+-.（10分）
求一个正交变换将二次型322
322213214332),,(x x x x x x x x f +++=化成
标准形（15分）。