材料力学作业题解
材料力学习题及答案
材料力学习题及答案材料力学习题一一、计算题1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2ABC π=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。
2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。
3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。
4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。
5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P 1=800N ，在垂直平面内P 2=1650N 。
木材的许用应力[σ]=10MPa 。
若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。
三．填空题（23分）1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。
3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。
4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。
5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿面破坏。
四、选择题（共2题，9分）2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（）材料力学习题二二、选择题：（每小题3分，共24分）1、危险截面是______所在的截面。
材料力学网上作业题参考答案
东北农业大学网络教育学院材料力学网上作业题（2015更新版）绪论一、名词解释1.强度2. 刚度3. 稳定性4. 变形5. 杆件6.板或壳7.块体二、简答题1．构件有哪些分类？2. 材料力学的研究对象是什么？3. 材料力学的任务是什么？4. 可变形固体有哪些基本假设？5. 杆件变形有哪些基本形式？6. 杆件的几何基本特征？7.载荷的分类？8. 设计构件时首先应考虑什么问题？设计过程中存在哪些矛盾？第一章轴向拉伸和压缩一、名词解释1.内力2. 轴力3.应力4.应变5.正应力6.切应力7.伸长率8.断面收缩率9. 许用应力 10.轴向拉伸 11.冷作硬化二、简答题1.杆件轴向拉伸或压缩时，外力特点是什么？2.杆件轴向拉伸或压缩时，变形特点是什么？3. 截面法求解杆件内力时，有哪些步骤？4.内力与应力有什么区别？5.极限应力与许用应力有什么区别？6.变形与应变有什么区别？7.什么是名义屈服应力？8.低碳钢和铸铁在轴向拉伸时，有什么样的力学特性？9.强度计算时，一般有哪学步骤？10.什么是胡克定律？11.表示材料的强度指标有哪些？12.表示材料的刚度指标有哪些？13.什么是泊松比？14. 表示材料的塑性指标有哪些？15.拉压杆横截面正应力公式适用范围是什么？16.直杆轴向拉伸或压缩变形时，在推导横截面正应力公式时，进行什么假设？三、计算题1. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
2. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
3. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
4. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
5. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
6. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
7 高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的小径d = 175 mm。
已知作用于拉杆上的静拉力F=850 kN，试计算大钟拉杆横截面上的最大静应力。
8 一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D = 20 mm，内径d≈18 mm；钢绳CB的横截面面积为10 mm2。
材料力学典型例题与详解(经典题目)
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大
重庆大学材料力学习题解答
C 0.75m 1m
A
D 1.5m
B F
1、受力分析
C 0.75m A 1m F D 1.5m B F
FCD
Fx Fy
d=2cm,E=200GPa, []=160MPa
M
A
0
F AB FCD sin AD 0
57.6 kN
3、根据AB杆的强度条件，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
FN 2 A2
3F 2 3F
1 1 6 4 120 10 2 12 . 74 10 A2 1.732 F 3
176.7 kN
4、许可载荷
F min57.6 kN 176.7kN
F 57.6 kN
题8
图示吊环， 载荷F=1000kN，两边 的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构 成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm， h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴 线间的夹角为α=200 。钢的许用应力为 〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。 解：1、计算各杆件的轴力。研究 节点A为的平衡
