高考解析几何中的基本公式
解析几何的基本公式与证明方法
解析几何的基本公式与证明方法解析几何作为数学的一个分支，研究空间中的点、直线、平面和它们之间的关系。
它是利用代数符号和方法研究几何问题的一种方法。
在解析几何中，有一些基本公式和证明方法可以帮助我们解决问题。
本文将对解析几何的基本公式和证明方法进行分析和解释。
一、点的坐标表示在解析几何中，我们通常使用坐标表示点的位置。
平面上的点可以用二维坐标表示，常用的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。
在笛卡尔坐标系中，点的位置由它相对于坐标原点的横坐标和纵坐标确定。
在三维空间中，点的位置可以用三维坐标表示，常用的坐标系有直角坐标系和球坐标系。
通过坐标表示点的位置，我们可以进行各种几何运算和分析。
二、直线和平面的方程在解析几何中，直线和平面可以通过方程表示。
对于平面上的直线，我们通常使用一般方程和斜截式方程来表示。
一般方程形如Ax + By +C = 0，其中A、B和C是常数，x和y是变量。
斜截式方程形如y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。
通过直线的方程，我们可以确定直线的位置和性质，进而进行相关证明和推理。
对于三维空间中的平面，我们通常使用一般方程和法向量表示。
一般方程形如Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C和D是常数，x、y和z是变量。
法向量表示中，平面的法向量由三个方向余弦组成，通过法向量，我们可以确定平面的位置和性质，进行进一步的分析和证明。
三、距离和中点公式在解析几何中，距离和中点是常见的概念，有相应的公式来表示。
对于平面上的两点，它们的距离可以用勾股定理计算，即d = √((x2 -x1)^2 + (y2 - y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为两点的坐标。
对于三维空间中的两点，它们的距离可以用空间中两点的坐标表示，即d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)，其中(x1, y1, z1)和(x2,y2, z2)为两点的坐标。
(完整版)高中数学解析几何公式大全
(完整版)高中数学解析几何公式大全一、直线方程1. 点斜式：y y1 = m(x x1)，其中m是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一个点。
2. 斜截式：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
3. 一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数。
二、圆的方程1. 标准式：(x a)2 + (y b)2 = r2，其中(a, b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
2. 一般式：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F是常数。
三、椭圆的方程1. 标准式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
四、双曲线的方程1. 标准式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
五、抛物线的方程1. 标准式：y2 = 4ax，其中a是抛物线的焦点到准线的距离。
2. 一般式：y2 = 4ax + b，其中a是抛物线的焦点到准线的距离，b是抛物线在y轴上的截距。
六、直线与圆的位置关系1. 判定直线与圆的位置关系：计算直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系。
如果d < r，直线与圆相交；如果d = r，直线与圆相切；如果d > r，直线与圆相离。
2. 直线与圆的交点：解直线方程和圆的方程，得到两个交点的坐标。
七、直线与椭圆的位置关系1. 判定直线与椭圆的位置关系：将直线方程代入椭圆方程，得到一个关于x的一元二次方程。
高考解析几何中的基本公式
解析几何中的基本公式1、 两点间距离：若 A(x 「yj, B (X 2 $2)，贝V AB = J (X 2 —xj 2+(y 2 — yj 2特别地：AB //x 轴，贝U AB = _________________ 。
AB 〃y 轴，贝U AB = _________________ 。
2、 平行线间距离：若 h : Ax By C^ 0,l 2 : Ax By C 2 = 0注意点：x , y 对应项系数应相等。
3、点到直线的距离：P(x ,y ), l: Ax By 0则P 到1的距离为：d 」AX ¥CI A 2 +B 2消y ： ax 2 bx 0，务必注意 厶• 0.若I 与曲线交于A (% , yj, B(x 2, y 2) 则：AB =<(1 +k 2)(X 2 —刘)25、若人(兀，％)月&2』2), P (x , y )o P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为变形后：，=x x 1或，=y y 1X 2 _X y 2_y6、若直线l 1的斜率为k 1,直线l 2的斜率为k 2,则l 1到l 2的角为〉，二三(0，二)4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式:y = kx 十 b :F(x,y) = O，特别地: ■ =1时，P 为AB 中点且x-i x 2适用范围：k 1, k 2都存在且k 1 k 2T^ — 1 ,k 2 -k1 1 k 1k 2则:则27、 （ 1）倾斜角〉，：乂三（0,二）；（2） a,b 夹角二-[0,二]；（3） 直线I 与平面：•的夹角1 1"[0,—]；2（4） 11与12的夹角为 6 — [0, —],其中I 1//I 2时夹角二=0；（5）二面角 -三（0, ■:];（6） 11 到 12 的角二 丁（0,二）k _ k-TT若11与12的夹角为日，则怡心亡H W （°,2]注意：（1） 11到12的角，指从丨1按逆时针方向旋转到12所成的角，范围（0,二）11到12的夹角：指 1l 、12相交所成的锐角或直角。
解析几何的基本定理
解析几何的基本定理解析几何，是学习数学时的一个分支，也叫作坐标几何。
它是关于平面和空间中的点、直线、曲线的研究方法。
解析几何有很多的基本定理，这些基本定理是我们学习解析几何的基石，对于解决各种几何问题都是非常重要的。
下面就来逐一介绍一下这些基本定理。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系，是解析几何的基础。
它的概念是：在平面上取定一个原点O，指定一条直线x（叫做x轴），平面内的另一条直线y（叫做y轴）与x轴相交于O，且x轴正向与y轴正向的方向相互垂直。
二、距离公式在平面上两个点A（x1，y1）和B（x2，y2）的距离公式为：AB = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]这个公式是解析几何中最基本的公式之一。
它的意义是：平面上两点之间的距离等于各坐标之间的差的平方和的平方根。
