《导数的综合应用》教学设计

导数的综合应用

一、教材分析

“导数的综合应用”是高中数学人教B版教材选修2-2第一章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．

二、学情分析

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）利用导数的几何意义。

（2）利用导数求函数的单调区间；

(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；

(4)解决根分布及恒成立问题

2、过程与方法：

（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。

(2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。

3、情感、态度与价值观：

这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

四、教学重点、难点

重点是应用导数求单调性，极值，最值

难点是方程根及恒成立问题

五、学法与教法

➢学法与教学用具

学法：

（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如问题3的处理）。

（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。（如问题1、2的处理）。

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如问题1、2的发散和直击高考的处理）。

教学用具：多媒体。

➢教法：

变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；

七、评价分析

上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。而以问题入手，让学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞，冲突，整个过程都有学生的参与思考，能让学生更好地掌握知识。这节课虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展。再通过教师的精炼总结，使学生对导数的应用有了更加明确的认识，从而达到复习的真正目的。

导数的综合应用教学设计说明

一．教材分析

教材的地位和作用

导数的综合应用”是高中数学人教B版教材选修2-2第一章的内容，它是中学数学与大学数学一个的衔接点。导数的应用我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具通过本节的学习可以使学生具有树立利用导数处理问题的意识．

二．教学目标分析

根据新课程标准的要求，

（1）知识与技能目标：能利用导数解决与切线有关问题，会求函数的单调区间、极值、最值，不等式恒成立，方程根个数等问题。

（2）过程与方法目标：

培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观目标：

培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度以及辩证唯物主义的方法论和认识论的渗透. 3.教学重点与难点

教学重点：

在学生已经学习完导数这一章内容且基础知识已经复习完的情况下，我们将重点设为在明确函的单调性和

导数的关系基础上，会求函数的单调区间、极值、最值.

教学难点：

不等式恒成立和方程根的个数问题.

三．教学过程分析

针对这节复习课的特点我设计了（一）复习导入（二）例题讲解（三）直击高考（四）课堂小结四个

主要教学环节

环节（一）：复习导入

我设计了两个问题（1）导数的应用有哪些

（2）由给定导函数图像，让学生亲自动手画出原函数的图像，既能充分调动学生参与课堂的积极性，而且直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，学生在动手画原函数图像的过程中就在进行知识和

信息的整理，紧接着又通过变式训练更加加深了学生对函数的单调性和导数的关系的理解同时也为后面例

题做好铺垫。

可能出现的问题：极值点的判断

环节（二）：例题讲解.

仅仅设计了一个例题，但是以一题多变的形式，使学生对导数的应用有更深的理解，并形成完整的知识体系。

问题1目的是为了让学生更加明确导数的几何意义与曲线的切线之间的关系，并引申到求解析式、单调性、极值、最值等一系列基本题型。对于这类基本题型的处理采用的是让学生自己出题自己解决的方式，这样可以增加学生学习数学的热情。

问题2是函数单调性与导数之间关系的变形应用，这样可以培养学生逆向思维能力，而且问题解决后也可以让学生自己改变实数的区间然后大家共同探讨解决，使学生对单调性问题有更深更透的理解。

问题3设置了极值问题，在原题的背景下，三个问题层层递进，不断深入，紧接着在了解了函数的极值后，马上可以解决方程根的个数问题，只要判断出极大值，极小值与0的关系，就可以判断方程根的个数，在此基础上要解决不等式恒成立问题，只要求出函数的最值就可以了，从而函数最值的求法也得以复习巩固。

可能出现的问题：此题的问题1、2比较基础，对于问题2的学生改变函数区间新编的一道题中，选择的区

间的难易与对称轴有关系。问题3的方程根的个数也是常见的出题方式，对于根个数的变形可由图像分析更容易些，但很多学生学习的过程中容易忘记数形结合。问题3的法二把方程的根转化为两个曲线交点的个数问题，有些学生可能考虑不到。

环节（三）：直击高考，在此设置了一道2010年辽宁的高考题，该题第一问考察函数的单调性问题，紧接着第二问又考察了证明绝对值不等式成立的问题，是一道综合性很强的高考题。这道题的引入可以提高学生对导数应用的重视，也激发探究的热情，但是由于时间关系此题第一问留作课后作业，第二问由学生讨论分析，下节课再把解题过程完整呈现。

可能出现的问题：这是辽宁的高考压轴题，第一个问采用的是对于字母的分类讨论，作为课后作业，可能有部分学生讨论的情况不完全，有遗漏。第二问若直接去证，不好去分析。引导学生结合第一问的结果，从后往前分析，构造函数，对函数的单调性进行讨论。可能讨论单调性时不会引人a的取值范围。

环节（四）.：课堂小结

此次教学采用的是教师引导学生自己总结的方式，这样有助于学生主动认清所学知识的本质，理清所学知识的脉络，使知识系统化。

四.教学效果分析

这堂课采用的是教师引导学生自己去分析问题和解决问题。能够抓住导数的应用为主线，虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展，自编题激发了学生的学习兴趣，而且使学生对导数的应用有了更加明确的认识，达到复习导数的综合应用的目的。

这节复习课，我希望把课堂的主体留给学生，通过学生自己去发现问题、分析问题、解决问题。对于基础问题的延伸多采用学生自己编题自己解决，使学生打好基础，发展能力，激发学生学习数学的兴趣。对于有难度的问题，先让学生自主做，再分组讨论，通过探究进而解决问题。这节课，我所预想的效果基本达到，课下学生反映良好，而且还有学生在下课后对于2010年辽宁的高考题第二个问构造函数之后，对于函数单调性的讨论提出不同的看法。因为课堂时间有限，所有我打算在下节课上可以由提出问题的学生把他的方法和大家讨论研究。