第二章
题1：试作此杆的轴力图。 F l 解： FR 1 F F 2 1
q
F l
F
F
F
2l 2 q
l 3 F 3
FR
FR = F
F'=2ql F
F
1
FR = F
F
F
FN1 = F
2
q
3
F x
1
FR = F
2
FN 3 = F
3 F
F
FR = F
材料力学力法典型例题解
4）解得:
3）图乘法求系数
1 1 2 a3 11＝ a a a EI 2 3 3EI
X1
1F
11
3 qa 4
B 处的反力。EI 为常量 [例]试用力法求图示刚架 C
M e Fa
a
Fa
M e Fa
A
a
M e Fa
C
EI
a
2 EI
相当系统
X1
M
X1 1
1 1 qa 2 3a qa 2 1P ( a a a) EI 3 2 4 2 5qa 4 8EI
4）解得:
X1 1P
11
15 qa 32
[例]试用力法求图示刚架 C 处的反力。EI 为常量
B C
a
静定基 相当系统 q X1
q
a
A
q
a
M
M
qa 2 2
X1
1F
11
3 P 8
[例]试用力法求图示刚架 C 处的反力。EI 为常量
B a/2 P C A
a a
解：1）选图示静定基及相当系统
2）力法方程
1 1 Pa Pa3 1P a a EI 2 2 4EI
11 X1 1P 0
4）解得:
3）图乘法求系数
1 1 qa 2 1P ( a a) EI 3 2 qa 4 6 EI
4）解得:
X1
1P
11
1 qa 8
[例]试用力法求图示刚架 C 处的反力。EI 为常量
B
a aa
qa22 2 qaqa 2 22
a a a
a
q
材料力学作业参考题解(1)
2F
q=F/a
F + FN ：
2F
2-2 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的 倍， 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的2倍 试问粘接面的位置应如何确定？ 试问粘接面的位置应如何确定？
解：本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，有： 本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，
2-4图示实心圆钢杆 和AC在A点作用有铅垂向下的力 图示实心圆钢杆AB和 在 点作用有铅垂向下的力 点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆 和AC的直径分别 图示实心圆钢杆 。 已知杆AB和 的直径分别 点在铅垂方向的位移。 为d1=12mm和d2=15mm，钢的弹性模量 和 ，钢的弹性模量E=210GPa。试求 点在铅垂方向的位移。 。试求A点在铅垂方向的位移 解：求各杆内力，如图取A点为对象，由平衡条件，有： 求各杆内力，如图取 点为对象，由平衡条件， 点为对象
AAB =
F [σ ] sin θ
ABC =
F cosθ [σ ] sin θ
要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为： 要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为：
V = AAB ⋅ l AB + ABC ⋅ l BC =
令：
F l F cosθ Fl 1 cosθ ⋅ + ⋅l = + [σ ] sin θ cosθ [σ ] sin θ [σ ] sin θ cosθ sin θ
取A1=0.664m2 柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量， 柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算
2 FNi dx Fl1 ρgl12 ( F + ρgA1l1 )l2 ρgl2 ∆ A = ∆l = ∑ ∆li = ∑ ∫ = + + + li EA EA1 2 E EA2 2E i 1000 × 103 ×12 2.25 × 103 × 9.8 × 12 × 12 = + 9 20 × 10 × 0.576 2 × 20 ×109 (1000 + 2.25 × 9.8 × 0.576 × 12) ×103 × 12 2.25 ×103 × 9.8 × 12 ×12 + + = 2.242mm 20 ×109 × 0.664 2 × 20 × 109
材料力学作业参考题解扭转
17.76MPa [ ]
（3）如图取坐标系，有：
T (x) m0 x
AB
l T (x) dx
m0
0 GI p
GI p
l
xdx
m0l 2
M 0l
0
2GI p 2GI p
32 389.9 40
0.064 [1
(5 /
6)4 ]
0.148弧度
8.48
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B旳一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同旳贯穿孔，但两孔旳中心线构成一β角，目前杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B旳 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加旳扭力偶。试问两杆横截面上旳扭矩为多大？已知两杆旳 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
620.7 16
0.043
49.4MPa [ ]
max 2
TDB W pDB
1432.4 16
0.073
21.3MPa [ ]
max
TAC GI pAC
180
80
32 620.7
109
180
0.044
1.77 / m [ ]
该轴满足强度与刚度要求
