川大自动控制原理第八章分解

AB
1 1
2 2
,
det Qc 0 ,
rank Qc 1
系统不可控，所以不能任意配置闭环极点。 （有一个极点无法改变）
如何确定哪个极点不能任意配置？
20
状态反馈系统的特征多项式为
det[ sI A BK ] det0s
0 s
1 0
1 2
11k1
k2
( s 1 )( s 2 k1 k2 )
所以极点 1 无法改变（原系统的极点）
只有一个状态变量可控，所以只能改变一个极点
21
比较反馈前后的状态传递函数
自动控制原理
控制系统分析与设计的
状态空间方法2 ——综合与设计
（第八章）
1
状态空间法综合的基本概念
综合问题的三大要素:
受控系统、性能指标、反馈控制律
综合与设计的主要特点:
以采用状态反馈为主 具有较系统的综合理论
➢基于非优化型指标的极点配置方法 ➢基于优化类性能指标的目标函数极值法
2
主要内容
一．状态反馈与输出反馈 二．状态反馈与闭环极点配置 三．线性二次型最优控制（自学） 四．状态观测器及状态反馈 五．鲁棒控制系统（自学）
( s 3 )( s 1.414 )( s 1.414 )
有反馈时 x ( A BK )x Br , X( s ) G f ( s )U( s ),
Gf
(
s
)
(
sI
A
BK
)1 B
1
(
s
1 )( s
s3 1
3
)
( s 1 )3
状态反馈同样只改变极点，不改变零点
17
仿真结果：零状态响应
x3 r( t ) 1( t )
x2 x1
程序：ac8no2 18
仿真结果：零输入响应
x3
x2
10
初始状态
x( 0
)
0.5
x1
1
19
例：设系统的状态方程为
x
1 0
1 2
x
11u
极点为 1，2
能否通过状态反馈任意配置系统的闭环极点？ 若不能任意配置，试确定哪些极点无法改变。
解：Qc B
x 1
1
0
x
0u
0 1 3 0
通过状态反馈，将系统的闭环极点配置为
1 2 3 1
15
解： 状态反馈系统的特征多项式为
f ( s ) det[sI A BK ] s3 ( k1 3 )s2 ( k2 2k1 2 )s ( k3 3k2 3k1 6 ) 而系统希望的特征多项式为 f * ( s ) ( s 1 )3 s3 3s2 3s 1
令 f * ( s ) f ( s ) 得 k1 6 , k2 17 , k3 64
所以状态反馈阵为 K 6 17 64
16
比较反馈前后的状态传递函数
无反馈时 X ( s ) G( s )U( s ),
G( s ) ( sI
A )1 B
1
( s 1 )( s 3 ) s3
1
1
( s 1 )( s 3 ) s3
1
( s 3 )( s 1.414 )( s 1.414 )
有反馈时 x ( A BK )x Br , X( s ) G f ( s )U( s ),
Gf
(
s
)
(
sI
A
BK
)1 B
1
(
s
1 )( s
s3 1
3
)
( s 1 )( s2 4s 13 )
状态反馈只改变极点， 不改变零点
11
状态反馈系统的仿真结构图
取 D=0, C=I
x( t )
程序：ac8no1
12
仿真结果：零状态响应
x3 r( t ) 1( t )
x2 x1
13
仿真结果：零输入响应
x3
x2
x1
10
初始状态
x(
0
)
0.5
1
14
例： 系统的状态方程同前例
1 1 0 1
物理实现： ➢输出反馈——易 ➢状态反馈——难
7
二、状态反馈与闭环极点配置
极点配置条：
对于 x Ax Bu
y Cx
通过状态反馈 u r Kx
全部闭环极点的充要条件为：
系统状态完全可控
可任意配置
即状态可控的前提下，反馈系统特征方程
det[sI A BK ] ( s 1 )( s 2 )( s n )
令 f * ( s ) f ( s ) 得 k1 8, k2 35 , k3 136
所以状态反馈阵为 K 8 35 136
10
比较反馈前后的状态传递函数
无反馈时
x
1 1
1 1
0 1 0 x 0u
0 1 3 0
X ( s ) G( s )U( s ),
G( s ) ( sI
A )1 B
综合的手段：改变 K 阵的参数 综合的目的：改变系统矩阵，从而改变系统的特性
注：状态反馈通常只用系数阵即可满足要求， 一般不需要采用动态环节
5
2. 输出反馈
x Ax Bu
u r Hy
y Cx
反馈系统的状态方程和传递函数分别为
x ( A BHC )x Br
比较：状态反馈为 K
y Cx
对于任意的 H，一定有
G( s ) C( sI A BHC )1 B K HC ，但反之不成立
ru
B
x
xy
∫
C
A
H 6
3. 状态反馈与输出反馈比较
反馈功能： ➢状态反馈——完全反馈 ➢输出反馈——不完全反馈
反馈作用： ➢两种反馈均可改变系统的特征方程和特征值； ➢输出反馈可视为状态反馈的一种特例。
的根可以任意设置。
8
例： 设系统的状态方程为
1 1 0 1
x 1
1
0
x
0u
0 1 3 0
试通过状态反馈，将系统的闭环极点配置为 1 1, 2,3 2 j3
1 1 2
解： Qc B AB A2B 0 1 0
0 0 1
显然满秩，所以系统可控。
9
状态反馈系统的特征多项式为
f ( s ) det[sI A BK ]
3
一、状态反馈与输出反馈
1. 状态反馈
x Ax Bu y Cx
u r Kx
ru
B
x
xy
∫
C
A
K 加入状态反馈后的系统结构图
闭环传函？ 状态方程？
4
状态反馈系统的状态方程为 x ( A BK )x Br yCx
状态反馈系统的传递函数为 G( s ) C( sI A BK )1 B
s 0 0 1 1 0 1
det0
s
0
1
1
0
0
k1
k2
k3
0 0 s 0 1 3 0
s3 ( k1 3 )s2 ( k2 2k1 2 )s ( k3 3k2 3k1 6 )
而系统希望的特征多项式为
f * ( s ) ( s 1 )( s 2 )( s 3 ) s3 5s2 17 s 13