高等流体力学讲义

高等流体力学

授课提纲

第一章概论

§1.1 流体力学的研究对象

§1.2 流体力学发展简史

§1.3 流体力学的研究方法

§1.3.1 一般处理途径

§1.3.2 应用数学过程

§1.3.3 流体力学方法论：一般方法

§1.3.4 流体力学方法论：特殊方法

●Lagrange描述和Euler描述

●无量纲化

●线性化

●分离变量法

●积分变换法

●保角映射法

●奇点法（孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法）

●控制体积法

●微元法

第一章概论

§1.1 流体力学的研究对象

（1）物质四态：

●四态：固态—液态—气态—等离子态；等离子体=电离气体

●界限：彼此无明确界限（高温下的沥青；冰川），取决于时间尺度；

●流体力学的具体研究对象：液体、气体、等离子体（电磁流体力学、

等离子体物理学）；

●液体与气体的差别：

液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力；

气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。

（2）流体的基本性质：

易流动性：静止流体无剪切抗力；

压缩性（膨胀性）：压差、温差引起的体积改变，判据：马赫数；

粘性：运动流体对剪切的抗力，判据：雷诺数；

热传导性：温差引起的热量传递，普朗特数。

（3）流体的分类：

i）按有无粘性、热传导性分：

真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）；

理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）；

ii）按压缩性分：

不可压缩流体，可压缩流体；

iii）按本构关系分：

牛顿流体（牛顿粘性定律成立），

非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分

纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）；

粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）；

时间依存性流体（触变流体、振凝流体）；

粘弹性流体

拟塑性流体（剪切流动化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减

小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、

高分子流体、纤维树脂；

涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减

小，如淀粉中加水、某些水-

砂混合物；

粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：存在屈服应力，小于该应力无流

动，如粘土泥浆、沥青、油漆、

润滑脂等，所有粘塑性流体为

非宾汉流体，宾汉流体为近似；

触变流体（摇溶流体）：粘性或剪切应力随时间减小，如加入高

分子物质的油、粘土悬浊液；

振凝流体：粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶

胶、五氧化钒溶液等；

粘弹性流体：兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒，

也不像纯粘性体全部耗散。

（4）流体力学学科的研究对象

流体力学——研究流体的机械运动以及它与其它运动形态相互作用的科

学。

其它运动形态：固体运动－与界面的相互作用；热运动－传热、传质；电

磁－电磁流体力学。

§1.2 流体力学发展简史

流体力学大事年表

公元前3世纪阿基米德（287－212BC）发现浮力定律（阿基米德原理）；发明阿基米德螺旋提水机；

1644 托里拆里（E.Torricelli,1608-1647）制成气压计；导出小孔出流公式；

1650 帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）提出液体中压力传递的帕斯卡原理；

1662 波义尔（R.Boyle,1627-1691）建立气体的波义尔定律；

1668马略特（E.Mariotte，1620－1684），出版专著《论水和其它流体的运动》奠定流体静力学和流体运动学的基础；

1678 牛顿（I.Newton,1642-1727）研究在流体中运动物体所受的阻力，并建立牛顿粘性定律；

1732 皮托（H.Pitot,1695-1771）发明测量流体压力的皮托管；

1738丹尼尔·伯努利（D.Bernoulli,1700-1782）出版《流体动力学》，将力学中的活力（能量）守恒原理引入流体力学，建立伯努利定

理（伯努利方程）；

1752 达朗贝尔（J. le R. D’Alembert,1717-1783）提出理想流体运动的达朗贝尔佯谬；

1755欧拉（L.Euler,1707-1783）导出流体平衡方程和流体运动方程（欧拉方程）；

1763 玻尔达（J-C.Borda,1733-1799）进行流体阻力试验，给出阻力公式，开粘性流体力学研究先河；

1777 玻素（C.Bossut,1730-1814）等完成第一个船池船模试验；

1802 盖·吕萨克（J.L.Gay-Lussac,1778-1850）建立完全气体的状态方程；

1809 凯利（G.Cayley,1773-1858）建立航空飞行器概念；

1822 纳维（C-L-M-H.Navier,1785-1836）导出粘性流体动力学的动量方程；

1822 傅立叶（J-B-J Fourier,1768-1830）建立傅立叶导热定律; 1834 罗素（J,S.Russell）在苏格兰的联合运河上发现孤立波；

1839 哈根（G.H.L.Hagen,1797-1884）和泊肃叶（J.L.M.Poiseuille, 1797-1969）研究圆管内的粘性流动给出哈根－泊肃叶公式；1845 斯托克斯（G.G.Stokes,1819-1903）更简洁严谨地导出粘性流体动力学的动量方程（纳维－斯托克斯方程）；

1845 亥姆霍兹（H. von Helmholtz,1821-1894）建立涡旋的基本概念，奠定涡动力学基础；

1851 斯托克斯研究小球在粘性流体中的运动，给出斯托克斯阻力公式；1860 亥姆霍兹建立流体运动的速度分解定理；

1878 兰姆（mb,1849-1934）出版流体力学经典著作《流体运动的数学理论》,1895年增订再版时改名《流体动力学》；

1878 瑞利（Lord Rayleigh,1842-1919）研究有环量的圆柱绕流问题，发现升力，从理论上解释了马格努斯效应；

1883 雷诺（O.Reynolds,1842-1912）完成著名的雷诺转捩实验，提出雷诺数（Sommerfeld于1908年命名）；

1887 马赫（E.Mach,1838-1916）提出马赫数的概念

1891 兰彻斯特（nchester,1868-1946）提出速度环量概念，建立升力理论，并发展了有限翼展理论；

1895 科特沃赫（D.J.Korteweg）和德弗里斯(G.de Vries)建立KdV方程；

1901 贝纳尔（H.Benard）研究对流传热稳定性，发现贝纳尔腔；