3-13 已知钻探机钻杆旳外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料旳G=80GPa，[ τ ]=40MPa。假设土壤对钻杆旳阻力沿长度均匀分布， 试求：（1）单位长度上土壤对钻杆旳阻力矩；（2）作钻杆旳扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面旳相对扭转角。
d 4
d 8
32 100 103
8 0.13
127MPa
材料力学作业解答
材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。
弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。
根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。
弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。
根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。
通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。
假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。
剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。
剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。
剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。
5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。
弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。
弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。
弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。
6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。
根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。
这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。
7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
高教社2024材料力学1第7版习题解答第一章 绪论
题型：问答题1.1对图1.2a所示钻床，试求n−n截面上的内力。
答案：见习题答案。
解析：采用截面法。
难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.2试求图示结构m−m和n−n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于哪一类基本变形。
答案：见习题答案。
解析：采用截面法。
难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.3在图示简易吊车的横梁上，力F可以左右移动。
试求截面1−1和2−2上的内力及其最大值。
答案：见习题答案。
解析：利用平衡方程求支座约束力，利用截面法求指定截面上的内力。
难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.4图示拉伸试样上A、B两点的距离l称为标距。
受拉力作用后，用引伸计量出两点距离的增量为Δl=5×10−2 mm。
若l的原长为100 mm，试求A与B两点间的平均线应变εm。
答案：见习题答案。
解析：利用线应变的定义。
难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.5图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03 mm，但AB和BC仍保持为直线。
试求沿OB的平均线应变，并求薄板在B点处的切应变。
答案：见习题答案。
解析：利用线应变和切应变的定义。
难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.6图示圆形薄板的半径为R，变形后R的增量为ΔR。
若R=80 mm，ΔR=3×10−3 mm，答案：见习题答案。
解析：利用线应变的定义。
难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.7取出某变形体在A点的微元体如图中实线所示，变形后的微元体如图中虚线所示。
试求A点的切应变。
答案：见习题答案。
解析：利用切应变的定义。
难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.8图示正方形薄板，边长为a AB的平均线应变。
材料力学习题大全及答案
习题2-1图 习题2-2图习题2-3图 习题2-4图习题2-5图 习题2-6图材料力学习题大全及答案第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）d d Q x F d M（B ）d d Q x F （C ）d d Q x F （D ）d d Q xF 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
高教社2024材料力学1第7版习题解答附录1 平面图形的几何性质
题型：问答题Ⅰ.1在例题Ⅰ.1中，取微面积dA=dydz，试用二重积分重解该题。
答案：略。
解析：取平行于y轴的狭长条作为微面积，改变积分限，完成积分。
难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.2确定图示各图形形心的位置。
