第二章 电磁场量子化

解释了康普顿效应。
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ħ’, p’
能量守恒：
ħ, p 入射光子
散射光子

mc ' Ee
2
电子 Ee,pe
动量守恒：
p p'pe
质能关系：
2 c 2 c
4
E p c mc
2 e 2 2 e
pc, ' p' c
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2
1. Light quanta
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1. 光的量子性
(1) 黑体辐射
(2) 光电效应
普朗克的量子假设
爱因斯坦的光子理论
(3) 康普顿效应
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经典物理的困难
热辐射的 紫外灾难
量子论
物理世界上空的两朵乌云
狭义相对论
牛顿力学（包括分析力学） 麦克斯韦电磁场理论 十九世纪末 光的波动性理论 热力学统计物理
Planck-德国物理学家
发展史上的一个新纪元。
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普朗克的能量子假设：
黑体可看作一组连续振动的带电
谐振子，这些谐振子的能量应取分立 值，这些分立值都是最小能量的整 数倍，这些分立的能量称为谐振子的 能级。 经典 观点 量子 观点
能量
可见：黑体与辐射场交换能量只能以 为单位进行，亦即黑体吸收或发射电磁辐
实验装置
G A U K A—阳极 G：测量光电流 U：测量AK电压
K—阴极（某种金属）
光照射到K—阴极上，打出电子，经电场作用，在电路中形成电流。
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2-2. 实验结果:
（１）不论光强多大， 只 有当入射光频率大于一定 的红限频率0时（也称截止 频率），才会产生光电 流． （２）光电子的最大动能 与入射光的频率有关，而 与入射光强无关． 光电效应是瞬时发生 的．只要入射光频率>0 无论光多微弱,从光照射阴 极到光电子逸出，驰豫时 间不超过10-9s
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比较完善
5
(1)黑体辐射
1-1.热辐射（物体由其温度所决定的电磁辐射）
在给定温度下，设辐射体在一个极小的频率间隔d内所辐
射的能量为(T)，实验表明：
T T d
基尔霍夫定律：
T / a T f , T
(T)为能谱发射率， (T)为吸收系数．
a 0 0 H 0 a a 1 0 1 0 2013-9-10 2 2


30
0 1 2
1 3 2
n n 1 2
a a n n n

aa n n n
Ha n n a n
H n n n
Ha n n a n creation operator a+
Ha 0 0 a 0
0 (a a 1 ) 0 0 a a 0 1 2 2
ħ0 is the ground state such that 0- would correspond to an energy eigenvalue smaller than ħ0. One does not allow energies lower than ħ0 for oscillator, it is deduced that
光子的能量和动量分别为：
E h P pn E / cn k
上式称为普朗克－爱因斯坦关系．由此可以看 到，光具有粒子性和波动性．
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由光量子理论解释光电效应
当金属受到频率为的光照射时， 金属中的束缚电子即可吸收光子 而获得能量h.当光子的能量大于 逸出功W0时，则光电子逸出金属 后的最大动能为：
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实验结果表明，波长的改变量与入射光波长无关， 与散射物质无关，仅取决于散射方向，即
2h 2 0 sin mc 2
ħ’, p’ ħ, p 入射光子 散射光子

电子 Ee,pe
1922年康普顿接受了爱因斯坦的光量子理论，将x射线与
物质的散射看成是光子与原子中的电子的碰撞，很好地
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2h 2 ' sin mc 2
此式表明，散射波的波长随的增加而增大,与实验 结果完全符合. 康普顿散射实验的意义: 康普顿散射进一步证实了光子论(光的量子性，证明了 光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒二象性。 另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守 恒定律。
n a a n cn
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a n cn n 1
2

n 1 n 1 cn
2
2
n cn
31
6
5
13 2 11 2 9 2
4
creation
En (n 1 ) 2
For n=0 the oscillator is in its ground state, but a finite amount of energy is still present in the field
1 2 2 mV m h W0 h( 0 )
光子
光电子
电子
金属
0为截止频率，上式称为爱因斯坦关系．
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由此可见：
（１）当<0时，无论光强有多强，电子都不能逸出 金属表面；而当<0时，无论光强多微弱，光电效应 也能出现． （２）上式也表明，光电子的最大动能与入射光的 频率有关，而与入射光强无关．
3
destruction
7 2 5 2
3 2

2 1
0


1 2
The six lowest energy levels of a quantum harmonic oscillator
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a n n n1
Proceeding with the same lines with the operator a+ we have
E x ( z , t ) (a a ) sin kz
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V 0
1/ 2
29
[ H , a] a, [ H , a ] a
Annihilation operator a
Ha n n a n
Planck的“能量子”假说与经典物理中振子的能量是连 续的相抵触。可见，Planck理论突破了经典物理学在微 观领域的束缚，打开了认识光的粒子性的大门。 1918年Planck获得诺贝尔物理学奖。
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(2) 光电效应
2-1. 实验现象
金属及其化合物在电磁辐射照射下发射电子的现象称为 光电效应，所发射的电子称为光电子。
2 k BT ()d 2 3 d c
结论: 在低频(长波)部分 与实验符合，短波部分不符 合。此外存在“紫外光的灾 难”
( , T )

