西安电子科技大学自动控制原理ppt打印版控制系统的校正

Phase (deg); Magnitude (dB)
20 0 -20 -80 -100 To: Y(1) -120 -140 -160 -180 10 -1
10 0
10 1
10 2
• 也 就是 说 设法 找到一 个 滞后 网络应 把原系 统 在 ω = 25s −1上 的 幅值 减小到0， 并对 此 频 率 附近 的 原系统的相角 曲线产生不 明显的 影 响（只 有 这 样才能 维 持 γ = 45° ） 。 • 但 是 事实 上，滞后 网络 在新 的 幅值穿越 频率 ωc′ 上 要 产生 一 个不大 的负 相角，故 实际 的 ωc′ 可选的 比 25s −1 稍 小 一些， 如 −1 可以选择 ω = 20s 。 −1 • 可以 测得 ω = 20s 处 的 对数 幅值 为14dB ， 故 滞后 网络在 频率ω = 20s −1 的 对数 值 应 该 近 似 等 于14dB，这 样才能 够 使 校正后的 系统 在此 频率 上的 对数 幅值 为0dB 。
ω1
ω
ω c）低中高频段均改变
ϕm = arcsin
a）改变低频段
b）改变高频段
α −1 α +1 1 1 1 lg ωm = lg + lg 2 T αT
ϕm
0
1 ω1 = αT
ωm
ω2 =
1 T
ω
超前网络 bode图
6-2
传递函数：
Gc ( s ) =
其 中 ，T =
串联超前校正
K v = lim sG (s ) = lim s
s →0 s →0
K v = 100 s −1
g
> 10dB
，相角裕 ，试确 定
测量 可得 原 系统的 相角裕度 γ =15° ， 所 以 远 远 小 于 要 求 值，说明在 K=100 时系统 会产生 剧烈 的 振荡，为此需 要 增 加 40° 的超前 角。 注 意：超前校正环节不 仅 改变 了BODE图 的 相角 曲线， 而 且改 变 了幅值曲线， 使幅值 穿越 频率提高，在新 的幅值穿越频率 上， 原 系统的滞后 相角就 会 增大， 这就 要 求 超 前校正装置产生的 相角 要 相应的增大，为 此 设 计超前 相角由 增大到 45° 。
− π 2 3π 4
L (ω ), ϕ (ω )
[− 20 ] [− 40 ]
0 .1 0 .4
1
[− 20 ]
2
10
[− 40 ]
ω
' c
25
100
ω
1
[− 40 ]
2
ω
−
γ = 25 o
−π
2
1
校验
确定滞后校正 装置的参数
L ( ω′ c ) = −20 lg a
L(ω ), ϕ (ω )
滞后校正分析：
对应上面三种情况的BODE图：
2、超前校正 环节的 频率特 性
对数频率特性为 :
L(ω), ϕ(ω)
L (ω)
L (ω)
L ( ω)
ϕ = ∠Gc ( jω) = acrtan
( α − 1) ωT
1 + αω T
2 2
B 20d
dec
10lgα ωm ω2 20lgα
0
π 2
ωm =
ω
ω
1 αT
L(ω), ϕ(ω) 0 ω1 ωm ω2 20lgα
1 T
ω
0
ωm ϕm
1 αT
ω
−
π 2
• 由 BODE图 得 系统的 最 大 滞后相角：
a −1 sin ϕm = a +1
40 L (ω ) 20
ω
0 10
• 在 第一 个 转折 频率 后， 对数特 性的幅值 和 相角 都 为负 值，因此 作为校正 环节 使用时 不 仅 可以 增大 系统的滞后相角，而 且 能 减 小 在一 定频率范围 中的 对数 幅值。
ω
T = 2.5
1 + 0.5 s Gc ( s ) = 1 + 2.5 s
−
1
−π
校正前系统的bode图
• 采用相位滞后网络校正系统的步骤为： 1、由对稳态误差要求确定开环增益K； 2、画出未校正系统BODE图； 3、在未校正系统Bode图中确定与要求的相角裕 度对应的频率； 4、计算上述频率对应的幅值，计算将其衰减到0 需要的 a 。a = 10 − L ( ω ) 20 5、确定两个转折频率： ′ 1 ωc 1 + aTs = ⇒ G (s) = ( a < 1) aT 10 1 + Ts
H(s)
Gr ( s) R ( s)
+
E ( s)
−
Gc ( s)
+
+
Y ( s) Go ( s)
按参考输入前馈补偿的复合控制
Gn ( s)
R ( s)
+
N ( s)
+
−
E ( s)
Gc ( s)
+
Go ( s)
Y ( s)
按扰动前馈补偿的复合控制