答案：见习题答案。
解析：利用组合图形求形心的方法。
难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.3试用积分法求图示各图形的I y值。
答案：见习题答案。
解析：利用I y的定义，用积分法求解。
难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.4试计算题Ⅰ.2中各平面图形对形心轴y C的惯性矩。
答案：见习题答案。
解析：利用组合图形求惯性矩的方法和平移轴公式。
难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.5薄壁圆环的平均半径为r，厚度为δ(r≫δ)，试证薄壁圆环对任意直径的惯性矩为I=πr3δ，对圆心的极惯性矩为I p=2πr3δ。
答案：略。
解析：分别用半径是r+δ2实心圆的惯性矩和极惯性矩减去半径是r−δ2实心圆惯性矩和极惯性矩，化简并略去高阶小量。
难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.6计算图示半圆形对形心轴y C的惯性矩。
答案：见习题答案。
解析：先算出形心位置，半圆图形对y轴的惯性矩是整个圆对y轴的惯性矩的一半，再利用平移轴公式计算。
难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.7计算图示图形对y、z轴的惯性积I yz。
答案：见习题答案。
解析：（a）利用平移轴公式计算；（b）用积分法计算。
难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：附录I平面图形的几何性质题型：问答题Ⅰ.8计算下列图形对y、z轴的惯性矩I y、I z和惯性积I yz。
材料力学作业及答案
【A】
【B】
【C】
【D】 解：正确答案为【D】； 【A】 分离体上不能带有支座，因为支座处的支反力要影响分离体的平衡（如下图所示），
因此必须将支座去除，用相应的支反力取而代之； 【B】 用截面法计算轴力时，不要在集中力作用点上取截面，因为此处的受力比较复杂，
为了保险起见，建议大家用 的公式来计算线应变。从这个公式可以看出，当材料相同的时， E
线应变的变化规律与正应力的变化规律相同，正应力发生变化的截面上，线应变也将发生变化。
三、图示立柱由横截面面积分别为 A 和 2A 的 AB 和 BC 段组成，已知材料的容重为 ，弹性模量为 E，则
解：正确答案为【A】。 [B]问题出在分子上的 3，在用胡克定律计算变形时分子上要用轴力，而不能用杆件上作用的外力。 [C]这是一个常见的错误，很多同学会仿照对变形进行分段累加的算法来计算线应变，要注意变形有累 加意义，即一段杆件的总的变形量等于每个分段变形量的代数和；但是线应变指的是在一个很小的范围 内杆件的变形程度，可以简单地将线应变理解成是属于某个截面的。当一段杆件受力均匀时，这段杆件 各个横截面上的线应变都是相等的，你可以笼统地说这段杆件的线应变是多少，但是当两段杆件的轴力 不同时，只能说两段杆件的线应变个各是多少，而不能把两段杆件的线应变加起来。不要说是两段杆件 的线应变，即便是把两个截面不同的线应变加起来都没有任何力学意义。就像汽车在公路上行驶，在第 一段上是一个速度，在第二段上是另一个速度，显然把这两个速度加起来是没有什么意义的。 [D]当两段杆件的变形程度不同时，不能像本选项那样将两段杆件连在一起，一次性计算线应变，必须 是各算各的。
在材料力学中采用“突变”的形式来处理。在这种处理方式下，这个截面上的轴力 是不确定的，在材料力学中绘制出来的集中力作用截面附近的轴力图，如下图所示， 此时只需要求出集中力作用截面左右两条线代表的轴力值即可，因此，应该在集中 力作用截面的左右两侧取计算截面。，而不要把计算截面取在集中力的作用截面上。
材料力学作业参考解答
2-3答：以B点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条件
2-2求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2；
解：（1）分析整体，作示力图
：
（2）取部分分析，示力图见（b）
：
（3）分析铰E，示力图见（c）
：
2-3求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。
解：（1）求①、②杆轴力
由平衡方程可以求出:
（2）求杆的变形
（压缩）
（拉伸）
（压缩）
（3）由几何关系： （下降）
2-9答：任一截面上轴力为F，由
得面积为
伸长量为
2-11图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。
：
（2）由强度条件求
2-14图示AB为刚性杆，长为3a。A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB杆保持水平。在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。设弹性模量为E，横截面面积为A。
解：
1．本题为超静定问题，
见图(a),设AB杆产生角位移 ，则
，
2．由Hooke定律：
由平衡条件可知：
所以B,C截面相对位移为
3-1试作下列各杆的扭矩图。
3-2一直径d=60mm的圆杆，其两端受外力偶矩T=2kN·m的作用而发生扭转。试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。(G=80GPa)。
解：横截面上切应力大小沿半径线性分布，方向垂直半径
材料力学习题解
习 题第六章 拉伸与压缩变形6-1 试求图6-32所示各杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。
(a)解：01=N F , KN F N 22= , KN F N 33-=(b)解：KN F N 501=, KN F N 102= , KN F N 203-=(c)解：KN F N 21=, KN F N 62=(d)解：01=N F , F F N 42= , F F N 33=6-2 如图6-33所示，一正中开槽的直杆，承受轴向载荷F=40kN 的作用。
