ch.8 大气行星边界层解析

研究边界层问题的思路方法
由于湍流运动的复杂性，相应的理论还不成 熟。因此，本章将采用半经验半理论的方法，首 先推导出平均运动方程组，再采用参数化方法模 拟湍流运动对平均运动的影响，从而研究行星边 界层中大气运动的具体规律。
§8.1 湍流平均动量方程,混合长理论
本节主要内容 1. 推导和建立平均动量方程。 2. 平均动量方程的特点和物理意义 3. 参数化与混合长理论。
2. 除密度外，将方程中的场变量都表示为 平均量与扰动量之和, 即 A A A ，对 方程求时间平均。
3. 再利用平均连续方程将以上结果化为平 流形式，即得到平均运动方程。
平均动量方程

dmu dt
1

p x

fv

1


Txx x
Tyx y

Tzx z
z
r
F
自由大气
fVh k
hB 1 ~ 1.5km
大气行星边界层
1 p

大气行星边界层的垂直结构
自由大气
Ekman层 这层中湍流粘性应力和科氏力、水平气压梯度力几乎
同等重要，三力基本相平衡，运动具有准定常性。风速随高度呈 等角螺线分布。埃克曼层从常值通量层顶一直延伸到自由大气， 其顶约为1－1.5km高。
将上式按台劳级数展开，略去高次项后得
A l A z
(8.22)
结论：脉动值可以用平均值的梯度和混合长表 示出来，即湍流所引起的脉动值的大小与平均 值的梯度和混合长成正比。
根据以上讨论结果，动量的湍流垂直输送通 量可以表示为
Tzx
wu
l 2
u z
u z
来自百度文库
行星边界层中的平均动量方程为：
du dt

fv
1

p x

1

Tzx z

v

fu
1
p

1
Tzy
t
y z
行星边界层中，加速度项仍然小于水平气压梯度力和科里奥利力，因 此，在行星边界层中，水平气压梯度力、科里奥利力和湍流粘性力是 近似相平衡的，即有：
参数化：通过大尺度的物理量来表征次网格或 小尺度作用总体效应。
———— 引自《大气科学辞典》
湍流动量输送的参数化
不考虑个别湍涡的结构对平均运动的影响， 而是采用半经验半理论的方法用平均量直接表 示出湍流动量输送对平均运动的总体效应。
混合长理论的基本假设
1. 湍涡在运动的起始高度上具有该高度上的平均 物理属性。
2. 在湍流运动中存在一个混合长，湍涡移动一个 混合长后才与四周混合，在此以前其具有的物 理属性保持不变（守恒）。
属性A的脉动示意图
z
A(z) A(z l) z
A(z l)
(z l)
x
根据混合长理论，令z 高度上属性 A的
瞬时值和脉动值分别为
A Az A Az l A Az l Az
平均速度与脉动速度
u u u
u
u 1
t
t t
t
2 t
udt
2
u0 t
t0
t
平均运算规则
A 0 A A AB A B AB AB A B A B AB A A s s
推导平均动量方程的一般思路方法
1.利用连续方程将运动方程化为通量形式。
2. 推导平均水汽方程。 3. 混合长理论有哪些基本假设?在实用中有什
么局限性?
§8.2 行星边界层中风随高度的分布
本节主要内容 1. 近地面层风随高度的分布规律。 2. Ekman层风随高度的分布规律。 3. Ekman螺线解的分析讨论。 重点: Ekman层风随高度的分布规律。 难点: Ekman螺线解的数学推导。
Txx uu,Tyx vu,Tzx wu Txy uv,Tyy vv,Tzy wv Txz uw,Tyz vw,Tzz ww
平均动量方程的特点和物理意义
平均动量方程描写的是平均运动的变化规律。 平均动量方程中增加了与湍流有关的脉动二次项，其物 理意义为湍流混合作用引起的动量输送，即湍流摩擦效应对 平均运动的影响。 为了使平均运动方程组闭合，必须采用参数化方法给出 脉动二次项的计算方案
z
1~1.5km
近地面层 这层中湍流粘性应力比分子粘性应力重要，湍流粘性
应力基本不随高度改变，风速随高度呈对数分布。湍流对动量、 热量、水汽的铅直输送通量不随高度改变。其厚度约为数十米。
贴地层 这层中分子粘性应力很大，湍流粘性应力较小。其厚度
在2米以内。
数十m
2m
大气行星边界层的重要性
大气行星边界层是整个大气主要的热量和水汽 源及动量汇。边界层过程的热力和动力强迫及耗散 作用是影响自由大气中天气系统发生发展、演变消 亡的重要因子。因此研究边界层过程的性质和特点 ，是认识大气运动规律的重要组成部分。
第八章 大气行星边界层
1. 什么是大气行星边界层? 2. 大气行星边界层的垂直结构特征。 3. 大气行星边界层的重要性。 4. 研究边界层问题的思路方法。
大气行星边界层
地表以上厚约1－1.5km的一层大气，直接受到下垫面热力和动力 作用的影响，具有明显的湍流运动特征和不同于自由大气的运动规律, 通常称为大气行星边界层，或简称为边界层。



dmv dt


1

p y

fu

1

Txy

x

Tyy y

Tzy z



dmw dt


1

p z

g

1


Txz x

Tyz y

Tzz z

dm u v w dt t x y z

Az
u z

K
u z


Tzy
wv
l 2
u z
v z

Az
v z

K
v z
式中的 Az 称为涡动（湍流）交换系数，K 称为
涡动（湍流）粘性系数，它们的大小或计算公
式还需要根据经验和实验结果来确定 。
作业与思考
1. 大气行星边界层可分为几个层次？说明各 层次的主要特点。
f
fv

1

p x

z

Tzx


u