(完整版)北师大版八年级数学上册第二章实数计算题

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
一、算术平方根：
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）
64
49
； （4）14． 答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=；
（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=；
（3）因为6449
872
=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； （4）14的算术平方根是14． 反馈练习：
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)3
2(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ． 二、求下列各数的算术平方根：
36，
144
121
，15，0.64，410-，225，0)65(．
三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
答案：一、1.7；2.3 ；3.32
；4．16；二、6；12
11；15；
0.8；210-；15；1；
三、解：由题意得 AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10米． 识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。

二、平方根
例2 求下列各数的平方根:
(1)64；(2)49121
；(3) 0.0004；(4)()2
25-；
(5) 11
（1）解：()2648=±，648∴±的平方根是
8±
=±即
(2)解：()
24949771211211111
,=∴±±的平方根为
711±
=±即
（3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是
0.02±=±即
(4) 解：
()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是
25=±即
(5) 解：
11的平方根是思考提升
()2
5-的平方根是 ，2
=
= ，=
=2a 。

2
≥=当a ，
三、立方根
例3求下列各数的立方根：
（1）27－； （2）1258 ； （3）8
3
3 ； （4）216.0 ； （5）5－.
解：（1）因为
2733
＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523
=⎪⎭
⎫
⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583
＝； （3）因为
8338272
3
3
＝＝）（，所以833的立方根是2
3
，即238333＝；
（4）因为
216.06.03
＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－. 例4 求下列各式的值：=
（1）;83- （2）;064.03 （3）3
125
8
-； （4）()33
9．
解：（1）38-=()2233
-=-； （2）3064.0=()4.04.033
=；
（3）31258-=525233
-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-； （4）
()3
3
9=9．
随堂练习
1．求下列各数的立方根： ().1656464125.03
3
3333
3
；；－；；
-
2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 四、实数
例5 计算： （1）3332-； （2）2
1223
13⋅
+⋅
； （3）2
)52(．
解：（1）3332-＝3)32(-＝3-； （2）2
1223
13⋅
+⋅
＝1＋2＝3；
（3）2
)52(＝22)5(2⨯＝54⨯＝20．
例6 化简
（1）5312-⨯； （2）
2
36⨯； （3）2
)15(-；
（4）)12)(12(-+； （5）)82(23-⋅． 解：（1）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1； （2）
2
36⨯＝
2
36⨯＝
2
18＝
2
18
＝9＝3； （3）2)15(-＝2
21152)5(+⋅⋅-＝1525+-＝526-； （4）)12)(12(-+＝2
21)2(-＝2－1＝1；
（5）)82(23-⋅＝82)2(3⨯⋅-⨯＝166-＝46⨯-＝－24．
练习：
化简：（1）2095⨯
； （2）8
6
12⨯； （3）2)323(-
； （4）2
)132(-； （5）)32)(31(-+．
解：（1）2095⨯
＝2095⨯＝49＝2
3
； （2）
8
612⨯＝
8
612⨯＝
8
72＝
872
＝9＝3； （3）2)3
23(-＝22)3
2
(
3232)3(+⋅
⋅-＝3443+-＝31
；
（4）2)132(-＝2
211322)32(+⋅⋅-＝13412+-＝3413-； （5）)32)(31(-+＝2
)3(3232-+-＝33232-+-＝31+-
练习：
﹡1．化简：（1）250580⨯-⨯； （2）)25)(51(-+； （3）2)3
13(-
； （4）
10
40
5104+； （5）)82(2+．
解：（1）250580⨯-⨯＝250580⨯-⨯＝100400-＝1020-＝10；
（2）)25)(51(-+＝52)5(252
-+-＝52525-+-＝53-；
（3）2)3
13(-
＝22)3
1
(
3
132)3(+⋅
⋅-＝3123+-＝34
；
（4）
10
40
5104+＝
10
40510
104+
＝10
40
510104⨯+⨯
＝454+＝254⨯+＝14； （5）)82(2+＝8222⋅+⋅＝8222⨯+⨯＝164+＝42+＝6． ﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm 5和cm 45，求这个直角三角形的面积． 解：S ＝
45521⨯⨯＝45521⨯⨯＝22521＝152
1
⨯＝7.5cm 2． 化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）
9
8
；（5）16125．
答案：（1）5353595945=⨯=⨯=⨯=；
（2）3333393927=⨯=⨯=⨯=； （3）6363696954=⨯=⨯=⨯=；
（4）
32
23223243249898=
⨯=⨯=⨯==； （5）
45
54554525452516
12516125=
⨯=⨯=⨯==．
例7 化简：
（1）50；（2）348-；（3）5
1
5-． 解：（1）252522522550=⨯=⨯=⨯=
；
（2）3333433433163316348=-=-⨯=-⨯=-⨯=-； （3）554
55525
552555515=-=-=-=-
． 课堂练习1：
化简：（1）18；（2）7533-；（3）7
2
． 解：（1）2323292918=⨯=⨯=⨯=
；
（2）7533-
32353335333253332533-=-=⨯-=⨯-=⨯-=；
（3）
7
14
477272=⨯=． ﹡例8 化简：（1）
8
1
；（2）278；（3）2.1；（4）62⨯．
解：（1）
4216
2282181=
=⨯⨯=；
（2）
69296281
64816432738278=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=； （3）530
25
302530562.1=
===
； （4）323234346262=⨯=⨯=⨯=⨯=
⨯．
注：（1）中，分子与分母同乘2即可，若同乘8会对后面的计算增加麻烦；（2）中，分
子8中含有开得尽方的因数4，应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简；（4）中，62⨯要观察出能进一步化简．
﹡课堂练习2：
化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；
（4）
325092-+； （5）5145203--； （6）3
2
23+． 解：（1）2828264264128=⨯=⨯=⨯=；
（2）1030103010900109009000=⨯=⨯=⨯=
；
（3）48122+
＝34322316342316342⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯=⨯+⨯
383434=+=；
（4）
32509
2
-+ ＝
23
4242532216225322162259
2=-+=⨯-⨯+=
⨯-⨯+； （5）5
145203-
- ＝551455535625
55954325559543=--=-⨯-⨯⨯=-
⨯-⨯； （6）
665
36269
64696463223=+=+=+=+．。