已知h=30mm ，h 0=10mm b=25mm 。
试求杆内1—1、2—2截面上的应力。
解：（1）求各截面的轴力：KN F F F N N 4021-=-==（压力）（2）求各截面的面积：217503025.mm h b A =⨯==202500)1030(25)(mm h h b A =-⨯=-=（3）求各截面上的应力：MPa A F N 3.5375010403111=⨯==σ（压应力）MPa A F N 8050010403222=⨯==σ（压应力）6-3 如图6-34所示支架，在节点B 处悬挂一重量G=20kN 的重物，杆AB 及BC 均为圆截面铅制件。
已知杆AB 的直径为d 1=20mm ,杆BC 的直径为d 2=40mm ，杆的许用应力[σ]=160MPa 。
试校核支架的强度。
解：（1）求两杆内力用截面法，将AB 、BC 杆截开，AB 杆内力为1N F ，BC 杆内力为2N F ，取B 为研究对象，由KN G G F N 40230sin 02===（压力） KN F F N N 64.34866.04030cos 021=⨯=⋅=（拉力）（2）求两杆横截面面积2221131442014.34mm d A =⨯=⋅=π 22222125644014.34mm d A =⨯=⋅=π （3）求两杆应力MPa A F N 1103141064.343111=⨯==σ（拉应力） MPa A F N 8.31125610403222=⨯==σ（压应力） （4）校核两杆强度因1σ＜[]σ ， 2σ＜[]σ所以两杆强度均足够。
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（a ）（b ）O SF M（c ）1.2 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于哪一类基本变形。
解：一、应用截面法，取n-n 截面以下部分为研究对象，受力图如（b ），由平衡条件A=0M∑，N 3320F ×−×=得 N 2kN F =BC 杆的变形属于拉伸变形。
二、应用截面法，取m-m 截面以右，n-n 截面以下部分为研究对象，受力图如（c ），由平衡条件O=0M∑，N 2310F M ×−×−=得 1 kN m M =⋅=0yF ∑，SN 30FF −+=得 S 1 kN F = AB 杆的变形属于弯曲变形。
1.3 在图示简易吊车的横梁上，F 力可以左右移动。
试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值。
解：应用截面法，取1-1截面右侧部分为研究对象，受力图如（b ），由平衡条件A=0M∑，N1sin 0F l F x α⋅⋅−⋅= （1）得 N1sin F xF l α⋅=⋅因x 的变化范围为0x l ≤≤，所以当x l =时，N1F 达到最大值，即N1sin FF α=应用截面法，取图（a ）所示1-1和2-2截面以右部分为研究对象，受力图如图（c ），由平衡（a ）（b ）F （c ）条件=0xF ∑，N2N1cos 0FF α−⋅= （2） =0yF ∑，S2N1sin 0FF F α−+⋅= （3）O=0M∑，N12sin ()0F l x M α⋅⋅−−= （4）解以上各式，得N2cot /F x F l α=⋅⋅，S2(1/)F x l F =−，2()/M l x F x l =−⋅当x l =时，N 2达到最大值，即N2max cot F F α=⋅当0x =时，F S2达到最大值，即S2max F F =当/2x l =时，M 2达到最大值，即2max /4M F l =⋅1.4 拉伸试样上A ，B 两点间的距离l 称为标距。
受拉力作用后，用变形仪量出两点间的距离为24.510mm l −∆=×。
若l 的原长为，试求A 与B 两点间的平均应变m ε。
解：由平均应变的定义知，AB 的平均应变为24510=510100m l l ε−−∆×==×ABl（a ）2.1 试求图示各杆1-1，2-2，3-3截面上的轴力，并作轴力图。
解：（a ）N 150k N F =；N 210k N F =；N 320k N F =−（b ）N 1F F =；N 20F =；N 3F F = （b ）N 10F =；N 24F F =；N 33F F =2.7 油缸盖与缸体采用8个螺栓连接。
已知油缸内径360 mm D =，油压 1 MPa p =。
若螺栓材料的许用应力[]40 MPa σ=，试确定螺栓的内径。
解：设油缸盖承压面积为A1，螺栓的横截面积为A ，由平衡条件，8个螺栓承受的总轴力为2N 14F pA p D π==×假设总轴力由8个螺栓平均分担，则每个螺栓承受的轴力为2N N 1832F F p D π==螺栓 由强度条件，每个螺栓的应力应22N 22132[]8()4p D F pD Ad d πσσπ===≤螺栓 于是，有20.1(mm)d ≥==应用上取22mm d =（b ）2.9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。
镦压工件时连杆AB 接近水平位置，承受的镦压力1200 kN F =。
连杆是矩形截面，高度h 与宽度b 之比为：1.4hb=。
材料为45钢，许用应力[]58 MPa σ=，试确定截面尺寸h 及b 。
解：连杆的轴力F N 等于镦压力F ，连杆的应力NF Aσ=由强度条件，有N []F F A bhσσ==≤ 将1.4hb=代入上式，有122(mm)b ≥==由1.4hb=，有 1.4 1.4122171(mm)h b ==×=应用上取122mm b ≥，171mm h ≥2.11 卧式拉床的油缸内径186 mm D =，活塞杆直径165 mm d =，材料为20Cr 并经过热处理，[]130 MPa σ=杆。
缸盖由6个M20的螺栓与缸体连接，M20螺栓的内径17.3 mm d =，材料为35钢，经热处理后[]115 MPa σ=螺。
