《集合》集合与常用逻辑用语PPT
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第一章 集合与常用逻辑用语(共137张PPT)
高考第一轮复习用书·数学（文科）
第一章
(2)描述法，用集合所含元素的__共同特征__表示集合 的方法称为描述法． (3)韦恩图，在数学中，经常用平面上__一个封闭__曲 线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图． 1．在解决集合中含字母的问题时，一定要返回代入验 证，防止与集合中元素的互异性相矛盾． 2．以数为元素的集合叫作数集，如 A＝{y|y＝x2＋1，x ∈R}；以点为元素的集合叫作点集，如 B＝ {(x，y)|y＝x2 ＋1，x∈R}．A 与 B 不相同，它们的代表元素是不同的． 3．注意区分∅、{0}与{∅}：∅是空集，是不含任何元素的集 合；{0}不是空集，它是以一个 0 为元素的单
第一章
1．下列关系中，不正确的是( )． A．0∈N B. 2∈R C．∅⊆A D．0∈∅ 选项 A 中， 由于 0 是自然数， 那么说明 0∈N， 正确． 选项 B 中，因为 2是无理数，那么说明 2∈R ，正确． 选项 C 中，空集是任何集合的子集，正确． 选项 D 中， 左边是元素， 右边是空集， 根据空集的定义， 它是没有任何元素的集合，显然不成立． D 2．已知集合 U＝Z，S＝{1，2，3，4，5}，T＝{1，3， 5，7，9}，则图中阴影部分表示的集合是( )．
高考第一轮复习用书·数学（文科）
第一章
§1.1
集
合
1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
高考第一轮复习用书·数学（文科）
第一章
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述 法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集．
《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时并集与交集)
设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
A．{1，3}
B．{3，5}
C．{5，7}
D．{1，7}
解析：选 B.因为 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以 A∩B ＝{3，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则 M∩N＝ ________． 解析：在数轴上表示出集合，如图所示，
并集与交集 掌握并集与交集的相关 逻辑推理、数学运算、
的性质
性质，并会应用
数学抽象
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P10－P12，并思考以下问题： 1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
栏目 导引
1．并集
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则 A∩B＝
() A．{x|－3≤x≤5} C．{x|－2≤x≤5}
B．{x|－2≤x<4} D．{x|－3≤x<4}
解析：选 B.因为集合 A＝{x|－3≤x<4}，集合 B＝{x|－2≤x≤5}， 所以 A∩B＝{x|－2≤x<4}．
1．若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合 A∩B＝( ) A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1} C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1} 解析：选 D.如图，
集合与常用逻辑用语PPT优秀课件
1
1
∵q≠1,∴q=-2 .综上所述,q=-2 .
2.（1）若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且SP ，
求a
（2）若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
且B
A，求由m的可取值组成的集合.
解 （1）P={-3，2}.当a=0时，S= ，满足S P
的集合,而后根据已知条件求参数.
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0，∴a=-1或a=-3.
1分
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
失误与防范 1.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他
情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常
用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是 空心.
3.要注意A B、A∩B=A、A∪B=B、UAUB、A∩( UB) =
1
当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-a
1
1
为满足S P，可使- a =-3或- a =2
1
1
即a=
3
2
或a=-
.
1
1
故所求集合为{0，3 ，- 2 }.
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B = ，满足 B A
若B≠ ，且满足B A，如图所示,
m+1≤2m-1
《集合》集合与常用逻辑用语PPT
集合与常用逻辑用语
第1课时
集合
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解集合的含
义,理解元素与集合的关系.
2.了解集合中元素的特征性
质.
3.了解空集的含义及其表示
方法.
4.了解集合的分类,掌握常
用数集的表示方法.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
知识点一、集合的概念
1.思考
(1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗?
当堂检测
4.下列对象构成的集合是空集的是
.(填序号)
①小于1的自然数;②2米高的人;③方程x2-x+1=0的解集.
解析:因为方程x2-x+1=0的判别式Δ=1-4<0,所以方程无解,即解集
为空集.而小于1的自然数为0,2米高的人也存在,所以①②都不是空
集.
答案:③
5.设A表示由a2+2a-3,2,3构成的集合,B表示由2,|a+3|构成的集合,已
系?
提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M
中的元素,即8不属于集合M,记作8∉M.