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态 误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
超前校正
总结： 1)超前校正原理： 利用超前网络的相角超前特性，使系统的截止频率和相角 裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能 2）适用对象： 超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而 动态性能较差的系统。 3）缺点：降低了系统的抗扰性能。
• 滞后校正环节的BODE图如 图 所示：
' c
6-4
滞后超前校正与PID校正
• 超前校正可以满足将系统的上 升时间和 超调 减少，但加大了 系统的频带宽，使 系统变 得敏感，容易受噪声影响； • 相位滞后校正能减少系统的超调量提高 系统的 稳定性，但频 带 变窄，响 应速度 变慢； • 兼顾上 述两种 方法的 优点，可以 产生 滞 后超前校正网络。
R1 C
R2
无源超前校正 网络
3、超前 网络 的作用
L(ω ), ϕ (ω )
1、超前校正 网络：
Eo ( s ) 1 1 + αTs = Ei ( s ) α 1 + Ts
Ei
Eo
40 20 0
[−20]
[− 40]
10 23.8 100
[−20]
142
[− 40]
[− 40]
1
1000
ω
2
R1 R2 C R + R2 ,α = 1 >1 R1 + R2 R2
第 6章
6-1 6-2 6-Fra Baidu bibliotek 6-4 6-5 6-6
控制系统的校正
2、控制目标——性能指标
引言 串联超前校正 串联滞后校正 滞后超前校正和PID校正 反馈校正 复合校正
6-1
引言
1、系统校正 被控对象确定后，根据要求的控制目标，对 控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
3、为什么校正？ • 闭环系统有自动控制功能，在一定范围 内可以通过调节增益改变系统性能，但 有时不能满足要求。 4、用什么校正？ • 校正装置 ——为了改善系统性能，引入的附 加装置叫作校正装置，也叫补偿器； • 校正装置可以是电气的、机械的、气动的、 液压的或其他形式的元件组成； • 电气的校正装置分为有源的和无源的两种， 应用无源的校正装置时，要考虑负载效应。
[−20 ]
利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响：
[− 40]
10
1 T
0 .1
1 aT
1
a ≈ 0.2
ω′ 1 = c = 2秒 − 1 aT 10
− π 2 3π 4
25
100
ω
1
1、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值， 使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频 特性不变； 2、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力， 从而可以降低系统的稳态误差； 3、在穿越频率处系统-20dB/dec过0dB线，谐振峰 值变小，稳定性变好； 4、穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升 时间加长。
• 应用超前校正的几 个 限 制条 件： 1、 原 系统 稳定； （否 则 需 要的超前 相角 大 ，噪声 对 系统干扰严重， 甚至可以 导 致 系统 不稳定） 2、 原 系统 在穿越频率 附近 相角迅速 减小 的系统不适 用 该校正方法
Ei
串联滞后校正
R1 R2
C
Eo
无源滞后校正网络 网络的传递函数为
+
−
Gc
对象
Y
5、一般有哪些校正方法？
R
6、方案选择
G0 (s )
+
−
Gc ( s )
Y
串联校正
H (s )
• 技术性能、经济指标、可 靠 性 等方 面进 行全面比较， 权衡利弊，得到 方案。
G2(s)
R
+
−
G 1(s)
++
Y
反馈校正
Gc(s)
• 提出 合 适 的性能指标，选择 测量元件、 执行 元件、放大器 等。
校正后系统的单位速度响应曲线对比
二、PID校正：
R(s )
+
−
E (s )
KP
++ ++
G0 (s )
Y (s )
KD s