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0
()d
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1-４.能量子假设
普朗克(M.Planck 1858-1947):德 国物理学家，量子物理学的开创者 和奠基人。1897年开始进行黑体辐 射研究，1900年10月17日他在德国 物理学会年会上作题为《关于对维 恩辐射定律的一点改进》的报告， 以经验公式的形式提出了著名的普 朗克黑体辐射公式，开创了物理学
Planck’s constants
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h 6.626 10
34
JS
13
1.0546 10 34 J S
讨论：
() c13e c2 / kBT
3 1 () 2 3 / k BT c e 1
Planck公式
2 k BT () 2 3 c
U0
o
UAK
经典理论无法解释上述结果，爱因 斯坦为此提出了光量子概念．
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2-3.爱因斯坦的光量子假设 Albert Einstein 光量子理 论，1917年在普朗克的能 量子假设的基础上，提出 光量子假设成功地解释了 光电效应．并于1921年获 Nobel 奖．
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光量子理论
1）接受普朗克的量子概念：物体一份一份地发射电磁波； 2）光在传播过程中，也保留一份一份的性质：光量子即粒子 （1926年美国化学家G.N.Lewis将光量子定名为光子）。
总结：光就是一束以光速运动的光子组成的粒子流，如果
光的频率为，则一个光子的能量为：
E h
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2. Harmonic oscillator
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p2 1 H m 2 x 2m 2
2 d 2 1 H m 2 x 2m dx 2 2
En (n 1 ) 2
m 1 2 un ( x ) n ( x ) H n ()e 2 n 2 n!
The Hn() are Hermite polynomials

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m x
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1 ( mq ip) 2m 1 a ( mq ip) 2m a
H (a a 1 ) 2
[a , a ] 1 [a, a] [a , a ] 1
第二章
电磁场量子化
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1. Light quanta 2. Harmonic oscillator 3. Density of field modes 4. Quantization of the field 5. Thermal field 6. Vacuum field and Lamb shift
实验测得其辐射曲线并得出能谱发射率(T)的数学表
达式，也就求得了普适函数f(,T) 。
实验曲线：
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1-３.经典解释
（1）维恩（Wein—德国物理学家）的解释
()d c13e c2 / kBT d
结论: 在高频（短波） 部分与实验符合得很好， 但长波（低频）部分与 实验不符。
（３）光电子的密度应正比于入射光子的密度，即 正比于入射光强．
I I nh n h
至此,爱因斯坦不仅完美解释了光电效应, 而且使人们对光
的本性的认识有了质的飞跃——波动性兼具粒子性。
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(3)康普顿效应
美国物理学家，1892-1962. 1923年，康普顿发表了用5年 时间研究X射线衍射所获得的 结果，即康普顿效应,这是继 光电效应之后又一典型的光 的量子性实验.他因此而于 1927年获诺贝尔物理学奖。 Ｘ射线的散射谱线中除了有与原入射光波长相同的成分外， 还包括了波长变长的成分--- 康普顿效应.
射能量的方式是不连续的，只能“量子” 式地进行，每个“能量子”的能量为:
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h
基于能量子假设，Planck利 用统计物理推导出与实验符 合得很好的黑体辐射公式— —Planck公式：

h 2
3 1 () 2 3 / k BT c e 1
Boltzmann’s constants
k2013-9-10380Fra Baidu bibliotek 1023 J K B 1.
高频(短波)吻合好 获得1911年诺贝尔物理学奖
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（2）瑞利—金斯（Raileigh-Jeans英国物理学家）的解释 1900年, 瑞利和琼斯用能量均分定理 和电磁理论(驻波法) 得出：
1
2
2 mV m eU0
U0为截止电压，光电子刚好不能到达A极时所加 的反向电压值．它与入射光频率具有线性关系.
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（３）光电子的密度与入射光强成正比．即光强 越大，饱和光电流强度也越大。
饱和光电 流强度
I1 > I2 > I 3 I1 I2
I1，I2 ，I3 为光强度.
I3
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1-2.黑体辐射
为了找出基尔霍夫定律中的普适函数f(,T)，建立了黑体这
个物理模型。
黑体定义：吸收本领(T)=1的辐射体。
黑体模型：
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对于黑体，基尔霍夫定律表示成：
T / a T T f , T
物理学家们由此设想：若能模拟黑体、并由黑体辐射