2.填写下表:
知识点
关系
概
念
如果 a 是集合 A 的元素,就
属于
说 a 属于 A
元素与集
合的关系
如果 a 不是集合 A 的元素,
不属于
就说 a 不属于 A
记法 读
法
a∈A a 属于 A
a∉A a 不属于 A
(3)由于n是正整数,所以n2+1≠3.
而当n=2时,n2+1=5,所以依次应填∉,∈.
第1课时
集合
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解集合的含
义,理解元素与集合的关系.
2.了解集合中元素的特征性
质.
3.了解空集的含义及其表示
方法.
4.了解集合的分类,掌握常
用数集的表示方法.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
知识点一、集合的概念
1.思考
(1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗?
当堂检测
4.下列对象构成的集合是空集的是
.(填序号)
①小于1的自然数;②2米高的人;③方程x2-x+1=0的解集.
解析:因为方程x2-x+1=0的判别式Δ=1-4<0,所以方程无解,即解集
为空集.而小于1的自然数为0,2米高的人也存在,所以①②都不是空
集.
答案:③
5.设A表示由a2+2a-3,2,3构成的集合,B表示由2,|a+3|构成的集合,已
系?
提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M
中的元素,即8不属于集合M,记作8∉M.
2.填写下表:
知识点
关系
概
念
如果 a 是集合 A 的元素,就
属于
说 a 属于 A
元素与集
合的关系
如果 a 不是集合 A 的元素,
不属于
就说 a 不属于 A
记法 读
法
a∈A a 属于 A
a∉A a 不属于 A
(3)由于n是正整数,所以n2+1≠3.
而当n=2时,n2+1=5,所以依次应填∉,∈.
第1单元-集合与常用逻辑用语(130张PPT)-
表示法 _N___ N*_或___N＋ __Z__
__Q__
__R__
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第1讲 集合及其运算
双
向
4. 集合有三种表示法：_列__举__法___，_描__述__法___，
固 基
_图__示__法___．
础
5. 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分
为__有__限__集__、__无__限__集__、__空__集____．
2012年湖南T1(A)
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频
分析2012年课标地区真题情况．
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第1讲 集合及其运算
► 探究点一 集合的基本概念的理解
例 1 (1)已知 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若 1∈A，
点 则实数 a 构成的集合 B 的元素个数是( )
面 讲
＝{0，1}＝N.
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第1讲 集合及其运算
考点统计
题型(考频)
题型示例(难度)
点
1.集合的基本概念
填空(1) 解答(1)
2009年天津T9(A)
面 讲 考
2.集合间基本关系
选择(3)
2012年课标T1(A)， 2012年福建T2(A)
向
2012年广东T2(A)，
3.集合的基本运算
选择(9)
2012年北京T1(A)， 2012年浙江T1(A)，
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第1讲 集合及其运算
双
向
—— 知 识 梳 理 ——
固 基
一、元素与集合
础
1．集合中的元素有三个性质：确定性 ， 互异性 ，
无序性．
2．集合中元素与集合的关系分为属__于__和 不属于 两
集合与常用逻辑用语ppt课件
1 x
<2”，此命题为真
命题，例如当x＝－2时，x∈R且x≠0，x＋1x<2.
27
充要条件的集合观点：若满足命题p的集合为A， 满足命题q的集合为B.当A是B的真子集时，p是q的充 分不必要条件；当B是A的真子集时，p是q的必要不充 分条件；当A＝B时，p与q互为充要条件；当集合A，B 互不包含时，p是q的既不充分也不必要条件．
37
下列选项中，p是q的必要不充分条件的是
()
A．p：a＋c>b＋d， q：a>b且c>d
B．p：a>1，b>1，
q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限
C．p：x＝1, q：x2＝x
D．p：a>1，
q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数
38
解析： ac>>db⇒a＋c>b＋d(不等式的性质)， 反之不成立，例如：8＋2>6＋3，a＝8，b＝6，c＝2，d＝3. a>b但c<d，∴p是q的必要不充分条件． 答案：A
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为|a|＞0⇔a＞0或a＜0，所以a＞0⇒|a|＞0， 但|a|＞0 a＞0，所以a＞0是|a|＞0的充分不必要条件．
答案：A
7
3．(2010·湖南高考)下列命题中的假命题是
()
A．∃x∈R，lgx＝0
B．∃x∈R，tanx＝1
B．命题“a、b都是数，则a＋b是偶数”的逆否命题是
“若a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数”
C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题
集合与常用逻辑用语ppt课件
高考总复习·文科数学（RJ）
.