三、中点公式在平面上两点A（x1，y1）和B（x2，y2）之间的中点为点M （(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）。
直接根据公式计算M点的坐标很容易。
在解决许多几何问题时，中点公式的应用非常广泛，是解析几何中的一条基本规则。
四、斜率公式在平面上两点A（x1，y1）和B（x2，y2）之间的斜率公式为：k = (y2-y1)/(x2-x1)斜率公式的意义是：两个点间的斜率等于纵坐标之差除以横坐标之差。
直接应用斜率公式可以求出平面上两点之间的斜率。
五、两点式和点斜式在平面上，已知经过点A（x1，y1）和直线的斜率k，点斜式公式是：y-y1 = k(x-x1)在平面上，已知经过两点A（x1，y1）和B（x2，y2），两点式公式是：(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)斜率公式提供了一个解析直线的最基本方式，而两点式和点斜式则是其中比较常用的两种方式。
六、直线垂直和平行性定理在平面上，直线y = k1x+b1和y = k2x+b2垂直的充要条件是k1k2 = -1，即k1和k2互为相反数。
在平面上，直线y = k1x+b1和y = k2x+b2平行的充要条件是k1 = k2。
高中数学中的平面解析几何知识点总结
高中数学中的平面解析几何知识点总结高中数学中的平面解析几何是一个重要的知识板块，它将代数与几何巧妙地结合在一起，为我们解决几何问题提供了全新的思路和方法。
下面就让我们一起来详细梳理一下平面解析几何的相关知识点。
一、直线1、直线的方程点斜式：若直线过点\（（x_0,y_0)＼），斜率为\（k\），则直线方程为\（y y_0 ＝ k(x x_0)＼）。
斜截式：若直线斜率为\（k\），在\（y\）轴上的截距为\（b\），则直线方程为\（y ＝ kx ＋ b\）。
两点式：若直线过点\（（x_1,y_1)＼）和\（（x_2,y_2)＼），则直线方程为\（＼frac{y y_1}｛y_2 y_1} ＝＼frac{x x_1}｛x_2 x_1}＼）。
截距式：若直线在\（x\）轴、＼（y\）轴上的截距分别为\（a\）、＼（b\）（＼（a\neq 0\），＼（b\neq 0\）），则直线方程为\（＼frac{x}｛a} ＋＼frac{y}｛b} ＝ 1\）。
一般式：＼（Ax ＋ By ＋ C ＝ 0\）（＼（A\）、＼（B\）不同时为\（0\））。
2、直线的位置关系平行：两条直线\（y_1 ＝ k_1x ＋ b_1\）和\（y_2 ＝ k_2x ＋ b_2\）平行，当且仅当\（k_1 ＝ k_2\）且\（b_1 ＼neq b_2\）；对于一般式直线\（A_1x ＋ B_1y ＋ C_1 ＝ 0\）和\（A_2x ＋ B_2y ＋ C_2 ＝ 0\）平行，当且仅当\（A_1B_2 A_2B_1 ＝ 0\）且\（A_1C_2 A_2C_1 ＼neq0\）。
垂直：两条直线\（y_1 ＝ k_1x ＋ b_1\）和\（y_2 ＝ k_2x ＋ b_2\）垂直，当且仅当\（k_1k_2 ＝－1\）；对于一般式直线\（A_1x ＋ B_1y ＋ C_1 ＝ 0\）和\（A_2x ＋ B_2y ＋ C_2 ＝ 0\）垂直，当且仅当\（A_1A_2 ＋ B_1B_2 ＝ 0\）。
高中解析几何公式大全
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1. 平行线：
a. 如果两条直线l和m都不存在相交点，则两条直线平行，记作
l⊥m。
2. 垂直线：
a. 如果l和m是两条直线，依次成一定关系，其中一条不与两条直线垂直，则记作：l∥m。
3. 中垂线：
a. 如果AB是一个两边均相等的三角形的边，那么以边AB为直径的圆的切线称为中垂线，记为MN，一般以AB的中点O作为圆心，则中垂线的一般方程为：y=x tan A/2+k。
4. 直角三角形：
a. 直角三角形由两条直角边和一条斜边组成，直角三角形有两个特性：斜腰两边乘积等于直角腰；斜腰平方等于两直腰之和。
5. 梯形：
a. 梯形由两条平行边、两条斜边组成，梯形有两个特性：四边中两个对角线之积等于对应对边之积；两腰之和等于斜边。
6. 双曲线：
a. 双曲线是自变量为x，因变量为y的曲线，它有一个特点：双曲线的抛物线式满足关系x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1。
7. 伯努利曲线：
a. 伯努利曲线是一类双曲线，它有两条渐近线，它的抛物线方程式满足y^2 = x^3 + ax + b。
8. 圆的方程式：
a. 如果O为圆心，则圆的方程式可写成：（x-x_0）^2 +（y-y_0）^2 = r^2，其中r为圆的半径，x_0和y_0分别为圆心的横纵坐标。
解析几何中距离公式与中点坐标公式
解析几何中距离公式与中点坐标公式在解析几何中，我们经常需要计算点之间的距离及求解线段的中点坐标。
距离公式和中点坐标公式是解析几何中两个基本的公式，它们在求解点和线段的位置关系以及相关计算中起到了重要的作用。
本文将详细介绍距离公式和中点坐标公式，并给出一些实际问题的例子来加深理解。
距离公式在解析几何中，我们经常需要计算两点之间的距离。
设A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)是平面上的两个点，我们可以使用距离公式来计算它们之间的欧几里得距离。
距离公式如下所示：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)其中，AB表示A点和B点之间的距离。
让我们举一个具体的例子来说明距离公式的用法。
假设有两个点A(2, 3)和B(5, 7)，我们想计算它们之间的距离。
按照距离公式，我们可以进行如下计算：AB = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5所以，点A和点B之间的距离为5。
距离公式的推导可以通过利用勾股定理得到。
我们可以将线段A和B之间的距离看作是由于直角三角形的斜边长度，而直角三角形的两条直角边分别是x轴和y轴上的长度差值。
距离公式在解析几何中非常常用，它可以用于计算点和点、点和直线、点和曲线之间的距离。
在实际问题中，我们经常需要计算两个地点之间的距离、两个物体之间的距离等。
中点坐标公式中点坐标公式是解析几何中求解线段中点坐标的公式。
设A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)是线段的两个端点，我们可以使用中点坐标公式来求解线段AB的中点坐标。
中点坐标公式如下所示：M((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)其中，M表示线段AB的中点坐标。
我们可以使用一个实际问题来说明中点坐标公式的用法。
假设有一条线段，其中一个端点为A(2, 3)，另一个端点为B(5, 7)，我们想求解线段AB的中点坐标。
高三备考：数学解析几何公式大全
高三备考：数学解析几何公式大全
高三备考：数学解析几何公式大全【】：高三第一轮备考已如期而至，紧张而又忙碌的复习阶段你是否已经掌握了相关的知识点呢?以下是查字典数学网小编为大家整理的高考数学解析几何公式大全，希望能对大家的复习有所帮助，相信认真复习的你一定能够在不就的考试中取得优异的成绩。
高考数学解析几何公式大全如下：
1、直线
两点距离、定比分点直线方程
|AB|=| |
|P1P2|=
y-y1=k(x-x1)
y=kx+b
两直线的位置关系夹角和距离
或k1=k2，且b1b2
