第六章期权定价理论

1 c Ker(T t)
2 S
因此
VT (1) cT K ST K K maxST , K
VT (2 ) ST
由定理1知：
Vt (1) Vt ( 2 )
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VTt ((12))VVt T((2 )3 )
那么
ct Ke r (T t ) St
又由于
ct 0
由于看涨期权在执行时，其收益等于标的资产当时 的价格与协议价格之差，因此，标的资产的价格越高，协议 价格越低，看涨期权的价格就越高；对看跌期权面而言，其 收益等于协议价格与标的资产当时的价格之差，标的资产的 价格越低，协议价格越高，看跌期权的价格就越高。
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（二）期权的有效期
对于美式期权而言，期限越长获利机会就越多，因此期权的价 格会越高。
c Xer(T t) D S p
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六、期权定价方法
（一）二叉树方法 1、一个例子
假定原生资产——股票在时刻的价格为40元，一个月后，有两 种可能性：上扬到45元或下跌到35元。那么在时刻购买一张一 个月到期，敲定价格为40元的平价看涨期权，问应该支付多少期权 金？（假定一年期的存款利率为12%）。
其中D是期权有效期内资产收益的现值。
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四、期权价格曲线的形状（以无收益资产的情况为例）
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五、欧式看涨、看跌期权的平价公式
定理4 看涨——看跌平价公式（无收益资产）：
c Xer(T t) S p
定理5 看涨——看跌平价公式（有确定现金收益资产，收益 的现值为D）：
至此我们证得了期权的下界。 再构造一组合 3 c
通过同样的分析，我们有
Vt (2 ) Vt (3 )
所以 St ct 。看涨期权的上下界证毕。
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（看跌期权的上下界的证明由学生自己完成）
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定理4 对于有效期内有已知收益标的资产的欧式期权，以 下的估计式成立（考虑复利率）：
St D Xer(T t) ct St Xer(T t) D St pt Xer(T t)
第六章 期权定价理论
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一、期权价格的确定
（一）期权价格的构成
１. 概念 是指买方期权为获取远期选择权而支付给卖方期权的代价，或 是卖方期权因让渡远期选择权而向买方期权收取的报酬。
２. 构成 期权价格＝内在价值＋时间价值 如图3-32。
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⑴ 内在价值
有时也称为”货币性“（moneyness），是指期权的买方马上执 行合约时其可能获得的现金流与零之间的最大值。
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三、期权价格的上、下限
1、无套利定价法
套利就是在某些金融资产的交易过程中，交易者可以在不需 要期初投资支出的条件下期末获取无风险报酬。如果定量描述的话，就 是指：一个投资组合，如果在投资的时刻不需要支出，即：
V0 () 0
而存在一个时刻t，使得：
Vt () 0 且
PrVt () 0 0
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VTt ((11)) VVtT((22))
定理1 若市场在时段[0，T]内是无套利机会的，则对于两个 投资组合 1 和 2 ，如果
VT (1) VT (2 )
且 PrVT (1) VT ( 2 ) 0
那么，对于任意的 t [0,T ] ，必有
Vt (1 ) Vt ( 2 )
的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的。它们的关系见下图。
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图3-32 无收益资产看涨期权的时间价值与内在价值的关系
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二、期权价格的影响因素
期权价格的影响因素有六个，他们通过影响期权的内在 价值和时间价值来影响期权的价格。
（一）标的资产的市场价格与期权协议价格
对于欧式期权，由于其只能在期末执行，有效期长的期权不一 定包含有效期短的期权的所有执行机会，如标的资产在期限长的有效期 内有红利支付（在知短的期限内没有），那么期限长的期权的价格就会 低于期限短的期权。这就使欧式期权的有效期与期权的价格之间的关系 显得较为复杂。
如果剔除了标的资产支付大量收益这一特殊情况，由于有效期
基本假设：1、市场不存在套利机会； 2、证券交易不付交易费用（市场无摩擦）； 3、无风险利率r是常数（复利）
定理２ 对于有效期内无收益标的资产的欧式期权， 以下的估计式成立
St Xer(T t) ct St
Xer(T t) St pt Xer(T t)
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证明：在t时刻，构造两个投资组合：
P
p
(S K时) (S K时)
（其中P为期权的时间价值）
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S Xe r(T t)
显然，标的资产价格的波动性越高，期权的时间价值越大。 此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响，以无收益看涨
期权为例，当 S Ker(Tt) 时，期权的时间价值最大，当 S Ker(Tt)
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⑵ 时间价值 是期权价格中超过内在价值的那部分价格，是指在期权有效期内标的 资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。 通常，期权 合约的剩余有效时间越长，其时间价值也就越大。
看涨期权：
c (S K )
P
c
(S K时) (S K时)
看跌期权：
p (K S)
证明：反证法。 （略）
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VTt ((11)) VVtT((22))
推论 若市场在时段[0，T]内是无套利机会的，则对于两个 投资组合 1 和 2 ，如果其到期时组合的价值相等，则其任意 时刻的价值均相等。
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St Xer(T t) ct St
2、期权价格的上、下限
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根据期权到期时的收益
长，标的资产的风险就越大，空头的亏损风险就大，因此有效期长，其
期权的价格就越高。
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（三）标的资产价格的波动率 （四）无风险利率 （五）标的资产的现金收益
标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未 进行调整，因此在期权的有效期内标的资产产生现金收益将使看涨期 权的价格下降，并使看跌期权价格上涨。