19
第一章 集合与常用逻辑用语
当u＝3时，t可取2，1，0；当u＝2时，t可取1，0； 当u＝1时，t可取0. 故u，t组共可取10个，同理，v，w组也可取10个， ∴集合F中元素的个数为10×10＝100. 故card(E)＋card(F)＝100＋100＝200. 【答案】 (1)A (2)A
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2
第一章 集合与常用逻辑用语
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性 、互异性 、无序性 ． (2)元素与集合的关系有 属于 或 不属于两种，用符号∈__ 或 ∉ 表示． (3)集合的表示法： 列举法 、描述法 、 图示法．
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3
第一章 集合与常用逻辑用语
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.
21
第一章 集合与常用逻辑用语
跟踪训练1 (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝
{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值
为________．
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18
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)利用条件中字母的取值范围及大小关系，依次写出集合 E，F中元素的个数．
对于集合E，当s＝4时，p，q，r可取3，2，1，0，故个数 为4×4×4＝64；
当s＝3时，p，q，r可取2，1，0，故个数为3×3×3＝27； 当s＝2时，p，q，r可取1，0，故个数为2×2×2＝8； 当s＝1时，p，q，r可取0，故个数为1×1×1＝1. ∴集合E中元素的个数为64＋27＋8＋1＝100. 对于集合F，当u＝4时，t可取3，2，1，0；
《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
[注意] (1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实数 集 R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R} 都是不确切的． (2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
用列举法表示下列给定的集合： (1)大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A； (2)方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B； (3)小于 8 的素数组成的集合 C； (4)一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的图象的交点组成的集合 D. 解：(1)大于 1 且小于 6 的整数包括 2，3，4，5， 所以 A＝{2，3，4，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
则(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3 可化为(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋ 3； 即(x－1)2－4(x－1)＝0； 则 x－1＝0 或 x－1＝4， 计算得出，x＝1 或 x＝5. 所以集合 B＝{1，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．已知集合 A＝{x|－1<x< 3，x∈Z}，则一定有( )
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．(变条件)若将本例中的“至多只有”改为“至少有”，如何 求解？ 解：A 中至少有一个元素，即 A 中有一个或两个元素．由例题 可知，当 m＝0 或 m＝13时，A 中有一个元素；当 A 中有两个元
素时，Δ＝4－12m>0，即 m<13且 m≠0.所以 A 中至少有一个元
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)应用列举法表示集合时应关注以下四点： ①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合中的元素必须是明确的； ③集合中的元素不能重复； ④集合中的元素可以是任何事物． (2)a 与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元 素 a 构成，a 是集合{a}的元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
[注意] (1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实数 集 R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R} 都是不确切的． (2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
用列举法表示下列给定的集合： (1)大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A； (2)方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B； (3)小于 8 的素数组成的集合 C； (4)一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的图象的交点组成的集合 D. 解：(1)大于 1 且小于 6 的整数包括 2，3，4，5， 所以 A＝{2，3，4，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
则(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3 可化为(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋ 3； 即(x－1)2－4(x－1)＝0； 则 x－1＝0 或 x－1＝4， 计算得出，x＝1 或 x＝5. 所以集合 B＝{1，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．已知集合 A＝{x|－1<x< 3，x∈Z}，则一定有( )
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．(变条件)若将本例中的“至多只有”改为“至少有”，如何 求解？ 解：A 中至少有一个元素，即 A 中有一个或两个元素．由例题 可知，当 m＝0 或 m＝13时，A 中有一个元素；当 A 中有两个元
素时，Δ＝4－12m>0，即 m<13且 m≠0.所以 A 中至少有一个元
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)应用列举法表示集合时应关注以下四点： ①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合中的元素必须是明确的； ③集合中的元素不能重复； ④集合中的元素可以是任何事物． (2)a 与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元 素 a 构成，a 是集合{a}的元素．
1.1集合与常用逻辑用语PPT课件
目难度中等偏下．
主干知识梳理
专题一 第1讲
1．集合的概念、关系与运算 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含
本
讲 参数的集合问题时要根据互异性进行检验．
栏Hale Waihona Puke 目 (2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是
开
关 任何集合的子集，含有 n 个元素的集合的子集数为 2n，真 子集数为 2n－1，非空真子集数为 2n－2. (3)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝ (∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.
