期权定价理论(ppt30张)

Dr.Ouyang
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示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看涨期权施权价为18元，离 到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看涨期权的 最低价值是多少？假如该期权目前报价3.00元，你将如何 操作进行套利？ • 答案：
该看涨期权的价值下限为S－Xe-r(T-t)＝20－18e-0.1×1＝3.71 该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖空该股 票，获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17元按无风险利 率借贷出去 到期时 如果股票价格超过18元，以18元的价格施行期权，回补空头，利 润为17e0.1－18＝0.79；如果股票价格低于18元，则以市价回补空 头，利润为17e0.1 －股票市价>0.79。
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欧式看涨期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是ST – 如果ST<X，组合A的价值为X，组合B的价值为ST – 所以组合A的价值大于组合B c + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－ Xe-r(T-t)
答案：
当期：从市场上借入10元，买入该股票，同时卖出一份3个月后到期 的该股票远期合约
3个月后：交割该股票获得11元，偿还贷款本息。 套利者的利润＝11-10-(10×10%×3/12)=0.75元
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7.1 影响期权价格的因素
因素 现货价格 施权价 期限 价格波动性 无风险利率 预期红利 欧式看涨期权 欧式看跌期权 美式看涨期权 美式看跌期权 ＋ － ？ + + － － ＋ ？ ＋ － ＋ ＋ － ＋ ＋ ＋ － － ＋ ＋ ＋ － ＋
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欧式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 到期时
– 如果ST<X，组合A和组合B的价值都是X – 如果 ST ≥X ，组合A的价值为ST ，组合B的价值为X – 所以组合A的价值大于组合B p + S > Xe-r(T-t) ，从而， p > Xe-r(T-t) － S
– 指交割品在现货市场上的价格。
– 指期权约定的交割价格。
• 期权的期限
– 指当期到期权失效时点的时间长度。
• 股票价格的波动性
• 无风险利率
– 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差来衡量。
– 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。
• 期权有效期内的股票红利
– 作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。
期权定价理论
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内容提要
• 7.1 影响期权价格的因素 • 7.2 期权价格的上下限 • 7.3 美式看涨期权价格的下限 • 7.4 美式看跌期权价格的下限 • 7.5 期权平价公式 • 7.6 红利的影响
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7.1 影响股票期权价格的因素
• 现货价格 • 施权价
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源自文库 示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看跌期权施权价为24元，离 到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看跌期权的 最低价值是多少？假如该期权目前报价1.00元，你将如何 操作进行套利？ • 答案：
• 红利
– 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 – 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。
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套利举例——利率与预期股票价格
例：某股票现货市场价格为10元，3个月后到期的该股票远期合约价 格为11元，目前市场的借贷利率为每年 10％，假设该股票在未来三 个月内都不派发红利，问套利者将如何操作？
• 价格的波动性
– 期权的特点在于以较低的价格规避了不利风险，同时保留了有利 风险。 – 不管是对于哪一种期权来说，价格波动性越剧烈，盈利的可能性 就越高，期权价格也越高。
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无风险利率与红利
• 无风险利率
– 无风险利率对于期权的所有者来说是资金的成本，或者说是持有 现货的机会成本，因此无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 – 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 – 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期 权价格越低。
• 施权价
– 对于看涨期权来说，施权价越高，到期时的盈利空间越低，从而期权价 格越低。 – 对于看跌期权来说，施权价越高，到期时的盈利空间越高，从而期权价 格越高。
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到期期限与现货价格的波动性
• 到期期限
– 对于欧式期权来说，由于施行期权的时点是唯一的，因此期限越 长对期权的拥有者来说不一定越好。 – 对于美式期权来说，在到期之间随时可以执行期权，因此期限越 长意味着选择越多，对期权的拥有者越有利。
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假设与符号
• 假设
– 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都适用同一税率。 – 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。
• 符号
– S: 当期股票价格 – X：施权价格 – T：期权到期的时点 – t：当期时点 – ST：时点T的股票价格 – r：无风险利率 – σ：股票价格波动的标准差 – c,C：欧式及美式看涨期权价值 – p,P：欧式及美式看跌期权价值
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7.2 期权价格的上下限
• 看涨期权上限
– 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 – 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） – 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即 c≤S， 同时， C ≤S
• 看跌期权上限
– 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 – 看跌期权的价值＝PV（施权价）－PV（股票价格） – 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。 p ≤Xe-r(T-t)，同时，P ≤X
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现货价格与施权价
• 期权到期时的利润：
– 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） – 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0）
• 现货价格
– 对于看涨期权来说，现货价格越高，到期时盈利的可能与数额也就越高， 因而期权价格就越高。 – 对于看跌期权来说，现货价格越高，到期时盈利的可能与数额也就越低， 因而期权价格越低。