试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压p 。
解：一、按活塞杆强度确定最大油压p活塞杆受力如右上图，由平衡条件，有221N ()4F p D d π=×−杆 由活塞杆的强度条件22221N 12211()()4=[]4p D d F p D d A d d πσσπ×−×−==≤杆杆杆B得22122221[]1306518.1(MPa)18665d p D d σ××≤==−−杆 二、按螺栓强度确定最大油压p设缸盖所受压力由6个螺栓均摊，每个螺栓承担的轴力为222211N [()]/6()424F p D d p D d ππ=×−=××−螺栓 由螺栓的强度条件22221N 122()()24=[]64p D d F p D d A d d πσσπ××−×−==≤×螺栓螺栓螺栓螺栓得2222221[]6115617.3 6.8(MPa)18665d p D d σ××××≤==−−螺栓比较上述结果，取最大油压为 6.8MPa p ≤2.12 图示简易吊车中，木杆AB 的横截面面积2110000 mm A =，许用应力1[]7 MPa σ=；钢杆BC 的横截面面积22500 mm A =，需用拉应力2[]160 MPa σ=。
试求许可吊重F 。
解：1． 按照钢杆的强度要求确定许可吊重 B 点的受力图如图示，平衡条件为0xF =∑，o NBC NAB cos300F F −+= 0yF=∑，o NBC sin 300F F −=解上二式，得NBC 2F F =，NAB F =由钢杆的强度条件NBC22=[]F A σσ≤钢杆 有NBC 22[]=500160=80000N =kN F A σ≤×（）80因 NBC 2F F =，故 4kN F ≤02． 按照木杆的强度要求确定许可吊重B x由木杆的强度条件NAB1=[]F A σσ≤木杆1有NAB 11[]=100007=70000N =kN F A σ≤×（）70因NAB F =，故kN F ≤0.4 比较二杆许可载荷，得吊车的许可吊重[]4kN F =02.14 图示拉杆沿斜截面m-m 由两部分胶合而成。
设在胶合面上许用拉应力[]100 MPa σ=，许用切应力[]50 MPa τ=。
并设胶合面的强度决定杆件的拉力。
试问：为使杆件承受最大拉力F ，α角应取何值？若杆件横截面面积为2400 mm ，并规定o 60α≤，试确定许可载荷F 。
解：杆的任一斜截面的应力为22cos cos FA ασσαα==sin cos sin cos FA ατσαααα==既然由胶合面的强度控制杆件拉力的大小，那么，最合理的状态应是胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力，即2cos []FAασ= sin cos []FAαατ= 上二式左右各自相比，有[]50tan 0.5[]100τασ=== 由此得 o26.6α=，此时，杆件承受的拉力最大，即max 22o[]10040050(kN)cos cos 26.6A F σα×===2.16 在图示杆系中，BC 和BD 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。
为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。
解：B 点的受力如图示，平衡条件为0xF =∑，N1N2cos 0F F θ−= 0yF=∑，N1sin 0F F θ−= 解上二式，得N1sin FF θ=，N2cot F F θ= 最合理的情况为二杆同时达到许用应力值，即N111[]F A σσ==，N222[]FA σσ==将N1F ,N2F 代入上二式，得N11[][]sin F F A σσθ==，2cot []F A θσ= 结构中二杆的体积为2112222cos 1cos ([]sin cos []sin []sin cos sin 2cos ((tan 2cot )[]sin cos []Fl Fl Fl V Al A l Fl Fl θθσθθσθσθθθθθθσθθσ+=+=+=+==+体积V 是角θ的函数，体积的最小条件是22222212sin 2cos ()(0[]cos sin []sin cos dV Fl Fl d θθθσθθσθθ−=−== 即222cos sin 0θθ−−=解之，得2tan 2θ=，o 54.7θ=使结构最省材料的角度为 o54.7θ=。
2.17 阶梯形直杆如图所示。
已知：21500 mm A =，22800 mm A =，200 GPa E =。
试求杆的总伸长l ∆。
解：AB 段轴力：140kN N F =BC 段轴力：220kN N F =− 杆的总伸长为33N11N221233124010200201020020010500200108000.055(mm)F l F l l l l EA EA ××−××∆=∆+∆=+=+××××=2.18 为了改进万吨水压机的设计，在4根立柱的小型水压机上进行模型试验，测得立柱的轴向总伸长0.4 mm l ∆=。
立柱的横截面为圆，其直径80 mm d =，长度1350 mm l =。
材料的210 GPa E =。
试问每一立柱所受的轴向力有多大？水压机的中心载荷F 等于多少。
解：假设4根立柱平均承担水压机的中心载荷F ，且伸缩量相同，由胡克定律N F ll EA∆=得每个柱子承受的载荷32N 21010800.44313(kN)1350EA lF lπ××××∆=== 水压机的中心载荷为N 443131252(kN)F F ==×=2.26 抗拉（压）刚度为EA 的等直杆，受力情况如图所示。
试问： （1）总伸长是否为1122Fl F l l EA EA∆=+？如有错误，正确的算式是什么？ （2）应变能是否为221122ε22F l F l V EA EA=+？如有错误，正确的算式是什么？（3）若12l l l ==，12F F F +=（常量），试求εmax V 和εmin V ，并求两种情况下的比值21F F 。