学第二学期天一中学高一数学期中考试试卷

2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试

试卷必修2

试卷满分：150分考试时间：120分钟

卷I

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线x＝3的倾斜角是()

A．90°B．60°

C．30°D．不存在

2．圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为()

A．(2，0）

B．（0，2）

C．(-2，0）

D．（0，-2）

3、已知,

a b

αα

⊂

//，则直线a与直线b的位置关系是（）

A、平行；

B、相交或异面；

C、异面；

D、平行或异面。

4.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）

5、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，

则异面直线AC和MN所成的角为（）

1

D1

B1

A1

M

D

B

A

A ．30°

B ．45°

C ．90°

D ． 60°

6．直线2x-y ＋4＝0同时过第（ ）象限

A ．一，二，三

B ．二，三，四

C ．一，二，四

D ．一，三，四

7．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )

A ．2

B ．3

C ．9

D ．－9

8．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )

A ．3x －y －8＝0

B ．3x ＋y ＋4＝0

C ．3x －y ＋6＝0

D ．3x ＋y ＋2＝0 9．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为

( )

A ．1∶9

B ．1∶27

C ．1∶3

D ．1∶1

10．已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( )

A ．在圆内

B ．在圆上

C ．在圆外

D ．无法判断 11．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )

12．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13、已知l 1：2x ＋my ＋1＝0与l 2：y ＝3x －1，若两直线平行，则m 的值为________． 14．已知直线5x ＋12y ＋a ＝0与圆x 2－2x ＋y 2＝0相切，则a 的值为________． 15、过点（1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //；

（3） ,a b b α⊂//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；

其中正确命题是 。

三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）如下图(2),建造一个容积为3

16m ，

深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2

/元，池壁的造价为80m 2

/元，求水池的总造价。

18．（本小题满分12分）已知直线2x ＋(t －2)y ＋3－2t ＝0，分别根据下列条件，求t 的值：

(1)过点(1,1)；

(2)直线在y 轴上的截距为－3．

19、（本小题满分12分）求经过M （-1，2），且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

2m

2m

图2

20．（本小题满分12分）求圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)的圆的方程．

21．（本小题满分12分）直线l 经过点P (5,5)，且和圆C ：x 2＋y 2＝25相交，截得的弦长为45，求l 的方程．

22、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体1111ABCD A B C D -中， （1）求证直线BD 与平面1111D C B A ； （2）求证：面11BB DD ⊥面1AB C （2）求二面角11A B C C --的大小；

图（4）

1

A 1

B 1

D 1

C C

A

B

D

2m

2m

图（2）

2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试

试卷答案必修2

（非选择题 共90分）

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、3

2

-

14、 15、3,2+==x y x y 16、（2）。 17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为3

16m ，深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2

/元，池壁的造价为80m 2

/元，求水池的总造价。

解：分别设长、宽、高为,,am bm hm ；水池的总造价为y 元

16,2,2V abh h b ====，

4a m ∴=———————————

则有2

428S m =⨯=底————————6分

()2224224S m =⨯+⨯=壁—————9分

12080120880242880y S S =⨯+⨯=⨯+⨯=底壁（元）———————10分

18. (1)过点(1,1) 所以当x=1，y=1时 2+t-2+3-2t=0 t=3

2)直线在y 轴上的截距为-3 所以过点（0，-3）