l1与l2重合
或k1=k2且b1=b2
l1与l2相交
或k1k2
l2l2
或k1k2=-1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a 抛物线y2=2px(p0)
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
【总结】高考数学解析几何公式大全一文到这里就为您介绍完毕了，怎么样，看了之后是不是受益良多呢?想要了解更多高三备考指导，请继续关注查字典数学网高中频道。
解析几何公式大全
解析几何中的基本公式1、两点间距离：若 A （x 1，y 1), B （X 2，y 2)，则 AB=J(X 2 — X i ）2+(y 2 — yj 22、平行线间距离：若 l 1 : AX By C^ 0, 12 : AX By C 0注意点：X ，y 对应项系数应相等。
则P到—S BJ4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 丿y一 kX + bJ z (x ，y) =0消y ： ax 2∙ bx ∙ c = 0 ，务必注意 厶∙0. 若l 与曲线交于A （x 1, y 1）， B （X 2 ，y 2） 贝 V ： AB = (1一k 2）（x2=xj 25、若A （X 1,y 1）， B （X 2,y 2） , P （X ， y )。
P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为入,X I HL X 2 1 ■ W 丁2 1 ■X 2 -Xy 2 一 y6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为 二很三（0，二)则:CI - C 2..A 2 B 23、点到直线的距离:P(X , y ), l: AXByC=O,特别地:变形后:X-X ly 一 y 1'=1时，P 为AB 中点且X 1 X 22 y 「y 22或适用范围：k ι, k 2都存在且k ιk 2= — 1 ，若I i 与12的夹角为R 则tan ，=k1^k 2， —（0,上]1 + k 1k 22IIJmnJnJ注意:(1） ∣1到∣2的角，指从∣1按逆时针方向旋转到∣2所成的角,范围（0，二）∣1到∣2的夹角：指 丨1、∣2相交所成的锐角或直角.（2）∣1 _12时，夹角、到角 =—。
tan _1 + k k― 28、直线的倾斜角：'与斜率k的关系a）每一条直线都有倾斜角-,但不一定有斜率。
(2）斜率存在时为 y - y = k （x — X ) y - y 1 _ X - X 1 y ? 一 y 1 χ2 F其中I 交X 轴于(a,0），交y 轴于（0，b)当直线I 在坐标轴上,距相等时应分： (1) 截距=0 设y=kxb)若直线存在斜率k ,而倾斜角为：■,则k=tan ：•。
高考数学解析几何知识点归纳
高考数学解析几何知识点归纳解析几何是高考数学中的一个重要板块，它将代数与几何巧妙地结合在一起，具有较强的综合性和逻辑性。
以下是对高考数学中解析几何知识点的详细归纳。
一、直线1、直线的倾斜角与斜率倾斜角：直线与 x 轴正方向所成的角，范围是0, π)。
斜率：当倾斜角不是 90°时，斜率 k ＝tanα（α 为倾斜角）。
过两点 P(x₁, y₁)，Q(x₂, y₂)的直线斜率 k ＝（y₂ y₁) ／（x₂ x₁)（x₁≠ x₂）。
2、直线的方程点斜式：y y₁＝ k(x x₁)，适用于已知斜率和一点的情况。
斜截式：y ＝ kx ＋ b，其中 k 为斜率，b 为截距。
两点式：（y y₁) ／（y₂ y₁) ＝（x x₁) ／（x₂ x₁)，适用于已知两点的情况。
截距式：x ／ a ＋ y ／ b ＝ 1，其中 a、b 分别为 x 轴和 y 轴上的截距（a ≠ 0，b ≠ 0）。
一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（A、B 不同时为 0）。
3、两直线的位置关系平行：斜率相等且截距不相等，即 k₁＝ k₂且 b₁ ≠ b₂（斜截式）；A₁B₂ A₂B₁＝ 0 且 A₁C₂ A₂C₁ ≠ 0 （一般式）。
垂直：斜率之积为－1，即 k₁k₂＝－1 （斜率都存在）；A₁A₂＋ B₁B₂＝ 0 （一般式）。
4、点到直线的距离公式点 P(x₀, y₀)到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²)二、圆1、圆的方程标准方程：（x a)²＋（y b)²＝ r²，圆心为（a, b)，半径为 r。
一般方程：x²＋ y²＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0（D²＋ E² 4F ＞ 0），圆心为（D/2, E/2)，半径为 r ＝√（D²＋ E² 4F) ／ 2 。
解析几何中的基本公式
解析几何中的基本公式解析几何是高中数学中的一门重要学科，它研究几何图形的坐标表示方法和相关性质。
在解析几何中，使用了一系列经典的基本公式，本文将对这些公式进行详细解析。
一、两点间距离公式在解析几何中，经常需要计算两点之间的距离。
对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们之间的距离可以用以下公式表示：$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$其中 $d$ 表示两点之间的距离。
这个公式的计算方法非常简单，只需要将两点横、纵坐标的差值平方相加，再开方即可。
二、两点间中点公式在解析几何中，还需要计算两点间的中点。
对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们的中点可以用以下公式表示：$$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$这个公式的计算方法也非常简单，只需要将两点横、纵坐标分别求出平均值，即可得到中点的坐标。
三、点到直线距离公式在解析几何中，还需要计算一个点到一条直线的距离。
对于一条直线 $ax+by+c=0$ 和一个点 $P(x_0,y_0)$，它们之间的距离可以用以下公式表示：$$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$其中 $d$ 表示点 $P$ 到直线的距离。
这个公式的计算方法稍微有些复杂，但是可以通过向量的方法来简化计算。
四、直线的斜截式方程公式在解析几何中，我们经常需要用一条直线的方程表示它的位置关系。
在平面直角坐标系中，如果直线的斜率为$k$，截距为$b$，则这条直线的方程可以用以下公式表示：$$y=kx+b$$这个公式非常简单明了，如果已知一条直线的斜率和截距，则可以用这个公式求出它的方程。
五、两条直线的交点公式在解析几何中，我们经常需要求出两条直线的交点，以确定它们的位置关系。
对于一条直线 $y=k_1x+b_1$ 和另一条直线$y=k_2x+b_2$，它们的交点可以用以下公式表示：$$(\frac{b_2-b_1}{k_1-k_2},\frac{k_1b_2-k_2b_1}{k_1-k_2})$$这个公式的计算方法稍微有些复杂，需要将两条直线的方程联立后，解出它们的交点坐标。
解析几何的相关公式