讲 栏
(2)设全集 U＝R，集合 P＝{x|y＝ln(1＋x)}，集
目 开
合 Q＝{y|y＝
x}，则右图中的阴影部分表示的
关 集合为________．
热点分类突破
专题一 第1讲
解析 (1)x－y∈－2，－1，0，1，2，即 B 中元素有 5 个．
本 (2)由 1＋x>0 得 x>－1，即 P＝{x|x>－1}；Q＝{y|y≥0}，
押题精练
专题一 第1讲
3．已知函数 f(x)＝4sin2π4＋x－2 3cos 2x－1，且给定条件 p： x<π4或 x>π2，x∈R.若条件 q：－2<f(x)－m<2.且綈 p 是 q 的
本 充分条件，求实数 m 的取值范围．
(2)结合图形与性质，从充要条件的判定方法入手． 解析 (1)命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组
本 成的命题，
讲 栏
所以应填“a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3”．
目 开
(2)如图：x2＋y2≥9 表示以原点为圆心，3 为半径
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义课件
[解] ∵-3∈A,∴—3=a—3 若 — 3=a—3,
或 — 3=2a—1,
则a=0,
此时集合A 中含有两个元素 — 3, — 1,符合题意；
若 — 3=2a—1, 则 a=—1,
此时集合A 中含有两个元素 — 4, — 3,符合题意.
综上所述，a=0 或 a=—1.
第一章 集合 常用逻辑用语
1.1 合 的 概 念
第 1 课 时 集合的含义
学
2. 掌 握 集 合 中
素与集 住常用数集的表示 点 、易混点)
核心素养
合概念的学习，逐步 抽象素养. 集合中元素的互异性
由
培养逻辑推理素养.
自主预
新
新知初探
1.元素与集合的相关概念
(1)元素： 一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母
个 集 合 .B项，方程x²—9=0 在实数范围 内的解，元素具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.C 项 ，√3的近似值 的全体，元素不具有确定性，不能构成一 个集合 .D 项，某校身高深过170厘米的同 学，同学身高具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.故选C.]
解析答案
4. 已知集合 A 含有两个元素a—3 和 2a—1, 若一3∈A, 试求实数a 的值.
(2)集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A, 有6—a∈A,a=2∈A,6—a =4∈A,
所以a=2, 或者a=4∈A,6—a=2∈A, 所以a=4, 综上所述，a=2 或4.故选B.]
判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可.
提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.
课 堂 小结 1.判断一组对象的全体能否构成集合的根据是元素的确定性，若考 查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合. 2.集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围) 时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求. 3.解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的 意识.
《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第一课时集合的概念)
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
集合的概念 2019 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自 己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你 的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过 75 kg 的同学； (6)学习成绩比较好的同学
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选 C.由“title”中的字母构成的集合中元素为 t，i，l，e， 共 4 个．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
下列关系①0.21∈Q；②150∉N*；③－ 4∈N*；④ 4∈N.其
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．( × ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．( √ ) (3)由 1，2，3 构成的集合与由 3，2，1 构成的集合是同一个集 合． ( √ ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (5)集合 N 中的最小元素为 0.( √ ) (6)若 a∈Q，则一定有 a∈R.( √ )
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．下列结论中，不正确的是( ) A．若 a∈N，则1a∉N B．若 a∈Z，则 a2∈Z C．若 a∈Q，则|a|∈Q D．若 a∈R，则3 a∈R 解析：选 A.A 不正确．反例：a＝1∈N，1a＝1∈N.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．若以方程 x2－5x＋6＝0 和 x2－x－2＝0 的解为元素组成集
第一章 集合与常用逻辑用语
集合的概念 2019 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自 己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你 的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过 75 kg 的同学； (6)学习成绩比较好的同学
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选 C.由“title”中的字母构成的集合中元素为 t，i，l，e， 共 4 个．
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第一章 集合与常用逻辑用语
下列关系①0.21∈Q；②150∉N*；③－ 4∈N*；④ 4∈N.其
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．( × ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．( √ ) (3)由 1，2，3 构成的集合与由 3，2，1 构成的集合是同一个集 合． ( √ ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (5)集合 N 中的最小元素为 0.( √ ) (6)若 a∈Q，则一定有 a∈R.( √ )
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．下列结论中，不正确的是( ) A．若 a∈N，则1a∉N B．若 a∈Z，则 a2∈Z C．若 a∈Q，则|a|∈Q D．若 a∈R，则3 a∈R 解析：选 A.A 不正确．反例：a＝1∈N，1a＝1∈N.
