第9章正弦稳态电路的频率响应.

Z ( j ) R j ( L ) C
的角频率 使得 Z ( j ) R 时，电路工作于谐振状态，此时有 当输入电压 U ｓ 0 0
0 L o 称为电路的揩振频率。
1 0 0 C
0
1 LC
2
图 9-2-1
RLC 串联谐振电路
【串联谐振电路的电气特征】 当图 9-2-1 所示电路工作于揩振状态时，具有以下电 气特征。 （1）端口阻抗呈阻性，且阻抗模值达到最小值。即
0 C
1 0 L
0
图 9-2-3
RLC 并联谐振电路
【并联谐振电路的电气特征】
RLC 并联电路在谐振状态下，具有与 RLC 串联电
路谐振状态相对应的特点，简述如下。 （1）端口导纳模值最小，即 Y ( j ) min ＝ Y ( j 0 ) G 。
一定的条件下，端口电压达最大值，即 U ( j ) I /G 。 （2）在激励 I s 0 s
L 1 2 ) R RC
0 2 ) 0
为了表达简便，令
，上式写为 0
H R ( j ) 1 1 1 Q 2 ( ) 2

定性画出 H R ( j ) 对应的曲线，如图 9-2-2 所示。曲线表明，输入信号频率落在 1 附 近时，输出电压幅值接近于输入电压幅值，而远离 1 时，输出电压幅值接近于零，电 路对输入信号具有频率选择性。 【通频带】图 9-2-2 中，BW 为通频带，电源的频率超过 BW 的范围时，电路对信 号的衰减作用大，响应明显变小。
因此
H ( j )
9.2 谐振电路的频率响应 【谐振】 至少包含一个电感和一个电容元件的无源一端口网络，当其端口等效阻 抗（或导纳）呈现纯电阻性时，称电路发出了谐振，或电路工作在揩振状态。 【谐振电路】 谐振电路对信号频率具有选择性，广泛应用于通信系统中。最简单 的揩振电路为 RLC 串联谐振电路和 RLC 并联揩振电路。 9.2.1 RLC 串联揩振电路 【RLC 串联谐振角频率】 图 9-2-1 所示为 RLC 串联电路。电路的输入阻抗
def
( j ) R ( j ) E
( j ) 和响应 R ( j ) 均可以是端口电压或电流，且可以位于不同端口，也可以 由于激励 E
位于同一个端口，因此，网络函数有 6 种类型。网络函数取决于电路的结构，参数和激 励的角频率。
图 9-1-1
单输入――单输出网络
【频率响应】 正弦稳态电路的响应随激励角频率的变化规律，称为电路的频率响 应。 网络函数 H ( j ) 能反映线性时不变电路的频率响应， 通常将 H ( j ) 写成极坐标形式， 即
4
图 9-2-2
( j ) U R 的幅频响应 ( j ) U ｓ
9.2.3
RLC 并联谐振电路 【并联谐振角频率】 图 9-2-3 所示 RLC 并联电路，端口等效导纳为
Y ( j ) G j (C 1 ) L 1 LC
当导纳虚部为零时，电路处于并联谐振状态，谐振角频率为
（5）电感和电容上可能出现过电压。由上可知，谐振时有
U L ( j0 ) U C ( j0 ) QU s
当 Q 1 时，电感和电容的电压远高于电源电压。在电力系统中，称为过电压现象，谐 振对电力系统设备带来危害；在电信系统中，谐振对弱信号起到放大作用。 【串联谐振电路的品质因数】 Q 为电路的品质因数。品质因数是揩振电路的重要 参数。RLC 串联电路的品质因数是揩振时的感抗（或容抗）与电阻的比值；也是揩振时 电感电压（或电容电压）与电源电压的大小之比值。即
max
（3）端口电流与电压同相位。即
( j ) Uｓ I 0 R
（4）电感和电容串联总电压为零，对外电路相当于短路。谐振时有
( j ) j LI ( j ) j 0 L U j QU U L 0 0 0 ｓ ｓ R ( j ) U C 0 1 j0C I( j 0 ) j 1 U ( j ) Uｓ jQU ｓ L 0 0CR
（3）端口电压与端口电流同相位。
5
（4）电感与电容并联后的总电流为零，对外电路相当于开路。谐振时
( j ) U ( j0 ) I s / G j 1 I jQI I L 0 s s j0 L j0 L G0 L ( j ) jC U ( j ) jC I s j C I jQI －I ( j ) I C 0 0 s s L 0 G G
H ( j ) H ( j ) ( j )
【幅频特性】 H ( j ) 表征响应的幅值随激励角频率的变化规律，称为幅频响应， 亦称幅频特性。 【相频特性】 ( j ) 表征响应的相角随激励角频率的变化规律，称为相频响应， 亦称相频特性。
1
【例 9-1-1】 试确定图 9-1-2 所示电路的电流增益 H ( j )
( j Biblioteka Baidu I o 。 ( j ) I s
图 9-1-2 例 9-1-1 图
解
由分流关系可得
I 0 (1 j )I I s 1 s 2 4 j 2 j 0.5 I 2 o (1 j ) 1 arctan I 2 4 2 s 4 j 2
3
L X L (0 ) X C (0 ) 0 L 1 Q C R R R 0CR R U L ( j0 ) U C ( j0 ) Us Us
9.2.2
RLC 串联谐振电路的频率响应
( j ) U R U s ( j )
视为在 U ( j ) 激励下的响应，用网络函数 H ( j ) 【频率选择性】 将 U R s R 的频率响应。有 来表征 U R H R ( j ) ( j ) U R ( j ) U s R R j ( L 1 ) C 1 ( 1 1 Q2 ( 1
1 2 Z ( j ) min R 2 ( L ) Z ( j 0) R C min 的幅值一定的条件下，端口电流幅值达到最大值。即 （2）在激励 U s ( j ) I U ｓ ( j ) Uｓ I 0 Z ( j ) max R
（5）并联谐振时，若 Q 1 ，则 I L ( j0 ) I C ( j0 ) I s ，出现过电流现象。 【并联谐振电路的品质因数】
C BL (0 ) BC (0 ) 0C 1 Q L G G G 0 L G G I L ( j0 ) I C ( j0 ) Is Is
第 9 章 正弦稳态电路的频率响应
9.1 网络函数 【网络函数（传递函数） 】 网络函数又称为传递函数。图 9-1-1 所示正弦稳态下的
( j ) 和一个响应 R ( j ) ， 线性时不变电路， 只有一个激励 E 称为单输入――单输出网络，
网络函数 H ( j ) 定义为
H ( j )
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