一、倾斜角和斜率：1.倾斜角的范围： .2.已知倾斜角α求斜率 ⎧=⎨⎩k ；已知斜率k 求倾斜角⎧=⎨⎩α.1.00(,)P x y 到直线l ：220,0ax by c a b ++=+≠的距离为 . 2.直线221122:0,:0,0l ax by c l ax by c a b ++=++=+≠间的距离为 .注：在研究多点到直线的距离的问题时，通常要分点在直线的 或 两类.3.弦长公式：若直线y kx b =+(倾斜角为α)被曲线截得弦AB ，其中1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长d ====四.两直线的夹角公式：1.两直线的夹角范围 .2.2222111122221122:0,:0,0,0l a x b y c l a x b y c a b a b ++=++=+≠+≠对应斜率分别为12,k k ，夹角为θ，则有cos θ=或者tan θ=.五.两条直线的位置关系：2222111122221122:0,:0,0,0l a x b y c l a x b y c a b a b ++=++=+≠+≠，则1l 与2l 分别满足下列情况时，相应地求系数满足的条件：①相交 ；②平行 ；③重合 ；④垂直 ； 六.对称问题：1.点00(,)A x y 关于点(,)P m n 对称的点的坐标为 ；2.直线0ax by c ++=关于点(,)P m n 对称的直线方程为 ；3.曲线(,)0f x y =关于点(,)P m n 对称的曲线方程为 ；4.点00(,)A x y 关于直线2y x =-+对称的点的坐标为 ；5.直线0ax by c ++=关于直线3y x =-对称的直线方程为 ；6.曲线(,)0f x y =关于直线4y x =--对称的曲线方程为 ； 七.直线系方程：1.直线(1)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过定点 .2.方程30x y n +-=表示两条平行线，则实数n 的取值范围是 . 八.曲线与方程：1.已知曲线C 的方程不是(,)0f x y =，则下列选项正确的是( )A .曲线C 上至少存在一点00(,)P x y ，使得00(,)0f x y ≠；B .方程(,)0f x y =至少有一组解为坐标的点00(,)P x y 不在曲线C 上；C .曲线C 上至少存在一点00(,)P x y ，使得00(,)0f x y ≠，且方程(,)0f x y =至少有一组解为坐标的点11(,)Q x y 不在曲线C 上；D .曲线C 上至少存在一点00(,)P x y ，使得00(,)0f x y ≠，或者方程(,)0f x y =至少有一组解为坐标的点11(,)Q x y 不在曲线C 上.2.“以方程(,)0f x y =的解为坐标的点都在曲线C 上”是“曲线C 的方程为(,)f x y0=”的 条件？3.方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件 ？4.24D F =是曲线220x y Dx Ey F ++++=与x 轴相切的 条件？ 5.若点(,)P m n 在圆222x y R +=上，则过此点的圆的切线方程为 .6.(,)P m n 是圆222x y R +=外一点，过此点向圆引切线，切点分别为,A B ，则过,A B 两点的直线方程为 .7.圆221111:0C x y d x e y f ++++=与圆222222:0C x y d x e y f ++++=相交，则过两圆交点的直线方程为 .8.若圆221111:0C x y d x e y f ++++=与圆222222:0C x y d x e y f ++++=的半径相等，则两圆的对称轴方程为 .9.圆222x y R +=的参数方程：x y =⎧⎨=⎩练习1：圆心在原点，半径为1的圆交x 轴的正半轴于A 点，,P Q 分别是圆上的两个动点，它们同时从A 点出发，沿圆作匀速圆周运动，点P 绕逆时针方向每秒钟转3π，点Q 绕顺时针方向每秒钟转6π.(1)当,P Q 第一次相距最远时，求,P Q 的坐标；(2)当它们出发后第五次相遇，试求相遇时该点的位置.练习2：设实数,x y 满足221x y +=，(1)求13y x +-的取值范围；(2)求2x y -的取值范围；九.椭圆、双曲线、抛物线1.①到定点距离等于定值的点的轨迹是 ？ ②到定直线距离等于定值的点的轨迹是 ？ ③到两条平行直线距离相等的点的轨迹是 ？ ④到两条相交直线距离相等的点的轨迹是 ？ ⑤到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹是 ？ ⑥到两个定点距离之差的绝对值等于定值的点的轨迹是 ？ ⑦到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是 ？2.12,F F 为椭圆22221x y a b +=的焦点，P 为椭圆上的点，且有12F PF θ∠=,则12PF F S ∆= .3.12,F F 为双曲线22221x y a b -=的焦点，P 为椭圆上的点，且有12F PF θ∠=,则12PF F S ∆= .4.12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点，P 为椭圆上的点，记12F PF θ∠=,当θ达到最大值时，点P 的坐标为 .5.椭圆22221x y a b +=与双曲线22221x y m n-=共焦点,P 为二者在第一象限的交点,12,F F 分别为它们的左右焦点,用,b n 表示①12cos F PF ∠=②12sin F PF ∠=③12PF F S ∆=. 6.对直线,0y kx m m =+≠与双曲线22221x y a b-=来说，若||b k a >，那么直线与双曲线有三种可能①② ③ ；若||b k a =，则直线与双曲线 ；若||bk a<，则直线必然 .7.若直线与抛物线22,0y px p =>只有一个公共点，则有 .8.过抛物线22,0y px p =>的焦点F 作倾斜角为θ的直线交抛物线于,A B 两点，线段AB 的中点为M点，,,A M B 在准线2px =-上的射影分别为111,,A M B . ①11A FB ∠= ②1AM B ∠= ③ 三点共线④||AB =9.抛物线22,0y px p =>上两点,A B 满足90AOB ∠=,则直线AB 恒过定点 . 10.研究曲线上的点到直线的最短距离时，通常利用 的方法.。
总结高考数学复习解析几何公式大全
总结2019高考数学复习解析几何公式大全
解析几何指借助笛卡尔坐标系,由笛卡尔、费马等数学家创立并发展, 下面是解析几何公式大全, 请考生及时进行学习。
1、直线
两点距离、定比分点直线方程
|AB|=| |
|P1P2|=
y-y1=k(x-x1)
y=kx+b
两直线的位置关系夹角和距离
或k1=k2, 且b1b2
l1与l2重合
或k1=k2且b1=b2
l1与l2相交
或k1k2
l2l2
或k1k2=-1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2.圆锥曲线
圆椭圆
标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心为(a, b), 半径为R
一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆
焦点F1(-c, 0), F2(c, 0)
(b2=a2-c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=a+ex0, |MF2|=a-ex0
双曲线抛物线