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．若以方程 x2－5x＋6＝0 和 x2－x－2＝0 的解为元素组成集
高中数学新教材必修一第一章 《集合与常用逻辑用语》全套课件PPT
是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元
素． 如：应把集合{1,2,2}改写成 {1,2}
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因
此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一 样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
新课引入
问题：
温故而知新
3.在初中我们学过哪些集合?
代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集合、 不等式（如x-7>3)的解集等；
几何：点的集合等。 4.在初中,我们用集合描述过什么? 在初中几何中, 如线段AB的中垂线是……
圆是……。
学习新知
1、集合的含义：
(1)1~20以内的所有质数；
(2)我国从2000~2019年所发射的所有人造卫星;
集合的分类:(1)有限集 (2)无限集
当堂达标
练习巩固 提高能力
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
练习:课本P5第2题.
学习新知
5、集合的常用表示方法:
5、集合的常用表示方法:
记作:
规定:空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集。
例题示范
运用知识，注重规范
例1、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它
的真子集. ,{a},{b},{a, b}
练习：课本第8页第1题
推广：设一个有限集A中的元素个数为n个，则集 合A的子集的个数为2n个。 其中真子集的个数为 2n－1 个， 非空子集的个数为 2n－1 个， 非空真子集的个数为 2n－2 个。
素． 如：应把集合{1,2,2}改写成 {1,2}
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因
此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一 样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
新课引入
问题：
温故而知新
3.在初中我们学过哪些集合?
代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集合、 不等式（如x-7>3)的解集等；
几何：点的集合等。 4.在初中,我们用集合描述过什么? 在初中几何中, 如线段AB的中垂线是……
圆是……。
学习新知
1、集合的含义：
(1)1~20以内的所有质数；
(2)我国从2000~2019年所发射的所有人造卫星;
集合的分类:(1)有限集 (2)无限集
当堂达标
练习巩固 提高能力
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
练习:课本P5第2题.
学习新知
5、集合的常用表示方法:
5、集合的常用表示方法:
记作:
规定:空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集。
例题示范
运用知识，注重规范
例1、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它
的真子集. ,{a},{b},{a, b}
练习：课本第8页第1题
推广：设一个有限集A中的元素个数为n个，则集 合A的子集的个数为2n个。 其中真子集的个数为 2n－1 个， 非空子集的个数为 2n－1 个， 非空真子集的个数为 2n－2 个。
《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT课件
= {|2 − (3 − ) − + − 2 = 0},若 = {2},求集合.
【跟踪训练】
5.（变式练）本例中集合不变,已知集合中有两个元素,其中一个元素是1,
求的值,并求出集合.
【跟踪训练】
6.（同类练）已知集合{|2 + = 0}有两个元素,求的取值范围,并把这
两个元素写出来.
【跟踪训练】
7.（拔高练）已知集合 = 2 + − 1 + = 0 ,
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）地球上的四大洋.
（4）所有的正方形；
（5）到直线的距离等于定长的所有点；
（6）方程 2 − 3 + 2 = 0的所有实数根；
自
然
语
言
问题4：
我们可以用自然语言描述一个集合.除此之
外，还可以用什么方式来表示集合呢？
“地球上的四大洋”组成的集合；
列
举
共同特征
描
述
法
∈ |()
课堂练习：
教材 P4 例2
3.
教材 P5 练习3
注：(1)先看竖线前的代表元素，明确研究的对象；再看竖线后的共同特征;
(2)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接；
(3)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出取值范围.
课堂练习：
教材 P6
思
概念生成
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体
叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母, , ,…表示集合
用小写拉丁字母, , ,…表示元素.