1 KIs
传递函数为：
Gc ( s ) = K P +
校正后系统的单位阶跃响应曲线对比
KI + KD S S
Gc ( s ) =
30 25 20
B ode Diagram s
2(1 + 0.1s )(1 + s ) From: U(1) s
R
6-5
+
反馈校正
G2c (s )
−
G1(s )
R1(s )
+
−
G2 (s )
Gc (s )
Y
Phase (deg); M agnitude (dB)
15 10 5 100 50 To: Y (1) 0
-50 -100 10 -1
10 0
10 1
10 2
Frequenc y (rad/s ec )
• 基本思路:用反馈校正装置去包围原系统中影响动态性 能提高的某些环节，构成一个内环，使得在反馈校正起 作用时，内环特性主要取决于引入的反馈校正装置，而 与系统中被包围部分的环节特性几乎无关，通过适当选 取反馈校正装置的结构和参数，即可获所需的内环特性， 从而使校正后系统动态性能满足指标要求。
L(ω ), ϕ (ω )
40 20 0
[−20 ]
10
[− 40]
23 .8 100
[−20 ]
142
设 计步骤 ：
[− 40]
1000
ω
(1) 确 定K (2) 计算γ 0
[− 40]
(5) 计算 ωm (6)确 定T (7)验算
π − 2 3π 4
ω
(3) 计算 (4) 确 定 a
−
−π
6-3
−
π 2
ω
1 + α Ts G c′ ( s ) = α G c ( s ) = 1 + Ts
−
3π 4
1
2
−π
例 1：设单位 反馈控制系统的 开环传递函数 K 为 ：G ( s ) = s(1 + 0.1s)
k
要 求 系统的 稳态误差 为 度 γ = 55° ，幅值 裕度 20 lg K 该 系统的校正装置。 解 ： 按 要 求 确 定 K值 ：
α > 1, a < 1且α .a = 1
°
°
Bode Diagrams
From: U(1) 0 -5
P has e (deg); M agnitude (dB )
-10 -15 -20 50
To: Y (1)
0
-50 10 -4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
Frequency (rad/sec)
ω
0°
相角裕度 γ
15°
= 15°
0°
L(ω), ϕ(ω)
40 20 0
[−20]
[−40]
.8 10 23
[−20]
142
100 [−40]
[−40]
1000
ω
• 超前校正装置对系统性能有如下影响： 1、减少了开环频率特性在幅值穿越频率上的负 斜率，提高了系统的稳定性； 2、减小了阶跃响应的超调量； 3、增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的 正相角和相角裕度； 4、提高了系统的频带宽度； 5、不影响系统的稳态性能； 上述内容可以归纳为：两少，两高，一不变。
20
25
φ (ω ) 0° −90° 45° −180°
7.78dB
ω
25°
Bode Diagrams
例：设一单位反馈系统的开环传递函数为
G( s) = 2500 s( s + 25)
From: U(1) 60 40
要求相角裕度 γ ≥ 45° ，设计校正环节。 首先画出 K = 1 时的BODE图，由图可知 相角裕度只有25度，即 γ = 25° 。 采用滞后网络进行校正目的是要增大相角 裕度。对于原系统 ωc′ = 25s −1 这时相角裕度 γ = 45°
一、滞后超前网络
网络的传递函数：
C1
G (s) =
其中：
1 + αT1s 1 + aT2 s 1 + T1s 1 + T2 s
R1
°
E1 R2 C2
°
E2
Ø适用对象： （1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差 （2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高 的系统； Ø缺点：降低了系统的快速性
K = K = 100 s (1 + 0.1s )
画出未校正系统BODE图
原系统BODE图中-7.78对的频率 为55
40 ω 20 0 ϕ (ω ) − 90° − 180° 15° L(ω )
40 20 0
L(ω ) 10 ϕ (ω ) − 90° − 180° ω
ωc ' = 55
10
ω
− 7.78dB