双曲线
焦点F1(-c, 0), F2(c, 0)
(a, b0, b2=c2-a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=ex0+a, |MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p0)
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h, k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
高考数学知识总结：解析几何公式大全
高考数学知识总结：解析几何公式大全一、标准方程：中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x2/a2)+(y2/b2)=1其中a>b>0，c>0，c2=a2-b2.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x2/b2) +(y2/a2)=1其中a>b>0，c>0，c2=a2-b2.参数方程：X=acosY=bsin(为参数)二、双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。
定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
标准方程：1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x2/a2)-(y2/b2)=1其中a>0,b>0,c2=a2+b2.2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y2/a2)-(x2/b2)=1.其中a>0,b>0,c2=a2+b2.参数方程：x=asecy=btan(为参数)直角坐标（中心为原点）：x2/a2-y2/b2=1(开口方向为x 轴）y2/a2-x2/b2=1(开口方向为y轴）三、抛物线参数方程x=2pt2y=2pt(t为参数)t=1/tan(tan为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0直角坐标y=ax2+bx+c(开口方向为y轴,a0）x=ay2+by+c（开口方向为x轴,a0)圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为=ep/(1-ecos)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
焦点到最近的准线的距离等于exa圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a焦半径圆锥曲线上任意一点到焦点的距离成为焦半径。
圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y)，则焦半径为：椭圆|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex双曲线P在左支，|PF1|=－a-ex|PF2|=a-exP在右支，|PF1|=a+ex|PF2|=－a+exP在下支，|PF1|=－a-ey|PF2|=a-eyP在上支，|PF1|=a+ey|PF2|=－a+ey抛物线|PF|=x+p/2圆锥曲线的切线方程圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x2,以。
解析几何公式大全
解析几何公式大全一份付出一分耕耘圆锥曲线知识考点一、直线与方程1、倾斜角与斜率：1212180＜α≤0(tan x x y y --==）α 2、直线方程：⑴点斜式：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ： ()00x x k y y -=- ⑵斜截式：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ：b kx y += ⑶两点式：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠：121121y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ：1x y a b+= ⑸一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0， 斜率BAk -=，y 轴截距为BC -） (6)k 不存在⇔a x b a x o=⇔⇔=）的直线方程为过（轴垂直,90α3、直线之间的关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=⑴平行：{⇔⇔≠=21212121//b b k k k k l l 且都不存在，212121C C B B A A ≠=⑵垂直：{⇔⇔⊥-=⇔-==21212111.021k k k k k k l l 不存在，02121=+B B A A⑶平行系方程：与直线0=++C By Ax 平行的方程设为：0=++m By Ax⑷垂直系方程：与直线0=++C By Ax 垂直的方程设为：0=++n Ay Bx⑸定点(交点)系方程：过两条直线:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 的交点的方程设为：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ反之直线0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ中，λ取任何一切实数R ，则直线一定过定点),(00y x ，即:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 两条直线的交点),(0y x4、距离公式： （1）两点间距离公式：两点),(),,(222211y x P x x P ：()()21221221y y x x P P -+-=（2）点到直线距离公式:点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为2200BA CBy Ax d +++=（3）两平行线间的距离公式：1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2221BA C C d +-=二、圆与方程 1、圆的方程：⑴标准方程：()()222r b y a x =-+- 其中圆心为(,)a b ，半径为r .⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x (0422>-+F E D ) 其中圆心为(,)22D E --，半径为r =2、直线与圆的位置关系点),(00y x 和圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：222222222)()()(rb y a x r b y a x rb y a x >-+-⇔=-+-⇔<-+-⇔）（点在圆外）（点在圆上）（点在圆内直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .切线方程：（1）当点),(00y x P 在圆222r y x =+上⇔200r y y x x =+ 圆222)()(r b y a x =-+-⇔200))(())((r b y b y a x a x =--+-- （2）当点),(00y x P 在圆222r y x =+外，则设直线方程()00x x k yy -=-，并利用d=r 求出斜率，即可求出直线方程【备注：切线方程一定是两条，考虑特殊直线k 不存在】④弦长公式：222||d r AB -==3、两圆位置关系：21O O d =⑴外离：r R d +> ⇔有4条公切线 ⑵外切：r R d += ⇔有3条公切线 ⑶相交：r R d r R +<<- ⇔有2条公切线 ⑷内切：r R d -= ⇔有1条公切线 ⑸内含：r R d -< ⇔有0条公切线三、圆锥曲线与方程1．椭圆焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b+=>> ()222210y xa b a b+=>> 第一定义 到两定点21F F 、的距离之和等于常数2a ， 即21||||2MF MF a +=（212||a F F >）第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ，即(01)MFe e d=<< 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B轴长 长轴的长2a = 短轴的长2b = 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 222122()F F c c a b ==-离心率 22222221(01)c c a b b e e a a a a-====-<<准线方程 2a x c=±2a y c=±焦半径 0,0()M x y 左焦半径：10MF a ex =+ 右焦半径：20MF a ex =-下焦半径：10MF a ey =+ 上焦半径：20MF a ey =-焦点三角形面积12212tan()2MF F S b F MF θθ∆==∠021s 21y c in PF PF •=••=θ 通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： ab 222．双曲线焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 第一定义到两定点21F F 、的距离之差的绝对值等于常数2a ， 即21||||2MF MF a -=（2102||a F F <<）第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ，即(1)MFe e d=> 范围 或x a ≤-x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,a A -、()20,a A轴长 实轴的长2a = 虚轴的长2b = 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 222122()F F c c a b ==+离心率 22222221(1)c c a b b e e a a a a+====+>准线方程 2a x c=±2a y c=±渐近线方 程b y x a=±a y x b=±焦半径0,0()M x y M 在右支1020MF ex aMF ex a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩左焦：右焦：M 在左支1020MF ex a MF ex a ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩左焦：右焦：M 上支1020MF ey aMF ey a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩左焦：右焦：M 下支1020MF ey aMF ey a ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩左焦：右焦：焦点三角形面积 12212cot()2MF F S b F MF θθ∆==∠021s 21y c in PF PF •=••=θ 通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：ab 22【备注】1、双曲线和其渐近线得关系：由双曲线求渐进线：x a b y a x b y ax b y b y a x b y a x ±=⇒±=⇒=⇒=-⇒=-22222222222201 由渐进线求双曲线：λ=-⇒=-⇒=⇒±=⇒±=2222222222220by a x b y a x a x b y a x b y x a b y2．等轴双曲线⇔实轴和虚轴等长的双曲线⇔其离心率e ＝2⇔渐近线x ±=y⇔方程设为λ=-22y x2、求弦长的方法： ①求交点，利用两点间距离公式求弦长； ②弦长公式） （消 ） （消x y y y y k y y k y x x x x k x x k l ]4))[(11(||11]4))[(1(1212212212212212212-++=-+=-++=-+=3.抛物线图形五、.直线与圆锥曲线的关系1、直线与圆锥曲线的关系如：直线y＝kx＋b与椭圆x2a2+y2b2＝1 (a>b>0)的位置关系：直线与椭圆相交?⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2b 2＝1⇔有2组实数解，即Δ>0.直线与椭圆相切?⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2b 2＝1⇔有1组实数解，即Δ=0，直线与椭圆相离⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2b 2＝1⇔没有实数解，即Δ<③、与弦的中点有关的问题常用“点差法”：把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；0202y a x b k -=（椭圆） 0202y a x b k =（双曲线）3、关于抛物线焦点弦的几个结论（了解）设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、，直线AB 的倾斜角为θ，则⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p AB θ=⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切；⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2π；⑸112.||||FA FB P +=。
高中解析几何公式大全