同时，元素可以是点，可以是人，也可以是问题！
追问：集合
【跟踪训练】
5.（变式练）本例中集合不变,已知集合中有两个元素,其中一个元素是1,
求的值,并求出集合.
【跟踪训练】
6.（同类练）已知集合{|2 + = 0}有两个元素,求的取值范围,并把这
两个元素写出来.
【跟踪训练】
7.（拔高练）已知集合 = 2 + − 1 + = 0 ,
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）地球上的四大洋.
（4）所有的正方形；
（5）到直线的距离等于定长的所有点；
（6）方程 2 − 3 + 2 = 0的所有实数根；
自
然
语
言
问题4：
我们可以用自然语言描述一个集合.除此之
外，还可以用什么方式来表示集合呢？
“地球上的四大洋”组成的集合；
列
举
共同特征
描
述
法
∈ |()
课堂练习：
教材 P4 例2
3.
教材 P5 练习3
注：(1)先看竖线前的代表元素，明确研究的对象；再看竖线后的共同特征;
(2)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接；
(3)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出取值范围.
课堂练习：
教材 P6
思
概念生成
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体
叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母, , ,…表示集合
用小写拉丁字母, , ,…表示元素.
同时，元素可以是点，可以是人，也可以是问题！
追问：集合
《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT-完美版
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数 x，使 x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数 x，使1x＞2 答案：B
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是( ) A．有一个 x∈R，使得 x2＞3 B．对有些 x∈R，使得 x2＞3 C．任选一个 x∈R，使得 x2＞3 D．至少有一个 x∈R，使得 x2＞3 答案：C
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第一章 集合与常用逻辑用语
于 D，∃x，y∈R，x2＋y2<0 是存在量词命题，是假命题，不合
题意．故选 B.
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第一章 集合与常用逻辑用语
全称量词命题与存在量词命题的否定 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：所有的方程都有实数解； (2)q：∀x∈R，4x2－4x＋1≥0； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：某些平行四边形是菱形．
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第一章 集合与常用逻辑用语
写全称量词命题与存在量词命题的否定的思路 在书写全称量词命题与存在量词命题的否定时，一定要抓住决 定命题性质的量词，从量词入手，书写命题的否定．全称量词 命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词 命题．
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 () A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析：选 B.量词“存在 ”否定后为“任意”，结论“它的平 方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”．故选 B.
第一章 集合与常用逻辑用语
1．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数 x，使 x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数 x，使1x＞2 答案：B
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是( ) A．有一个 x∈R，使得 x2＞3 B．对有些 x∈R，使得 x2＞3 C．任选一个 x∈R，使得 x2＞3 D．至少有一个 x∈R，使得 x2＞3 答案：C
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第一章 集合与常用逻辑用语
于 D，∃x，y∈R，x2＋y2<0 是存在量词命题，是假命题，不合
题意．故选 B.
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第一章 集合与常用逻辑用语
全称量词命题与存在量词命题的否定 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：所有的方程都有实数解； (2)q：∀x∈R，4x2－4x＋1≥0； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：某些平行四边形是菱形．
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第一章 集合与常用逻辑用语
写全称量词命题与存在量词命题的否定的思路 在书写全称量词命题与存在量词命题的否定时，一定要抓住决 定命题性质的量词，从量词入手，书写命题的否定．全称量词 命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词 命题．
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 () A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析：选 B.量词“存在 ”否定后为“任意”，结论“它的平 方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”．故选 B.
集合与常用逻辑用语-课件ppt
2．集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则 A⊆B (或 B⊇A )． 真子集：若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则 A B(或 B A )． 性质：∅⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有 2n－1 个． (2)集合相等 若A⊆B且B⊆A，则 A＝B.
的集合是
()
A．{－1,2}
B.1，－12
C.1，0，－12
D.－1，0，12
解析：∵A∩B＝B，即 B⊆A，若 m＝0，B＝∅⊆A；
若 m≠0，B＝x|x＝－m1 ；由 B⊆A 得：－m1 ＝－1 或－m1 ＝2，∴m＝1 或 m＝－12. 综上选 C.
