MATLAB数学实验100例题解

一元函数微分学

实验1 一元函数的图形（基础实验）

实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧.

初等函数的图形

2 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势.

解：程序代码：

>> x=linspace(0,2*pi,600);

t=sin(x)./(cos(x)+eps);

plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]);

图象：

程序代码：

>> x=linspace(0,2*pi,100);

ct=cos(x)./(sin(x)+eps);

plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]);

图象：

4在区间]1,1[-画出函数x

y 1sin

=的图形. 解：程序代码：

>> x=linspace(-1,1,10000);

y=sin(1./x);

plot(x,y);

axis([-1,1,-2,2])

图象：

二维参数方程作图

6画出参数方程⎩⎨⎧==t

t t y t t t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形：

解：程序代码：

>> t=linspace(0,2*pi,100);

plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t));

图象：

极坐标方程作图

8 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形.

解：程序代码：

>> t=0::2*pi;

r=exp(t/10);

polar(log(t+eps),log(r+eps));

图象：

分段函数作图

10 作出符号函数x y sgn =的图形.

解：

程序代码：

>> x=linspace(-100,100,10000);

y=sign(x);

plot(x,y);

axis([-100 100 -2 2]);

函数性质的研究

12研究函数)3(log 3)(35x e x x f x -++=在区间]2,2[-上图形的特征.

解：程序代码：

>> x=linspace(-2,2,10000);

y=x.^5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3);

plot(x,y);

图象：

实验2 极限与连续（基础实验）

实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用 Matlab 画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形 特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.

作散点图

14分别画出坐标为)10,,2,1(),4,(),,(3222Λ=+i i i i i i 的散点图, 并画出折线图.

解：散点图程序代码：

>> i=1:10;

plot(i,i.^2,'.')

或：>> x=1:10;

y=x.^2;

for i=1:10;

plot(x(i),y(i),'r')

hold on

end

折线图程序代码：

>> i=1:10;

plot(i,i.^2,'-x')

程序代码：

>> i=1:10;

plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'.')

>> i=1:10;

plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'-x')

数列极限的概念

16通过动画观察当∞→n 时数列21n a n =

的变化趋势. 解：程序代码：

>> n=1:100;

an=(n.^2);

n=1:100;

an=1./(n.^2);

n=1:100;

an=1./(n.^2);

for i=1:100

plot(n(1:i),an(1:i)),axis([0,100,0,1])

pause

end

图象：

函数的极限

18在区间]4,4[-上作出函数x

x x x x f --=339)(的图形, 并研究 )(lim x f x ∞→ 和 ).(lim 1

x f x → 解：作出函数

x x x x x f --=339)(在区间]4,4[-上的图形 >> x=-4::4;

y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x+eps);

plot(x,y)

从图上看，()f x 在x →1与x →∞时极限为0

两个重要极限

20计算极限

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+→x x x x x sin 11sin lim )1(0 x x e x 2lim )2(+∞→ 30sin tan lim )3(x

x x x -→ x x x 0lim )4(+→ x x x ln cot ln lim )5(0+→ x x x ln lim )6(20

+→ x

x x x x x sin cos sin lim )7(20-→ 125523lim )8(323+++-∞→x x x x x x x x e e x x x sin 2lim )9(0----→ x x x x cos 110sin lim )10(-→⎪⎭⎫ ⎝⎛

解：（1）>> limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x))

ans =1

(2) >> limit(x^2/exp(x),inf)

ans = 0

(3) >> limit((tan(x)-sin(8))/x^3)

ans =NaN

(4) >> limit(x^x,x,0,'right')

ans =1

(5) >> limit(log(cot(x))/log(x),x,0,'right')

ans =-1

(6) >> limit(x^2*log(x),x,0,'right')

ans =0

(7) >> limit((sin(x)-x.*cos(x))./(x.^2.*sin(x)),x,0)