高中解析几何公式大全1. 平面解析几何公式1.1 直线方程- 一般式直线方程：$Ax + By + C = 0$- 点斜式直线方程：$y - y_1 = k(x - x_1)$- 两点式直线方程：$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y -y_1}{y_2 - y_1}$1.2 距离公式- 两点间距离公式：$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$1.3 中点公式- 两点中点公式：$M\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$1.4 斜率公式- 直线斜率公式：$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$1.5 垂直/平行线判定公式- 斜率相乘为-1时，两直线垂直；斜率相等时，两直线平行2. 空间解析几何公式2.1 点和向量坐标表示- 一点坐标：$P(x, y, z)$- 向量坐标：$\vec{AB}=(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$2.2 向量公式- 两点连线向量：$\vec{AB}=(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ - 向量加法：$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$- 向量数量积：$\vec{a} \cdot \vec{b} = ab\cos\theta$2.3 平面方程- 法线向量公式：$ax + by + cz + d = 0$2.4 空间距离公式- 两点间距离公式：$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$3. 圆的解析几何公式3.1 圆的标准方程- 圆的标准方程：$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$3.2 圆的一般方程- 圆的一般方程：$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$3.3 切线公式- 点与圆的切线公式：$y - y_1 = k(x - x_1) \pm \sqrt{r^2 - (x - x_1)^2}$以上是一些高中解析几何中常用的公式，希望对你有帮助！。
高中数学公式总结解析几何
高中数学公式总结解析几何解析几何是数学中的一个分支，研究的对象是平面和空间中的几何图形。
它以坐标系为基础，通过代数的方法来研究几何问题。
在高中数学中，解析几何是一个重要的内容，下面是高中数学解析几何的一些重要公式的总结。
1.一次函数的标准方程对于一次函数y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
可以得到它的标准方程为Ax + By + C = 0，其中A = -k，B = 1，C = -b。
通过标准方程可以求得直线的斜率、截距等信息。
2.直线的距离公式设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x1,y1)到该直线的距离为d=，Ax1+By1+C，/√(A^2+B^2)。
3.直线的倾斜角的求解对于斜率为k的直线，其倾斜角θ满足tanθ = k。
4.直线的平行和垂直关系两条直线斜率分别为k1和k2，如果k1=k2，则两条直线平行；如果k1*k2=-1，则两条直线垂直。
5.圆的标准方程设圆的圆心为C(h,k)，半径为r，则圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^26.两点间的距离公式设两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则两点之间的距离d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
7.点到直线的距离公式设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)到该直线的距离为d=，Ax0+By0+C，/√(A^2+B^2)。
8.点在直线上的条件对于一条直线Ax+By+C=0，如果点P(x,y)满足该方程，则点P在直线上。
9.直线与圆的位置关系对于一条直线Ax+By+C=0和圆(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，可以通过判别式D=，Ah+Bk+C，/√(A^2+B^2)来判断直线和圆的位置关系。
当D>r时，直线与圆相离；当D=r时，直线与圆相切；当D<r时，直线与圆相交。
10.两圆的位置关系对于两个圆(x-h1)^2+(y-k1)^2=r1^2和(x-h2)^2+(y-k2)^2=r2^2，可以通过判别式D=√((h1-h2)^2+(k1-k2)^2)来判断两个圆的位置关系。
高中-解析几何-常用公式
解析几何1.两直线分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的关系平行不重合A1B2=A2B1且C1B2≠C2B1相交：A1B2≠A2B1垂直：B1B2≠0时，A1A2=-B1B2B1=0,A2=0或B2=0，A1=0重合：A1B2=A2B1且C1B2=C2B1://3.三角函数公式★诱导公式★常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
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解析几何中的基本公式1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-=特别地：x //AB 轴， 则=AB 。
y //AB 轴， 则=AB 。
2、 平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++则：2221BA C C d +-=注意点：x ，y 对应项系数应相等。
3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++则P 到l 的距离为：22BA CBy Ax d +++=4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F bkx y消y ：02=++c bx ax ，务必注意.0>∆若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x则：2122))(1(x x k AB -+=5、 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。
P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x变形后：yy y y x x x x --=λ--=λ2121或 6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 21121tan k k k k +-=α若l 1与l 2的夹角为θ，则=θtan 21211k k k k +-，]2,0(π∈θ注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。
（2）l 1⊥l 2时，夹角、到角=2π。
（3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、 （1）倾斜角α，),0(π∈α；（2）]0[,π∈θθ→→，，夹角b a ；（3）直线l 与平面]20[π∈ββα，，的夹角；（4）l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]20[π，，其中l 1//l 2时夹角θ=0； （5）二面角,θ],0(π∈α； （6）l 1到l 2的角)0(π∈θθ，，8、 直线的倾斜角α与斜率k 的关系a) 每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。