答案：C
3．已知集合 U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则 A∩(∁UB)＝________. 解析：∵－1≤x≤2，则 y＝x＋1 的值域是[0,3]，∴B＝{y|y＝x＋1，x∈A}＝[0,3]， A∩(∁UB)＝[－1,2]∩[(－∞，0)∪(3，＋∞)]＝[－1,0)． 答案：[－1,0)
A＝{x|－2≤x≤5}，
∵B⊆A，∴①若 B＝∅，
则 m＋1＞2m－1，
即 m＜2，此时满足 B⊆A.
②若 B≠∅，
则－m＋2≤1≤m＋2m1－，1， 2m－1≤5.
解得 2≤m≤3.
由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．
(2)若 A⊆B，
则依题意应有m2m－－6≤1＞－m2－，6， 2m－1≥5.
3．集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}； 交集：A∩B＝ {x|x∈A且x∈B} ； 补集：∁UA＝{x|x∈U且x∉A}． U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集． (2)集合的运算性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔ A⊆B ； ②A∩A＝A，A∩∅＝ ∅ ； ③A∪A＝A，A∪∅＝A； ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.
集合与常用逻辑语课件
集合与常用逻辑语课件
目录
• 集合基本概念及性质 • 常用逻辑用语介绍 • 逻辑推理方法论述 • 集合在解决实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
集合基本概念及性质
集合定义及表示方法
集合定义
集合是具有某种特定性质的事物 的总体，事物称为元素。
表示方法
集合通常用大写字母表示，如A、 B、C等。元素用小写字母表示， 如a、b、c等。若元素a属于集合A， 则记作a∈A。
2 解析
首先解出集合A的元素为{1,2}，然后根据B⊆A，分别讨论 B为空集、单元素集、双元素集的情况，求出a的取值范围。
3 例题2
设集合M={x|x=k/2+1/4,k∈Z}， N={x|x=k/4+1/2,k∈Z}，则（ ）
4 解析
通过观察可知，集合M中的元素可以表示为N中的形式， 但N中的元素不一定能表示为M中的形式，因此M⊆N。
“且”的性质
当且仅当两个简单命题都为真时 ，复合命题才为真。
“非”的性质
简单命题为真时，复合命题为假 ；简单命题为假时，复合命题为 真。
01
逻辑联结词
用于连接简单命题，构成复合命 题的词。常见的逻辑联结词有“ 且”、“或”、“非”等。
02
03
04
“或”的性质
只要两个简单命题中有一个为真 ，复合命题就为真。
03
逻辑推理方法论述
直接证明法
定义
直接证明法是一种通过直接推导出结论的方 式来证明某个命题的方法。
适用范围
适用于那些可以通过简单推理或计算就能得 出结论的命题。
步骤
首先明确要证明的命题，然后寻找支持该命 题的证据或理由，最后根据这些证据或理由 推导出结论。
目录
• 集合基本概念及性质 • 常用逻辑用语介绍 • 逻辑推理方法论述 • 集合在解决实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
集合基本概念及性质
集合定义及表示方法
集合定义
集合是具有某种特定性质的事物 的总体，事物称为元素。
表示方法
集合通常用大写字母表示，如A、 B、C等。元素用小写字母表示， 如a、b、c等。若元素a属于集合A， 则记作a∈A。
2 解析
首先解出集合A的元素为{1,2}，然后根据B⊆A，分别讨论 B为空集、单元素集、双元素集的情况，求出a的取值范围。
3 例题2
设集合M={x|x=k/2+1/4,k∈Z}， N={x|x=k/4+1/2,k∈Z}，则（ ）
4 解析
通过观察可知，集合M中的元素可以表示为N中的形式， 但N中的元素不一定能表示为M中的形式，因此M⊆N。
“且”的性质
当且仅当两个简单命题都为真时 ，复合命题才为真。
“非”的性质
简单命题为真时，复合命题为假 ；简单命题为假时，复合命题为 真。
01
逻辑联结词
用于连接简单命题，构成复合命 题的词。常见的逻辑联结词有“ 且”、“或”、“非”等。
02
03
04
“或”的性质
只要两个简单命题中有一个为真 ，复合命题就为真。
03
逻辑推理方法论述
直接证明法
定义
直接证明法是一种通过直接推导出结论的方 式来证明某个命题的方法。
适用范围
适用于那些可以通过简单推理或计算就能得 出结论的命题。
步骤
首先明确要证明的命题，然后寻找支持该命 题的证据或理由，最后根据这些证据或理由 推导出结论。