b) 若直线存在斜率k ，而倾斜角为α，则k=tan α。
9、 直线l 1与直线l 2的的平行与垂直（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1 （2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零① l 1//l 2⇔212121C C B B A A ≠=； ② l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0； ③ l 1与l 2相交⇔2121B B A A ≠ ④ l 1与l 2重合⇔212121C C B B A A ==； 注意：若A 2或B 2中含有字母，应注意讨论字母=0与≠0的情况。
10、 直线方程的五种形式名称 方程 注意点斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在 ②斜率存在点斜式： )( x x k y y -=- （1）斜率不存在： x x =（2）斜率存在时为)( x x k y y -=- 两点式： 121121x x x x y y y y --=--截距式：1=+bya x 其中l 交x 轴于)0,(a ，交y 轴于),0(b 当直线l 在坐标轴上，截距相等时应分：（1）截距=0 设y=kx （2）截距=0≠a 设1=+ay a x 即x+y=a 一般式： 0=++C By Ax （其中A 、B 不同时为零）11、确定圆需三个独立的条件圆的方程 （1）标准方程： 222)()(r b y a x =-+-， 半径圆心，----r b a ),(。
（2）一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，（)0422>-+F E D,)2,2(圆心----ED 2422FE D r -+=12、直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若22BA C Bb Aa d +++=，0<∆⇔⇔>相离r d0=∆⇔⇔=相切r d0>∆⇔⇔<相交r d13、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d 条公切线外切321⇔⇔+=r r d条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r 条公切线内切121⇔⇔-=r r d 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆定义Ⅰ：若F 1，F 2是两定点，P 为动点，且21212F F a PF PF >=+ （a 为常数） 则P 点的轨迹是椭圆。
定义Ⅱ：若F 1为定点，l 为定直线，动点P 到F 1的距离与到定直线l 的距离之比为常数e （0<e<1），则P 点的轨迹是椭圆。
标准方程：12222=+by a x )0(>>b a定义域：}{a x a x ≤≤-值域：}{b y b x ≤≤- 长轴长=a 2，短轴长=2b焦距：2c准线方程：ca x 2±=焦半径：)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=，212PF a PF -=，ca PF c a +≤≤-1等（注意涉及焦半径①用点P 坐标表示，②第一定义。
）注意：（1）图中线段的几何特征：=11F A c a F A -=22，=21F A c a F A +=12 =11F B a F B F B F B ===122221 ，222122b a B A B A +==等等。
顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与c b a ,,有关。
（2）21F PF ∆中经常利用余弦定理．．．．、三角形面积公式．．．．．．．将有关线段1PF 、2PF 、2c ，有关角21PF F ∠结合起来，建立1PF +2PF 、1PF •2PF 等关系（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：⎩⎨⎧θ=θ=sin cos b y a x ；（4）注意题目中椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上，请补充当焦点在y 轴上时，其相应的性质。
二、双曲线（一）定义：Ⅰ若F 1，F 2是两定点，21212F F a PF PF <=-（a 为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。
Ⅱ若动点P 到定点F 与定直线l 的距离之比是常数e （e>1），则动点P 的轨迹是双曲线。
（二）图形：（三）性质方程：12222=-b y a x )0,0(>>b a 12222=-bx a y )0,0(>>b a定义域：}{a x a x x ≤≥或； 值域为R ；实轴长=a 2，虚轴长=2b焦距：2c准线方程：ca x 2±=焦半径：)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=，a PF PF 221=-；注意：（1）图中线段的几何特征：=1AF a c BF -=2，=2AF c a BF +=1顶点到准线的距离：c a a c a a 22+-或；焦点到准线的距离：ca c c a c 22+-或 两准线间的距离=ca 22（2）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：⇒=-02222b y a x x a by ±=若渐近线方程为x a by ±=⇒0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x（0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）（3）特别地当⇔=时b a 离心率2=e ⇔两渐近线互相垂直，分别为y=x ±，此时双曲线为等轴双曲线，可设为λ=-22y x ；（4）注意21F PF ∆中结合定义a PF PF 221=-与余弦定理21cos PF F ∠，将有关线段1PF 、2PF 、21F F 和角结合起来。
（5）完成当焦点在y 轴上时，标准方程及相应性质。
二、抛物线（一）定义：到定点F 与定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比是常数e （e=1）。
（二）图形：（三）性质：方程：焦参数-->=p p px y ),0(,22；焦点： )0,2(p，通径p AB 2=； 准线： 2px -=；焦半径：,2p x CF += 过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=2p；焦点到准线的距离=p ；通径长=p 2顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
（2）抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py或或)2,2(2pt pt P P px y y x 2),(2=其中. .。